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1、轴向拉压轴向拉压1.等截面直杆 CD 位于两块夹板之间，如图示。杆件与夹板间的摩擦力与杆件自重保持平衡。设杆 CD 两侧的摩擦力沿轴线方向均匀分布，且两侧摩擦力的集度均为 q，杆 CD 的横截面面积为 A，质量密度为，试问下列结论中哪一个是正确的？(A)q gA；(B)杆内最大轴力FNmax ql；(C)杆内各横截面上的轴力FNgAl2qqDlC；(D)杆内各横截面上的轴力FN 0。2.低碳钢试样拉伸时，横截面上的应力公式 FNA适用于以下哪一种情况?(A)只适用于p；(B)只适用于e；(C)只适用于s；(D)在试样拉断前都适用。3.在 A 和 B 两点连接绳索 ACB，绳索上悬挂物重 P，如
2、图示。点 A 和点 B 的距离保持不变，绳索的许用拉应力为。试问：当角取何值时，绳索的用料最省？AaB CP(A)0；(B)30；(C)45；(D)60。4.桁架如图示，载荷 F 可在横梁（刚性杆）DE 上自由移动。杆 1 和杆 2 的横截面面积均为 A，许用应力均为（拉和压相同）。求载荷 F的许用值。以下四种答案中哪一种是正确的？(A)A2A；(B)；321F2D(C)A；(D)2A。aAaCaBaE5.设受力在弹性范围内，问空心圆杆受轴向拉伸时，外径与壁厚的下列四种变形关系中哪一种是正确的？(A)外径和壁厚都增大；(B)外径和壁厚都减小；1(C)外径减小，壁厚增大；(D)外径增大，壁厚减小
3、。26.三杆结构如图所示。今欲使杆3 的轴力减小，问应采取以下哪一种措施？(A)加大杆 3 的横截面面积；(B)减小杆 3 的横截面面积；(C)三杆的横截面面积一起加大；(D)增大角。7.图示超静定结构中，梁AB 为刚性梁。设l1和l2分别表示杆 1 的伸长和杆 2 的缩短，试问两斜杆间的变形协调条件的正确答案是下列四种答案中的哪一种?(A)l1sin 2l2sin；(B)l1cos 2l2cos；(C)l1sin 2l2sin；(D)l1cos 2l2cos。8.图示结构，AC 为刚性杆，杆 1 和杆 2 的拉压刚度相等。当杆 1 的温度升高时，两杆的轴力变化可能有以下四种情况，问哪一种正确
4、？(A)两杆轴力均减小；(B)两杆轴力均增大；(C)杆 1 轴力减小，杆 2 轴力增大；(D)杆 1 轴力增大，杆 2 轴力减小。9.结构由于温度变化，则：(A)静定结构中将引起应力，超静定结构中也将引起应力；(B)静定结构中将引起变形，超静定结构中将引起应力和变形；(C)无论静定结构或超静定结构，都将引起应力和变形；(D)静定结构中将引起应力和变形，超静定结构中将引起应力。10.单位宽度的薄壁圆环受力如图所示，p 为径向压强，其截面 n-n 上的内力FN的四种答案中哪一种是正确的？3132 AF1A2aaBF1AB2CFaannpDpD；2pDpD(C)；(D)。48(A)pD；(B)11.
