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1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。xxx质量管理方法、技术、工具72-质量管理方法、技术、工具第一章：统计技术预备知识编者将客户问题进行整理，选择几则共性的问题做出解答。今后在更新过程中不断增加内容，也欢迎大家踊跃提出问题。企业怎样用好统计技术?许多读者从2000版颁发起一直在关心统计技术的问题，这也是作者一直企求和大家讨论的问题。统计技术的使用富有极强的个性，不同的企业应该，也只能按自身的情况采用统计技术。从理论上来讲统计方法有许多种，有十分简单的，也有比较高深的。经过各方专家的讨论，认为当前对于大部分企业来说不在于选择何种统计方法，
2、而是怎样用统计技术为质量管理体系持续改进提供依据，因此我们首先展开以下问题的探讨。1）统计什么内容国内大部分企业的统计常常集中在财务统计上，只对财务资料按国家规定的内容进行统计，很少按自己企业要求进行统计，因此造成一个错觉，统计仅是财务统计。而针对2000版要求统计内容应包括在所有方面：a.统计过程运作情况。按过程运行的情况可以作出详细统计，每个过程都有目标，如果已经变成了量化的目标值（即一组指标），统计就迎刃而解了，只需要把每个过程的运作结果和目标值逐一比较，就可以统计出过程的符合性和有效性，若有指标未达到目标值，就是不足，从而提出改进措施，纠正或预防。例如某一个指标A，某一个月内有2天不正
3、常，则其统计值就为：28/3093另一个指标B，1560次中出现了52次不正常52/156097这样的过程运行的效果有两个指标表示；下一步，引入一个权因子的概念，A与B哪个更重要一些，例如A为0.6，B为0.4。则该过程进行的统计值为T0.930.60.970.495即该过程运行有效程度为95，其中权因子很重要，怎样分配在策划过程中就应该确定下来，当然根据情况变化可以修改（不论多少个指标值，权因子的和为1）。b.产品质量的统计。这在一般制造业中都涉及到，但一般用合格率来统计。对于进一步发展，这样做是不够的。建议企业根据产品的合格指标体系来统计，即每个指标的合格比例，合格指标体系越详细，统计数字
4、越多，产品改进机会越多，逐步细化将有利于企业的发展。c.顾客满意度统计。这在另外几节中已有详细讨论，这里强调一下：顾客满意度测量来自于多个方面，不仅依赖调查表。多方面获得的信息，可以用打分的方式来统计，可以把产品中某些使用情况细分，再把服务情况细分，经过逐一统计，并用权因子方法来汇总，得到的顾客满意度才是真实的。d.整个体系的统计。综合以上各个方面可以用数据分析一节的内容来规范统计整个体系运行的评价，将过程的评分用权因子加以平衡获得总评分。2）统计所用的技术目前社会上出版了大量统计技术的书籍，可以根据需要进行选用，但目的不在于什么方法，而是达到的什么目的。上面我们提到的加权平均仅仅是一个初步的
5、处理方式，在此基础上可以进一步提高和总结。欢迎读者提出各种意见和要求，若有必要的话，以后我们就统计方法将进一步探讨。随机事件及其概率分布(一)随机事件统计技术主要研究的是随机事件。随机事件指：在一定条件下，可能出现，也可能不出现的事件。它的特点是：该事件是否出现，出现几次，事先并不知道。比如：投掷一枚硬币，可能出现正面，也可能出现反面，至于出现正面还是反面，每一面各出现几次，事先都不知道。我们把所有可能出现的随机事件的总和称为样本空间，用表示。即“投掷硬币”的样本空间正面，反面，随机事件为“正面”和“反面”，常用大写字母“A，B，C”等表示。在同一个样本空间中的随机事件，互相之间有如下关系：1
