备考2022数学专题10 图形变换综合题探究专题（解析版）.doc

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1、玩转压轴题，争取满分之备战2020年中考数学解答题高端精品专题十 图形变换综合题探究专题【考题研究】本专题主要包括图形的变换和相似形其中轴对称图形、平移、中心对称图形的识别，相似三角形性质以填空和选择题为主，主要是考查对图形的识别和性质；图形的折叠、平移、旋转与几何图形面积相关的计算问题以填空题和解答题为主，主要是考查对几何问题的综合运用能力；而相似三角形的性质及判断定的应用往往还会结合圆或者解直角三角形等问题一并考查，主要是以解答题为主。 【解题攻略】图形的轴对称、平移、旋转是近年中考的新题型、热点题型，它主要考查学生的观察与实验能力，探索与实践能力，因此在解题时应注意以下方面：1.熟练掌握

2、图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转的基本性质和基本方法。2.结合具体问题大胆尝试，动手操作平移、旋转，探究发现其内在规律是解答操作题的基本方法。3注重图形与变换的创新题，弄清其本质，掌握其基本的解题方法，尤其是折叠与旋转等。【解题类型及其思路】1.变换中求角度注意平移性质：平移前后图形全等，对应点连线平行且相等2变换中求线段长时把握折叠的性质：折线是对称轴、折线两边图形全等、对应点连线垂直对称轴、对应边平行或交点在对称轴上3变换中求坐标时注意旋转性质：对应线段、对应角的大小不变，对应线段的夹角等于旋转角.4变换中求面积，注意前后图形的变换性质及其位置等情况。【典例指引】类型一 【图形的平移】

3、 【典例指引1】1两个三角板ABC，DEF按如图所示的位置摆放，点B与点D重合，边AB与边DE在同一条直线上(假设图形中所有的点、线都在同一平面内)，其中，CDEF90°，ABCF30°，ACDE4 cm.现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动设三角板平移的距离为(cm)，两个三角板重叠部分的面积为 (cm2)(1)当点C落在边EF上时，_cm；(2)求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围；(3)设边BC的中点为点M，边DF的中点为点N，直接写出在三角板平移过程中，点M与点N之间距离的最小值【答案】(1)10;(2)见解析；（

4、3） .【解析】分析：（1）由锐角三角函数，得到BG的长，进而得出GE的长，又矩形的性质可求解；（2）分类讨论：当0t4时，根据三角形的面积公式可得答案；当4t8时，当时，根据面积的和差求解；（3）根据点与直线上所有点的连线中垂线段最短，可得M在线段NG上，根据三角形的中位线，可得NG的长，根据锐角三角函数，可得MG的长，然后根据线段的和差求解.详解:（1）如图：作CGAB于G点 在RtABC中，由AC=4，ABC=30，得BC=4在RtBCG中，BG=BCcos30°=6四边形CGEH是矩形，CH=GE=BG+BE=6+4=10cm，故答案为：10 . （2）当时，如解图GDB60

5、°，GBD30°，DBx，DGx，BGx， 重叠部分的面积yDG·BG×x×xx2时，如解图BDx，DGx，BGx，BEx4，EH (x4) 重叠部分的面积ySBDGSBEHDG·BGBE·EH，即y×x×x (x4)× (x4)，化简得： 当时，如解图AC4，BC4，BDx，BEx4，EG (x4) 重叠部分的面积ySABCSBEGAC·BCBE·EG，即y×4×4 (x4)× (x4)，化简得：综上所述，（3） 【名师点睛】此题主要考查了几何

6、变换综合，利用锐角三角函数和矩形的性质，利用三角形的面积，面积的和差，分类讨论是解题关键，以防遗漏，利用垂线段最短，三角形的中位线定理，锐角三角函数解答即可.【举一反三】如图，将两块全等的三角板拼在一起，其中ABC的边BC在直线l上，ACBC且AC=BC；EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，EFFP且EF=FP（1）在图中，通过观察、测量，猜想直接写出AB与AP满足的数量关系和位置关系，不要说明理由；（2）将三角板EFP沿直线l向左平移到图的位置时，EP交AC于点Q，连接AP、BQ猜想写出BQ与AP满足的数量关系和位置关系，并说明理由【答案】（1）AB=AP且ABAP，（2）BQ与

