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1、专题26 菱形问题1.菱形的定义 ：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2.菱形的性质（1） 菱形的四条边都相等；（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 3.菱形的判定定理（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形； （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形； （3）四条边相等的四边形是菱形。4菱形的面积：S=ah=mn/2（菱形底边长为a，高为h，两条对角线长分别为m和n）【例题1】（2020牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，O是菱形ABCD对角线BD的中点，ADx轴且AD4，A60°，将菱形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则旋转后点C的对应点的坐标是（）A（
2、0，23）B（2，4）C（23，0）D（0，23）或（0，23）【对点练习】（2019泸州）一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（）A8B12C16D32【例题2】（2020营口）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中OA1，OB2，则菱形ABCD的面积为 【对点练习】（2019湖北十堰）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE3，则菱形的周长为 【例题3】（2020福建）如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BEDF求证：BAEDAF【对点练习】（2019湖南岳阳）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为
3、AD、CD边上的点，DEDF，求证：12一、选择题1（2020黄冈）若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（）A4：1B5：1C6：1D7：12（2020盐城）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为BC中点，AC6，BD8则线段OH的长为（）A125B52C3D53（2020乐山）如图，在菱形ABCD中，AB4，BAD120°，O是对角线BD的中点，过点O作OECD于点E，连结OA则四边形AOED的周长为（）A9+23B9+3C7+23D84（2020甘孜州）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点若菱形ABCD的周长为32，则
4、OE的长为（）A3B4C5D65（2020遵义）如图，在菱形ABCD中，AB5，AC6，过点D作DEBA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（）A125B185C4D2456.（2019内蒙古赤峰）如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是（）A2.5B3C4D57.(2019四川省绵阳市)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），AOC=60°，则对角线交点E的坐标为（）A.B. C. D. 8.（2019四川省广安市）如图，在边长为的菱形中，过点作于点，现将ABE沿直线AE翻折至AFE的位置，AF与
5、CD交于点G则CG等于（ ）A. B.1 C. D. .9.（2019四川省雅安市）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AC、BD是对角线 ，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH的形状是（ ）A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形10. （2019·贵州安顺）如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE则下列说法错误的是（）AABC60°BSABE2SADEC若AB4，则BE4DsinCBE二、
6、填空题11（2020陕西）如图，在菱形ABCD中，AB6，B60°，点E在边AD上，且AE2若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为 12（2020哈尔滨）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若CD2BE，DAEDEA，EO1，则线段AE的长为 13（2020嘉兴）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件： ，使ABCD是菱形14.（2019广西北部湾）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交与点O，过点A作AHBC于点H，已知BO=4，S菱形ABCD=24，则AH= .15（20
7、19内蒙古通辽）如图，在边长为3的菱形ABCD中，A60°，M是AD边上的一点，且AMAD，N是AB边上的一动点，将AMN沿MN所在直线翻折得到AMN，连接AC则AC长度的最小值是 16（2019湖南常德）规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形根据规定判断下面四个结论：正方形和菱形都是广义菱形；平行四边形是广义菱形；对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；若M、N的坐标分别为（0，1），（0，1），P是二次函数yx2的图象上在第一象限内的任意一点，PQ垂直直线y1于点Q，则四边形PMNQ是广义菱形其中正确的是 （填序号）17.（201
8、9广西梧州）如图，在菱形中，将菱形绕点逆时针方向旋转，对应得到菱形，点在上，与交于点，则的长是三、解答题18（2020滨州）如图，过ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC、CD、DA于点P、M、Q、N（1）求证：PBEQDE；（2）顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN是菱形19（2020郴州）如图，在菱形ABCD中，将对角线AC分别向两端延长到点E和F，使得AECF连接DE，DF，BE，BF求证：四边形BEDF是菱形20. （2019海南省）如图，在边长为l的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A、D不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q（1）求证：PDEQCE；（2）过点E作EFBC交PB于点F，连结AF，当PBPQ时，求证：四边形AFEP是平行四边形；请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由21. （2019北京市）如图1，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，连接EF（1）求证：ACEF；（2）如图2，延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O，若BD=4，tanG=，求AO的长 图1 图2