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1、54第12章压轴题之猜想证明类一、单选题1如图，ACB=90°，AC=BC，CD平分ACB，点D，E关于CB对称，连接EB并延长，与AD的延长线交于点F，连接DE，CE对于以下结论：DE垂直平分CB；AD=BE；F不一定是直角；EF2DF2=2CD2其中正确的是()ABCD2如图，过的对角线上一点作分别交于点分别交于点，那么图中四边形的面积与四边形的面积的大小关系是（ ）ABCD不能确定3已知的三条边长分别为6，8，12，过任一顶点画一条直线，将分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）A6条B7条C8条D9条4如图，在中，直角的顶点是中点，、分别交、于点
2、、给出以下四个结论：；是等腰直角三角形；上述结论正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个5如图，在中，是边上的动点（不与点重合），将沿所在直线翻折，得到，连接， 则下面结论错误的是（ ）A当时，B当时，C当 时，D长度的最小值是16如图，中，是上一点，且，是上任一点，于点，于点，下列结论：是等腰三角形；，其中正确的结论是（ ）ABCD7横、纵坐标均为整数的点称为整点如图，一列有规律的整点，其坐标依次为，根据这个规律，第个整点的坐标为（ ）ABCD8如图，已知：在等腰中，BE平分，交AC于F，且于点E，BC边上的中线AD交BE于G，连接DE，则下列结论正确的是（ ）；ABCD9如图，在中，是高，是
3、中线，是角平分线，交于点G，交于点H，下面说法正确的是（ ）的面积的面积；ABCD10如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，过点O作线段EF，使点E点F分别在边AD，BC上（不与四边形ABCD顶点重合），连结EB，EC设EDkAE，下列结论：若k1，则BECE；若k2，则EFC与OBE面积相等：若ABEFEC，则EFBD其中正确的是（ ） ABCD二、填空题11如图，在RtABC中，BAC90°，ABC的平分线交AC于D过点A作AEBC于E，交BD于G，过点D作DFBC于F，过点G作GHBC，交AC于点H，则下列结论：BAEC；SABG：SEBGAB：BE；ADF2C
4、DF；四边形AGFD是菱形；CHDF其中正确的结论是_12已知：如图，ABCADC90°，M、N分别是AC、BD的中点，AC10，BD8，则MN_13如图，在中，平分，与的延长线交于，连接过作于，交于下列结论：；中，其中正确的有_（填序号）14如图，矩形中，点在边上(不与重合)，将矩形沿折叠，使点分别落在点处有下列结论：与互余；若平分则若直线经过点则若直线交边分别于当为等腰三角形时，五边形的周长为其中正确结论的序号是_15已知点是反比例函数图象上的动点，轴，轴，分别交反比例函数的图象于点、，交坐标轴于、，且，连接.现有以下四个结论：；在点运动过程中，的面积始终不变；连接，则；不存在点
5、，使得.其中正确的结论的序号是_三、解答题16已知在平面直角坐标系内的位置如图，、的长满足关系式（1）求、的长；（2）求点的坐标；（3）在轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由17如图，在中，点在边上，将沿折叠，点的对应点为点，点在边上，将沿折叠，点的对应点也为点（1）的度数为_（2）设，当为何值时，为等腰三角形？（3）能否为直角三角形？若能，请求出相应的值：若不能，请说明理由18问题提出：（1）同一平面内的两条线段和，已知，则线段最大值是_；最小值是_问题探究：（2）如图，四边形中，且，问是否存在最大值?若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由
6、问题解决：（自行作图并解决）（3）在中，以为一边作正方形，连接，问是否存在最大值或者最小值?若存在，求出相应最值；若不存在，请说明理由19（1）阅读理解：如图1，在中，若，求边上的中线的取值范围解决此问题可以用如下方法：延长到点，使，再连接（或将绕着点逆时针旋转得到），把，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是_；（2）问题解决：如图2，在中，是边上的中点，于点，交于点，交于点，连接，求证：（3）问题拓展：如图3，在四边形中，以为顶点作一个角，角的两边分别交，于，两点，连接，探索线段，之间的数量关系，并加以证明20八年级数学课上，老师出示了如图框中的题目如图，在等边三角形中，点
7、在上，点在的延长线上，且，试确定线段与的大小关系，并说明理由小华与同桌小明讨论后，进行了如下解答（1）特殊情况入手探索：当点为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系请你直接写出结论：_（填“”，“”或“”）（2）一般情况进行论证：对原题中的一般情形，二人讨论后得出（1）中的结论仍然成立，并且可以通过构造一个三角形与全等来证明以下是他们的部分证明过程：证明：如图2，过点作，交于点（请完成余下的证明过程）图2（3）应用结论解决问题：在边长为的等边三角形中，点在直线上，且，点在直线上，则_（直接写出结果）21（1）性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，如图1：OP平分MON，PCOM于C，PBON
8、于B，则PB_PC（填“”“”或“=”）；（2）探索：如图2，小明发现，在ABC中，AD是BAC的平分线，则，请帮小明说明原因（3）应用：如图3，在小区三条交叉的道路AB，BC，CA上各建一个菜鸟驿站D，P，E，工作人员每天来回的路径为PDEP，问点P应选在BC的何处时，才能使PD+DE+PE最小？若BAC=30°，SABC=10，BC=5，则PD+DE+PE的最小值是多少？22如图，钝角中，为上一点，为上一点，（1）作于，交的延长线于判断与的大小关系，并说明理由求证；（2）若，求的长23在ABC中，AC=BC，CD是AB边上的高问题发现：（1）如图1，若ACB=90°，点
9、E是线段AB上一个动点(点E不与点A，B重合)，连接CE，将线段CE绕点C逆时针旋转90°，得到线段CF，连接BF，我们会发现CD，BE，BF之间的数量关系是CD=(BE+BF)，请你证明这个结论；提出猜想：（2）如图2，若ACB=60°，点E是线段AB上一个动点(点E不与点A，B重合)，连接CE，将线段CE绕点C逆时针旋转60º，得到线段CF，连接BF，猜想线段CD，BE，BF之间的数量关系是 ；拓广探索：（3）若ACB=，CD=k·AB(k为常数)，点E是线段AB上一个动点(点E不与点A，B重合)，连接CE，将线段CE绕点C逆时针旋转，得到线段CF，
10、连接BF，请你利用上述条件，根据前面的解答过程得出类似的猜想，并在图3中画出图形，标明字母，不必解答24如图，在ABC中，BAC90°，ABAC6，ADBC于点D点G是射线AD上一点（1）若GEGF，点E，F分别在AB，AC上，当点G与点D重合时，如图所示，容易证明AE+AFAD当点G在线段AD外时，如图所示，点E与点B重合，猜想并证明AE，AF与AG存在的数量关系（2）当点G在线段AD上时，AG+BG+CG的值是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由25已知ACAB，ADAE，CABDAE （0°90°）（1）观察猜想如图1，当90°时，请直接写出线段CD与BE的数量关系： ，位置关系： ；（2）类比探究如图2，已知60°，F，G，H，M分别是CE，CB，BD，DE的中点，写出GM与FH的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）解决问题如图，已知：AB2，AD3，F，G，H，M分别是CE，CB，BD，DE的中点，将ABC绕点A旋转，直接写出四边形FGHM的面积S的范围（用含的三角函数式子表示）