《2021中考数学考点一遍过考点10 反比例函数-中考数学考点一遍过.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021中考数学考点一遍过考点10 反比例函数-中考数学考点一遍过.doc（39页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、考点10 反比例函数一、反比例函数的概念1反比例函数的概念一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数反比例函数的解析式也可以写成的形式自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数2反比例函数（k是常数，k0）中x，y的取值范围反比例函数（k是常数，k0）的自变量x的取值范围是不等于0的任意实数，函数值y的取值范围也是非零实数二、反比例函数的图象和性质1反比例函数的图象与性质（1）图象：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近
2、坐标轴，但永远达不到坐标轴（2）性质：当k>0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小当k<0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大表达式（k是常数，k0）kk>0k<0大致图象所在象限第一、三象限第二、四象限增减性在每个象限内，y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大2反比例函数图象的对称性反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，其对称轴为直线y=x和y=-x，对称中心为原点3注意（1）画反比例函数图象应多取一些点，描点越多，图象越准确，连线时，要注意用平滑的曲线连接各点（2）随
3、着|x|的增大，双曲线逐渐向坐标轴靠近，但永远不与坐标轴相交，因为反比例函数中x0且y0（3）反比例函数的图象不是连续的，因此在谈到反比例函数的增减性时，都是在各自象限内的增减情况当k>0时，在每一象限（第一、三象限）内y随x的增大而减小，但不能笼统地说当k>0时，y随x的增大而减小同样，当k<0时，也不能笼统地说y随x的增大而增大三、反比例函数解析式的确定1待定系数法确定解析式的方法仍是待定系数法，由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式2待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤（1）设反比例函数解析式
4、为（k0）；（2）把已知一对x，y的值代入解析式，得到一个关于待定系数k的方程；（3）解这个方程求出待定系数k；（4）将所求得的待定系数k的值代回所设的函数解析式四、反比例函数中|k|的几何意义1反比例函数图象中有关图形的面积2涉及三角形的面积型当一次函数与反比例函数结合时，可通过面积作和或作差的形式来求解（1）正比例函数与一次函数所围成的三角形面积.如图，SABC=2SACO=|k|；（2）如图，已知一次函数与反比例函数交于A、B两点，且一次函数与x轴交于点C，则SAOB=SAOC+SBOC=+=；（3）如图，已知反比例函数的图象上的两点，其坐标分别为，C为AB延长线与x轴的交点，则SAOB
5、=SAOCSBOC=五、反比例函数与一次函数的综合1涉及自变量取值范围型当一次函数与反比例函数相交时，联立两个解析式，构造方程组，然后求出交点坐标针对时自变量x的取值范围，只需观察一次函数的图象高于反比例函数图象的部分所对应的x的范围.例如，如下图，当时，x的取值范围为或；同理，当时，x的取值范围为或2求一次函数与反比例函数的交点坐标（1）从图象上看，一次函数与反比例函数的交点由k值的符号来决定.k值同号，两个函数必有两个交点；k值异号，两个函数可能无交点，可能有一个交点，也可能有两个交点；（2）从计算上看，一次函数与反比例函数的交点主要取决于两函数所组成的方程组的解的情况六、反比例函数的实际
6、应用解决反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，特别注意自变量的取值范围考向一 反比例函数的定义1反比例函数的表达式中，等号左边是函数值y，等号右边是关于自变量x的分式，分子是不为零的常数k，分母不能是多项式，只能是x的一次单项式2反比例函数的一般形式的结构特征：k0；以分式形式呈现；在分母中x的指数为1典例1 下列函数中，y与x之间是反比例函数关系的是Axy=B3x+2y=0Cy=Dy=【答案】A1下列函数：；中，是反比例函数的有A1个B2个C3个D4个考向二 反比例函数的图象和性质当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也
