《【学霸笔记】-行程问题知识点汇总.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【学霸笔记】-行程问题知识点汇总.pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、行程问题【知识点】行程问题：行程问题每年都会考，有难题，但是 6 0 %以上是中等题、简单题，4 0 %是难题，特别难、特别绕的题目可以不做，但是简单题、中等题要掌握。1 . 三量关系：路程= 速度* 时间。2 . 考查题型：（1 ）基础行程：基本公式考查：路程= 速度* 时间。（2 ）相对行程。（3 ）比例行程。【例 1 】（2 0 1 9河南）某隧道长 1 5 0 0米，有一列长 1 5 0米的火车通过这条隧道，从车头进入隧道到完全通过隧道花费的时间为 5 0秒，整列火车完全在隧道中的时间是：A . 4 3 . 2秒B . 4 0 . 9秒C . 3 8 . 3秒D . 3 7 . 5秒【
2、解析】例 1 . 画图分析，蓝色部分为 1 5 0 0米的隧道，火车的长度是 1 5 0米，完全通过隧道即从车头进入隧道，到车尾离开隧道，以车头为标准衡量，所走的路程= 1 5 0 0 + 1 5 0 = 1 6 5 0米，S = V * t V = S / t = 1 6 5 0 / 5 0 = 3 3米/ 秒。求整列火车完全在隧道中的时间，整列火车完全在隧道即车尾完全进入隧道，到车头马上离开隧道，以车头为标准衡量，所走的路程= 1 5 0 0 - 1 5 0 = 1 3 5 0米，t = 1 3 5 0 / 3 3 4 0 . 9 ，对应 B项。【选 B 】【注意】量距离时，要么都看车头，
3、要么都看车尾，参考系要一致。【知识点】基础行程：1 . 平均速度= 总路程/ 总时间。2 . 等距离平均速度公式：V = 2 * V1* V2/ （V1+ V2）。（1 ）如有 A 、B两个城市，一个人从 A到 B的速度为 V1，从 B到 A的速度为 V2，问往返一趟的平均速度。平均速度= 总路程/ 总时间，设 A到 B单程的路程为 S ，平均速度= 2 S （S / V1）+ （S / V2） = 2 * V1* V2/ （V1+ V2）。（2 ）常适用于：直线往返、上下坡往返。【例 2 】（2 0 1 8事业单位联考）运输工人将装满原材料的推车从库房推往厂房，并将空车推回库房。推车装满原材
4、料和空车时，工人推车行走的速度分别为7 2米/ 分和 1 2 0米/ 分，不计装卸材料的时间，累计 8小时正好可以推车 3 0个来回。问库房到厂房的距离为多少米？A . 4 8 0B . 5 4 0C . 7 2 0D . 9 0 0【解析】例 2 . 将推车从库房推到厂房，再从厂房推回库房，为往返的路程。往返一趟的平均速度= 2 * V1* V2/ （V1+ V2）= 2 * 7 2 * 1 2 0 / （7 2 + 1 2 0 ）= 2 * 7 2 * 1 2 0 / 1 9 2 。已知“累计 8小时正好可以推车 3 0个来回”，8小时= （8 * 6 0 ）分钟，即一个来回的时间= 8
5、* 6 0 / 3 0 = 1 6分钟， 往返的路程 S = V * t = 2 * 7 2 * 1 2 0 / 1 9 2 * 1 6 = 1 4 4 0 ， 问的是单程的距离，即 1 4 4 0 / 2 = 7 2 0 ，对应 C项。【选 C 】【知识点】相对行程直线相遇：1 . 公式：S和= V和* t 。2 . 推导：牛郎织女要在鹊桥相会，假设牛郎的速度为 V1，织女的速度为 V2，两人同时出发同时相遇，S和= V1* t + V2* t = （V1+ V2）* t = V和* t 。【例 3 】（2 0 1 9新疆兵团）甲、乙两车分别以 3 0公里/ 小时和 4 0公里/ 小时的速度