7、AP所满足的数量关系是AP=BQ，位置关系是APBQ【解析】分析：（1）根据等腰直角三角形性质得出AB=AP，BAC=PAC=45°，求出BAP=90°即可； （2）求出CQ=CP，根据SAS证BCQACP，推出AP=BQ，CBQ=PAC，根据三角形内角和定理求出CBQ+BQC=90°，推出PAC+AQG=90°，求出AGQ=90°即可详解：（1）AB=AP且ABAP。理由如下：ACBC且AC=BC，ABC为等腰直角三角形，BAC=ABC=（180°ACB）=45° 又ABC与EFP全等，同理可证PEF=45°，B

8、AP=45°+45°=90°，AB=AP且ABAP （2）BQ与AP所满足的数量关系是AP=BQ，位置关系是APBQ，理由如下：延长BQ交AP于G，由（1）知，EPF=45°，ACP=90°，PQC=45°=QPC，CQ=CP ACB=ACP=90°，AC=BC，在BCQ和ACP中， ，BCQACP（SAS），AP=BQ，CBQ=PAC ACB=90°，CBQ+BQC=90° CQB=AQG，AQG+PAC=90°，AGQ=180°90°=90°，APBQ点睛：本题

9、考查了等腰直角三角形性质和全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点，主要考查了学生的推理能力和猜想能力，题目比较好类型二 【图形的轴对称-折叠】 【典例指引2】将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点A3,0，点B0,4，点O0,0.P是边AB上的一点(点P不与点A，B重合)，沿着折叠该纸片，得点B的对应点B'.()如图，当BOP=30°时，求点B'的坐标；()如图，当点B'落在x轴上时，求点P的坐标；()当PB'与坐标轴平行时，求点B'的坐标(直接写出结果即可).【答案】()点B的坐标为（23，2）；() 点P的坐标为（

10、，）；() 点B的坐标为（，）或（，-）.【解析】()如图，过B作BCx轴于C，由B点坐标可得OB的长，根据折叠的性质可得BOP=POB=30°，OB=OB，即可求出BOC=30°，利用BOC的正弦和余弦值求出BC和OC的长即可得点B的坐标；()过P作PDx轴，由折叠性质可知BOP=BOP=45°，可得PD=OD，DA=3-OD，利用OAB的正切值即可求出PD的值，进而可得点P的坐标；()分两种情况讨论：当PB/x轴时，过B作BEx轴于E，根据平行线的性质和折叠的性质可得BOE=OBA，利用BOE的正弦和余弦求出BE和OE的长即可得点B的坐标；当PB/y轴时，PB

11、x轴，设PB交x轴于F，根据折叠性质可得B=OBA，利用B的正弦和余弦即可求出OF和BF的长，即可得点B的坐标.【详解】()如图，过B作BCx轴于C，A（3，0），B（0，4），OB=4，OA=3，沿着OP折叠该纸片，得点B的对应点B'.BOP=POB=30°，OB=OB=4，BOC=30°，BC=OBsin30°=2，OC= OBcos30°=23，点B的坐标为（23，2）()如图，过点P作PDx轴于D，OPB是OPB沿OP折叠得到，点B'落在x轴上，BOP=BOP=45°，PD=OD，AD=OA-OD=3-OD，tanPAD

12、=PDAD=PD3-PD=OBOA=43，PD=OD=127，点P的坐标为（127，127）.()如图，当PB/x轴时，过B作BEx轴于E，OPB是OPB沿OP折叠得到，PBO=OBA，OB=OB=4，OA=3，OB=5，AB=5，PB/x轴，PBO=BOE，BOE=OBA，sinBOE=sinOBA=OAAB=35，cosBOE=OBAB=45，BE=OBsinBOE=125，OE=OBcosBOE=165，点B的坐标为（165，125）.如图，当PB/y轴时，则PBx轴，设PB交x轴于F，B=OBA，sinB=35，cosB=45，OF=OBsinB=125，BF=OBcosB=165，点