7、就是在每个象限内，y随x的增大而减小当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内，y随x的增大而增大学科=网双曲线是由两个分支组成的，一般不说两个分支经过第一、三象限（或第二、四象限），而说图象的两个分支分别在第一、三象限（或第二、四象限）典例2 在同一坐标系中，函数y=和y=kx+3的大致图象可能是ABCD【答案】D【解析】A、由反比例函数图象得函数y=（k为常数，k0）中k0，根据一次函数图象可得k0，则k<0，则选项错误；B、由反比例函数图象得函数y=（k为常数，k0）中k0，根据一次函数图象可得k0，则k<0，则选项错误；C
8、、由反比例函数图象得函数y=（k为常数，k0）中k<0，根据一次函数图象可得k<0，则k0，则选项错误；D、由反比例函数图象得函数y=（k为常数，k0）中k0，根据一次函数图象可得k<0，则k0，故选项正确故选D典例3 反比例函数的图象在A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限【答案】D【解析】因为，故图象在第二、四象限，故选D典例4 已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数的图象上，则ABCD【答案】A【解析】反比例函数，它的图象经过A（1，m），B（2，n）两点，m=k<0，n=<0，故选A2对于函数，下列说法错误的是A这个函数的图象位于第
9、一、第三象限B这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C当x>0时，y随x的增大而增大D当x<0时，y随x的增大而减小3下列函数中，当x<0时，y随x的增大而减小的是Ay=xBy=2x1Cy=Dy=4如图是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为Ak1>k2>k3Bk3>k2>k1Ck2>k3>k1Dk3>k1>k2考向三 反比例函数解析式的确定1反比例函数的解析式（k0）中，只有一个待定系数k，确定了k值，也就确定了反比例函数，因此要确定反比例函数的解析式，只需给出一对x，y
10、的对应值或图象上一个点的坐标，代入中即可2确定点是否在反比例函数图象上的方法：（1）把点的横坐标代入解析式，求出y的值，若所求值等于点的纵坐标，则点在图象上；若所求值不等于点的纵坐标，则点不在图象上（2）把点的横、纵坐标相乘，若乘积等于k，则点在图象上，若乘积不等于k，则点不在图象上典例5 若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的表达式为ABCD【答案】B【解析】设反比例函数为：反比例函数的图象经过点（3，-2），k=3×（-2）=-6故反比例函数为：，故选B典例6 如图，某反比例函数的图象过点M（-2，1），则此反比例函数表达式为Ay=By=-Cy=Dy=-【答案】B【解析】设反
11、比例函数表达式为y=，把M（，1）代入y=得，k=（-2）×1=-2，故选B典例7 如图，C1是反比例函数y=在第一象限内的图象，且过点A（2，1），C2与C1关于x轴对称，那么图象C2对应的函数的表达式为_（x0）【答案】y=【解析】C2与C1关于x轴对称，点A关于x轴的对称点A在C2上，点A（2，1），A坐标（2，1），C2对应的函数的表达式为y=，故答案为y= 5已知反比例函数y=-，下列各点中，在其图象上的有A（-2，-3）B（2，3）C（2，-3）D（1，6）6点A为反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，则x轴的距离为3，若点A在第二象限内，则这个函数的解析式为Ay=B
12、y=-Cy=Dy=-7在平面直角坐标系中，点P（2，a）在反比例函数y=的图象上，把点P向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到点Q，则经过点Q的反比例函数的表达式为_考向四 反比例函数中k的几何意义三角形的面积与k的关系（1）因为反比例函数中的k有正负之分，所以在利用解析式求矩形或三角形的面积时，都应加上绝对值符号（2）若三角形的面积为|k|，满足条件的三角形的三个顶点分别为原点，反比例函数图象上一点及过此点向坐标轴所作垂线的垂足典例8 如图，点A为函数（x>0）图象上的一点，过点A作x轴的平行线交y轴于点B，连接OA，如果AOB的面积为2，那么k的值为A1B2C3D4【答案】D【解析
13、】设点A坐标为（m，n），则有AB=m，OB=n，由题意可得：=2，所以mn=4，又点A在双曲线上，所以k=mn=4，故选D典例9 如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，若OBC的面积为9，则k=_【答案】6【名师点睛】过反比例函数图象上的任一点分别向两坐标轴作垂线段，垂线段与两坐标轴围成的矩形面积等于|k|，结合函数图象所在的象限可以确定k的值，反过来，根据k的值，可以确定此矩形的面积在解决反比例函数与几何图形综合题时，常常需要考虑是否能用到k的几何意义，以简化运算8如图，A、B两点在双曲线的图象上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知，则A8B6C5