6、）包含;2）互不相容;3）相等。(二)概率概率指随机事件发生的可能性，是可以度量的。如：掷硬币出现正面和反面的可能性相同，各为1/2。购买福利彩票中将的机率、某一工艺条件下出现的废品率等，都可以预测或度量。概率常用P（A）表示，确定概率的统计方法如下：1）在n次重复试验中，事件A发生kn次，则事件A发生的频率为2）当重复试验次数n不断增加，频率fn（A）趋向一个稳定值。这个稳定值就是随机事件A发生的概率。即：概率P（A）频率fn（A）。条件：当n较大，fn（A）趋于稳定时。(三)概率分布概率分布有两种，即连续概率分布和离散概率分布。连续概率分布一般可以用“单位长度上的概率”，即概率密度曲线来表
7、示。典型的连续概率分布是正态分布，在质量管理中最为常用。常见的离散概率分布是二项分布和泊松分布。正态分布当质量特性受许多因素影响，而又没有一个因素起主导作用，该质量特性值的变异分布一般都服从正态分布。如：电子产品的电参数、机械产品的压力参数、轴径的加工尺寸等。（一）正态分布的概率密度函数如下：该函数的图形呈对称的钟形，称为正态曲线。式中，x为随机变量，即横坐标的值；e为自然对数底，约等于2.7183；为总体均值；为总体标准差。正态曲线分布图规范限合格品率(%)不合格品率（ppm）12345668.2795.4599.7399.993799.99994399.999999831730045500
8、2700630.570.002（二）正态分布的参数与。是正态分布的均值，决定正态曲线的位置，称位置参数；是正态分布的标准差，决定正态曲线的形状，称形状参数。越小，曲线越陡，数据越集中；越大，曲线越宽平，数据越离散。（三）正态分布在质量管理中常用的结论如下：总体数据分布情况：1)在1范围内的概率是68.26%在2范围内的概率是95.46%在3范围内的概率是99.73%2)在1.96之外的概率5%,在3之外的概率c，则认为该批产品不合格。程序见下图：二次抽样检验过程是：抽取两个样本n1,n2,相应确定两个合格判定数c1，c2。第一次从N个产品中抽取第一个样本n1件，若有d1件不合格品，如果d1c1
9、，则该批产品合格，接收；如果d1c2，则该批产品不合格，拒收；如果c1d1c2,判该批产品不合格，拒收。接收概率的计算*超几何分布计算法当批量小时，计算抽样方案的接收概率可用超几何分布法。设批量N（有限数），不合格品数总D，如果采用抽样方案（n,c），d为n个产品中的不合格品数。计算接收概率：*二项分布计算法当批量N很大时，可用二项分布法来计算接收概率。见二项分布法内容。*泊松分布计算法泊松分布法可用于计点抽样检验，或用于计件抽样检验的近似计算。抽检特性曲线（OC曲线）对于一个具体的抽样方案（n，c），当整批产品的不合格品率p已知时，可以计算出接收概率L(p)。因此，对于一个抽样方案，其接收概
10、率L(p)随着检验批不合格品率p变化。用横坐标表示自变量p，用纵坐标表示相应的接收概率L(p)，p和L(p)构成的曲线称为抽检特性曲线（OC曲线）。利用OC曲线可以比较不同抽样方案的优劣。好的抽样方案应该是：在产品质量较好时（pp0），大概率接收；当产品质量变坏时，接收概率L(p)迅速变小。显然，对于任何抽样方案，都有L(0)=1，L(1)=0，即任何一个抽样方案的OC曲线都经过（0，1），（1，0）两点。下面介绍抽样检验特性曲线（OC曲线）的绘制方法。例：已知抽样方案（10，1），即样本量n=10，c=1，绘制OC曲线。解答：按照“一次抽样方案的接收概率计算表”，方案（10，1）的OC曲线绘
11、制步骤如下：第一步：从表中查得c=1的一行。第二步：从表头L(p)一栏选取不同的L(p)值。比如：0.950,0.900,0.750,0.500,0.250，0.100L(p)0.9500.9000.7500.5000.2500.100np0.3550.5320.9611.6782.6933.890p0.03550.05320.09610.16780.26930.3890第三步：从c=1和不同的L(p)值的交会格，查出np值，填入上表第二行。第四步：以上表第二行数据np,除以n=10,得出对应于L(p)的不合格品率，填入第三行p值。第五步：以不合格品率p为横坐标，L(p)为纵坐标描点连成曲线，
