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1、精选优质文档-倾情为你奉上1、（2014西城数学一模）24四边形是正方形，是等腰直角三角形，连接，为的中点，连接（1）如图1，若点在边的延长线上，直接写出与的位置关系及的值；（2）将图1中的绕点顺时针旋转至图2所示位置，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由（3）将图1中的，绕点顺时针旋转，若，当、三点共线时，求的长及的值解析：24解：（1），；（2）倍长至，连接、；在与中， （SAS） ， 在与中 （SAS） ， 为等腰又为的中点，故（1）中的结论仍然成立；（3）连接则，；2、（2014朝阳一模）24在ABC中，CACB，在AED中， DADE，点D
2、、E分别在CA、AB上，（1）如图，若ACBADE90°，则CD与BE的数量关系是 ；（2）若ACBADE120°，将AED绕点A旋转至如图所示的位置，则CD与BE的数量关系是 ；，（3）若ACBADE2（0°< < 90°），将AED绕点A旋转至如图所示的位置，探究线段CD与BE的数量关系，并加以证明(用含的式子表示)图图图解析：24.解：（1）BECD； 1分 （2）BECD； 3分（3）BE=2CD·sin 4分证明：如图，分别过点C、D作CMAB于点M，DNAE于点N， CACB，DADE，ACBADE=2 ， CABDAE
3、，ACMADN= ，AM=AB，AN=AECADBAE 5分RtACM和RtADN中,sinACM=，sinADN= 6分 又 CADBAE， BAECAD BE=2DC·sin 7分3、（2014东城一模）24. 如图1，已知DAC=90°，ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E.（1）如图1，猜想QEP= °；（2）如图2，3，若当DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想QEP的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图3，若DAC=135&
4、#176;，ACP=15°，且AC=4，求BQ的长解析：24. （本小题满分7分）解： (1) QEP= 60 °1分 (2) QEP= 60 ° 证明: 如图1，以DAC是锐角为例 ABC是等边三角形， AC=BC，ACB=60° 又由题意可知，CP=CQ，PCQ=6O° ACP=BCQ ACPBCQ APC=Q 设PC与BQ交于点G， 图1 1=2， QEP=PCQ=60° 4分（3）由题意可求，APC=30°，PCB=45° 又由（2）可证 QEP=60° 可证QE垂直平分PC，GBC为等腰直角三角
5、形 AC=4， ， 7分4、（2014房山一模）24. 将等腰RtABC和等腰RtADE按图1方式放置，A=90°， AD边与AB边重合， AB2AD4将ADE绕点A逆时针方向旋转一个角度（0°180°），BD的延长线交直线CE于点P.（1）如图2，BD与CE的数量关系是 , 位置关系是 ；（2）在旋转的过程中，当ADBD时，求出CP的长； （3）在此旋转过程中，求点P运动的路线长.来源:学*科*网备用图图2图1解析：5、（2014丰台一模）24.在等腰直角ABC中，BAC=90°，AB=AC，（1）如图1，点D、E分别是AB、AC边的中点，AFBE交B
6、C于点F，连结EF、CD交于点H.求证，EFCD；（2）如图2，AD=AE，AFBE于点G交BC于点F，过F作FPCD交BE的延长线于点P，试探究线段BP,FP,AF之间的数量关系，并说明理由。解析：24.解：（1）如图，过点C作CMAC交AF延长线于点MBAC=90°，AFBE于G1+5=2+5=90° 1=2又BAC=ACM=90°，AB=AC ABECAM1分 AE=CM，5=M AE=EC EC=CM AB=AC，BAC=90° ABC=ACB=45° ACM=90°4=ACFECFMCF2分6=M 6=5 AB=AC，点D、
7、E分别是AB、AC边的中点 AD=AE又AB=AC，BAE=CAD ABEACD3分 1=3 3+6=90° EHC=90° EFCD4分（2）如图，过点C作CMAC交AF延长线于点M 由（1）得：ABECAM AE=CM，5=M，BE=AM 由（1）得：ABEACD 1=3 FPCD于H，BAC=90° 3+6=1+5 6=55分 6=8，7=5 7=8 EP=QP6分 6=5，5=M 6=MAB=AC，BAC=90° ABC=ACB=45° ACM=90°4=ACF QCFMCF FQ=FM BP=BE+PE =AM+PQ =（A
