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1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。Matlab优化工具箱基本用法-Matlab优化工具箱类型模型基本函数名一元函数极小MinF（x）s.t.x1xx2x=fminbnd(F,x1,x2)无约束极小MinF(X)X=fminunc(F,X0)X=fminsearch(F,X0)线性规划Mins.t.AX=bX=linprog(c,A,b)二次规划MinxTHx+cTxs.t.Ax=bX=quadprog(H,c,A,b)约束极小（非线性规划）MinF(X)s.t.G(X)=0X=fmincon(FG,X0)达到目标问题Minrs.t.F(
2、x)-wr=goalX=fgoalattain(F,x,goal,w)极小极大问题MinmaxFi(x)XFi(x)s.t.G(x)=0X=fminimax(FG,x0)变量调用函数描述flinprog,quadprog线性规划的目标函数f*X或二次规划的目标函数X*H*X+f*X中线性项的系数向量funfminbnd,fminsearch,fminunc,fmincon,lsqcurvefit,lsqnonlin,fgoalattain,fminimax非线性优化的目标函数.fun必须为行命令对象或M文件、嵌入函数、或MEX文件的名称Hquadprog二次规划的目标函数X*H*X+f*X中二
3、次项的系数矩阵A,blinprog,quadprog,fgoalattain,fmincon,fminimaxA矩阵和b向量分别为线性不等式约束：中的系数矩阵和右端向量Aeq,beqlinprog,quadprog,fgoalattain,fmincon,fminimaxAeq矩阵和beq向量分别为线性等式约束：中的系数矩阵和右端向量vlb,vublinprog,quadprog,fgoalattain,fmincon,fminimax,lsqcurvefit,lsqnonlinX的下限和上限向量：vlbXvubX0除fminbnd外所有优化函数迭代初始点坐标x1,x2fminbnd函数最小化
4、的区间options所有优化函数优化选项参数结构，定义用于优化函数的参数x=bintprog(f,A,b,Aeq,Beq,x0,options)0-1规划用MATLAB优化工具箱解线性规划minz=cX1、模型：命令：x=linprog（c，A，b）2、模型：命令：x=linprog（c，A，b，Aeq,beq）注意：若没有不等式：存在，则令A=，b=.若没有等式约束,则令Aeq=,beq=.3、模型：命令：1x=linprog（c，A，b，Aeq,beq,VLB，VUB）2x=linprog（c，A，b，Aeq,beq,VLB，VUB,X0）注意：1若没有等式约束,则令Aeq=,beq=.2
5、其中X0表示初始点4、命令：x,fval=linprog()返回最优解及处的目标函数值fval.例1max解编写M文件小xxgh1.m如下：c=-0.4-0.28-0.32-0.72-0.64-0.6;A=0.010.010.010.030.030.03;0.02000.0500;00.02000.050;000.03000.08;b=850;700;100;900;Aeq=;beq=;vlb=0;0;0;0;0;0;vub=;x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)例2解:编写M文件xxgh2.m如下：c=634;A=010;b=50;Aeq=111;beq
6、=120;vlb=30,0,20;vub=;x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub例3（任务分配问题）某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用三种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用最低？解设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为x1、x2、x3，在乙车床上加工工件1、2、3的数量分别为x4、x5、x6。可建立以下线性规划模型：编写M文件xxgh3.m如下:f=13910
7、11128;A=0.41.110000000.51.21.3;b=800;900;Aeq=100100010010001001;beq=400600500;vlb=zeros(6,1);vub=;x,fval=linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)例4某厂每日8小时的产量不低于1800件。为了进行质量控制，计划聘请两种不同水平的检验员。一级检验员的标准为：速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员的标准为：速度15小时/件，正确率95%，计时工资3元/小时。检验员每错检一次，工厂要损失2元。为使总检验费用最省，该工厂应聘一级、二级检验员各几名？解设需要