14、D49如图，点A，B是反比例函数y=（x0）图象上的两点，过点A，B分别作ACx轴于点C，BDx轴于点D，连接OA、BC，已知点C（2，0），BD=3，SBCD=3，则SAOC为A2B3C4D610如图，等腰三角形ABC的顶点A在原点，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C在函数y=（x>0）的图象上运动，且AC=BC，则ABC的面积大小变化情况是A一直不变B先增大后减小C先减小后增大D先增大后不变考向五 反比例函数与一次函数的综合反比例函数与一次函数综合的主要题型：（1）利用k值与图象的位置的关系，综合确定系数符号或图象位置；（2）已知直线与双曲线表达式求交点坐标；（3）用待定系数法确定直线与
15、双曲线的表达式；（4）应用函数图象性质比较一次函数值与反比例函数值的大小等解题时，一定要灵活运用一次函数与反比例函数的知识，并结合图象分析、解答问题典例10 在同一平面直角坐标系中，函数与函数y=x的图象交点个数是A0个B1个C2个D3个【答案】A【解析】y=x的图象是过原点经过一、三象限，的图象在第二、四象限内，但不过原点，两个函数图象不可能相交，故选A典例11 已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1<y2时，x的取值范围是Ax<-1或0<x<3B-1<x<0或x>3C-1<x<0Dx>
16、;3【答案】B【解析】根据图象知，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的交点是（-1，3），（3，-1），当y1<y2时，-1<x<0或x>3，故选B【名师点睛】本题主要考查函数图象的交点，把不等式转化为函数图象的高低是解题的关键，注意数形结合思想的应用典例12 如图，已知直线y=x+与双曲线y=（x0）交于A、B两点，连接OA，若OAAB，则k的值为ABCD【答案】B【解析】如图，过A作AEOD于E，直线解析式为y=x+，C（0，），D（3，0），OC=，OD=3，RtCOD中，CD=10，OAAB，CO×DO=CD×AO，AO=3，AD=9，
17、OD×AE=AO×AD，AE=，RtAOE中，OE=，A（，），代入双曲线y=，可得k=×=，故选B11已知反比例函数y=（k0），当x>0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx-k的图象经过A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限12如图，已知A（4，n），B（2，4）是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积考向六 反比例函数的应用用反比例函数解决实际问题的步骤（1）审：审清题意，找出题目中的常量、变量，并理清常量与变量之间的关系；（2）设：根据常
18、量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示；（3）列：由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数；（4）写：写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围；（5）解：用函数解析式去解决实际问题典例13 某化工车间发生有害气体泄漏，自泄漏开始到完全控制利用了40min，之后将对泄漏有害气体进行清理，线段DE表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据y与时间x（min）之间的函数关系（0x40），反比例函数y=对应曲线EF表示气体泄漏控制之后车间危险检测表显示数据y与时间x（min）之间的函数关系（40x？）根据图象解答下列问题：（1）危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是_；（2）求反比例函
19、数y=_的表达式，并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值（2）将x=40代入y=1.5x+20，得y=80，点E（40，80），点E在反比例函数y=的图象上，80=，得k=3200，即反比例函数y=，当y=20时，20=，得x=160，即车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值是16013如图为某种材料温度y（）随时间x（min）变化的函数图象已知该材料初始温度为15，温度上升阶段y与时间x成一次函数关系，且在第5分钟温度达到最大值60后开始下降；温度下降阶段，温度y与时间x成反比例关系（1）分别求该材料温度上升和下降阶段，y与x间的函数关系式；（2）根据工艺要求，
20、当材料的温度高于30时，可以进行产品加工，问可加工多长时间？1下列函数中，y是x的反比例函数的是Ax(y1)=1B2已知反比例函数y=的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是Ak8Bk8Ck8Dk<83已知反比例函数y=的图象过点A(3，2)，则k的值为A3B6C6D34已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数（k<0）的图象上，则y1、y2的大小关系为Ay1y2By1<y2Cy1=y2D无法确定5如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象相交于点，则不等式的解集为A或C或6如图，点A、点B是函数y=的图象上关于坐标原点对称的任意两点，BCx轴，ACy轴，ABC的面积是