6、同时匀速从 A地开往 B地，丙车以 5 0公里/ 小时的速度匀速从 B地开往 A地。A 、B两地距离 1 2 0公里。问丙车遇到乙车后多久会遇到甲车？A . 8分钟B . 1 0分钟C . 1 2分钟D . 1 5分钟【解析】例 3 . 已知甲、乙同时从 A地出发，丙从 B地出发，相向而行是相遇，对应公式：S和= V和* t 。已知甲的速度为 3 0公里/ 小时，乙的速度为 4 0公里/ 小时，丙的速度为 5 0公里/ 小时，说明乙、丙先相遇。设乙、丙的相遇时间为 t1，则 1 2 0 = （4 0 + 5 0 ）* t1t1= 1 2 0 / 9 0 = 4 / 3小时= 8 0分钟；设甲、
7、丙的相遇时间为 t2， 则 1 2 0 = （3 0 + 5 0 ） * t2t2= 1 2 0 / 8 0 = 3 / 2小时= 9 0分钟； 所求= t2- t1= 9 0 - 8 0 = 1 0分钟，对应 B项。【选 B 】【知识点】相对行程直线追及（同时同向而行）：1 . 公式：S差= V差* t 。S差：追及刚开始时两人相差的距离。2 . 推导：小偷从 B点开始逃跑，警察从 A点开始追，两人同时出发，假设警察在 C点追上小偷，警察的速度为 V大，小偷的速度为 V小，则 A B = V大* t - V小* t = （V大- V小）* t = V差* t 。【例 4 】（2 0 1 8深
8、圳）清晨，爷爷、爸爸和小磊在同一条笔直跑道上朝同一方向匀速晨跑，某一时刻，爷爷在前，爸爸在中，小磊在后，且三人之间的间距正好相等。跑了 1 2分钟后小磊追上了爸爸，又跑了 6分钟后小磊追上了爷爷，则再过多少分钟，爸爸可追上爷爷？A . 1 2B . 1 5C . 1 8D . 3 6【解析】例 4 . 设小磊在 A点，速度为 V1；爸爸在 B点，速度为 V2；爷爷在 C点，速度为 V3。直线追及问题，对应公式：S差= V差* t 。方法一：已知三人之间的间距正好相等，设间距均为 S ，根据“跑了 1 2分钟后小磊追上了爸爸”可知：A B = S = （V1- V2）* 1 2 V1- V2=
9、S / 1 2 ；根据“又跑了6分钟后小磊追上了爷爷”可知：小磊从出发到追上爷爷用时 1 2 + 6 = 1 8分钟，A C = 2 S = （V1- V3）* 1 8 V1- V3= S / 9 。要求爸爸追上爷爷的时间，则 S = （V2- V3）* tt = S /（V2- V3） ， 问题转化为找 V2- V3和 S的关系， - 得： V2- V3= S / 9 - S / 1 1 =（4 - 3 ）* S / 3 6 = S / 3 6 ，代回得：t = S （S / 3 6 ）= 3 6 ，注意不要误选 D项，问的是再过多少分钟，爸爸可追上爷爷，所求= 3 6 - （1 2 + 6
10、 ）= 1 8分钟，对应 C项。方法二：问再过多少分钟，爸爸可追上爷爷，设爸爸从一开始到追上爷爷的时间为 t ，此时 t 为易错项，所求= t - 1 8 ，说明易错项和正确选项相差 1 8 ，只有C 、D项相差 1 8 ，可以猜较小的 C项。以坑治坑的思维，不能保证一定对，但有 7 0 %的题目都可以这么猜。【选 C 】【注意】都往一个方向跑，如果三人的速度相等，肯定追不上对方，所以本题默认三人速度不同。【知识点】相对行程环形问题：1 . 环形相遇（同点相向出发）：（1 ）公式：S和= （V1+ V2）* t 。相遇 1次，S和= 1圈；相遇 2次，S和= 2圈；相遇 N次，S和= N圈。（
11、2 ）本质：每一次相遇到下一次相遇期间，两人走的路程和是一圈。2 . 环形追及（同点同向出发）：（1 ）公式：S差= （V1- V2）* t 。追上 1次，S差= 1圈；追上 2次，S差= 2圈；追上 N次，S差= N圈。（2 ）本质：每一次追上到下一次追上期间，两人走的路程差是一圈，即套圈过程。【例 5 】（2 0 1 9青海法检）某环形跑道，两人由同一起点同时出发，异向而行， 每隔 1 0分钟相遇一次； 如果两人由同一起点同时出发， 同向而行， 每隔 2 5分钟相遇一次。已知环形跑道的长度是 1 8 0 0米，那么两人的速度分别是多少？A . 1 2 6米/ 分，5 4米/ 分B . 1
