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1、2013高二数学(理)暑假作业(五)一、选择题1.已知全集,集合,则(A) (B) (C) (D)2. 设全集,集合,则 A B C D 3.已知,则A.B.C.D.4由直线,x=2,曲线及x轴所围图形的面积为 ABCD5. 设则( )A.都不大于 B.都不小于 C .至少有一个不大于 D.至少有一个不小于6.(2013山东卷)给定两个命题p、q,若p是q的必要而不充分条件,则p是q的 (A)充分而不必条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件7.若二项式()展开式的常数项为20,则的值为 (A) (B) (C) (D) 8若直线xy2被圆(xa)2y24所截得的弦
2、长为2,则实数a的值为 1或 B1或3 2或6 D0或49.已知为等差数列,若(A)24 (B)27(C)15 (D)5410.有四个关于三角函数的命题:xR, += : x、yR, sin(x-y)=sinx-siny: x,=sinx : sinx=cosyx+y=11.(2013山东卷)抛物线C1:y=x2(p0)的焦点与双曲线C2: 的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则p= 12.2013年第12届全国运动会将在沈阳举行,某校4名大学生申请当A,B,C三个比赛项目的志愿者,组委会接受了他们的申请,每个比赛项目至少分配一人,每人只能服务一个
3、比赛项目,若甲要求不去服务A比赛项目,则不同的安排方案共有(A)20种 (B)24种(C)30种(D)36种开始输出结束是否二、填空题13. 某程序框图如右图所示,若,则该程序运行后,输出的值为 ;14.函数与轴相交形成一个闭合图形,则该闭合图形的面积是_. 15. 若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为_。16.定义平面向量的一种运算:,则下列命题:;若=.其中真命题是 (写出所有真命题的序号).三、解答题17.已知函数,其最小正周期为(I)求的表达式;(II)将函数的图象向右平移个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象,若关于的方程,在区间上有且只有一个
4、实数解,求实数k的取值范围.18.“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关,从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查,得到了如下列联表:男性女性合计反感10不反感8合计30已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是.()请将上面的列联表补充完整(在答题卡上直接填写结果,不需要写求解过程),并据此资料分析反感“中国式过马路 ”与性别是否有关?()若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动,记反感“中国式过马路”的人数为X,求X的分布列和数学期望.19.几何体EABCD是四棱锥,ABD为正三角形,CBCD,
5、ECBD.(1)求证:BEDE;(2)若BCD120,M为线段AE的中点,求证:DM平面BEC.20. (本小题满分12分)已知数列是等差数列, (1)判断数列是否是等差数列,并说明理由; (2)如果,试写出数列的通项公式; (3)在(2)的条件下,若数列得前n项和为,问是否存在这样的实数,使当且仅当时取得最大值。若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由。 2013高二数学(理)暑假作业(五)参考答案一、选择题1-5 BBDDC 6-10 BBDBA 11-12 DB二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.(I) 由题意知的最小正周期,所以 所以 ()将的图象向右平移个个单位
6、后,得到的图象,再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到的图象. 所以 因为,所以.在区间上有且只有一个实数解,即函数与在区间上有且只有一个交点,由正弦函数的图象可知或 所以或. 18.()男性女性合计反感10616不反感6814合计161430 由已知数据得:, 所以,没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关. ()的可能取值为 所以的分布列为:012的数学期望为: 19. (1) 证明:取BD的中点O,连接CO,EO.由于CBCD,所以COBD,又ECBD,ECCOC,CO,EC平面EOC,所以BD平面EOC,因此BDEO,又O为BD的中点,所以BEDE.(2)
7、证法一:取AB的中点N,连接DM,DN,MN,因为M是AE的中点,所以MNBE.又MN平面BEC,BE平面BEC,所以MN平面BEC,又因为ABD为正三角形,所以BDN30,又CBCD,BCD120,因此CBD30,所以DNBC.又DN平面BEC,BC平面BEC,所以DN平面BEC.又MNDNN,故平面DMN平面BEC.又DM平面DMN,所以DM平面BEC.证法二:延长AD,BC交于点F,连接EF.因为CBCD,BCD120.所以CBD30.因为ABD为正三角形.所以BAD60,ABC90,因此AFB30,所以ABAF.又ABAD,所以D为线段AF的中点.连接DM,由点M是线段AE的中点,因此DMEF.又DM 平面BEC,EF平面BEC,所以DM平面BEC.20. (1)设的公差为,则数列是以为公差的等差数列 (2)两式相减: (3)因为当且仅当时最大 即 6