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1、-全概率公式和贝叶斯公式练习题-第 2 页1.设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第一车间的次品率为0.15，第二车间的次品率为0.12，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库，假设第1,2车间生产的成品比例为2:3，今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，求该产品合格的概率。解：设B=从仓库中随机提出的一台是合格品Ai=提出的一台是第i车间生产的，i=1,2则有分解B=A1BA2B由题意P(A1)=2/5,P(A2)=3/5,P(B|A1)=0.85,P(B|A2)=0.88由全概率公式P(B)= P(A1) P(B|A1)+ P(A2) P(B|A2)=0.4*0.85+0.6*0.88=0.
2、868.2. 盒中有a个红球，b个黑球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加上同色球c个，再从盒中第二次抽取一球，求第二次抽出的是黑球的概率。解：设A=第一次抽出的是黑球，B=第二次抽出的是黑球，则，由全概率公式， 由题意所以3. 设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2:1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车为0.01，今有一辆汽车中途停车修理，求该汽车是货车的概率。解：设B=中途停车修理，A1=经过的是货车，A2=经过的是客车，则B=A1BA2B，由贝叶斯公式有4已知甲袋中有6只红球，4只白球；乙袋中有8只红球，6只白球。求下列事件的概率：(1) 随机取一只袋，再从该袋中随机取一球，该球是红球；(2) 合并两只袋，从中随机取一球，该球是红球。解 (1) 记该球是红球，取自甲袋，取自乙袋，已知，所以(2)