12、3 8米/ 分，4 2米/ 分C . 1 1 0米/ 分，7 0米/ 分D . 1 0 0米/ 分，8 0米/ 分【解析】例 5 . 已知“两人由同一起点同时出发，异向而行，每隔 1 0分钟相遇一次”，同点异向为相遇，对应公式：S和= V和* t ，则 1 8 0 0 = （V1+ V2）* 1 0 ；已知“两人由同一起点同时出发，同向而行，每隔 2 5分钟相遇一次”，同点同向为 追及，对应公式：S差= V差* t ，则 1 8 0 0 = （V1- V2）* 2 5 ，发现选项是一组数，考虑代入排除，由得：V1+ V2= 1 8 0 0 / 1 0 = 1 8 0 ，选项均满足，无法排除；由
13、得：V1- V2= 1 8 0 0 / 2 5 = 7 2 ，只有 A项满足。【选 A 】【例 6 】（2 0 1 9浙江）王大妈与李大妈两人分别从小区外围环形道路上 A 、B两点出发相向而行。走了 5分钟两人第一次相遇，接着走了 4分钟后，李大妈经过 A点继续前行，又过了 2 6分钟两人第二次相遇。问李大妈沿小区外围道路走一圈需要几分钟？A . 5 4B . 5 9C . 6 0D . 6 3【解析】例 6 . 同点反向为环形相遇，同点同向为环形追及，而本题两人分别从 A 、B两点出发相向而行，所以一开始类似为直线相遇，当两人第一次相遇之后（假设在 C点相遇）， 才是环形相遇。 已知 “走了
14、 5分钟两人第一次相遇，接着走了 4分钟后，李大妈经过 A点继续前行”，对于同一段路 A C ，王大妈走了 5分钟，李大妈走了 4分钟，路程一定，时间与速度成反比，则 V王/ V李= t李/ t王= 4 / 5 ，赋值 V王= 4 ，V李= 5 。已知“又过了 2 6分钟两人第二次相遇”，则两人环形相遇的时间为 4 + 2 6 = 3 0分钟，对应公式：S和= V和* t ，则 S = （4 + 5 ）* 3 0 = 9 * 3 0 ， 中间量可以先不用算出来， 问李大妈沿小区外围道路走一圈需要几分钟，t = S / V李=（9 * 3 0 ）/ 5 = 5 4分钟，对应 A项。【选 A 】【
15、知识点】相对行程多次迎面相遇（两端出发）：1 . 第 1次迎面相遇，共走 1 S 。2 . 第 2次迎面相遇，共走 3 S 。3 . 第 3次迎面相遇，共走 5 S 。4 . 第 n次迎面相遇，共走 S和= （2 n - 1 ）* S = V和* t遇。【例 7 】（2 0 1 9江西法检）甲、乙两公司相距 2 0 0 0 m ，某日上午 8 ：3 0小明从甲公司出发到乙公司，小华同时从乙公司出发到甲公司。两人到达对方公司后分别用 8分钟时间办事，然后原路返回。假设小明的速度为 4 k m / h ，小华的速度为 5 k m / h ，则两人第二次相遇的时间是几点？A . 9 ：1 8B .
16、9 ：2 2C . 9 ：2 4D . 9 ：2 8【解析】例 7 . 小明从甲到乙、小华从乙到甲，两人同时出发，相向而行，为相遇问题。问两人第二次相遇的时间，为多次出发迎面相遇问题，对应公式：（2 n - 1 ）* S = V和* t 。转化单位，路程单位为 m ，速度单位为 k m / h ，2 0 0 0 m = 2 k m ，代入公式：（2 * 2 - 1 ）* 2 = （5 + 4 ）* t ，解得 t = 2 / 3小时= 4 0分钟。已知两人在两端各用 8分钟办事，所求= 8 ：3 0 + 4 0分钟+ 8分钟= 9 ：1 8 ，对应 A项。 【选 A 】【知识点】流水行船：1
17、. 公式：（1 ）V顺= V船+ V水，顺水而行，水推动船。（2 ）V逆= V船- V水，逆水而行，水阻碍船。2 . 静水速度= 船速、漂流速度= 水速。【例 8 】（2 0 1 9河南司法所）有一条自西向东流向的河流，甲、乙两艘轮船分别从河流的上游和下游两点开始相对航行，在相遇于某地时，甲船航行的路程为乙船的 2倍。已知乙船的速度为甲船的 2倍，水流速度为 1千米/ 分，则甲船的航行速度为：A . 4千米/ 分B . 3千米/ 分C . 2千米/ 分D . 1千米/ 分【解析】例 8 . 根据“上北下南、左西右东”画图，上游为顺水，下游为逆水，甲船在上游，乙船在下游，假设甲船从 A地出发，乙