5、图示受力结构中，若杆 1 和杆 2 的拉压刚度 EA 相同，则节点 A 的铅垂位移A y，水平位移Ax。2301l12.一轴向拉杆，横截面为ab(ab)的矩形，受轴向载荷作用变形后截面长边和短边的比值为。另一轴向拉杆，横截面是长半轴和短半轴分别为 a 和 b 的椭圆形，受轴向载荷作用变形后横截面的形状为。AF13.一长为 l，横截面面积为 A 的等截面直杆，质量密度为，弹性模量为 E，该杆铅垂悬挂时由自重引起的最大应力max，杆的总伸长l。14.图示杆 1 和杆 2 的材料和长度都相同，但横截面面积A1 A2。若两杆温度都下降T，则两杆轴力之间的关系是FN1FN2，正应力之间的关系是12。12
6、（填入符号，）题题 1-141-14 答案：答案：1.D2.D3.C4.B5.B6.B7.C8.C9.B10.BFl3Flgl2a；11.12.；椭圆形13.gl，14.，=EAEAb2E15.试证明受轴向拉伸的圆截面杆，其横截面沿圆周方向的线应变s等于直径的相对改变量d。证：sd d dddd证毕。d16.如图所示，一实心圆杆 1 在其外表面紧套空心圆管 2。设杆的拉压刚度分别为E1A1和E2A2。此组合杆承受轴向拉力 F，试求其长度的改变量。（假设圆杆42Fl1F和圆管之间不发生相对滑动）解:由平衡条件FN 1 FN(1)F2变形协调条件FN1lF lN2(2)E1A1E2A2FN1lFl
7、E1A1E1A1 E2A2由(1)、(2)得l 17.设有一实心钢杆，在其外表面紧套一铜管。材料的弹性模量和线膨胀系数分别为E1，E2和l1，l2，且l2l1。两者的横截面面积均为A。如果两者紧套的程度不会发生相互滑动，试证明当组合管升温T后，其长度改变为l 证：由平衡条件FN 1 FN 2(1)变形协调条件l1 l1 l2l2l1lT FN1lF ll2lT N2E1A1E2A2ll1E1l2E2lTE1 E22(铜)。1(钢)(2)l由(1)、(2)得FN1l1lTl1FN1l2l2l1TE1E2AE1 E2FN2l2lTl l1lT l1TE2ll1E1l2E2l TFN1ll1lT l
8、2E1AE1 E2E1 E218.q 为均布载荷的集度，试作图示杆的轴力图。解：FNqqlqlxl19.如图所示，一半圆拱由刚性块 AB 和 BC 及拉杆AC 组成，受的均布载荷q 90 kN/m作用。若半圆拱5qBRAC半径R 12 m，拉杆的许用应力 150 MPa，试设计拉杆的直径 d。解：由整体平衡FC q R对拱 BC，MB 0：FNR qRFNqR22qR 67.70 mmR FCR 02BFBxFByRq4FN拉杆的直径dFNCFC20.图示为胶合而成的等截面轴向拉杆，杆的强度由胶缝控制，已知胶的许用切应力为许用正力的 1/2。问为何值时，胶缝处的切应力和正应力同时达到各自的许用
9、应力。解：cos2sincostan12F胶缝nF胶缝截面与横截面的夹角 26.5721.图示防水闸门用一排支杆支撑（图中只画出 1根），各 杆 直 径 为d 150 mm，许 用 应 力4m 1 0M P，设闸门受的水压力与水深成正比，支杆3m水的质量密度=1.010kg m，若不考虑支杆的33稳 定 问 题，试 求 支 杆 间 的 最 大 距 离。(取g 10 m s)23m解：设支杆间的最大距离为 x，闸门底部 A 处水压力的集度为q0。闸门 AB 的受力如图1MA 0，q031 4Fcos2BF4m3mq01F FNd243cos，q0 3gx 30 x kN m5得：x 9.42 m
10、6AFAyFAx22.图示结构中 AC 为刚性梁，BD 为斜撑杆，载荷 F 可沿梁 AC 水平移动。试问：为使斜杆的重量最小，斜撑杆与梁之间的夹角应取何值？解：载荷 F 移至 C 处时，杆 BD 的受力最大，如图。AFBDFlhcosFBDFlhcoslBChDFAl杆 BD 的体积V Ah2Flsinsin 2FAAxhFAyDFBDBCF当sin21时，V 最小即重量最轻，故 45423.图示结构，BC 为刚性梁，杆 1 和杆 2 的横截面面积均为 A，它们的许用应力分别为1和2，且1 22。载荷F 可沿梁 BC 移动，其移动范围为0 xl。试求：(1)从强度方面考虑，当 x 为何值时，许
