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1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。excel中的概率统计非常好的资料-数理统计实验1 Excel基本操作1.1 单元格操作1.1.1 单元格的选取Excel启动后首先将自动选取第A列第1行的单元格即A1(或a1)作为活动格，我们可以用键盘或鼠标来选取其它单元格用鼠标选取时，只需将鼠标移至希望选取的单元格上并单击即可被选取的单元格将以反色显示1.1.2 选取单元格范围(矩形区域)可以按如下两种方式选取单元格范围(1)先选取范围的起始点（左上角），即用鼠标单击所需位置使其反色显示然后按住鼠标左键不放，拖动鼠标指针至终点（右下角）位置，然后放
2、开鼠标即可(2)先选取范围的起始点（左上角），即用鼠标单击所需位置使其反色显示然后将鼠标指针移到终点（右下角）位置，先按下Shift键不放，而后点击鼠标左键1.1.3 选取特殊单元格在实际中，有时要选取的单元格由若干不相连的单元格范围组成的此类有两种情况第一种情况是间断的单元格选取选取方法是先选取第一个单元格，然后按住Ctrl键，再依次选取其它单元格即可第二种情况是间断的单元格范围选取选取方法是先选取第一个单元格范围，然后按住Ctrl键，用鼠标拖拉的方式选取第二个单元格范围即可1.1.4 公式中的数值计算要输入计算公式，可先单击待输入公式的单元格，而后键入（等号），并接着键入公式，公式输入完毕
3、后按Enter键即可确认.如果单击了“编辑公式”按钮或“粘贴函数”按钮，Excel将自动插入一个等号提示：(1)通过先选定一个区域，再键入公式，然后按CTRL+ENTER组合键，可以在区域内的所有单元格中输入同一公式(2)可以通过另一单元格复制公式，然后在目标区域内输入同一公式公式是在工作表中对数据进行分析的等式它可以对工作表数值进行加法、减法和乘法等运算公式可以引用同一工作表中的其它单元格、同一工作簿不同工作表中的单元格，或者其它工作簿的工作表中的单元格下面的示例中将单元格B4中的数值加上25，再除以单元格D5、E5和F5中数值的和=(B4+25)/SUM(D5:F5)1.1.5 公式中的语
4、法公式语法也就是公式中元素的结构或顺序Excel中的公式遵守一个特定的语法：最前面是等号（），后面是参与计算的元素（运算数）和运算符每个运算数可以是不改变的数值（常量数值）、单元格或区域引用、标志、名称，或工作表函数在默认状态下，Excel从等号（）开始，从左到右计算公式可以通过修改公式语法来控制计算的顺序例如，公式=5+2*3的结果为11，将2乘以3（结果是6），然后再加上5因为Excel先计算乘法再计算加法；可以使用圆括号来改变语法，圆括号内的内容将首先被计算公式=(5+2)*3的结果为21，即先用5加上2，再用其结果乘以31.1.6 单元格引用一个单元格中的数值或公式可以被另一个单元格引
5、用含有单元格引用公式的单元格称为从属单元格，它的值依赖于被引用单元格的值只要被引用单元格做了修改，包含引用公式的单元格也就随之修改例如，公式“=B15*5”将单元格B15中的数值乘以5每当单元格B15中的值修改时，公式都将重新计算公式可以引用单元格组或单元格区域，还可以引用代表单元格或单元格区域的名称或标志在默认状态下，Excel使用A1引用类型这种类型用字母标志列（从A到IV，共256列），用数字标志行（从1到65536）如果要引用单元格，请顺序输入列字母和行数字例如，D50引用了列D和行50交叉处的单元格如果要引用单元格区域，请输入区域左上角单元格的引用、冒号（：）和区域右下角单元格的引用
6、下面是引用的示例单元格引用范围引用符号在列A和行10中的单元格A10属于列A和行10到行20中的单元格区域A10:A20属于行15和列B到列E中的单元格区域B15:E15从列A行10到列E行20的矩形区域中的单元格A10:E20行5中的所有单元格5:5从行5到行10中的所有单元格5:10列H中的所有单元格H:H从列H到列J中的所有单元格H:J1.1.7 工作表函数Excel包含许多预定义的，或称内置的公式，它们被叫做函数函数可以进行简单的或复杂的计算工作表中常用的函数是“SUM”函数，它被用来对单元格区域进行加法运算虽然也可以通过创建公式来计算单元格中数值的总和，但是“SUM”工作表函数还可以