12、该曲线即为抽样方案（10，1）的OC曲线。几种抽样检验方案介绍（一）百分比抽样不合理在现代统计抽样检验方法被广泛采用之前，许多企业都采用百分比抽样。实际上这种方案没有任何理论依据，是不合理的。（二）计数标准型抽样方案指按照一定的OC曲线进行抽样。可以防止两种错误，即：当pp0时，按（n，c）方案验收，由于抽样的随机性，仍然会有检验批中的不合格品数超过标准，而使整批产品被拒收的概率。叫作“拒真”错误，概率以表示，通常取5%。相反，也存在应该拒收时，仍然有一定概率被接收。叫作“采伪”错误，概率通常取10%。该方案不需要过去的检验信息做对照，适用于孤立批的检验。（三）计数调整型抽样方案对于连续生产批
13、，如果连续抽取几批产品质量都很好，则后面几批可以考虑减少抽样量，以节约成本；如果连续抽取几批产品质量都不理想，则考虑加严抽样，以保证质量。调整型抽样方案即：将抽样分为正常、加严、放宽和特宽的一组方案。（四）计量型抽样方案该方案适用于质量特性服从正态分布且能用量值表示的产品。计量抽样有多种方法：1)按衡量质量水平的标志，可分为总体平均值和总体不合格品率的抽样方案；2)按总体标准差是否已知，分为已知和未知的抽样方案；3)按产品规格界限，可分为单侧和双侧规格限抽样方案；4)按抽样次数，可分为一次抽样、二次抽样、多次抽样和序贯抽样方案。第四章：统计过程控制（SPC）6.4.1统计过程控制基本概念Sta
14、tisticalProcessControl（SPC-统计过程控制）的概念是：应用统计技术对过程中的各个阶段进行评估和检察，保持过程处于可接受的和稳定的水平，以保证产品与服务满足要求的均匀性。这里的统计技术涉及到数理统计内容，但所应用的主要工具是控制图。SPC可以判断过程的异常，及时告警。但是不能告知此异常是什么因素引起的，发生于何处。20世纪80年代起，我国的张公绪先生提出StatisticalProcessDiagnosis理论（SPD-统计过程诊断）。20世纪90年代起又发展为StatisticalProcessAdjustment（SPA-统计过程调整）。三者循环关系如下：* SPC-
15、告诉过程是否有异常* SPD-告诉过程是否有异常，若异常，告知问题出在哪里* SPA-告诉过程是否有异常，若异常，告知问题出在哪里，如何进行调整所以SPC是质量改进循环的首要步骤，应该熟练掌握运用。6.4.2控制图的应用统计过程控制的主要工具是控制图（SPC图）。控制图是将一个过程定期收集的样本数据按顺序描点绘制成曲线的一种技术，可以发现过程异常，是采取预防措施的重要手段。1984年日本名古屋工业大学调查了上百家中小型企业，发现平均每家企业采用137张控制图。美国柯达一共应用了35000张控制图。（一）控制图的原理当质量特性值x服从正态分布时，由两个参数决定分布曲线的位置与形状，即平均值和标准
16、差。不论和取什么值，产品质量特性值x落在-，+3区间内的概率为99.73%。根据小概率事件可以忽略的原则，若变量x超出范围，则认为过程存在异常。一个控制图有三条线：* 中心线，简称CL线。CL=* 上控制线，简称UCL线。UCL=+3* 下控制线，简称LCL线。LCL=-3将正态分布曲线图旋转90度，再上下翻转180度，即得到控制图。（二）如何利用控制图判断过程异常* 多数点子在1范围内（68%左右），小部分点子在2和1之间（27%左右），点子随机排列，是过程控制的理想状态。* 中心线一侧的点子明显比另一侧多，应考虑均值可能产生偏移。* 较多的点子接近上下控制线，说明标准差已经变大。* 中心线
17、一侧连续出现多个点子或点子连续上升/下降，证明有系统因素干扰。点子按一定时间间隔呈周期性变化，可能工艺、环境等因素失控。（三）常规控制图（休哈特控制图）常规控制图即休哈特控制图，参见下表“常规控制图”。常规控制图分布控制图代号控制图名称控制图界限备注正态分布（计量值）均值-极差控制图* 正态分布的参数与互相独立，控制正态分布需要分别控制与，故正态分布控制图都有两张控制图，前者控制，后者控制。* 二项分布与泊松分布则并非如此。均值-标准差控制图中位数-极差控制图单值-移动极差控制图二项分布（计件值）不合格品率控制图左列两图可由通用不合格品数npr图代替。不合格品数控制图泊松分布（计点值）单位不合