11、用载荷F为最大，其最大值 F 为多少？(2)该结构的许用载荷F多大？解：(1)杆 BC 受力如图FN1=1A，FN2=2A1BxFl2CFmax3 FN1 FN2 32A1A2FN1xlFlx 3FN2C(2)F 在 C 处时最不利F FN22AB2A所以结构的许用载荷F 24.图示结构，杆 1 和杆 2 的横截面面积为 A，材料的弹性模量为 E，其拉伸许用应力为，压缩许用B应力为，且载荷F可以在刚性梁BCD2 ，上移动，若不考虑杆的失稳，试求：(1)结构的许用载荷F。(2)当 x 为何值时0 x 2l，F 的许用值最大，且最大许用值为多少？解：(1)F 在 B 处时最危险，梁受力如图(1)F
12、7xlF1ClD2BlCFN1(1)lDFN2FN1 2F(压),FN2 F(拉)结构的许用载荷F A(2)F 在 CD 正中间时能取得许用载荷最大值，此时FN1 FN2Fmax 2A 4ADF(压)225.在图示结构中，杆 BC 和杆 BD 的材料相同，且受拉和受压时的许用应力相等，已知载荷 F，杆 BC 长 l，许用应力。为使结构的用料最省，试求夹角的合理值。CFN1F解：FN1，FN2 F cotsinFN1FN2F cotFN2FA1=，A2=sinlBFBFV A1lFll F cot A2l cossincosdV 0，（0）dsin20cos201 0sin20cos20sin2
13、0sin20 2cos20 0sin20cos20，即tan02当0 54.74时，V 最小，结构用料最省。26.如图所示，外径为 D，壁厚为 ，长为 l 的均质圆管，由弹性模量 E，泊松比的材料制成。q若在管端的环形横截面上有集度为 q 的均布力作用，试求受力前后圆管的长度，厚度和外径的改变量。解：长度的改变量l lll qEElqD厚度的改变量 qE8外径的改变量D D D DqE27.正方形截面拉杆，边长为20 2 mm，弹性模量E 200 GPa，泊松比 0.3。当杆受到轴向拉力作用后，横截面对角线缩短了0.012 mm，试求该杆的轴向拉力 F 的大小。解：对角线上的线应变 0.012
14、 0.000340则杆的纵向线应变 0.001杆的拉力F EA160 kN28.图示圆锥形杆的长度为 l，材料的弹性模量为E，质量密度为，试求自重引起的杆的伸长量。1解：x 处的轴向内力FNxgVxgAxx3lF(x)d xlgA(x)xlgxdxgl2Nd x杆的伸长量l 003EA(x)0EA(x)3E6Elx29.设图示直杆材料为低碳钢，弹性模量E 200 GPa，杆的横截面面积为A 5 cm2，杆长l 1 m，加轴向拉力F 150 kN，测得伸长l 4 mm。试求卸载后杆的残余变l=1m形。解：卸载后随之消失的弹性变形le残余变形为lp l le 2.5 mm30.图示等直杆，已知载荷
15、 F，BC 段长 l，横截面面积 A，弹性模量 E，质量密度 ，考虑自重影响。试求截面 B 的位移。4解：由整体平衡得FCgAl34 BC 段轴力FNxgAx l3l/3BFlCFC9Fl1.5 mmEAF=150kNFAl/3BFlCFA截面 B 的位移xB lBClFNxdxEA4 gAx ll5gl23dx 0EA6E0()31.已知图示结构中三杆的拉压刚度均为 EA，设杆 AB为刚体，载荷F，杆AB 长 l。试求点C 的铅垂位移和水平位移。解：杆 AB 受力如图FFN2 0,FN1 FN3A2Fly l1 l32EAFN1FN2451245C3FN3Cl/2FAByA45xBl/2l/
16、2Al/2F因为杆 AB 作刚性平移，各点位移相同，且FN2 0，杆 2 不变形。又沿45由 A 移至A。所以x yFl2EAF32.电子秤的传感器是一个空心圆筒，承受轴向拉伸或压缩。已知圆筒外径D 80 mm，壁厚 9 mm，材料的弹性模量E 210 GPa。在称某重物时，测得筒壁的轴向应变 476106，试问该物重多少？F解：圆筒横截面上的正应力EA1F EAED2d24d D 2 62 mmD该物重F 2 0 0.6 7k33.图示受力结构，AB 为刚性杆，CD 为钢制斜拉杆。已知杆 CD 的横截面面积A 100 mm，弹性模量2DA45C1mF2BF1E 200 GPa。载荷F1 5
