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1、-工程力学第9章-组合变形习题集-第 5 页9-2 矩形截面钢杆如图所示，用应变片测得杆件上下表面的线应变分别为，材料的弹性模量。要求：（1）试绘制横截面的正应力分布图；（2）确定拉力P及偏心距的大小。解：（1）外力分析判变形：杆所受外力与轴线平行，杆件发生拉弯组合变形。 （2）内力分析判危险面：杆各横截面上具有相同的轴力和弯矩。（3）应力分析确定拉力P及偏心距的大小：轴力引起均匀分布的正应力，横截面上还有弯曲正应力。应力分布如图所示，忽略弯曲剪应力。147.04 62.99 210.03 84.05（4）忽略弯曲剪应力, 将拉力P及偏心距代入上式，计算得到： 正应力分布如图所示。9-5 构架
2、如图所示，梁ACD由两根槽钢组成。已知a=3m,b=1m,F=30kN。梁德材料的许用应力=170MPa。试选择槽钢的型号。解：1外力分析：梁的计算简图如图(b)所示，外力在纵向对称面内与轴斜交，故梁AC段发生拉弯组合变形。对A取矩BC杆所受压力为：2内力分析： 轴力图、弯矩图如图。C左截面轴力和弯矩同时达到最大，是危险面。（3）应力分析判危险点：由于发生的是发生拉弯组合变形，加之截面有有两个对称轴，危险面的上边缘具有最大拉应力，比下边缘的最大压应力的绝对值大，上边缘上各点正应力最大。（4）强度计算选择槽钢的型号：1）忽略轴力项的正应力，仅由弯曲项选槽钢的型号：查表可知，的2）对所选槽钢进行校
3、核：故，所选择16号槽钢能满足强度要求。9-9 如图所示，轴上安装两个圆轮，P、Q分别作用在两轮上，并沿竖直方向。轮轴处于平衡状态。若轴的直径d=110mm, 许用应力=60MPa。试按第四强度理论确定许用荷载P。解：（1）外力分析，判变形。力P、Q向轴线平移，必附加引起扭转的力偶，受力如图所示；平移到轴线的外力使轴在铅锤面平面内上下弯曲。外力沿竖直方向与轴异面垂直，使轴发生弯扭组合变形。1) 由于轴平衡，故:2) 将轴进行简化，计算简图如图所示，研究铅垂面内梁的求其约束反力(2)内力分析，判危险面：扭矩图、弯矩图如图所示，C的右截面是危险面： (3) 应力分析：使C横截面上下边缘点弯曲正应力
4、最大，同时又有最大的扭转剪应力，故C的右截面上下边缘点是强度理论的危险点。（4）按第四强度理论求许可荷载9-11 传动轴如图所示，C轮受铅垂力P1作用，直径D1=200mm, P1=2kN；E轮受水平拉力P2作用，D2=100mm。轴材料的许用应力=80MPa。已知轮轴处于平衡状态。要求（1）画出轴的扭矩图和弯矩图。（2）试按第三强度理论设计轴的直径，单位为mm。解：（1）外力分析，判变形。与轴异面垂直的外力P1、P2向轴线平移，必附加引起扭转的力偶；力平移后使轴发生方位难确定的平面弯曲，总之轴发生弯扭组合变形。(2)内力分析，判危险面： 将轴进行简化，计算简图如图（b）、（d）、（f）所示，
5、扭矩图、弯矩图如图（c）、（e）、（g）所示，B的左截面合成弯矩最大是危险面。 (3) 按第三强度理论设计轴的直径d补充1： 简支折线梁受力如图所示，截面为25cm25cm的正方形截面，试求此梁的最大正应力。解：（1）外力分析，判变形。由对称性可知，A、C两处的约束反力为P/2 ，主动力、约束反力均在在纵向对称面内，简支折线梁将发生压弯组合变形。 (2)内力分析，判危险面：从下端无限靠近B处沿横截面将简支折线梁切开，取由右边部分为研究对象，受力如图所示。梁上各横截面上轴力为常数，B横截面具有最大弯矩，故B横截面为压弯组合变形危险面。(3)应力分析，判危险点，如右所示图由于截面为矩形，而D1 D
