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1、专题05:第2章 三角形求角度模型之燕尾角学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1如图，在ABC中，A=20°，ABC与ACB的角平分线交于D1，ABD1与ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，ABD4与ACD4的角平分线交于点D5，则BD5C的度数是（）A24°B25°C30°D36°二、填空题2如右图，A+B+C+D+E+F+G+H_3如图，A+B+C+D+E_4如图，A+B+C+D+E+F+G+H_5如图，A+B+C+D+E+F+G+H_三、解答题6如图(1)所示的图形，像我们常见的学习用品圆规我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么
2、在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察“规形图”,试探究BDC与A、B、C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：如图(2)，把一块三角尺XYZ放置在ABC上，使三角尺的两条直角边XY、图(1)XZ恰好经过点B、C，若A=50°，则ABX+ACX =_°；如图(3)DC平分ADB,EC平分AEB,若DAE=50°，DBE=130°，求DCE的度数；（写出解答过程）如图（4），ABD，ACD的10等分线相交于点G1、G2、G9，若BDC=140°，BG1C
3、=77°，则A的度数=_°7如图，中，（1）若、的三等分线交于点、，请用表示、；（2）若、的等分线交于点、（、依次从下到上），请用表示，.8如图，是上一点，是上一点，相交于点，求的度数.9如图，、分别平分和，若，求的度数.10如图，是的平分线，CH是的平分线，与CH交于点，若，求的度数.参考答案1B【解析】【分析】【详解】A=20°，ABC与ACB的角平分线交于D1，D1BC+D1CB=(ABC+ACB)= (180°-A)，=180°- (180°-A)= A+90°=100°，同理：=60°，=40&
4、#176;，=30°，=25°.故选B2360°【解析】【分析】根据三角形的外角性质可得BNPAB，DPQCD，FQMEF，HMNGH，再根据多边形的外角和定理即可求解【详解】解：由图形可知：BNPAB，DPQCD，FQMEF，HMNGH，BNPDPQFQMHMN360°，ABCDEFGHBNPDPQFQMHMN360°故答案为：360°【点评】本题考查了三角形的外角性质和多边形外角和等于360度，将ABCDEFGH的和转化为BNPDPQFQMHMN的和是解题的关键3180°【解析】【分析】先根据三角形外角的性质得出CFBA
5、C，BGFDE，再由三角形内角和定理即可得出结论【详解】解：CFB是ACF的外角，BGF是DEG的外角，CFBAC，BGFDE，BCFBBGF180°，ABCDE180°故答案为：180°【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键4360°【解析】【分析】连接CF，根据三角形的外角得到由三角形外角的性质可得：2GH，3AB，1DE45，根据四边形的内角和为360°，可得：23GFE45DCB360°即GHABGFEDEDCB360°【详解】解：如图，连接FC，由三角形外角的性质
6、可得：2GH，3AB，1DE45，根据四边形的内角和为360°，可得：23GFE45DCB360°即GHABGFEDEDCB360°，故答案为360°【点评】本题考查了三角形的内角与外角，解决本题的关键是熟记三角形的外角的性质5720°【解析】【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得2与H、G的关系，1与2、D的关系，根据多边形的内角和公式，可得答案【详解】解：如图：由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得2HG，12D，1HGD，ABCDEFGHABCEFHGD180°×（62）270°故
7、答案为：720°【点评】本题考查了多边形的内角与外角，先求出1HGD，再求出多边形的内角和6（1）BDC=A+B+C，详见解析；（2）40；DCE=90°；70【解析】【分析】（1）根据题意观察图形连接AD并延长至点F，根据一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可证BDC=BDF+CDF；（2）由（1）的结论可得ABX+ACX+A=BXC，然后把A=50°，BXC=90°代入上式即可得到ABX+ACX的值；结合图形可得DBE=DAE+ADB+AEB，代入DAE=50°，DBE=130°即可得到ADB+AEB的值，再利用上面得出的
8、结论可知DCE=（ADB+AEB）+A，易得答案由方法，进而可得答案【详解】解：（1）连接AD并延长至点F，由外角定理可得BDFBAD+B，CDFC+CAD；BDCBDF+CDF，BDCBAD+B+C+CAD.BACBAD+CAD；BDCBAC +B+C；（2）由（1）的结论易得：ABX+ACX+ABXC，A50°，BXC90°，ABX+ACX90°50°40°故答案是：40；由（1）的结论易得DBEDAE +ADB+AEB，DCEADCAECADAE=50°，DBE=130°，ADB+AEB80°；DC平分ADB
9、,EC平分AEB, ADC=ADB,AEC=AEBDCE(ADB+AEB)+A=40°+50°=90°；由知，BG1C(ABD+ACD)+ A，BG1C77°，设A为x°，ABD+ACD140°x°，(140x)x77，14x+x77，x70，A为70°故答案是：70【点评】本题考查三角形外角的性质，三角形的内角和定理的应用，能求出BDC=A+B+C是解答的关键，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和7（1），；（2），.【解析】【分析】（1）根据三角形内角和可得，
10、再根据、的三等分线交于点、，可得然后根据三角形内角和定理即可用含表示、；（2）根据（1）中所体现的规律解答即可.【详解】解：（1），、的三等分线交于点、，；（2）由（1）可知，.【点评】本题考查了三角形内角和定理及角的n等分线的性质.熟练应用三角形内角和定理求角的度数是解题的关键.8.【解析】【分析】根据三角形的外角性质先求出的度数，再利用三角形内角和定理即可注出的度数.【详解】解：在ADC中，在在BDF中，.【点评】本题考查了三角形内角和定理及三角形外角的性质.熟练找出三角形内角与外角的关系是解题的关键.9.【解析】【分析】根据三角形内角和定理用B、M表示出BAM-BCM，再用B、M表示出M
11、AD-MCD，再根据角平分线的定义可得BAM-BCM=MAD-MCD，然后求出M与B、D关系，代入数据进行计算即可得解；【详解】解：根据三角形内角和定理，B+BAM=M+BCM，BAM-BCM=M-B，同理，MAD-MCD=D-M，AM、CM分别平分BAD和BCD，BAM=MAD，BCM=MCD，M-B=D-M，M=（B+D）=（42°+54°）=48°；【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义注意利用“8字形”的对应角相等求出角的关系是解题的关键，要注意整体思想的利用10.【解析】【分析】根据三角形的外角的性质得出燕尾角的基本图形的结论得出BDC、BOC，在根据角平分线的性质即可得出【详解】解：由燕尾角的基本图形与结论可得，是的平分线，是的平分线，-得，【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义注意利用“8字形”的对应角相等求出角的关系是解题的关键，要注意整体思想的利用