21、4，则k的值是A2B±4C2D±27反比例函数y=(a0，a为常数)和y=在第一象限内的图象如图所示，点M在y=的图象上，MCx轴于点C，交y=的图象于点A；MDy轴于点D，交y=的图象于点B当点M在y=的图象上运动时，以下结论：SODB=SOCA；四边形OAMB的面积不变；当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点其中正确结论的个数是A0个B1个C2个D3个8如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数y=的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连接DE，将BDE沿DE翻折至B'DE处，点B'
22、恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是A-B-C-D-9如图，直线y=x与双曲线的一个交点为A，且OA=2，则k的值为_10如图，直线分别与反比例函数和的图象交于点A和点B，与y轴交于点P，且P为线段AB的中点，作ACx轴于点C，BDx轴交于点D，则四边形ABCD的面积是_11如图，正方形ABCD的边长为2，AD边在x轴负半轴上，反比例函数y=（x<0）的图象经过点B和CD边中点E，则k的值为_12如图，已知点P（6，3），过点P作PMx轴于点M，PNy轴于点N，反比例函数y=的图象交PM于点A，交PN于点B若四边形OAPB的面积为12，则k=_13如图，已知反比例函数与一次函数y
23、=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，-k+4）（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围14如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n0）的图象在第二象限交于点CCDx轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b的解集15一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x（分钟）的变化规律如图所示（
24、其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）（1）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式；（2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？1（2018·辽宁省阜新市）反比例函数y=的图象经过点（3，2），下列各点在图象上的是A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）2（2018·甘肃省天水市）函数y1=x和y2=的图象如图所示，则y1y2的x取值范围是Ax<1或x1Bx<1或0<x<1C1<x<0或x1D1<x<0或0<x<13（2018
25、·黑龙江省大庆市）在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx3的图象大致是ABCD4（2018·广西玉林市）如图，点A，B在双曲线y=（x0）上，点C在双曲线y=（x0）上，若ACy轴，BCx轴，且AC=BC，则AB等于AB2C4D35（2018·吉林省长春市）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，ABC=90°，CAx轴，点C在函数y=（x0）的图象上，若AB=2，则k的值为A4B2C2D6（2018·广西贺州市）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k0）与反比例函
26、数y2=（c是常数，且c0）的图象相交于A（3，2），B（2，3）两点，则不等式y1y2的解集是A3<x<2Bx<3或x2C3<x<0或x2D0<x<27（2018·山东省日照市）已知反比例函数y=，下列结论：图象必经过（2，4）；图象在第二，四象限内；y随x的增大而增大；当x>1时，则y>8其中错误的结论有A3个B2个C1个D0个8（2018·四川省攀枝花市）如图，已知点A在反比例函数y=（x0）的图象上，作RtABC，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连接DB并延长交y轴于点E，若BCE的面积为4，则k=_9（2