7、方便地计算多个单元格区域函数的语法以函数名称开始，后面是左圆括号、以逗号隔开的参数和右圆括号如果函数以公式的形式出现，请在函数名称前面键入等号（）当生成包含函数的公式时，公式选项板将会提供相关的帮助使用公式的步骤：A.单击需要输入公式的单元格B.如果公式以函数的形式出现，请在编辑栏中单击“编辑公式”按钮C.单击“函数”下拉列表框右端的下拉箭头D.单击选定需要添加到公式中的函数如果函数没有出现在列表中，请单击“其它函数”查看其它函数列表E.输入参数F.完成输入公式后，请按ENTER键1.2 几种常见的统计函数1.2.1 均值Excel计算平均数使用AVERAGE函数，其格式如下：AVERAGE（
8、参数1，参数2，参数30）范例：AVERAGE（12.6,13.4,11.9,12.8,13.0）=12.74如果要计算单元格中1到B20元素的平均数，可用AVERAGE(A1:B20)1.2.2 标准差计算标准差可依据样本当作变量或总体当作变量来分别计算，根据样本计算的结果称作样本标准差，而依据总体计算的结果称作总体标准差(1)样本标准差Excel计算样本标准差采用无偏估计式，STDEV函数格式如下：STDEV（参数1，参数2，参数30）范例：STDEV（3，5，6，4，6，7，5）1.35如果要计算单元格中1到B20元素的样本标准差，可用STDEV(A1:B20)(2)总体标准差Excel
9、计算总体标准差采用有偏估计式STDEVP函数，其格式如下：STDEVP（参数1，参数2，参数30）范例：STDEVP（3，5，6，4，6，7，5）1.251.2.3 方差方差为标准差的平方，在统计上亦分样本方差与总体方差(1)样本方差S2=Excel计算样本方差使用VAR函数，格式如下：VAR（参数1，参数2，参数30）如果要计算单元格中1到B20元素的样本方差，可用VAR(A1:B20)范例：VAR（3，5，6，4，6，7，5）1.81(2)总体方差S2=Excel计算总体方差使用VARP函数，格式如下：VARP（参数1，参数2，参数30）范例：VAR（3，5，6，4，6，7，5）1.551
10、.2.4 正态分布函数Excel计算正态分布时，使用NORMDIST函数，其格式如下：NORMDIST（变量，均值，标准差，累积）其中：变量（x）：为分布要计算的x值；均值（）：分布的均值；标准差（）：分布的标准差；累积：若为TRUE，则为分布函数；若为FALSE，则为概率密度函数范例：已知X服从正态分布，600，100，求PX500输入公式NORMDIST（500，600，100，TRUE）得到的结果为0.158655，即PX500=0.1586551.2.5 正态分布函数的反函数Excel计算正态分布函数的反函数使用NORMINV函数，格式如下：NORMINV（下侧概率，均值，标准差）范例
11、：已知概率P0.841345，均值360，标准差40，求NORMINV函数的值输入公式NORMINV（0.841345，360，40）得到结果为400，即PX400=0.841345注意：(1)NORMDIST函数的反函数NORMINV用于分布函数，而非概率密度函数，请务必注意；(2)Excel提供了计算标准正态分布函数NORMSDIST(x)，及标准正态分布的反函数NORMSINV(概率)范例：已知(0,1),计算=PX1.711）已知t1.711，n=25，采用单侧，则T分布的值：TDIST(1.711,24,1)得到0.05，即P（T1.711）=0.05若采用双侧，则T分布的值：TDI
12、ST(1.711,24,2)得到0.1，即1.2.7 t分布的反函数Excel使用TINV函数得到t分布的反函数，格式如下：TINV（双侧概率，自由度）范例：已知随机变量服从t(10)分布，置信度为0.05，求t(10)输入公式TINV(0.05,10)得到2.2281，即若求临界值t(n)，则使用公式TINV(2*,n)范例：已知随机变量服从t(10)分布，置信度为0.05，求t0.05(10)输入公式TINV(0.1,10)1.2.8 得到1.812462，即t0.05(10)=1.812462F分布Excel采用FDIST函数计算F分布的上侧概率，格式如下：FDIST(变量，自由度1，自