8、一级和二级检验员的人数分别为x1、x2人,则应付检验员的工资为：因检验员错检而造成的损失为：故目标函数为：约束条件为：线性规划模型：编写M文件xxgh4.m如下：c=40;36;A=-5-3;b=-45;Aeq=;beq=;vlb=zeros(2,1);vub=9;15;%调用linprog函数：x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)结果为：x=9.00000.0000fval=360即只需聘用9个一级检验员。Matlab优化工具箱简介1.MATLAB求解优化问题的主要函数2.优化函数的输入变量使用优化函数或优化工具箱中其它优化函数时,输入变量见下表:3.优
9、化函数的输出变量下表:4控制参数options的设置Options中常用的几个参数的名称、含义、取值如下:(1)Display:显示水平.取值为off时,不显示输出;取值为iter时,显示每次迭代的信息;取值为final时,显示最终结果.默认值为final.(2)MaxFunEvals:允许进行函数评价的最大次数,取值为正整数.(3)MaxIter:允许进行迭代的最大次数,取值为正整数控制参数options可以通过函数optimset创建或修改。命令的格式如下：(1)options=optimset(optimfun)创建一个含有所有参数名,并与优化函数optimfun相关的默认值的选项结构o
10、ptions.（2）options=optimset(param1,value1,param2,value2,.)创建一个名称为options的优化选项参数,其中指定的参数具有指定值,所有未指定的参数取默认值.(3)options=optimset(oldops,param1,value1,param2,value2,.)创建名称为oldops的参数的拷贝,用指定的参数值修改oldops中相应的参数.例：opts=optimset(Display,iter,TolFun,1e-8)该语句创建一个称为opts的优化选项结构,其中显示参数设为iter,TolFun参数设为1e-8.用Matlab解
11、无约束优化问题一元函数无约束优化问题常用格式如下：（1）x=fminbnd(fun,x1,x2)（2）x=fminbnd(fun,x1,x2，options)（3）x，fval=fminbnd（.）（4）x，fval，exitflag=fminbnd（.）（5）x，fval，exitflag，output=fminbnd（.）其中（3）、（4）、（5）的等式右边可选用（1）或（2）的等式右边。函数fminbnd的算法基于黄金分割法和二次插值法，它要求目标函数必须是连续函数，并可能只给出局部最优解。例1求在0x0，且a11a12；同理，p2=b2-a21x1-a22x2，b2，a21，a2202
12、成本与产量成负指数关系甲的成本随其产量的增长而降低,且有一个渐进值,可以假设为负指数关系,即:同理，模型建立总利润为：z(x1,x2)=(p1-q1)x1+(p2-q2)x2若根据大量的统计数据,求出系数b1=100,a11=1,a12=0.1,b2=280,a21=0.2,a22=2,r1=30,1=0.015,c1=20,r2=100,2=0.02,c2=30,则问题转化为无约束优化问题：求甲,乙两个牌号的产量x1，x2，使总利润z最大.为简化模型,先忽略成本,并令a12=0,a21=0,问题转化为求:z1=(b1-a11x1)x1+(b2-a22x2)x2的极值.显然其解为x1=b1/2
13、a11=50,x2=b2/2a22=70,我们把它作为原问题的初始值.模型求解1.建立M-文件fun.m:functionf=fun(x)y1=(100-x(1)-0.1*x(2)-(30*exp(-0.015*x(1)+20)*x(1);y2=(280-0.2*x(1)-2*x(2)-(100*exp(-0.02*x(2)+30)*x(2);f=-y1-y2;2.输入命令:x0=50,70;x=fminunc(fun,x0),z=fun(x)3.计算结果:x=23.9025,62.4977,z=6.4135e+003即甲的产量为23.9025,乙的产量为62.4977,最大利润为6413.5
14、.非线性规划二次规划用MATLAB软件求解,其输入格式如下:1.x=quadprog(H,C,A,b);2.x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq);3.x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB);4.x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,X0);5.x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,X0,options);6.x,fval=quaprog(.);7.x,fval,exitflag=quaprog(.);8.x,fval,exitflag,output=quaprog(.);例1min
