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1、备战2020年中考数学一轮专项复习反比例函数提升卷1（2019济南）函数yax+a与y（a0）在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD2电路上在电压保持不变的条件下，电流I（A）与电阻R（）成反比例关系，I与R的函数图象如图，I关于R函数解析式是（）ABCD3双曲线与直线交于A、B两点，要使反比例函数的值小于一次函数的值，则x的取值范围是（）Ax3Bx2C2x0或x3Dx2或0x34如图，在菱形ABOC中，ABO120°，它的一个顶点C在反比例函数y的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则该反比函数的表达式为（）AyByCyDy5如图，已知点A，B在双曲线y（x0
2、）上，ACx轴于点C，BDy轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点若ABP的面积为4，则k的值为（ ）A16B8C4D246如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y（k0）与O的一个交点，图中阴影部分的面积为10，则反比例函数的解析式为（）AyByCyDy二、填空题7在同一坐标系中，正比例函数y3x与反比例函数的图象有_个交点8.（2019山西）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为（-4,0），点D的坐标为（-1,4），反比例函数的图象恰好经过点C，则k的值为 .9由电学欧姆定律知，电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例，已知电压不变
3、，电阻R20W时，电流强度I0.25A则(1)电压U_V； (2)I与R的函数关系式为_；(3)当R12.5W时的电流强度I_A；(4)当I0.5A时，电阻R_W10如图，两个反比例函数y和y在第一象限的图象如图所示，当P在y的图象上，PCx轴于点C，交y的图象于点A，PDy轴于点D，交y的图象于点B，则四边形PAOB的面积为 11.如图所示，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC丄x轴于点C，交C2于点A，PD丄y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为_.12（2019遂宁中考 第15题 4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O落在坐标
4、原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段OA上一点，将OCG沿CG翻折，O点恰好落在对角线AC上的点P处，反比例函数y经过点B二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过C（0，3）、G、A三点，则该二次函数的解析式为 （填一般式）3、 解答题13已知直线y3x与双曲线y交于点P (1，n)(1)求m的值；(2)若点A (x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线y上，且x1x20，试比较y1，y2的大小14如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于B、A两点，与反比例函数y的图象交于点C，连接CO，过C作CDx轴于D，直线AB的解析式为yx+2，CD3（1）求tanABO
5、的值和反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写0x+2的自变量x的范围15如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b（k0）与反比例函数y（m0）的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作ADx轴于D，AD4，sinAOD，且点B的坐标为（n，2）（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请直接写出满足kx+b的x的取值范围；（3）E是y轴上一点，且AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标16如图，反比例函数y的图象经过点A(1，4)，直线yxb(b0)与双曲线y在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点(1)求k的值；(2)当b2时，求OCD的面
6、积；(3)连接OQ，是否存在实数b，使得SODQSOCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由17如图，在平面直角坐标系xOy中，函数yx+b的图象与函数y（x0）的图象相交于点A（1，6），并与x轴交于点B点C是线段AB上一点，OBC与OBA的面积比为2：3（1）k，b；（2）求点C的坐标；（3）若将OBC绕点O顺时针旋转，得到OB'C'，其中B的对应点是B'，C的对应点是C'，当点C'落在x轴正半轴上，判断点B是否落在函数y（x0）的图象上，并说明理由18（2019河池中考）在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A（0，0），B（6，0）