13、由度2)其中：变量(x)：判断函数的变量值；自由度1()：代表第1个样本的自由度；自由度2（）：代表第2个样本的自由度范例：设X服从自由度=5，=15的F分布，求P(X2.9)的值输入公式=FDIST(2.9,5,15)得到值为0.05，相当于临界值1.2.9 F分布的反函数Excel使用FINV函数得到F分布的反函数，即临界值，格式为：FINV(上侧概率，自由度1，自由度2)范例：已知随机变量X服从F(9,9)分布，临界值=0.05，求其上侧0.05分位点F0.05(9,9)输入公式=FINV(0.05,9,9)得到值为3.178897，即F0.05(9,9)=3.178897若求单侧百分位
14、点F0.025（9,9），F0.975（9,9）可使用公式=FINV(0.025,9,9)=FINV(0.975,9,9)得到两个临界值4.025992和0.248386若求临界值F(n1,n2)，则使用公式FINV(,n1,n2)1.2.10 卡方分布Excel使用CHIDIST函数得到卡方分布的上侧概率，其格式为：CHIDIST(数值，自由度)其中：数值(x)：要判断分布的数值；自由度(v)：指明自由度的数字范例：若X服从自由度v=12的卡方分布，求P(X5.226)的值输入公式CHIDIST(5.226,12)得到0.95，即=0.95或=0.051.2.11 卡方分布的反函数Excel
15、使用CHIINV函数得到卡方分布的反函数，即临界值格式为：CHIINV（上侧概率值，自由度n）范例：下面的公式计算卡方分布的反函数：CHIINV(0.95,12)得到值为5.226，即=5.226若求临界值(n)，则使用公式CHIINV(,n)1.2.12 泊松分布计算泊松分布使用POISSON函数，格式如下：POISSON(变量，参数，累计)其中：变量：表示事件发生的次数；参数：泊松分布的参数值；累计：若TRUE，为泊松分布函数值；若FALSE，则为泊松分布概率分布值范例：设服从参数为的泊松分布，计算PX=6及PX6输入公式=POISSON(6,4,FALSE)=POISSON(6,4,TR
16、UE)得到概率0.104196和0.8893262 在下面的实验中，还将碰到一些其它函数，例如：计算样本容量的函数COUNT，开平方函数SQRT，和函数SUM，等等关于这些函数的具体用法，可以查看Excel的关于函数的说明，不再赘述区间估计实验计算置信区间的本质是输入两个公式，分别计算置信下限与置信上限当熟悉了数据输入方法及常见统计函数后，变得十分简单2.1 单个正态总体均值与方差的区间估计：2.1.1 s2已知时m的置信区间置信区间为例1随机从一批苗木中抽取16株，测得其高度（单位：m）为：1.141.101.131.151.201.121.171.191.151.121.141.201.2
17、31.111.141.16设苗高服从正态分布，求总体均值的0.95的置信区间已知=0.01(米)步骤：(1)在一个矩形区域内输入观测数据，例如在矩形区域B3:G5内输入样本数据(2)计算置信下限和置信上限可以在数据区域B3:G5以外的任意两个单元格内分别输入如下两个表达式：=average(b3:g5)-normsinv(1-0.5*)*/sqrt(count(b3:g5)=average(b3:g5)+normsinv(1-0.5*)*/sqrt(count(b3:g5)上述第一个表达式计算置信下限，第二个表达式计算置信上限其中，显著性水平和标准差是具体的数值而不是符号本例中，a=0.05,
18、，上述两个公式应实际输入为=average(b3:g5)-normsinv(0.975)*0.01/sqrt(count(b3:g5)=average(b3:g5)+normsinv(0.975)*0.01/sqrt(count(b3:g5)计算结果为（1.148225,1.158025）2.1.2 s2未知时m的置信区间置信区间为例2同例1，但未知输入公式为：=average(b3:g5)-tinv(0.05,count(b:3:g5)-1)*stdev(b3:g5)/sqrt(count(b3:g5)=average(b3:g5)-tinv(0.05,count(b:3:g5)-1)*st