27、018·四川省泸州市）一次函数y=kx+b（k0）的图象经过点A（2，6），且与反比例函数y=的图象交于点B（a，4）（1）求一次函数的解析式；（2）将直线AB向上平移10个单位后得到直线l：y1=k1x+b1（k10），l与反比例函数y2=的图象相交，求使y1<y2成立的x的取值范围变式拓展1【答案】C【解析】不是正比例函数，是反比例函数，故选C2【答案】C【解析】根据反比例函数的图象与性质，可由题意知k=4>0，其图象在一三象限，且在每个象限内y随x增大而减小，它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故选C3【答案】C【解析】A、为一次函数，k的值大于0，y随x的增大
28、而增大，不符合题意；B、为一次函数，k的值大于0，y随x的增大而增大，不符合题意；C、为反比例函数，k的值大于0，x<0时，y随x的增大而减小，符合题意；D、为反比例函数，k的值小于0，x<0时，y随x的增大而增大，不符合题意；故选C4【答案】B【解析】由图知，y=的图象在第二象限，y=，y=的图象在第一象限，k1<0，k2>0，k3>0，又当x=1时，有k2<k3，k3>k2>k1，故选B5【答案】C【解析】反比例函数y=-中，k=-6，只需把各点横纵坐标相乘，结果为-6的点在函数图象上，四个选项中只有C选项符合，故选C7【答案】y=【解析】点
29、P（2，a）在反比例函数y=的图象上，代入得：a=1，即P点的坐标为（2，1），把点P向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到点Q，Q的坐标是（5，3），设经过点Q的反比例函数的解析式是y=，把Q点的坐标代入得：c=15，即y=，故答案为：y=8【答案】B【解析】点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，S1+S2=4+4-1×2=6，故选B10【答案】A【解析】如图，作CDAB交AB于点D，则SACD=，AC=BC，AD=BD，SACD=SBCD，SABC=2SACD=2×=k，ABC
30、的面积不变，故选A11【答案】B【解析】当x>0时，y随x的增大而增大，反比例函数（k0）的图象在二、四象限，k<0，一次函数y=kx-k的图象经过第一、二、四象限，故选B12【解析】（1）B（2，4）在y=图象上，m=8反比例函数的解析式为y=点A（4，n）在y=图象上，n=2，A（4，2）一次函数y=kx+b图象经过A（4，2），B（2，4），解得一次函数的解析式为y=x2；（2）如图，令一次函数y=x2的图象与y轴交于C点，当x=0时，y=2，点C（0，2）OC=2，SAOB=SACO+SBCO=×2×4+×2×2=613【解析】（1）
31、当0x<5时，为一次函数，设一次函数表达式为y=kx+b，由于一次函数图象过点（0，15），（5，60），所以，解得：，所以y=9x+15，当x15时，为反比例函数，设函数关系式为：y=，由于图象过点（5，60），所以m=300则y=；学-科网（2）当0x<5时，y=9x+15=30，得x=，因为y随x的增大而增大，所以x，当x5时，y=30，得x=10，因为y随x的增大而减小，所以x<10，10=答：可加工min考点冲关1【答案】C【解析】由反比例函数的定义知，是y关于x的反比例函数，其余的不是y关于x的反比例函数.故选C2【答案】A【解析】反比例函数y=的图象位于第一、三
32、象限，k80，解得k8，故选A3【答案】C【解析】函数的图象过点A（3，2），解得.故选C6【答案】C【解析】反比例函数的图象在第一、三象限，k0，BCx轴，ACy轴，且点A、点B关于坐标原点对称，SAOD=SBOE=k，S矩形OECD=2AOD=k，SABC=SAOD+SBOE+S矩形OECD=2k=4，解得k=2故选C8【答案】【解析】矩形OABC，CBx轴，ABy轴，点B坐标为（6，4），D的横坐标为6，E的纵坐标为4，D，E在反比例函数y=的图象上，D（6，1），E（，4），BE=6-=，BD=4-1=3，ED=，连接BB，交ED于F，过B作BGBC于G，B，B关于ED对称，BF=BF
33、，BBED，BFED=BEBD，即BF=3×，BF=，BB=，设EG=x，则BG=-x，BB2-BG2=BG2=EB2-GE2，（）2-（-x）2=（）2-x2，x=，EG=，CG=，BG=，B（，-），k=-，故选B9【答案】2【解析】点A在直线y=x上，且OA=2，点A的坐标为，把代入得，k=2，故答案为：210【答案】5【解析】过点作轴，垂足于点；过点作轴，垂足为点点是中点，易得APFBPE，,，故答案为511【答案】-4【解析】正方形ABCD的边长为2，AB=AD=2，设B（，2），E是CD边中点，E（-2，1），-2=k，解得k=-4，故答案为：-412【答案】6【解析】点
34、P（6，3），点A的横坐标为6，点B的纵坐标为3，代入反比例函数y=得，点A的纵坐标为，点B的横坐标为，即AM=，NB=，S四边形OAPB=12，即S矩形OMPN-SOAM-SNBO=12，6×3-×6×-×3×=12，解得k=6，故答案为：613【解析】（1）已知反比例函数经过点A（1，-k+4），即-k+4=k，k=2，A（1，2）一次函数y=x+b的图象经过点A（1，2），2=1+b，b=1，反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为y=x+1（2）由，消去y，得x2+x-2=0，即（x+2）（x-1）=0，x=-2或x=1y=-1或y=2