13、B在第四象限，点B的坐标为（125，-165）.综上所述：点B的坐标为（165，125）或（125，-165）.【名师点睛】本题考查折叠的性质、平行线的性质及锐角三角函数的定义，正确得出折叠后的对应边和对应角并熟练掌握三角函数的定义是解题关键.【举一反三】如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FGCD，交AE于点G，连接DG（1）求证：四边形DEFG为菱形；（2）若CD=8，CF=4，求的值【答案】（1）证明见试题解析；（2）【解析】（1）由折叠的性质，可以得到DG=FG，ED=EF，1=2，由FGCD，可得1=3，再证明 FG=FE，

14、即可得到四边形DEFG为菱形；（2）在RtEFC中，用勾股定理列方程即可CD、CE，从而求出的值【详解】解：（1）证明：由折叠的性质可知：DG=FG，ED=EF，1=2，FGCD，2=3，FG=FE，DG=GF=EF=DE，四边形DEFG为菱形；（2）设DE=x，根据折叠的性质，EF=DE=x，EC=8x，在RtEFC中，即，解得：x=5，CE=8x=3，=考点：1翻折变换（折叠问题）；2勾股定理；3菱形的判定与性质；4矩形的性质；5综合题类型三 【图形的旋转】 【典例指引3】如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、

15、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE（1）求证：DEAG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角（0°360°）得到正方形OEFG，如图2在旋转过程中，当OAG是直角时，求的度数；若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF长的最大值和此时的度数，直接写出结果不必说明理由【答案】（1）见解析；（2）30°或150°，的长最大值为，此时【解析】（1）延长ED交AG于点H，易证AOGDOE，得到AGO=DEO，然后运用等量代换证明AHE=90°即可；（2）在旋转过程中，OAG成为直角有两种情况：由0°增大到

16、90°过程中，当OAG=90°时，=30°，由90°增大到180°过程中，当OAG=90°时，=150°；当旋转到A、O、F在一条直线上时，AF的长最大，AF=AO+OF=+2，此时=315°【详解】(1)如图1,延长ED交AG于点H,点O是正方形ABCD两对角线的交点，OA=OD，OAOD，OG=OE，在AOG和DOE中，AOGDOE，AGO=DEO，AGO+GAO=90°，GAO+DEO=90°，AHE=90°，即DEAG；(2)在旋转过程中,OAG成为直角有两种情况：()由0&#

17、176;增大到90°过程中,当OAG=90°时，OA=OD=OG=OG，在RtOAG中,sinAGO=，AGO=30°，OAOD,OAAG，ODAG,DOG=AGO=30°，即=30°；()由90°增大到180°过程中,当OAG=90°时，同理可求BOG=30°，=180°30°=150°.综上所述,当OAG=90°时,=30°或150°.如图3,当旋转到A. O、F在一条直线上时,AF的长最大，正方形ABCD的边长为1，OA=OD=O

18、C=OB=，OG=2OD，OG=OG=，OF=2，AF=AO+OF=+2，COE=45°，此时=315°.【名师点睛】本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质以及锐角三角函数的定义，掌握正方形的四条边相等、四个角相等，旋转变换的性质是解题的关键，注意特殊角的三角函数值的应用【举一反三】（1）（问题发现）如图1，在RtABC中，ABAC2，BAC90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为 （2）（拓展研究）在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变

19、化？请仅就图2的情形给出证明；（3）（问题发现）当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，直接写出线段AF的长【答案】（1）BE=AF；（2）无变化；（3）1或+1【解析】（1）先利用等腰直角三角形的性质得出AD= ，再得出BE=AB=2，即可得出结论；（2）先利用三角函数得出，同理得出，夹角相等即可得出ACFBCE，进而得出结论；（3）分两种情况计算，当点E在线段BF上时，如图2，先利用勾股定理求出EF=CF=AD=，BF=，即可得出BE=，借助（2）得出的结论，当点E在线段BF的延长线上，同前一种情况一样即可得出结论【详解】解：（1）在RtABC中，AB=AC=2，根据勾股定理得，BC