18、格数控制图左列两图可由通用缺陷数cr图代替。不合格数控制图6.4.3过程能力分析、过程能力指数计算6.4.3.1过程能力分析过程能力（processcapability）指过程加工质量方面的能力，决定因素是人、机、料、法、测和环（即5M1E），与公差无关。分析过程能力只能在稳态的基础上，即统计控制状态。过程能力决定于由偶因造成的总变差，当过程处于稳态时，产品的计量质量特性值有99.73%在3范围内，即几乎全部产品的特性值包含在6范围之内。故常用6倍标准差（6）表示过程能力，它的数值越小，表示过程能力越强。6.4.3.2过程能力指数计算* 当产品质量特性分布的均值与公差中心M重合时1、对于公差的
19、上、下限都有要求时，过程能力指数计算公式如下：T为公差，TU为公差上限，TL为公差下限，是质量特性总体标准差的估计值。在上述过程能力指数中，T反映对产品的技术要求（或客户对产品的要求），而反映本企业过程加工的质量。比值CP反映过程加工质量满足产品技术要求的程度。根据T与6的比值，可以得到下图所示三种典型的情况。CP值越大，表明加工质量越好，但对设备和人员的要求也越高，加工成本相应升高。当CP=1，似乎既满足要求也节约成本，但由于过程的波动，分布中心一有偏移，不合格品率就要增加，因此，CP应取1。一般情况下，当CP=1.33，T=8，整个分布基本上都在上下规范限度内，且留有变动空间。故ISO82
20、58：1991要求CP1.33。2、只对单侧公差限有规定时* 只规定上限时，* 只规定下限时，当产品质量特性分布的均值与公差中心M有偏离时这种情况下，需要对无偏离CP乘上一个修正系数（1-K）。有偏离情况下的过程能力指数是：过程能力指数与不合格品率的关系考虑过程能力指数与不合格品率的关系时，直接查正态分布表比较方便。当公差中心M与数据分布中心重合时，当公差中心M与数据分布中心有偏离时，例：在无偏离情况下，求CP=0.7时的不合格品率P。解答：CP=0.7,3CP=2.1查“正态分布表”，得到不合格品率为：P=2-2x0.98214=0.035726.4.3.36控制方法6控制方法，即过程能力指
21、数达到2以上，不合格品率0.08197316,几乎达到零缺陷。执行6需要多方面的专业技能和知识，包括：SPC、MSA、DOE、可靠度工程、FMEA、TQM、QFD、田口方法、ISO9000、质量成本QCOST、数理统计、顾客满意、同步工程、价值工程、绿色设计等等。所用的工具可以是： SPC度量、分析、改进和监控过程的波动 DOE/田口方法优化设计技术，通过DOE，改进过程设计，使过程能力达到最优水平 FMEA风险分析技术，辅助确定改进项目，制定改进目标 QFD顾客需求分析技术，辅助将顾客需求正确地转换为内部工作要求防错从根本上防止错误发生的方法第五章：统计技术在质量管理中的应用前言通过对企业质
22、量管理中各个过程的监测，并整理监测数据，必要时借助于数理统计方法进行分析，得出进一步控制该过程的结论和方法，从而正确地达到预期的目的。如提高产品质量、改进工艺方法、控制质量成本、增强顾客满意度和预测新项目的期望值等。一般说来，监测数据的变化都有一定的规律性，如线性变化或非线性变化（断续变化，曲线或曲面变化）。对于大量随机变化的数据，一般按正态分布规律分布。显然，对于不同变化规律的监测结果，应选用不同的方法进行分析；另外对于不同行业也应选用适当的方法进行分析，才能满意地达到期望的结果。通过对统计技术应用实例的讨论，让大家掌握并应用这些实用的统计技术的分析方法。下面主要介绍和讨论：统计、排列图、因