7、，C（6，8），D（0，8），AC，BD交于点E（1）如图（1），双曲线y过点E，直接写出点E的坐标和双曲线的解析式；（2）如图（2），双曲线y与BC，CD分别交于点M，N，点C关于MN的对称点C在y轴上求证CMNCBD，并求点C的坐标；（3）如图（3），将矩形ABCD向右平移m（m0）个单位长度，使过点E的双曲线y与AD交于点P当AEP为等腰三角形时，求m的值参考答案及解析1（2019济南）函数yax+a与y（a0）在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD解：a0时，a0，yax+a在一、二、四象限，y在一、三象限，无选项符合a0时，a0，yax+a在一、三、四象限，y（a0）在二、四象限，只
8、有D符合；故选：D2电路上在电压保持不变的条件下，电流I（A）与电阻R（）成反比例关系，I与R的函数图象如图，I关于R函数解析式是（）ABCD解：当R20，I11时，电压20×11220，故选：A3双曲线与直线交于A、B两点，要使反比例函数的值小于一次函数的值，则x的取值范围是（）Ax3Bx2C2x0或x3Dx2或0x3解：由题意得：反比例函数的图象位于一次函数图象的下部的部分，对应的自变量的取值范围是：2x0或x3故选：C4如图，在菱形ABOC中，ABO120°，它的一个顶点C在反比例函数y的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则该反比函数的表达式为
9、（）AyByCyDy【分析】点C作CDx轴于D，设菱形的边长为a，根据菱形的性质和三角函数分别表示出C，以及点A向下平移2个单位的点，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到方程组求解即可【解析】过点C作CDx轴于D，设菱形的边长为a，在RtCDO中，ODacos60°a，CDasin60°a，则C（a，a），点A向下平移2个单位的点为（aa，a2），即（a，a2），则，解得故反比例函数解析式为y故选：B5如图，已知点A，B在双曲线y（x0）上，ACx轴于点C，BDy轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点若ABP的面积为4，则k的值为（ ）A16B8C4D24【分析】由
10、ABP的面积为4，知BPAP8根据反比例函数y中k的几何意义，知本题kOCAC，由反比例函数的性质，结合已知条件P是AC的中点，得出OCBP，AC2AP，进而求出k的值【解答】ABP的面积为BPAP4，BPAP8，P是AC的中点，A点的纵坐标是B点纵坐标的2倍，又点A、B都在双曲线y（x0）上，B点的横坐标是A点横坐标的2倍，OCDPBP，kOCACBP2AP16故选A.6如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y（k0）与O的一个交点，图中阴影部分的面积为10，则反比例函数的解析式为（）AyByCyDy解：由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积为圆面积，则圆的面积为10×440因
11、为P（3a，a）在第一象限，则a0，3a0，根据勾股定理，OPa于是40，a±2，（负值舍去），故a2P点坐标为（6，2）将P（6，2）代入y，得：k6×212反比例函数解析式为：y故选：D二、填空题7在同一坐标系中，正比例函数y3x与反比例函数的图象有_个交点答案：0 8.（2019山西）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为（-4,0），点D的坐标为（-1,4），反比例函数的图象恰好经过点C，则k的值为 .【解析】过点D作DEAB于点E，则AD=5，四边形ABCD为菱形，CD=5C（4,4），将C代入得：，9由电学欧姆
12、定律知，电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例，已知电压不变，电阻R20W时，电流强度I0.25A则(1)电压U_V； (2)I与R的函数关系式为_；(3)当R12.5W时的电流强度I_A；(4)当I0.5A时，电阻R_W答案：(1)5； (2)； (3)0.4； (4)1010如图，两个反比例函数y和y在第一象限的图象如图所示，当P在y的图象上，PCx轴于点C，交y的图象于点A，PDy轴于点D，交y的图象于点B，则四边形PAOB的面积为 解：由于P点在y上，则SPCOD2，A、B两点在y上，则SDBOSACO×1S四边形PAOBSPCODSDBOSACO21四边形PAOB的面积为1
13、故答案为：111.如图所示，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC丄x轴于点C，交C2于点A，PD丄y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为_.答案：4 解析 PC丄x轴，PD丄y轴，S矩形PCOD = 7，,四边形PAOB的面积=7 -2× = 4.12（2019遂宁中考 第15题 4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O落在坐标原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段OA上一点，将OCG沿CG翻折，O点恰好落在对角线AC上的点P处，反比例函数y经过点B二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过C（0，3）、G、
14、A三点，则该二次函数的解析式为 （填一般式）【解析】点C（0，3），反比例函数y经过点B，则点B（4，3），则OC3，OA4，AC5，设OGPGx，则GA4x，PAACCPACOC532，由勾股定理得：（4x）24+x2，解得：x，故点G（，0），将点C、G、A坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故答案为：yx2x+34、 解答题13已知直线y3x与双曲线y交于点P (1，n)(1)求m的值；(2)若点A (x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线y上，且x1x20，试比较y1，y2的大小解：(1)点P(1，n)在直线y3x上，n3，点P的坐标为(1，3)点P(1，3)在双曲线y上，m2；(2)