35、或点B在第三象限，点B的坐标为（-2，-1），由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围是x<-2或0<x<114【解析】（1）由已知，OA=6，OB=12，OD=4，CDx轴，OBCD，ABOACD，=，=，CD=20，点C坐标为（4，20），n=xy=80，反比例函数解析式为：y=，把点A（6，0），B（0，12）代入y=kx+b得：，解得，一次函数解析式为：y=2x+12；（2）当=2x+12时，解得x1=10，x2=4；当x=10时，y=8，点E坐标为（10，8），SCDE=SCDA+SEDA=×20×10+×8
36、5;10=140；（3）不等式kx+b，从函数图象上看，表示一次函数图象不高于反比例函数图象；由图象得，x10，或4x0（2）将y=40代入y1=2x+30得：2x+30=40，解得：x=5，将y=40代入y2=得：x=5555-5=50所以完成一份数学家庭作业的高效时间是50分钟直通中考1【答案】D【解析】反比例函数y=的图象经过点（3，2），xy=k=6，A、（3，2），此时xy=3×（2）=6，不合题意；B、（3，2），此时xy=3×2=6，不合题意；C、（2，3），此时xy=3×（2）=6，不合题意；D、（2，3），此时xy=2×3=6，符合题意
37、；故选D【名师点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出k的值是解题关键2【答案】C【解析】观察图象可知当1<x<0或x1时，直线在双曲线的上方，所以y1y2的x取值范围是1<x<0或x1，故选C【名师点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握数形结合思想是解本题的关键3【答案】B【解析】分两种情况讨论：当k0时，y=kx3与y轴的交点在负半轴，过第一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限；当k<0时，y=kx3与y轴的交点在负半轴，过第二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，观察只有B选项符合，故
38、选B【名师点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，熟练掌握它们的性质才能灵活解题4【答案】B【解析】点C在双曲线y=上，ACy轴，BCx轴，设C（a，），则B（3a，），A（a，），AC=BC，=3aa，解得a=1（负值已舍去）， C（1，1），B（3，1），A（1，3），AC=BC=2，RtABC中，AB=2，故选B【名师点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k5【答案】A【解析】作BDAC于D，如图，ABC为等腰直角三角形，AC=AB=2，BD=AD=CD=，ACx轴，C（，2），把C（，2
39、）代入y=得k=×2=4，故选A【名师点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k是解题的关键.6【答案】C【解析】一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k0）与反比例函数y2=（c是常数，且c0）的图象相交于A（3，2），B（2，3）两点，不等式y1y2的解集是3<x<0或x2，故选C【名师点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键【名师点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键8【
40、答案】8【解析】BD为RtABC的斜边AC上的中线，BD=DC，DBC=ACB，又DBC=EBO，EBO=ACB，又BOE=CBA=90°，BOECBA，即BC×OE=BO×AB又SBEC=4，BCEO=4，即BC×OE=8=BO×AB=|k|反比例函数图象在第一象限，k0k=8故答案是：8【名师点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义9【解析】（1）反比例函数y=的图象过
41、点B（a，4），4=，解得：a=3，点B的坐标为（3，4）学=科网将A（2，6）、B（3，4）代入y=kx+b中，解得：，一次函数的解析式为y=2x2（2）直线AB向上平移10个单位后得到直线l的解析式为：y1=2x+8联立直线l和反比例函数解析式成方程组，解得，直线l与反比例函数图象的交点坐标为（1，6）和（3，2）画出函数图象，如图所示观察函数图象可知：当0<x<1或x3时，反比例函数图象在直线l的上方，使y1<y2成立的x的取值范围为0<x<1或x3【名师点睛】反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及解方程组，解题的关键是：（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出两函数图象的交点坐标