17、kN，F210 kN，试求：1m(1)杆 CD 的伸长量l；(2)点 B 的垂直位移B。解：杆 AB 受力如图10FAyFAxA1mFN45C1mF2BF1MA0，FN2 F2 2F1 0245FN2F2 2F1 20 2 kNl FNl 2 mmEAAClCBBB 2C 2 2l 5.66 mm34.如图示，直径d 16 mm的钢制圆杆 AB，与刚性折杆BCD 在 B 处铰接。当 D 处受水平力 F 作用时，测得杆 AB的纵向线应变 0.000 9。已知钢材拉伸时的弹性模量E 210 GPa。试求：C2mDF1.5mA2mB(1)力 F 的大小；(2)点 D 的水平位移。解：折杆 BCD 受
18、力如图（1）MC 0，FN1.5 F 2 0F FN1.51.5 EA 28.5 kN22FCxC2mDFFCy1.5mFNB（2）l l 0.0018 m 1.8 mmDxl21.52Dxl 2.4 mm1.5C1.5mBl2mDxDy35.如图示等直杆 AB 在水平面内绕 A 端作匀速转动，角速度为，设杆件的横截面面积为 A，质量密度为。则截面 C 处的轴力FNC。答：A2xl 2xAlCxB36.如图示，两端固定的等直杆 AB，已知沿轴向均匀分布的载荷集度为 q，杆长为 l，拉压刚度为 EA，qx(l x)试证明任意一截面的位移x，最大的位移2EAAxqlBmaxql。8EA112证：由
19、平衡条件得FA FB ql 0lFA qxdxFNdxFAlql2l 0EA 0EAEA2EAlxFAAlqBFBql由变形协调条件l 0，得FA2xFAqxFAxqx2ql xqx2qx(l x)xdx 0EAEA2EA2EA2EA2EA令x 0，ql 2qx 0即当x 时，杆的位移最大，maxl2l l ql 22ql2证毕。2EA8EAGA5m2mD3mC1mFFB37.图示刚性梁 AB，在 BD 两点用钢丝悬挂，钢丝绕进定滑轮 G、F，已知钢丝的弹性 模 量E 2 1 0G，横 截 面 面 积A 100 mm2，在 C 处受到载荷F 20 kN的作用，不计钢丝和滑轮的摩擦，求 C 点的
20、铅垂位移。解：设钢丝轴力为FN，杆 AB 受力如图示。由MA 0得FNF 11.43 kNF l钢丝长l 8 m，l N 4.354 mmEA5DB l,DB95由此得Dl 1.555mm148所以CD 2.4 9m m5FAA5mDDDFNFN3mC1m47BAFCBCB1238.图示杆件两端被固定，在 C 处沿杆轴线作用载荷 F，已知杆横截面面积为A，材料的许用拉应力为，许用压应力为，且 3，问 x 为何值时，F 的许用值最大，其最大值为多少？解：平衡条件FA FB F变形协调条件得FA由BCFAxFBl xEAEAAxCFlBl xxF，FBFAllxF3All xFAl34xFAACF
21、lBFBAC34得x l，Fmax 4AA39.欲使图示正方形截面受压杆件变形后的体积不发生变化，试求该材料的泊松比值。解：V b2l b12l1(b b)2(l l)bl b21 l1bl2 b1l122Fb1l1lbFbb得1211上式左端展开后略去二阶以上微量得2 则 0.540.平面结构中，四杆 AC，BD，BC，CD 的横截面面积皆为 A，材料的弹性模量皆为 E，其长度如图示，各节点皆铰接，在点 C 作用有铅垂向下的载荷 F。试求点 D 的水平位移与铅垂位移。解：FNBD FNCD FNBC 0,FNAC FlBD lCD lBC 0,lACA45BlFlEAC13DF点 D 的铅垂
22、位移和水平位移分别为y 0,x lACFlEAlD1l4454541.图示桁架中各杆的拉压刚度为EA，各节点均为铰接，点 B 作用有垂直向下的力 F。试求节点 B 的位移。解：由点 B、A 的平衡得FN2 F拉,FN3 0，FN1 F拉,FN42 F压A23FB分析点 A 的位移，可得几何关系A1A ACsinACcosADcotFN145AFN2CDAADA145AACADcotsinFN4 45AC点 B 的水平位移和铅垂位移分别为x 0Cy A1A lAB2Fl2 2FlFlFl22 AD lABEAEAEAEA2 1 FlEA1B45E3D42.如图所示，边长为 l 的正方形桁架，在点
