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1、【全程复习方略】(福建专用)2013版高中数学 7.3空间点、直线、平面之间的位置关系训练 理 新人教A版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分,共36分)1.正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是线段C1D,BC的中点,则直线A1B与直线EF的位置关系是( )(A)相交 (B)异面 (C)平行 (D)垂直2.如图所示,ABCDA1B1C1D1是长方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论正确的是( )(A)A,M,O三点共线(B)A,M,O,A1不共面(C)A,M,C,O不共面(D)B,B1,O,M共面3.(2012信阳模拟)平面、的公共点多于两个
2、,则、垂直、至少有三个公共点、至少有一条公共直线、至多有一条公共直线以上四个判断中不成立的个数为n,则n等于( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)34.设P表示一个点,a,b表示两条直线,,表示两个平面,给出下列四个命题,其中正确的命题是( )Pa,Paab=P,baab,a,Pb,Pb=b,P,PPb(A) (B) (C) (D)5.(2012厦门模拟)如图,正方体ABCD A1B1C1D1中,M、N、P、Q、R、S分别是AB、BC、C1D1、C1C、A1B1、B1B的中点,则下列判断:(1)PQ与RS共面;(2)MN与RS共面;(3)PQ与MN共面;则正确的结论是( )(A)(1)(2
3、) (B)(1)(3)(C)(2)(3) (D)(1)(2)(3)6.(2012揭阳模拟)如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长(包括底面边长)都是2,E,F分别是AB,A1C1的中点,则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是( )(A) (B) (C) (D)2二、填空题(每小题6分,共18分)7.若两条异面直线所成的角为60,则称这对异面直线为“黄金异面直线对”,在连接正方体各顶点的所有直线中,“黄金异面直线对”共有_对8.(2012莆田模拟)到空间不共面的四点距离相等的平面的个数为_.9.(2012福州模拟)设a,b,c是空间中的三条直线,下面给出五个命题:若ab,bc,则ac;若ab,
4、bc,则ac;若a与b相交,b与c相交,则a与c相交;若a平面,b平面,则a,b一定是异面直线;若a,b与c成等角,则ab.上述命题中正确的命题是_(只填序号)三、解答题(每小题15分,共30分)10.(易错题)如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别为CC1,AA1的中点,画出平面BED1F与平面ABCD的交线11.如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别为A1A,C1C的中点,求证:四边形EBFD1是菱形【探究创新】(16分)在长方体ABCDABCD的AC面上有一点P(如图所示,其中P点不在对角线BD上).(1)过P点在空间作一直线l,使l直线BD,应该如何
5、作图?并说明理由.(2)过P点在平面AC内作一直线l,使l与直线BD成角,这样的直线有几条?答案解析1.【解析】选A.直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1,EF平面A1BCD1,且两直线不平行,故两直线相交2.【解析】选A.连接A1C1,AC,则A1C1AC,A1,C1,A,C四点共面,A1C平面ACC1A1,MA1C,M平面ACC1A1,又M平面AB1D1,M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上.A,M,O三点共线.3.【解析】选C.由条件知当平面、的公共点多于两个时,若所有公共点共线,则、相交;若公共点不共线,则、重合.故
6、不一定成立;成立;成立;不成立.4.【解析】选D.当a=P时,Pa,P,但a,错;当a=P时,错;如图,ab,Pb,Pa,由直线a与点P确定唯一平面,又ab,由a与b确定唯一平面,但过直线a与点P,与重合,b,故正确;两个平面的公共点必在其交线上,故正确【误区警示】解答本题时对平面性质不熟、不善于举出反例是致错的主要原因.5.【解析】选B.由已知可知PQRS,PQ与MN必相交,交点在直线CD上,RS与MN异面,故选B.6.【解析】选B.如图,取AC中点G,连FG、EG,则FGC1C,FG=C1C;EGBC,EG=BC,故EFG即为EF与C1C所成的角,在RtEFG中,cosEFG.7.【解析】
7、正方体如图,若要出现所成角为60的异面直线,则直线需为面对角线,以AC为例,与之构成黄金异面直线对的直线有4条,分别是AB,BC,AD,CD,正方体的面对角线有12条,所以所求的黄金异面直线对共有对(每一对被计算两次,所以记好要除以2)答案:248.【解析】设空间不共面的四点为A、B、C、D.则空间到A、B、C、D四点距离相等的平面分为两类:平面的一侧一点,另一侧三点,这样的平面有4个;平面的两侧各两点,这样的平面有3个.综合上述共有7个符合条件的平面.答案:79.【解析】由公理4知正确;当ab,bc时,a与c可以相交、平行,也可以异面,故不正确;当a与b相交,b与c相交时,a与c可以相交、平
8、行,也可以异面,故不正确;a,b,并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”,故不正确;当a,b与c成等角时,a与b可以相交、平行,也可以异面,故不正确答案:10.【解题指南】根据公理3,确定两平面的两个公共点即可得到交线【解析】在平面AA1D1D内,延长D1F,D1F与DA不平行,D1F与DA必相交于一点,设为P,则PD1F,PDA.又D1F平面BED1F,AD平面ABCD,P平面BED1F,P平面ABCD.又B为平面ABCD与平面BED1F的公共点,连接PB,PB即为平面BED1F与平面ABCD的交线如图所示11.【证明】如图所示,取B1B的中点G,连接GC1,EG,GBC1F,且GB=C1F四边形C1FBG是平行四边形,FBC1G,且FB=C1G,D1C1EG,且D1C1=EG,四边形D1C1GE为平行四边形GC1D1E,且GC1=D1E,FBD1E,且FB=D1E,四边形EBFD1为平行四边形又FBFD1,四边形EBFD1为菱形【误区警示】解答本题时,常忽视对四边形EBFD1为平面图形的证明,如证得BE=ED1=D1F=FB后即下结论得到菱形【探究创新】【解析】(1)连接BD,在平面AC内过点P作直线l,使lBD,BDBD,lBD,l即为所求作的直线.(2)当= 或0时,这样的直线l有且只有一条;当且0时,这样的直线l有两条.- 5 -