8、F+FM）+PQ =AF+FQ+PQ =AF+FP7分6、（2014怀柔一模）24问题：在中，A=100°，BD为B 的平分线，探究AD、BD、BC之间的数量关系.请你完成下列探究过程：（1）观察图形，猜想AD、BD、BC之间的数量关系为 .（2）在对（1）中的猜想进行证明时，当推出ABC=C=40°后，可进一步推出ABD=DBC= 度.（3） 为了使同学们顺利地解答本题（1）中的猜想，小强同学提供了一种探究的思路：在BC上截取BE=BD，连接DE,在此基础上继续推理可使问题得到解决.你可以参考小强的思路，画出图形，在此基础上对（1）中的猜想加以证明.也可以选用其它的方法证
9、明你的猜想.解析：24 解：（1）AD+BD=BC1分（2）202分(3)画出图形3分继续证明：在BC上截取BF=BA，连接DF, ABD=DBC，BD=BD，ABDFBD，AD=DF，4分A=100°，DFB=A=100°，DFC=80°，BE=BD，DBC=20°, BED =BDE =80°，DFE =FED, DF=DE，5分FED=80°，C=40°，EDC=40°，EDC =C，DE =EC，6分AD =EC，AD+BD=BC. 7分（其它方法对应给分）.（2014门头沟一模）24.已知：在ABC中，A
10、BC=ACB=，点D是AB边上任意一点，将射线DC绕点D逆时针旋转与过点A且平行于BC边的直线交于点E.（1）如图12-1，当=60°时，请直接写出线段BD与AE之间的数量关系；_ （2）如图12-2，当=45°时，判断线段BD与AE之间的数量关系，并进行证明；（3）如图12-3，当为任意锐角时，依题意补全图形，请直接写出线段BD与AE之间的数量关系：_（用含的式子表示,其中）图12-2图12-3图12-1解析：24.(1)BD=AE；1分(2)BD=AE；理由如下：2分过点D作DFAC，交BC于FDFAC，ACB=DFCABC=ACB=，=45°，ABC=ACB
11、=DFB=45°DFB是等腰直角三角形图24-2BD =DF=BF3分AEBC，ABC+BAE=180°DFB +DFC=180°BAE=DFCABC+BCD=ADC，ABC=CDE=，ADE =BCDADEFCD4分DFAC，5分BD=AE图24-3(3)补全图形如图3，6分关系：BD=2cos·AE7分 (图正确得1分，结论正确得1分)7、（2014密云一模）24 如图1所示，将一个边长为2的正方形和一个长为2、宽为1的长方形拼在一起， 构成一个大的长方形.现将小长方形绕点顺时针旋转至,旋转角为.（1）当点恰好落在边上时，求旋转角的值；（2）如图2，
12、为中点，且0°90°，求证：；（3）小长方形绕点顺时针旋转一周的过程中，与能否全等？若能，直接写 出旋转角的值；若不能，说明理由.解析：24(1) (2) (3) 能, 7分8、（2014平谷一模）24（1）如图1，点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，EAF=45°，连接EF，则EF、BE、FD之间的数量关系是：EF=BE+FD连结BD，交AE、AF于点M、N，且MN、BM、DN满足，请证明这个等量关系；（2）在ABC中， AB=AC，点D、E分别为BC边上的两点如图2，当BAC=60°，DAE=30°时，BD、DE、EC应满足的
13、等量关系是_；如图3，当BAC=，(0°<<90°)，DAE=时，BD、DE、EC应满足的等量关系是_【参考：】解析：24 (1) 在正方形ABCD中，AB=AD，BAD=90°，ABM=ADN=45° 把ABM绕点A逆时针旋转90°得到连结则,， EAF=45°，BAM+DAN=45°, DAM+DAF=45°, =MN在中，, -3分（2） ； -5分 -7分9、（2014石景山一模）24在矩形ABCD中，AD=12，AB=8，点F是AD边上一点，过点F作AFE=DFC，交射线AB于点E，交射线CB
14、于点G（1） 若，则；（2） 当以F，G，C为顶点的三角形是等边三角形时，画出图形并求GB的长；备用图 （3）过点E作EH/CF交射线CB于点H，请探究：当GB为何值时，以F，H，E，C为顶点的四边形是平行四边形 解析：24解：（1）90° 2分 （2）正确画图 3分 四边形ABCD是矩形， D=90°.是等边三角形, . DFC=AFE， DFC=60° . 4分 DC=8 ，.是等边三角形， GC=FC= . BC=AD=12， GB=12-. 5分 （3）过点F作FKBC于点K 四边形ABCD是矩形 ABC=90°，AD/BC DFC=KCF，AF
15、G=KGF DFC=AFG KCF=KGF FG=FC6分 GK=CK 四边形FHEC是平行四边形 FG=EG7分 FGK=EGB, FKG=EBG=90°FGKEGBKHEGDABCFBG=GK=KC=8分10、（2014海淀一模）在ABC中，将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD，旋转角为，且，连接AD、BD（1）如图1，当，时，CBD 的大小为_；（2）如图2，当，时，求CBD的大小；（3）已知BAC的大小为m（），若CBD 的大小与（2）中的结果相同，请直接写出的大小图1图2解析：24解：（1）30°； 1分 （2）如图作等边AFC，连结DF、BF，.，.，. ，