19、dev(b3:g5)/sqrt(count(b3:g5)计算结果为（1.133695,1.172555）2.1.3 m未知时s2的置信区间：置信区间为例从一批火箭推力装置中随机抽取10个进行试验,它们的燃烧时间(单位：s)如下：50.754.954.344.842.269.853.466.148.134.5试求总体方差的0.9的置信区间(设总体为正态)操作步骤:(1)在单元格B3:C7分别输入样本数据；(2)在单元格C9中输入样本数或输入公式=COUNT(B3:C7)；(3)在单元格C10中输入置信水平0.1(4)计算样本方差：在单元格C11中输入公式=VAR(B3:C7)(5)计算两个查表值
20、：在单元格C12中输入公式=CHIINV(C10/2,C9-1)，在单元格C13中输入公式=CHIINV(1-C10/2,C9-1)(6)计算置信区间下限：在单元格C14中输入公式=(C9-1)*C11/C12(7)计算置信区间上限：在单元格C15中输入公式=(C9-1)*C11/C13当然，读者可以在输入数据后，直接输入如下两个表达式计算两个置信限：=(count(b3:c7)-1)*var(b3:c7)/chiinv(0.1/2,count(b3:c7)-1)=(count(b3:c7)-1)*var(b3:c7)/chiinv(1-0.1/2,count(b3:c7)-1)2.2 两正态
21、总体均值差与方差比的区间估计2.2.1 当s12= s22= s2但未知时m1-m2的置信区间置信区间为例在甲，乙两地随机抽取同一品种小麦籽粒的样本，其容量分别为5和7，分析其蛋白质含量为甲：12.613.411.912.813.0乙：13.113.412.813.513.312.712.4蛋白质含量符合正态等方差条件，试估计甲，乙两地小麦蛋白质含量差-所在的范围（取0.05）实验步骤：(1)在A2:A6输入甲组数据，在B2:B8输入乙组数据;(2)在单元格B11输入公式AVERAGE(A2:A6)，在单元格B12中输入公式=AVERAGE(B2:B8)，分别计算出甲组和乙组样本均值(3)分别
22、在单元格C11和C12分别输入公式=VAR(A2:A6)，=VAR(B2:B8)，计算出两组样本的方差(4)在单元格D11和D12分别输入公式=COUNT(A2:A6)，=COUNT(B2:B8)，计算各样本的容量大小(5)将显著性水平0.05输入到单元格E11中(6)分别在单元格B13和B14输入=B11-B12-TINV(0.025,10)*SQRT(4*C11+6*C12)/10)*SQRT(1/5+1/7)和=B11-B12+TINV(0.025,10)*SQRT(4*C11+6*C12)/10)*SQRT(1/5+1/7)计算出置信区间的下限和上限2.2.2 m1和m2未知时方差比/
23、的置信区间置信区间为例有两个化验员A、B，他们独立地对某种聚合物的含氯量用相同的方法各作了10次测定其测定值的方差分别是S=0.5419，S=0.6065设和分别是A、B所测量的数据总体（设为正态分布）的方差求方差比/的0.95置信区间操作步骤：(1)在单元格B2,B3输入样本数，C2，C3输入样本方差，D2输入置信度(2)在B4和B5利用公式输入=C2/(C3*FINV(1-D2/2,B2-1,B3-1)和=C2/(C3*FINV(D2/2,B2-1,B3-1)计算出A组和B组的方差比的置信区间上限和下限2.3 练习题1.已知某树种的树高服从正态分布，随机抽取了该树种的60株林木组成样本样本
24、中各林木的树高资料如下（单位：m）22.3,21.2,19.2,16.6,23.1,23.9,24.8,26.4,26.6,24.8,23.9,23.2,23.3,21.4,19.8,18.3,20.0,21.5,18.7,22.4,26.6,23.9,24.8,18.8,27.1,20.6,25.0,22.5,23.5,23.9,25.3,23.5,22.6,21.5,20.6,25.8,24.0,23.5,22.6,21.8,20.8,19.5,20.9,22.1,22.7,23.6,24.5,23.6,21.0,21.3,22.4,18.7,21.3,15.4,22.9,17.8,21.