6、2是压弯组合变形的压缩边缘，故危险面上D1 D2边缘是出现最大压应力。补充2：水塔盛满水时连同基础总重量为G，在离地面H处，受一水平风力合力为P作用，圆形基础直径为d,基础埋深为h，若基础土壤的许用应力=300kN/m2，试校核基础的承载力。解：（1）外力分析，判变形。主动力、约束反力均在在纵向对称面内左右弯，基础及盛满水的水塔的重量使结构发生轴向压缩变形，而风荷载使其发生左拉右压弯曲。结构发生压弯组合变形。 (2)内力分析，判危险面：基础底部轴力、弯矩均达到最大值，故该横截面为压弯组合变形的危险面。(3)应力分析，判危险点，如右所示图由于截面为圆形，中性轴是左右对称的水平直径所在线上，最右边
7、点压弯组合变形的压缩边缘将出现最大压应力。（4）强度计算。补充3： 求图示具有切槽杆的最大正应力。 解：（1）外力分析，判变形。P与缺口轴线平行不重合，所以发生双向偏心拉伸。(2)内力分析，判危险面：从缺口处沿横截面将梁切开，取由右边部分为研究对象，将集中力作用点在端部平移到与缺口对应的形心位置，受力如图所示。可先将集中力向前水平平移2.5mm,则附加My；再将力向下平移5mm，则附加Mz。梁上各横截面上轴力、弯矩均为常数。(3)应力分析，判危险点，如右所示图整个横截面上均有N引起的均布的拉应力，My引起后拉前压的弯曲应力，Mz引起上拉下压的弯曲应力，点于D2点三者可以均引起拉应力，可代数相加
8、。补充4：矩形截面悬臂梁受力如图所示。确定固定端截面上中性轴的位置，应力分布图及1、2、3、4四点的应力值。解：（1）外力分析，判变形。5kN作用下构件在xy平面内上下弯曲；25kN作用下构件发生轴向压缩的同时，还将在xz平面内前后弯曲。结构将发生双向偏心压缩组合变形。 (2)内力分析，判危险面：5kN作用下构件将使Mz在固定端面达到最大值弯矩;25kN作用下使构件各横截面具有相同的内力，。故该固定端横截面为偏心压缩的危险面。(3) 应力分析：使固定端横截面上拉下压的弯曲正应力，N使每一点具有均匀分布的压应力，使固定端横截面前拉后压的弯曲正应力。故，固定端截面第一象限的K任意点的应力确定固定端
9、截面上中性轴的位置应力分布图及1、2、3、4四点的应力值。补充5： 图示铁路圆信号板，装在外径为D=60mm的空心柱上。若信号板上所受的最大风载p=2000N/m2。若许用应力=60MPa。试按第三强度理论选择空心柱的壁厚。解：（1）外力分析，判变形。风作用的合力与立柱的轴线异面垂直，使立柱发生弯扭变形。合力P向立柱平移，必附加一个引起扭转的力偶，受力如图所示；平移到轴线的外力使立柱在xy平面内前后弯曲。(2)内力分析，判危险面：立柱固定端达到最大值弯矩; 各横截面具有相同的扭矩。立柱的固定端是危险面。(3) 应力分析：使固定端横截面前拉后压的弯曲正应力，T使固定端横截面产生扭转剪正应力。固定
10、端横截面最前a、最后a两点是弯扭变形立柱的强度理论危险点。（4）按第三强度理论选择空心柱的壁厚。 内径d ：壁厚t：补充6：直径d=40mm的实心钢圆轴，在某一横截面上的内力分量如图所示。已知此轴的许用应力 =150 MPa。试按第四强度理论校核轴的强度。解：（1）内力分析：轴向拉伸使横截面有轴力N，而圆轴发生上下弯曲才会产生前后纵向对称面的My，而圆轴发生扭转变形才会产生力偶作用面与横截面平行的扭矩Mx。故，此圆轴发生拉弯扭组合变形。 (2) 应力分析： My使圆轴上下弯曲，A、B两点分别拥有最大的拉、压弯曲正应力；M x使圆轴横截面上距圆心最远的周周上各点具有最大的扭转剪应力；N圆轴横截面上各点具有大小相同的拉应力。故，A是拉弯扭组合变形的强度理论危险点 (3) 按第四强度理论校核轴的强度。故，强度足够。