16、由，得 DCBFCB，.，.，. ，. ，由，得 DABDAF. 4分（3） ， 或 . 7分11、（2014通州一模）24已知：等边三角形ABC中，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，点M在直线BC上，以点M为旋转中心，将线段MD顺时针旋转60º至，连接.（1）如图1，当点M在点B左侧时，线段与MF的数量关系是_；（2）如图2，当点M在BC边上时，（1）中的结论是否依然成立？如果成立，请利用图2证明，如果不成立，请说明理由；图3（3）当点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，直接判断（1）中的结论是否依然成立？不必给出证明或说明理由.图1图2 解析：24. （1）=M
17、F； .(1分)（2）与MF的相等关系依然成立证明：连接DE、DF、D、E、F分别是AB、AC、BC的中点 DE/BC，DE=BC，DF/AC，DF=AC四边形DFCE为平行四边形ABC是等边三角形 BC=AC，C=60ºDE=DF，EDF=C=60º.(2分) MD=，=60º.(3分)是等边三角形， .(4分) DMF（SAS）=MF .(5分)（3）与MF的相等关系依然成立.(6分)画出正确图形 .(7分) 12、（2014一模）24. 如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点点E从点A出发，沿AB运动到点B停止连接EM并延长交射线CD于点F，过M作E
18、F的垂线交射线BC于点G，连接EG、FG（1）设AE=x时，EGF的面积为y求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）P是MG的中点，求点P运动路线的长解析：24.解：（1）当点E与点A重合时，-1分x=0，y=2-2分当点E与点A不重合时，0x2在正方形ABCD中，A=ADC=90°MDF=90°，A=MDF在AME和DMF中-3分AMEDMF（ASA）ME=MF在RtAME中，AE=x，AM=1，ME=EF=2ME=2-5分-4分过M作MNBC，垂足为N（如图）则MNG=90°，AMN=90°，MN=AB=AD=2AMAME+EMN=9
19、0°EMG=90°GMN+EMN=90°AME=GMNRtAMERtNMG即-5分MG=2ME=-6分(2）如图，PP即为P点运动的距离； 在RtBMG中，MGBG；MBG=GMG=90°-BMG；tanMBG=tanGMG=tanMBG=-7分GG=2MG=4；MGG中，P、P分别是MG、MG的中点，PP是MGG的中位线；PP=即：点P运动路线的长为2-2分13、（2014燕山一模）24.如图1，已知是等腰直角三角形，,点是 的中点作正方形，使点、分别在和上，连接 ， （1）试猜想线段和的数量关系是 ； （2）将正方形绕点逆时针方向旋转， 判断（1）中
20、的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论； 若，当取最大值时，求的值 解析：24. 解：（1）； 2分 （2）成立以下给出证明： 如图，连接， 在 Rt中，为斜边中点， ， 3分 四边形为正方形， ，且， ， 4分 在和中， ， 5分 由可得，当取得最大值时，取得最大值 当旋转角为时，最大值为. 6分 如图,此时 7分 14、（2014昌平一模）24如图1，正方形与正方形AEFG的边AB、AE（ABAE）在一条直线上，正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为. 在旋转过程中，两个正方形只有点A重合，其它顶点均不重合，连接BE、DG.（1）当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时，
21、求证：BE=DG； （2）当点C在直线上时，连接FC，直接写出FCD 的度数；（3）如图3，如果=45°，AB =2，AE=，求点G到BE的距离. 解析：24（1）证明：如图2，四边形ABCD是正方形，AB=AD，BAE+EAD=90°.四边形AEFG是正方形，AE=AG，EAD+DAG=90°.BAE=DAG. 1分. BE=DG. 2分（2）解：45°或135°. 4分（3）解：如图3，连接GB、GE. 由已知=45°，可知BAE=45°. 又GE为正方形AEFG的对角线， AEG=45°. ABGE. ,GE =8， . 5分过点B作BHAE于点H.AB=2，. 6分设点G到BE的距离为h. 7分即点G到BE的距离为. 专心-专注-专业