25、7,19.1,20.3,19.8试以0.95的可靠性，对于该林地上全部林木的平均高进行估计2.从一批灯泡中随机抽取个进行测试，测得它们的寿命（单位：100h）为：50.7，54.9，54.3，44.8，42.2，69.8，53.4，66.1，48.1，34.5试求总体方差的0.9的置信区间（设总体为正态）3.已知某种玉米的产量服从正态分布，现有种植该玉米的两个实验区，各分为10个小区，各小区的面积相同，在这两个实验区中，除第一实验区施以磷肥外，其它条件相同，两实验区的玉米产量（kg）如下：第一实验区：62576560635857606058第二实验区：565956576058575557553
26、 试求出施以磷肥的玉米产量均值和未施以磷肥的玉米产量均值之差的范围（0.05）假设检验实验实验内容：单个总体均值的假设检验；两个总体均值差的假设检验；两个正态总体方差齐性的假设检验；拟合优度检验实验目的与要求：(1)理解假设检验的统计思想，掌握假设检验的计算步骤；(2)掌握运用Excel进行假设检验的方法和操作步骤；(3)能够利用试验结果的信息，对所关心的事物作出合理的推断3.1 单个正态总体均值的检验3.1.1 s2已知时的U检验例1外地一良种作物，其1000m2产量(单位：kg)服从(800,502)，引入本地试种，收获时任取块地，其1000m2产量分别是800，850，780，900，8
27、20（kg），假定引种后1000m2产量也服从正态分布，试问：(1)若方差未变，本地平均产量与原产地的平均产量=800kg有无显著变化(2)本地平均产量是否比原产地的平均产量=800kg高(3)本地平均产量是否比原产地的平均产量=800kg低操作步骤：(1)先建一个如下图所示的工作表：(2)计算样本均值(平均产量)，在单元格D5输入公式=AVERAGE(A3:E3)；(3)在单元格D6输入样本数；(4)在单元格D8输入U检验值计算公式=(D5-800)/(50/SQRT(D6)；(5)在单元格D9输入U检验的临界值=NORMSINV(0.975)；(6)根据算出的数值作出推论本例中，的检验值1
28、.341641小于临界值1.959961,故接受原假设，即平均产量与原产地无显著差异(7)注：在例1中，问题(2)要计算U检验的右侧临界值：在单元格D10输入U检验的上侧临界值=NORMSINV(0.95)问题(3)要计算U检验的下侧临界值，在单元格D11输入U检验下侧的临界值=NORMSINV(0.05)3.1.2 s2未知时的t检验例某一引擎制造商新生产某一种引擎，将生产的引擎装入汽车内进行速度测试，得到行驶速度如下：250238265242248258255236245261254256246242247256258259262263该引擎制造商宣称引擎的平均速度高于250km/h，请问
29、样本数据在显著性水平为0.025时，是否和他的声明抵触？操作步骤：(1)先建如图所示的工作表：(2)计算样本均值：在单元格D8输入公式=AVERAGE(A3:E6)；(3)计算标准差：在单元格D9输入公式STDEV(A3:E6)；(4)在单元格D10输入样本数20(5)在单元格D11输入t检验值计算公式=(D8-250)/(D9/(SQRT(D10)，得到结果1.06087；(6)在单元格D12输入t检验上侧临界值计算公式TINV(0.05,D10-1).欲检验假设H0：250；H：250已知t统计量的自由度为(n-1)=20-1=19，拒绝域为tt=2.093由上面计算得到t检验统计量的值1
30、.06087落在接收域内，故接收原假设H03.2 两个正态总体参数的假设检验3.2.1 当s12= s22= s2但未知时的检验在此情况下，采用t检验例试验及观测数据同11.2中的练习题3，试判别磷肥对玉米产量有无显著影响？欲检验假设H：1=2；H：12操作步骤：建立如图所示工作表：(2)选取“工具”“数据分析”；(3)选定“t-检验：双样本等方差假设”(4)选择“确定”显示一个“t-检验：双样本等方差假设”对话框；(5)在“变量的区域”输入2：11(6)在“变量的区域”输入2：11(7)在“输出区域”输入D1，表示输出结果放置于D1向右方的单元格中(8)在显著水平“”框，输入0.05(9)在