20、=AB=2，点D为BC的中点，AD=BC=，四边形CDEF是正方形，AF=EF=AD=，BE=AB=2，BE=AF，故答案为BE=AF；（2）无变化；如图2，在RtABC中，AB=AC=2，ABC=ACB=45°，sinABC=，在正方形CDEF中，FEC=FED=45°，在RtCEF中，sinFEC=，FCE=ACB=45°，FCEACE=ACBACE，FCA=ECB，ACFBCE， =，BE=AF，线段BE与AF的数量关系无变化；（3）当点E在线段AF上时，如图2，由（1）知，CF=EF=CD=，在RtBCF中，CF=，BC=2，根据勾股定理得，BF=，BE=

21、BFEF=，由（2）知，BE=AF，AF=1，当点E在线段BF的延长线上时，如图3，在RtABC中，AB=AC=2，ABC=ACB=45°，sinABC=，在正方形CDEF中，FEC=FED=45°，在RtCEF中，sinFEC= ， ，FCE=ACB=45°，FCB+ACB=FCB+FCE，FCA=ECB，ACFBCE， =，BE=AF，由（1）知，CF=EF=CD=，在RtBCF中，CF=，BC=2，根据勾股定理得，BF=，BE=BF+EF=+，由（2）知，BE=AF，AF=+1即：当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，线段AF的长为1或+1类型四 【

22、图形的位似】 【典例指引4】如图，二次函数y=x23x的图象经过O（0，0），A（4，4），B（3，0）三点，以点O为位似中心，在y轴的右侧将OAB按相似比2：1放大，得到OAB，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过O，A，B三点（1）画出OAB，试求二次函数y=ax2+bx+c（a0）的表达式；（2）点P（m，n）在二次函数y=x23x的图象上，m0，直线OP与二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象交于点Q（异于点O）连接AP，若2APOQ，求m的取值范围；当点Q在第一象限内，过点Q作QQ平行于x轴，与二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象交于另一点Q，与二次函数y=x23

23、x的图象交于点M，N（M在N的左侧），直线OQ与二次函数y=x23x的图象交于点PQPMQBN，则线段NQ的长度等于 【答案】（1）二次函数的解析式为y=x23x；（2）1m1+，且m0；6【解析】(1)根据位似的性质得出A（8，8），B（6，0），将O（0，0），A（8，8），B（6，0）代入y=ax2+bx+c，利用待定系数法进行求解即可得；（2）如图1，由P（m，n）在二次函数y=x23x的图象上，可得P（m，m23m），根据待定系数法易求得OP的解析是为y=（m3）x，继而可求得Q（2m，2m26m），过点P作PCx轴于点C，过点Q作QDx轴于点D，证明OCPODQ，可得OQ=2OP，

24、然后根据2APOQ，可得APOP，从而可得关于m的不等式，解不等式即可得；如图2，P（m，m23m），Q（2m，2m26m），根据点Q在第一象限，可得m3，QQ的表达式是y=2m26m，解方程组，可得点Q（62m，2m26m），继而可得OQ的解析式为y=mx，从而求得点P（3m，m23m），由QQ与y=x23x交于点M、N，求出点M、N的坐标，再根据QPMQBN，根据相似三角形的性质可得关于的方程，解方程求出m的值即可得答案.【详解】（1）如图1，由以点O为位似中心，在y轴的右侧将OAB按相似比2：1放大，得，A（4，4），B（3，0），A（8，8），B（6，0），将O（0，0），A（8，8）

25、，B（6，0）代入y=ax2+bx+c，得，解得，二次函数的解析式为y=x23x；（2）如图1，P（m，n）在二次函数y=x23x的图象上，n=m23m，P（m，m23m），设直线OP的解析式为y=kx，将点P（m，m23m）代入函数解析式，得mk=m23m，k=m3，OP的解析是为y=（m3）x，OP与yx23x交于Q点，解得（不符合题意舍去），Q（2m，2m26m），过点P作PCx轴于点C，过点Q作QDx轴于点D，则OC=|m|，PC=|m23m|，OD=|2m|，QD=|2m26m|，OCPODQ，OQ=2OP，2APOQ，2AP2OP，即APOP，化简，得m22m40，解得1m1+，且