18、船从 B地出发，两艘船在 C点相遇。已知“甲船航行的路程为乙船的 2倍”，则 A C = 2 B C ；已知“乙船的速度为甲船的 2倍”，设甲船速度为 V ，乙船速度为 2 V ，甲船顺水而行，V顺= V船+ V水= V + 1 ；乙船逆水而行，V逆= V船- V水= 2 V - 1 。设相遇时间为 t ， 则 （V + 1 ） * t = 2 * （2 V - 1 ） * t V + 1 = 4 V - 2 3 V = 3 ， 解得 V = 1 ， 对应 D项。【选 D 】【知识点】比例行程：三量关系：路程 S = 速度 V * 时间 T 。1 . S一定，V与 T成反比。V1/ V2= T
19、2/ T1。2 . V一定，S与 T成正比。S1/ S2= T1/ T2。3 . T一定，S与 V成正比。S1/ S2= V1/ V2。【例 9 】（2 0 1 9甘肃）甲从邮局出发去图书馆，乙从图书馆出发去邮局。两人 1 2点同时出发， 相向而行。 1 2点 4 0分两人相遇并继续以原速度前行。 1 3点1 2分甲到达图书馆后立刻返回邮局。假定两人速度不变，甲返回邮局时，乙已到邮局多长时间了？A . 4 0分钟B . 5 0分钟C . 5 4分钟D . 6 4分钟【解析】例 9 . 甲从邮局出发去图书馆，乙从图书馆出发去邮局，为相遇问题。两人 1 2点同时出发，1 2点 4 0分两人相遇，则
20、甲从邮局到相遇点、乙从图书馆到相遇点均用时 1 2点 4 0分- 1 2点= 4 0分钟；1 3点 1 2分甲到达图书馆， 说明甲从相遇点到图书馆用时 1 3点 1 2分- 1 2点 4 0分= 3 2分钟。 对于图书馆到相遇点的这段路程而言，甲用时 3 2分钟，乙用时 4 0分钟，路程相同，速度和时间成反比，则 V甲/ V乙= t乙/ t甲= 4 0 / 3 2 = 5 / 4 ；同理，对于邮局到相遇点的这段路程而言， 设乙花费的时间为 t ，t乙/ t甲= V甲/ V乙= 5 / 4 = t / 4 0 ，则 t = 5 0 ，即乙从图书馆到邮局用时 4 0 + 5 0 = 9 0分钟。
21、甲从邮局到图书馆用时 7 2分钟， 速度不变，则甲从图书馆返回邮局也用时 7 2分钟，所求= 7 2 + 7 2 - 9 0 = 5 4分钟，对应C项。【选 C 】【例 1 0 】（2 0 1 7山东）小王和小刘两人分别从甲镇和乙镇同时出发，匀速相向而行，1小时后他们在甲镇和乙镇之间的丙镇相遇，相遇后两人继续前进，小刘在小王到达乙镇之后 2 7分钟到达甲镇，那么小王和小刘的速度之比为：A . 5 ：4B . 6 ：5C . 3 ：2D . 4 ：3【解析】例 1 0 . 小王和小刘两人分别从甲镇和乙镇同时出发，1小时（6 0分钟）后在丙镇相遇，“小刘在小王到达乙镇之后 2 7分钟到达甲镇”，设
22、小王从丙镇到乙镇的时间为 t ， 则小刘从丙镇到甲镇的时间为 t + 2 7 。 两段路程都可以用比例行程，路程一定，速度与时间成反比，即 V王/ V刘= t刘/ t王= 6 0 / t = （t + 2 7 ）/ 6 0t * （t + 2 7 ）= 3 6 0 0 ，不好解方程，可以代入选项，A项：V王/ V刘= 6 0 / t = 5 / 4 ，5份对应 6 0 ，则 1份对应 1 2 ，4份对应 4 8 ，即 t = 4 8 。代入 t * （t + 2 7 ）= 3 6 0 0中：4 8 * （4 8 + 2 7 ）= 4 8 * 7 5 = 3 6 0 0 ，等式成立，当选。【选
23、A 】【注意】对出现 x 的二次方程，一般建议代入选项验证。【注意】行程问题：1 . 普通行程：（1 ）路程= 速度* 时间（S = V * t ）。（2 ）火车过桥：路程= 车长+ 桥长。（3 ）平均速度：总路程/ 总时间。等距离平均速度= 2 * V1* V2/ （V1+ V2）。2 . 相对行程：（1 ）相遇追及：相遇：S和= V和* t遇。追及：S差= V差* t追。（2 ）多次运动：线形两端出发第 n次相遇：（2 n - 1 ）* S = V和* t 。环形第 n次相遇：n圈= V和* t遇。环形第 n次追及：n圈= V差* t追。（3 ）顺水、逆水：顺水：S = （V船+ V水）* t顺。逆水：S = （V船- V水）* t逆。3 . 比例行程：（1 ）S一定，V 、t 成反比。（2 ）V一定，S 、t 成正比。（3 ）t 一定，S 、V成正比。