23、 D 作用垂直向下的力 F，各杆的拉压刚度为 EA。试求节点 C、E、D的铅垂位移。解：FN1 FN2 FN3 FN42F(拉),FN5 F(压)2C2CyEy C1C1sin45 1cos45 Fl1Fl152F2l2Fl1EA22EA22EA22EAC5/2F145Dy 2Cy 22FlEA4522FN1lFN5l1Fl另解：由功能原理FDy 4得Dy 2222EA2EAEAC43.刚性梁 AB 在 C，F 两点用钢丝绳悬挂，钢丝绳绕过定滑轮D 和 E。已知钢丝绳的拉压刚度为 EA，试求点 A 的铅垂位移（不考虑绳与滑轮间的摩擦）。解：由平衡条件得FNC FNF FDBaCaEa14FAF
24、aACFF 3a3FAEAEA另解：由功能原理44.图示结构中，ABC 及 CD 为刚性梁，已知F 20 kN，杆 1 和杆 2 的直径分别为d110 mm，2BA1m2m11mF2m2mCD2FN3a13FaFAC得A22EAEAd2 20 mm，两杆的弹性模量均为E 210 GPa。试求铰 C 的铅垂位移。解：FN1 F 20 kN(拉),FN2 2F 40 kN(拉)几何方程CA 2BAFN1lF l 2N2 4.85 mmEA1EA21m1mBBCCA 2BAAC45.图示结构中，四杆AC，BD，BC，CD 材料相同，弹性模量皆为E，线膨胀系数皆为l。四根杆的横截面面积皆为 A。各节点
25、皆为铰接，其中杆 AC 和杆BD 的长度为 l。现在温度上升T，试求：(1)四杆 AC，BD，BC，CD 的内力；(2)点 D 的水平位移与铅垂位移。解：(1)FNCD FNBD FNBC FNAC 0CDA30Bl(2)由于温度上升T，杆 BC 的伸长为l2lT，它在水平方向的分量l2lT 3恰好等于杆 CD 由于温度上升T而产生的伸长，因此2Dx 0,D yllT46.图示桁架中，杆 1，杆 2 的长为l，横截面面积为A，其应力应变关系曲线可用方程n B表示，其12 Cn B15OF 中 n 和 B 为由实验测定的已知常数。试求节点 C 的铅垂位移y解：FN1 FN2nF2cosn47.图
26、示直杆长为 l，横截面面积为 A，其材料的应力应变关系为 Cm，其中 C 和 m 为已知的材料常数。当直杆受轴向拉力F 作用时，测得杆的伸长为l，试求 F 的大小。l 解：F A CA CAlmml1lFBycoscosBcos2Acosl48.图示桁架中，杆 CD 和杆 BE 为刚性杆，其它各杆的拉压刚度为 EA。当节点 C 作用垂直向下的力 F时，试求节点 C 的水平位移C x和铅垂位移C y。解：FNBC2F（拉），FNBD2 F（压）杆 CD 为刚性杆，所以C x 0点 C 的铅垂位移为点 B 的位移加上点 C 相对于点 B 的铅垂位移C y 22F2a4 2Fa2 EAEABB45B
27、lBDFaBEaCFE4545DB DCCCDlBC49.图示结构中，各杆的拉压刚度均为 EA。节点 B 作用水平向左的力 F，试求节点 B 的水平位移x和铅垂位移y。解：由点 B 和点 C 的平衡得FN1 FN3 F（压），FN2 045D453C1l245FBBx等于点 C 的水平位移Cx加上杆 BC 的缩短量DBxFlFl2FlEAEAEACCx45 因为杆 BD 不变形，所以16CByBx2FlEA 50.外径D 60 mm，内径d 20 mm的空心圆截面杆，其杆长l 400 mm，两端受轴向拉力F 200 kN作用。若已知弹性模量E 80 GPa，泊松比 0.3，试计算该杆外径的改变
28、量D及体积的改变量V。解：空心圆截面杆的应变 lFlEA外径改变量D D 0.017 9 mm体积改变量V 12V 400 mm351.图示结构中，杆 1 和杆 2 的长度l1 l21 m，弹性模量E1 E2 200 GPa，两杆的横截面面积均为A 59 mm2，线膨胀系数l125107C-1。在 C 处作用垂直向下的力F 10 kN。试求温度升高T 40 C时，杆的总线应变。解：由结构的对称性，两杆的轴力为FN1 FN22F拉F杆的总线应变为NlT1.1103EAA14545B2CF52.一等截面摩擦木桩受力如图示，摩擦力沿杆均匀分布，其集度为f k y2，其中 k 为待定常数。忽略桩身自重