15、f(x1,x2)=-2x1-6x2+x12-2x1x2+2x22s.t.x1+x22-x1+2x22x10,x201、写成标准形式：s.t.2、输入命令：H=1-1;-12;c=-2;-6;A=11;-12;b=2;2;Aeq=;beq=;VLB=0;0;VUB=;x,z=quadprog(H,c,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB)3、运算结果为：x=0.66671.3333z=-8.2222一般非线性规划标准型为：minF(X)s.tAX=bG(X)Ceq(X)=0VLBXVUB其中X为n维变元向量，G(X)与Ceq(X)均为非线性函数组成的向量，其它变量的含义与线性规划、二次规划中相
16、同.用Matlab求解上述问题，基本步骤分三步：1.首先建立M文件fun.m,定义目标函数F（X）:functionf=fun(X);f=F(X);2. 若约束条件中有非线性约束:G(X)或Ceq(X)=0,则建立M文件nonlcon.m定义函数G(X)与Ceq(X):functionG,Ceq=nonlcon(X)G=.Ceq=.3.建立主程序.非线性规划求解的函数是fmincon,命令的基本格式如下：(1)x=fmincon(fun,X0,A,b)(2)x=fmincon(fun,X0,A,b,Aeq,beq)(3)x=fmincon(fun,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB)
17、(4)x=fmincon(fun,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,nonlcon)(5)x=fmincon(fun,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,nonlcon,options)(6)x,fval=fmincon(.)(7)x,fval,exitflag=fmincon(.)(8)x,fval,exitflag,output=fmincon(.)注意：1fmincon函数提供了大型优化算法和中型优化算法。默认时，若在fun函数中提供了梯度（options参数的GradObj设置为on），并且只有上下界存在或只有等式约束，fmincon函数将选择大型算法。当既有等式
18、约束又有梯度约束时，使用中型算法。2fmincon函数的中型算法使用的是序列二次规划法。在每一步迭代中求解二次规划子问题，并用BFGS法更新拉格朗日Hessian矩阵。3fmincon函数可能会给出局部最优解，这与初值X0的选取有关。例2s.t.1、写成标准形式：s.t.2、先建立M-文件fun3.m:functionf=fun3(x);f=-x(1)-2*x(2)+(1/2)*x(1)2+(1/2)*x(2)23、再建立主程序youh2.m：x0=1;1;A=23;14;b=6;5;Aeq=;beq=;VLB=0;0;VUB=;x,fval=fmincon(fun3,x0,A,b,Aeq,b
19、eq,VLB,VUB)4、运算结果为：x=0.76471.0588fval=-2.0294例31先建立M文件fun4.m,定义目标函数:functionf=fun4(x);f=exp(x(1)*(4*x(1)2+2*x(2)2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1);2再建立M文件mycon.m定义非线性约束：functiong,ceq=mycon(x)g=x(1)+x(2);1.5+x(1)*x(2)-x(1)-x(2);-x(1)*x(2)-10;3主程序youh3.m为:x0=-1;1;A=;b=;Aeq=11;beq=0;vlb=;vub=;x,fval=fmincon(fun4,
20、x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,mycon)3.运算结果为：x=-1.22501.2250fval=1.8951例4资金使用问题设有400万元资金,要求4年内使用完,若在一年内使用资金x万元,则可得效益万元(效益不能再使用),当年不用的资金可存入银行,年利率为10%.试制定出资金的使用计划,以使4年效益之和为最大.设变量表示第i年所使用的资金数,则有1先建立M文件fun44.m,定义目标函数:functionf=fun44(x)f=-(sqrt(x(1)+sqrt(x(2)+sqrt(x(3)+sqrt(x(4);2再建立M文件mycon1.m定义非线性约束：functiong,ceq=mycon1(x)g(1)=x(1)-400;g(2)=1.1*x(1)+x(2)-440;g(3)=1.21*x(1)+1.1*x(2)+x(3)-484;g(4)=1.331*x(1)+1.21*x(2)+1.1*x(3)+x(4)-532.4;ceq=03主程序youh4.m为:x0=1;1;1;1;vlb=0;0;0;0;vub=;A=;b=;Aeq=;beq=;x,fval=fmincon(fun44,x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,mycon1)得到-