26、m0；如图2，P（m，m23m），Q（2m，2m26m）点Q在第一象限，解得m3，由Q（2m，2m26m），得QQ的表达式是y=2m26m，QQ交y=x23x交于点Q，解得（不符合题意，舍），Q（62m，2m26m），设OQ的解析是为y=kx，（62m）k=2m26m，解得k=m，OQ的解析式为y=mx，OQ与y=x23x交于点P，mx=x23x，解得x1=0（舍），x2=3m，P（3m，m23m），QQ与y=x23x交于点M、N，x23x=2m26m，解得x1=，x2=，M在N左侧，M（，2m26m），N（，2m26m），QPMQBN，即，化简得：m212m+27=0，解得：m1=3（舍），

27、m2=9，N（12，108），Q（18，108），QN=6，故答案为：6.【名师点睛】本题考查了几何与代数综合题，涉及了待定系数法、位似图形、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程、解不等式等，综合性较强，有一定难度，熟练掌握相关知识，正确画出图形是解题的关键.【举一反三】如图所示，网格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的ABC是格点三角形在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为(1，1)(1)把ABC向下平移5格后得到A1B1C1，写出点A1，B1，C1的坐标，并画出A1B1C1；(2)把ABC绕点O按顺时针方向旋转180°后得

28、到A2B2C2，写出点A2，B2，C2的坐标，并画出A2B2C2；(3)把ABC以点O为位似中心放大得到A3B3C3，使放大前后对应线段的比为12，写出点A3，B3，C3的坐标，并画出A3B3C3.【答案】(1)A1(3，2)，B1(1，6)，C1(5，6)，图见解析；(2)A2(3，3)，B2(1，1)，C2(5，1)，图见解析；(3)A3(6，6)，B3(2，2)，C3(10，2)或A3(6，6)，B3(2，2)，C3(10，2)，图见解析.【解析】（1）ABC的各点向左平移8格后得到新点，顺次连接得A1B1C1；（2）ABC的另两点绕点C按顺时针方向旋转90°后得到新的两点，顺

29、次连接得A2B2C；（3）利用位似放大的性质作图【详解】(1)A1(3，2)，B1(1，6)，C1(5，6)(2)A2(3，3)，B2(1，1)，C2(5，1)(3)A3(6，6)，B3(2，2)，C3(10，2)或A3(6，6)，B3(2，2)，C3(10，2)【点睛】本题考查了作图-平移变换；作图-旋转变换；作图-位似变换难点是第三问，即把ABC以点A为位似中心放大，就是在AB、AC的延长线上取点B3、C3，使B3C3=2BC，也就是说，BC是A B3C3的中位线【新题训练】1在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A

30、，C的坐标分别为（4，5），（1，3）（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）写出点B的坐标      ；（3）将ABC向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度，画出平移后的图形ABC；（4）计算ABC的面积（5）在x轴上存在一点P，使PA+PC最小，直接写出点P的坐标.【答案】(1)详见解析;(2)B(-2,1);(3)详见解析;(4)4;(5)P(,0).【解析】(1)直接利用已知点位置得出x,y轴的位置；(2)利用平面直角坐标系得出B点坐标即可；(3)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；(4)利用AB

31、C所在矩形形面积减去周围三角形面积进而得出答案(5)作C关于x轴的对称点D,连接AD交x轴一点就为所求点.【详解】(1)如图所示,点A的坐标为（4,5）,在A点y轴向右平移4个单位,x轴向下平移5个单位得到即可；(2)B（2,1）；(3)如图所示：ABC即为所求；(4)ABC的面积为：3×4×3×2×1×2×2×4=4(5)作点C关于x轴的对称点D(-1,-3),连接AD交x轴于一点,该点为所求点.设直线AD:y=kx+b,将A(-4,5),D(-1,-3)代入 解得:直线AD:令y=0,则x=P点坐标为(,0)【点睛】此题

32、主要考查了平移变换以及三角形面积求法,正确得出平移后对应点位置是解题关键2如图（1），在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（3，0），将线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD，构成平行四边形ABDC（1）请写出点C的坐标为 ，点D的坐标为 ，S四边形ABDC ；（2）点Q在y轴上，且SQABS四边形ABDC，求出点Q的坐标；（3）如图（2），点P是线段BD上任意一个点（不与B、D重合），连接PC、PO，试探索DCP、CPO、BOP之间的关系，并证明你的结论【答案】（1）（0，2），（4，2），8；（2）Q(0，4)或Q(0，4)；（