29、，试:(1)求桩承受的轴力的分布规律并画出沿桩的轴力图；(2)设l 10 m，F 400 kN，A 700 cm2，yE 10 GPa，求桩的压缩量。fflf ky2Fy解：(1)在截面 y 处，轴力kFNy k y2dy y303y当y l时，FNl F由l3 F,得待定常数k F y3所以轴力为FNy 3l17yk33Fl3FN Fy3/l3FN(2)桩的压缩量l 0lFNFldy 1.43 mmEA4EAA1D3C2B53.图示三根钢丝，长度均为l 300 mm，横截面面积均为A 0.5 mm，材料的弹性模量E 210 GPa，钢丝之间互相2成120角。注意钢丝只能承受拉力。试求：(1)
30、当F 500 kN，加在点 D 向下时，点 D 位移；(2)当F 500 kN，加在点 D 水平向右时，点 D 铅垂位移及水平位移V及H。解：(1)FN3 0，FN1 FN2F 500 N2cos60FN16060FN2FN160DFFN3F lcos60 N1，2.86 mmEADF(2)F 力水平向右时，FN2 0FN1FF2F，FN3 FN1cos60 sin60332Fl3EA,l3Fl3EAH160l3Vl1V l3 0.825 mm,Hl3l1 2.38 mmsin60tan60Dl1354.在合成树脂中埋入玻璃纤维，纤维与树脂的横截面面积之比为 150。已知玻璃纤维和合成树脂的弹
31、性模量分别为Eg 7104 Pa和Ep 0.4104 Pa，线膨胀系数分别为lg8106C-1和lp 20104C-1。若温度升高40 C，试求玻璃纤维的热应力g。解：平衡方程gAgpAp 0协调方程lgT l glEglpT l 合成树脂玻璃纤维plEp解得g 2 4.8P a55.图示平面 ACBD 为刚性块，已知两杆 DE，FG 的材料相同，杆 DE 直径d1 6 mm，杆 FG 直径d28 mm，水平作用力的大小FA FC 2 kN。试求各杆内力。18AFCCFA580BFG200 200700D200E解：平衡方程MB 0，得FA700 FC580 FNDE400 FNFG200 0
32、10FNDE5FNFG 3F几何方程DE 2FGFNDE2dd2DF2FGAFCCFAFNFG1.125FNFG580BFBxF200 200D700解得FNDE 415.38 kNFNFG 369.23 kNFGBFDEDFByFN FGFN DE56.在温度为2 C时安装的铁轨，每段长度均为12.5 m，两相邻段铁轨间预留的m已 知 铁 轨 的 弹 性 模 量E 200 GPa，线 膨 胀 系 数空 隙 为 1.2m，640 C时，铁轨内的温度应力。l1 2.51 0-。试求当夏天气温升为1CF lF12.5解：lT l N 即12.51063812.5N1.21039EAA 20010F
33、温度应力TN 7 5.8 M P aA57.如图所示受一对力 F 作用的等直杆件两端固定，已知拉压刚度 EA。试求 A 端和 B 端的约束力。解：平衡方程FA F FB F(1)变形协调方程FAa(F FA)aFBa 0EAEAEAFAAFaEAFAaaFaBBFaFB即2FA FB F(2)F解方程(1)、(2)得FA FB3aF58.图示钢筋混凝土短柱，其顶端受轴向力 F 作用。已知：F 1 200 kN，钢筋与混凝土的弹性模量之比EgEh15，横截面面积之比Ag/Ah1/60。试求钢筋与混凝土的内力FNg与FNh。l解：平衡方程FNg FNh F(1)19aa变形协调方程FNglEgAg
34、FFNhl1，即Ng(2)FNh4EhAh解方程(1)、(2)得FNgF4F 240 kN,FNh 960 kN5559.如图所示受一对轴向力 F 作用的杆件。已知杆件的横截面面积为 A，材料的弹性模量为E。试求杆件的约束力。解：平衡方程FA FB 2F(1)变形协调方程FAa(FA F)aFBa 0(2)EAEAEAFANFAaCCFFaDDFFBFF刚体aB2a2CaaBBA解得FA F，FB F另解：图示结构对称，载荷反对称，故反力反对称FA FB F60.图示结构中，直角三角形 ABC 为刚体，杆 1和杆 2 的横截面面积均为 A，弹性模量均为 E。若在点 A 施加水平力 F，试求杆