15、由(1)得，双曲线的解析式为y.在第二象限内，y随x的增大而增大，当x1x20时，y1y2.14如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于B、A两点，与反比例函数y的图象交于点C，连接CO，过C作CDx轴于D，直线AB的解析式为yx+2，CD3（1）求tanABO的值和反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写0x+2的自变量x的范围解：（1）在直线AByx+2中，令y0，解得x4；令x0，则y2，A（0，2），B（4，0），OB4，OA2，把y3代入yx+2，求得x2，C（2，3），DB2+46CDx轴，tanABO，将C（2，3）代入y，得k2×36反比例函数解析式为y
16、；（2）由图象可知，0x+2的自变量x的范围是2x015如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b（k0）与反比例函数y（m0）的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作ADx轴于D，AD4，sinAOD，且点B的坐标为（n，2）（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请直接写出满足kx+b的x的取值范围；（3）E是y轴上一点，且AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标解：ADx轴，ADO90°，在RtAOD中，AD4，sinAOD，OA5，根据勾股定理得，OD3，点A在第二象限，A（3，4），点A在反比例函数y的图象上，m3×412，反比例函数解析式
17、为y，点B（n，2）在反比例函数y上，2n12，n6，B（6，2），点A（3，4），B（6，2）在直线ykx+b上，一次函数的解析式为yx+1；（2）由图象知，满足kx+b的x的取值范围为x3或0x6；（3）设点E的坐标为（0，a），A（3，4），O（0，0），OE|a|，OA5，AE，AOE是等腰三角形，当OAOE时，|a|5，a±5，P（0，5）或（0，5），当OAAE时，5，a8或a0（舍），P（0，8），当OEAE时，|a|，a，P（0，），即：满足条件的点P的坐标为P（0，5）或（0，5）或（0，8）或（0，）16如图，反比例函数y的图象经过点A(1，4)，直线yxb(b0
18、)与双曲线y在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点(1)求k的值；(2)当b2时，求OCD的面积；(3)连接OQ，是否存在实数b，使得SODQSOCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由解：(1)反比例函数y的图象经过点A(1，4)，k1×44；(2)当b2时，直线的解析式为yx2.令y0，则x20，解得x2，C(2，0)令当x0，则yx22，D(0，2)SOCD×2×22；(3)存在令y0，则xb0，解得xb，则C(b，0)SODQSOCD，点Q和点C到OD的距离相等而点Q在第四象限，点Q的横坐标为b.当xb时，yxb2b，
19、则Q(b，2b)，点Q在反比例函数y的图象上，b2b4，解得b或b(舍去)，b的值为.17如图，在平面直角坐标系xOy中，函数yx+b的图象与函数y（x0）的图象相交于点A（1，6），并与x轴交于点B点C是线段AB上一点，OBC与OBA的面积比为2：3（1）k6，b5；（2）求点C的坐标；（3）若将OBC绕点O顺时针旋转，得到OB'C'，其中B的对应点是B'，C的对应点是C'，当点C'落在x轴正半轴上，判断点B是否落在函数y（x0）的图象上，并说明理由解：（1）将A（1，6）代入yx+b，得，61+b，b5，将A（1，6）代入y，得，6，k6，故答案为：
20、6，5；（2）如图1，过点C作CMx轴，垂足为M，过点A作ANx轴，垂足为N，OBC与OBA的面积比为2：3，又点A的坐标为（1，6），AN6，CM4，即点C的纵坐标为4，把y4代入yx+5中，得，x1，C（1，4）；（3）由题意可知，OC'OC，如图2，过点B'作B'Fx轴，垂足为F，SOBCSOB'C，由一次函数yx+5可知B（5，0），OBCEOC'B'F，即5×4B'F，B'F，在RtOB'F中，OF，B'的坐标为（，），×6，点B'不在函数y的图象上18（2019河池中考）在平
21、面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A（0，0），B（6，0），C（6，8），D（0，8），AC，BD交于点E（1）如图（1），双曲线y过点E，直接写出点E的坐标和双曲线的解析式；（2）如图（2），双曲线y与BC，CD分别交于点M，N，点C关于MN的对称点C在y轴上求证CMNCBD，并求点C的坐标；（3）如图（3），将矩形ABCD向右平移m（m0）个单位长度，使过点E的双曲线y与AD交于点P当AEP为等腰三角形时，求m的值解：（1）如图1中，四边形ABCD是矩形，DEEB，B（6，0），D（0，8），E（3，4），双曲线y过点E，k112反比例函数的解析式为y（2）如图2中，点M，N在反比例函数的图象上，DNADBMAB，BCAD，ABCD，DNBCBMCD，MCNBCD，MCNBCD，CNMCDB，MNBD，CMNCBDB（6，0），D（0，8），直线BD的解析式为yx+8，C，C关于MN对称，CCMN，CCBD，C（6，8），直线CC的解析式为yx+，C（0，）（3）如图3中，当APAE5时，P（m，5），E（m+3，4），P，E在反比例函数图象上，5m4（m+3），m12当EPAE时，点P与点D重合，P（m，8），E（m+3，4），P，E在反比例函数图象上，8m4（m+3），m3显然PAPE，若相等，则PEx轴，显然不可能综上所述，满足条件的m的值为3或1221