23、果图、直方图、控制图、工序质量和散布图的相关性分析等七个问题。6.5.1统计1统计图表将质量、产量或销售额等指标的完成情况按时间（或日期）顺序统计的数据可以列表，也可以作图，称之为统计图表。如图1.1、图1.2和表1.1所示。图1.1图1.22分类统计表为了分析和控制的需要，将对象分成若干类后再进行统计，称为分类统计。如表1.2和表1.3所示。质量目标达标情况统计表表1.1序号质量目标展开项目部门指标1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月合计1适用性文件发放及时率办公室100%2作废文件回收及时率99%3文件受控手续差错（处/部门）34部门记录控制差错（处/部门、月）55部门关
24、键岗位人员不能胜任（处）26设备完好率生产科98%7在用计量器具有效检定率100%100%8产品交付及时率98%9产品一次检验合格率质检科95%10产品一次检验合格率三年内每年递增0.5%11产品出厂合格率100%12成品错漏检率5%13工艺文件编制差错率技术科5%14顾客反馈意见回收率供销科80%15顾客意见处理及时率99%16业务增长率三年内每年递增3%17采购物资退货率10%18采购物资交货及时率95%19仓库帐、卡、物符合率98%20仓库出入库手续完善率95%21仓库物资完好率99%22纠正/预防措施整改及时率办公室95%注：2天内答复处理或解释清楚。有困难的力争510天内处理完毕，且
25、让顾客满意。不合格服装的分类统计表表1.2生产部门一车间三组生产日期2002年3月5日品号Shp0203011品名女式时装检验员张大祥，李晓东日期2002年3月6日检验项目统计过程（项）统计数返工数重检合格备注（一）缝制不平整正正正正正正/343434跳针正正/121212断线0拉链0手工钮子/222眼子正正/111111钩子0掺针0整烫不良正正正/161616污渍正/774选片问题色差/3料次0标识有误0备注1、一次检验合格率为95.75%(不同于最终合格率)；（二）2、注意选片时应剔除污渍的衣片。投产数2000件合格数1997件最终合格率99.85%不合格制冷设备的分类统计表表1.3生产部
26、门Shp公司冰箱分厂生产日期2001年3月15日品号电冰箱型号BD-180检验员韩永生检验日期2001年3月15日检验项目统计过程（项）统计数返工数重检合格备注1外表油漆/332降级12外表凹坑正/776降级13慢泄漏正正正正正正正/3737374风扇电机05压缩机/2226噪声大正/8887不制冷正正正正/1414148绝缘电阻/1119耐压击穿010漏电流011接地电阻/33312合计757573降级2投产数12453台不合格数75台合格数12378台合格率99.40%说明1、一次交验合格率为99.4%，不合格率为0.6%；2、最终报废为0，降级2台，故降级率为0.016%；3、对问题较多
27、的慢泄漏和不制冷应作原因分析。6.5.2排列图排列图的实质是要从多项问题中抓住关键的“少数”，从而为解决关键的少数打下基础。这是抓住主要矛盾解决关键问题的思路在统计技术中的应用。1排列图在冰箱质量检验过程中的应用表1.3为Shp公司冰箱分厂于2001年3月15日不合格项分类统计的实例。根据表1.3编制表2.1冰箱不合格项统计表。表2.1序号不合格项名称频数（台）累计频数（台）累计百分比1慢泄漏373749%2不制冷145168%3噪声大85979%4外表凹坑76688%5外表油漆36992%6接地电阻37296%7压缩机27499%8绝缘电阻175100%根据表2.1作出图2.1即为排列图。图
28、表均能看出前三项（1、慢泄漏，2、不制冷，3、噪声大）占80%，是本实例中的关键项，为急待解决的不合格项。20406080100图2.1电冰箱不合格项排列图22排列图在橡胶件质量统计中的应用表2.2为Shp公司橡胶制品分厂的橡胶件不合格项分类统计数据实例。表2.2序号不合格项频数（件）累计频数（件）累计百分比1气泡62362356.6%2不平440106396.6%3合模流痕27109099.1%4杂质101100100%图2.2橡胶件不合格项排列图605040302010100908070累计百分比（）根据表2.2作出图2.2即为橡胶件不合格项的排列图。由表2.2和图2.2均能确定关键项（序