33、3）CPODCP+BOP，证明见解析【解析】（1）根据平移直接得到点C，D坐标，用面积公式计算S四边形ABDC即可；（2）设出Q的坐标，OQ|m|，用SQABS四边形ABDC建立方程，解方程即可；（3）作PEAB交 y 轴 于 点 E，利用两直线平行，内错角相等即可得出结论【详解】解：（1）线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段CD，且A（1，0），B（3，0），C（0，2），D（4，2）；AB4，OC2，S四边形ABDCAB×OC4×2=8；故答案为：（0，2）；（4，2）；8；（2）点Q在y轴上，设Q（0，m），OQ|m|，SQAB×

34、AB×OQ×4×|m|2|m|，S四边形ABDC8，2|m|8，m4或m4，Q（0，4）或Q（0，4）（3）如图，线段CD是线段AB平移得到，CDAB，作PEAB交 y 轴 于 点 E，CDPE，CPEDCP，PEAB，OPEBOP，CPOCPE+OPEDCP+BOP，CPODCP+BOP【点睛】本题主要考查了线段的平移及平行线的性质，掌握平行线的性质并作出辅助线是解题的关键3（问题情境）在综合实践课上，同学们以“图形的平移”为主题开展数学活动，如图，先将一张长为4，宽为3的矩形纸片沿对角线剪开，拼成如图所示的四边形，则拼得的四边形的周长是_.（操作发现）将图中的

35、沿着射线方向平移，连结、，如图.当的平移距离是的长度时，求四边形的周长. （操作探究）将图中的继续沿着射线方向平移，其它条件不变，当四边形是菱形时，将四边形沿对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长.【答案】【问题情境】16；【操作发现】6+2；【操作探究】20或22【解析】【问题情境】首先由题意，可得AB=CD，AC=BD，ADB=DBC=90°，然后根据勾股定理，可得AB，即可求得四边形ABCD的周长；【操作发现】首先由平移，得AE=CF=3，DE=BF，再根据平行，即可判定四边形AECF是平行四边形，然后根据勾股定理，可得AF，即可求

36、得四边形AECF的周长；【操作探究】首先由平移，得当点E与点F重合时，四边形ABCD为菱形，得出其对角线的长，沿对角线剪开的三角形组成的矩形有两种情况：以6为长，4为宽的矩形和以3为宽，8为长的矩形，即可求得其周长.【详解】由题意，可得AB=CD，AC=BD，ADB=DBC=90°又，根据勾股定理，可得四边形的周长是故答案为16.由平移，得AE=CF=3，DE=BFAECF，四边形AECF是平行四边形BE=DF=4，EF=DE=2在RtAEF中，AEF=90°，由勾股定理，得AF= 四边形AECF的周长为2AE+2AF=6+2由平移，得当点E与点F重合时，四边形ABCD为菱

37、形，AE=CE=3，BE=DE=4，沿对角线剪开的三角形组成的矩形有两种情况：以6为长，4为宽的矩形，其周长为；以3为宽，8为长的矩形，其周长为.故答案为20或22【点睛】此题主要考查根据平移的特征，矩形和菱形的性质进行求解，熟练运用，即可解题.4如图，在的正方形方格中，每个小正方形的边长都为1，顶点都在网格线交点处的三角形，是一个格点三角形在图中，请判断与是否相似，并说明理由；在图中，以O为位似中心，再画一个格点三角形，使它与的位似比为2：1 在图中，请画出所有满足条件的格点三角形，它与相似，且有一条公共边和一个公共角【答案】（1）相似；（2）见解析；（3）见解析【解析】试题分析：（1）利用

38、网格结合勾股定理得出三角形各边长，进而得出对应边的比相等，进而得出答案；（2）利用位似图形的性质结合位似比得出答案；（3）利用相似三角形的性质结合有一条公共边和一个公共角进而得出答案试题解析：如图所示：与相似，理由：；，与相似；如图所示：即为所求；如图所示：和即为所求  点睛：三条边对应成比例，两个三角形相似.5已知：是的高，且.（1）如图1，求证：；（2）如图2，点E在AD上，连接，将沿折叠得到，与相交于点，若BE=BC，求的大小；（3）如图3，在（2）的条件下，连接，过点作，交的延长线于点，若，求线段的长.图1. 图2. 图3. 【答案】（1）见解析，（2）（3）.【解