31、“假设平均差”窗口输入0(10)选择“确定”，计算结果如D1:F14显示得到t值为3.03，“t单尾临界”值为1.734063由于3.031.73，所以拒绝原假设，接收备择假设，即认为使用磷肥对提高玉米产量有显著影响3.2.2 与已知时的U检验例3某班20人进行了数学测验，第组和第组测验结果如下：第组：918876989492908710069第组：90918092929498788691已知两组的总体方差分别是57与53，取=0.05，可否认为两组学生的成绩有差异？操作步骤：(1)建立如图所示工作表：(2)选取“工具”“数据分析”；(3)选定“z-检验：双样本平均差检验”；(4)选择“确定”
32、,显示一个“z-检验：双样本平均差检验”对话框；(5)在“变量1的区域”输入A2:A11；(6)在“变量2的区域”输入B2:B11；(7)在“输出区域”输入D1；(8)在显著水平“”框，输入0.05；(9)在“假设平均差”窗口输入0；(10)在“变量1的方差”窗口输入57；(11)在“变量2的方差”窗口输入53；(12)选择“确定”，得到结果如图所示计算结果得到z=-0.21106（即u统计量的值），其绝对值小于“z双尾临界”值1.959961，故接收原假设，表示无充分证据表明两组学生数学测验成绩有差异3.2.3 两个正态总体的方差齐性的检验例羊毛在处理前与后分别抽样分析其含脂率如下：处理前：
33、0.190.180.210.300.410.120.27处理后：0.150.130.070.240.190.060.080.12问处理前后含脂率的标准差是否有显著差异？欲检验假设H：=；H：操作步骤如下：(1)建立如图所示工作表：(2)选取“工具”“数据分析”；(3)选定“F-检验双样本方差”(4)选择“确定”，显示一个“F-检验：双样本方差”对话框；(5)在“变量的区域”输入A2:A8(6)在“变量的区域”输入B2:B9(7)在显著水平“”框，输入0.025(8)在“输出区域”框输入D1(9)选择“确定”，得到结果如图所示计算出F值2.35049小于“F单尾临界”值5.118579，且P(F
34、0.025,故接收原假设，表示无理由怀疑两总体方差相等4 拟合优度检验拟合优度检验使用统计量，(11.1)Excel在计算拟合优度的卡方检验方面，提供了CHITEST函数，其格式如下：CHITEST(实测频数区域，理论频数区域)得到临界概率，其中为上述统计量(1.11)的值在应用中，可根据临界概率，利用函数CHIINV确定统计量的值即CHIINV例设总体中抽取120个样本观察值，经计算整理得样本均值209，样本方差s=42.77及下表试检验是否服从正态分布（0.05）组号小区间频数(-,198(198,201(210,204(204,207207,210(210,213(213,216(216
35、,219(219,+)67142023221486120操作步骤：(1)输入基本数据建立如下图所示工作表，输入区间(A2:A10)，端点值（B2:B10），实测频数的值(C2:C10)区间可以不输入，输入是为了更清晰；端点值为区间右端点的值，当右端点是时，为了便于处理，可输入一个很大的数（本例取10000）代替(2)计算理论频数由极大似然估计得参数，假设N()，则PaXb=F(b)-F(a),因此，事件a1.30505由于.305053.4903，因此接受原假设，即无显著差异5.2 双因素无重复试验的方差分析：例2将土质基本相同的一块耕地分成均等的五个地块，每块又分成均等的四个小区有四个品种的
36、小麦，在每一地块内随机分种在四个小区上，每小区的播种量相同，测得收获量如下表（单位：kg）试以显著性水平1=0.05,2=0.01,考察品种和地块对收获量的影响是否显著地块品种B1B2B3B4B5A1A2A3A432.333.230.829.534.033.634.426.234.736.832.328.136.034.335.828.535.536.132.829.4操作步骤：(1)输入数据，如下图所示：(2)选取“工具”“数据分析”，(3)选定“双因子方差分析：无重复试验”选项，(4)选定“确定”，显示“双因子方差分析：无重复试验”对话框，(5)在“输入区域”框输入A1:F5(6)在“输出区域”输入A7(7)打开“标记”复选框(8)指定显著水平“”为“0.05”或“0.01”(9)选择“确定”，则得输出结果从第行起显示出来5.2.1 双因素等重复试验方差分析：例3一火箭使用了四种燃料、三种推进器作射程试验，对于燃料与推进器