29、号1、2）为气泡和凹凸不平。23排列图在销售工作中的应用表2.3为Shp公司某分厂2001年5月份的销售额出现了下降情况的统计。表2.3序号顾客代号频数（万元）累计频数累计百分比1A11011084.6%2B1212293.8%3C512797.9%4D212999.2%5E1130100%累计百分比（）频数（万元）10080604020ABCDE图2.3销售额下降的排列图图2.3为销售额下降的排列图。表2.3和图2.3中都能看出顾客A的成交额下降110万元，占全部下降额的84.6%，应作为分析的关键项。6.5.3因果图因果图是根据存在问题去查明其原因的示意图。多数用在产品质量问题上，实际上如
30、销售额下滑等其他问题也可以用因果图来描述。多数情况下与排列图配套使用，其实也可以单独使用或与其他方法配合使用。因果图有两种画法，一种是将所有可能的原因通通画上，经调研或对比后分离出实际上不存在的原因，最后标出客观存在的原因。另一种是经过调研或对比后将客观存在的原因画到因果图上。1画出Shp公司冰箱分厂2001年3月15日制冷系统质量问题（慢泄漏和不制冷）的因果图。经调研后发现，问题在于老焊接工离岗，新焊工焊接技术跟不上，焊接质量不好引起慢性泄漏，严重的甚至不制冷。图3.1中标明“焊接技术问题”为主要原因。人机料制冷系统质量问题法环责任问题焊接工具问题焊条问题焊接技术问题没有焊接工艺文件气候潮湿
31、图3.1制冷系统质量问题因果图2画出Shp公司阀门分厂阀门慢漏油质量问题的因果图。人机料车间光线不足阀门漏油问题精加工环法能力差操作工设备原材料太硬不认真精度差焊接技术差作业要求不具体图3.2阀门漏油问题因果图漏油问题如图3.2中标出七种情况，经调研并逐项核实，结果发现夜班生产的阀门存在漏油问题，改善了照明条件后，阀门漏油问题基本上不再出现。3画出Shp公司某分厂2001年5月份销售额下降（顾客的因果图如图3.3所示。服务人际关系价格质量交付期销售额下降顾客A的其他供方的价格下调产品合格率低交付不及时服务不及时备品供应经办人关系领导层关系图3.3销售额下降的因果图对顾客A成交额下降作了全面的调
32、研，质量、交付期、服务和人际关系等方面都没有问题，价格也没有变，后来从其他渠道了解到顾客A的其他供方的价格作了下调所致。频数f2520151056.5.4直方图图4.1直方图数据x生产过程处于正常受控状态下，产品质量特性数据一般按正态规律分布的，其质量指标的数据约有99.7%落在+3范围内。根据这种规律，将测量数据分成若干组且为横座标，这些数据在各组出现的频数为纵座标后画出的矩形图称为直方图（如图4.1所示）。利用直方图及其相关参数，可分析和估算工序能力指数等过程参数，必要时控制相应系统、过程和工序，确保产品质量符合规定要求或得到进一步提高和改进。1直方图图形分析（如图4.2所示）(b)(d)
33、(e)(f)(g)图4.2六种图形直方图（a）对称型：工序处于正常稳定状态。（b）（c）左右偏向型：峰值偏向一边，而另一边尾巴较长。这种情况是剔除了不合格品后作出的直方图。（d）孤岛型：测量有误差或生产过程出现异常因素，如混入不同原料、操作疏忽和不熟练工替班等情况。（e）双峰型：由两个不同总体的数据混杂在一起所造成，如两个人操作加工的产品或两台设备加工的产品混在一起。（f）锯齿型：主要是分组过多或测量精度不够或读数有误等原因造成的。（g）平顶型：一般由生产过程中缓慢变化的因素所致。如操作者的疲劳或设备上的模具（或刀具）的磨损。2直方图相对位置的分析（如图4.3所示）TTT(a)(b)(c)TTT(d)(e)(f)图4.3六种不同相对位置的直方图图中T为规定的控制范围，X为实际的变化范围，为平均值。(a) 理想型：XT且在正中间，两者平均值相等（=d;d为T的中心值）。这种情况下，工序的能力指数Cp1.33。(b) 偏向型：虽XT，Cp0.67。这种情况质量波动较大，出现一定的不合格品，应及时加大控制范围或缩小分布范围。陡壁型：实