39、析】（1）根据等腰三角形三线合一，易得AB=AC，；（2）在图2中，连接，可证得是等边三角形， ，且由折叠性质可知，可得 ；（3）连接，过点分别作于点，于点，于点，可证得，可得线段的长.【详解】解：（1）证明：如图1， ； 图1（2）解：在图2中，连接， 又 是等边三角形 由折叠性质可知 由（1）可知 图2（3）解：连接，过点分别作于点，于点，于点， 又 在中， 令，则 同理，在和中， 解得 图3故答案为（1）见解析，（2） （3）.【点睛】本题考查翻折的性质，涉及角平分线的性质、等腰三角形的性质和判定、等边三角形的判定和性质、含30度角的直角三角形、全等三角形的判定和性质等知识点，属于较难的

40、题型.6如图，长方形在平面直角坐标系的第一象限内，点在轴正半轴上，点在轴的正半轴上，点、分别是、的中点，点的坐标为.（1）求的值及直线的表达式；（2）现将长方形沿折叠，使顶点落在平面内的点处，过点作轴的平行线分别交轴和于点，.求的坐标；若点为直线上一动点，连接，当为等腰三角形，求点的坐标.（说明：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半）【答案】（1）a=4；y=x+2；（2）C（3，3）；（1，3），（，3+2），（3，5）或（-，2-3）【解析】（1）由点的坐标为可知CE=2，由30°角的性质可求DE=4，由勾股定理可求CD=2，从而可求出OC的长，再设

41、出直线DE的表达式求解即可；（2）运用折叠的特性即可求出C的坐标；分四种情况讨论：DP=PC，：DP=DC时，：当DC=PC时，：当DP=DC时分别求解即可【详解】解：（1）CDE=30°，点E的坐标为（2，a）CE=2，CD=2，点D、E分别是OC、BC的中点，OC=2CD=4，a=4；设直线DE的表达式为y=kx+b，把D（0，2），E（2，4）代入得，y=x+2；（2）将长方形OABC沿DE折叠，使顶点C落在平面内的点C处，过点C作y轴的平行线分别交x轴和BC于点F，G，CED=CED=60°，CE=CE=2，EG=1，CG=，CG=CE+EG=2+1=3，CF=OC

42、-CG=4-=3，C（3，3）；如图1，点P为DE的中点连接CP，DCE是直角三角形，DP=PC，PCD为等腰三角形，P（1，3），如图2，DP=DC时，DC=DC=2，DP=2，P（，3+2），如图3，当DC=PC时，DC=PC=2，且P点为CG的延长线与DE的交点，P（3，5）如图4，当DP=DC时，DC=DC=2，DP=2，P（-，2-3），综上所述：当PCD为等腰三角形时，点P的坐标为（1，3），（，3+2），（3，5）或（-，2-3）【点睛】本题主要考查了一次函数综合题，折叠的性质，勾股定理等知识，解题的关键是数形结合，分类讨论7如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，O

43、B=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n，ABD+ADB=ACB（1）填空：BAD与ACB的数量关系为_； （2）求的值； （3）将ACD沿CD翻折，得到ACD（如图2），连接BA，与CD相交于点P若CD=，求PC的长【答案】（1）BAD+ACB=180°；（2）；（2）1. 【解析】试题分析：（1）在ABD中，根据三角形的内角和定理即可得出BAD+ACB的度数；（2）作DEAB交AC于E，证明OABOED，达到截长补短的目的，得到AB=DE=CE，由EADABC，推出ED：AC=AE：AB=DA：CB=m：n，即可解决问题；（3）作DEAB交AC于E，通过证明PADPBC，可得A'D：BC=PD：PC=，由此解决问题.解：（1）在ABD中，BAD+ABD+ADB=180°，ABD+ADB=ACB，BAD+ACB=180°.（2）如图1中，作DEAB交AC于EDEA=BAE，OBA=ODE，OB=OD，OABOED，AB=DE，OA=OE，设AB=DE=CE=x，OA=OE=y，EDA+DAB=180°，BAD+ACB=180°，EDA=ACB，DEA=CAB，EADABC， = = = ，