35、1 和杆 2 的轴力FN1和FN2。F1Axa解：平衡方程MB 0FN1 2FN2 F(1)FN1FBxBFBy2aCFN2Fa由变形协调条件2 21得FN2 2FN1(2)解方程(1)、(2)得FN1F2(拉)，FN2F(拉)5561.图示结构中，梁 BE 视为刚体，BC 段，CD段和DE段长均为l，点 B作用有铅直向下的力 F。已知杆 1 和杆 2 的拉压刚度为 EA，许用应力为。试求结构的许可载荷F。2FN2 3F(1)2BFllC301D45E2l解：平衡方程ME 0:FN1点 C 的垂直位移为点 D 垂直位移的两倍，所以变形协调条件为201sin30 22sin45CFN130DFE
36、y45EFN2lFExBFN12lFN22l2即122，因此EAcos30EAF3lFN1FN2(2)2lC显然FN1 FN2解方程(1)和(2)得出FN2由FN2 A，得F 62 3FB2E12 3A 0.52A6aA1aC162.图示结构，ABC 为刚体，二杆的拉压刚度 EA 相同，杆2 的线膨胀系数为l。设杆2 升温T，试求二杆之内力FN1，FN2。解：平衡条件MC 0得FN1 FN2变形协调条件1 2FaFaN 1lTa N 2EAEA1解得FN 1 FN 2lT E A22aB刚体a22FN1ACFCyFCxBFN263.由钢杆制成的正方形框架，受力如图示，杆 5 和杆 6 间无联系
37、。已知各杆的材料和横截面面积相等，试求各杆的轴力。解：由对称性及平衡条件得FN1 FN2 FN3 FN4,FN5 FN6,FN6 2FN12 F 02FB2CF563a14DFAaF变形协调条件2l1物理条件l12 l622FN6lFN1l，l6EAEA解得FN 1 FN 2 FN4FN(1 F3FNN 5F664.图示结构，AB 为刚性杆。杆 CD 直径d 20 mm，弹性模量E 200 GPa，弹簧刚度21 2)CF30Al/2Dkl/4l/4Bk 4000 kN m，l 1 m，F 10 kN。试求钢杆CD 的应力及 B 端弹簧的反力FB。解：平衡条件MA 0FN1sin30 F l F
38、Bl 0(1)l1F lB(2)变形条件2Axs i n 3 0AFAyl234FN30Fl1BlB物理条件l1FN1l3EAlB FBk(3)FBN联立求解得FB 2.7 8k，CD 60.2 MPa65.图示钢螺栓 1 外有铜套管 2。已知钢螺栓 1的横截面面积A1 6 cm2，弹性模量E1 200GPa，铜套管 2 的横截面面积A212 cm，弹性模量221lE2100 GPa，螺栓的螺距s 3 mm，l 750 mm。试求当螺母拧紧 1/4 圈时，螺距和套管内的应力。解：设螺栓受拉力FN1，伸长量为l1；套管受压力FN2，压缩量为l2平衡条件FN 1 FN 2变形协调条件l1 l2物理
39、条件l1解得FN1 FN2FN1lF ll2N2E1A1E2A2s4A1E1s4l 1 A1E1(A2E2)k1lk266.图示等直杆，横截面面积为 A，材料的弹性模量为E，弹簧刚度分别为k1和k2l1E A（k2 2k1），kBqD，q 为沿轴线方向的均匀分布力。试绘制该杆的轴力图。解：FN1为拉力，FN2为压力平衡条件FN 1 FN3q l(1)FNFF2l(FNqx1)变形条件N 1N 0EAd x 0(2)k1k2222ql/5x3ql/5联立求解(1)、(2)可得FN1ql（拉），FN2ql（压）67.悬挂载荷F 20 kN的钢丝 a，因强度不够另加截面相等的钢丝相助。已知长度la
40、3 m，lb 3.0015 m，横截面面积Aa Ab 0.5 cm2，钢丝 a，b 的材料相同，其强度极限b1000 MPa，弹性模量E 200 GPa，在断裂前服从胡克定律。试求：(1)两根钢丝内的正应力各为多少?(2)若F力增大，lb超过何值时，即使加了钢丝 b 也无用。解：(1)平衡条件FNa FNb FFNalaFNblbFNalFNbllblaEAEAEAEAF解得aa 250 MPa，b150 MPaAbala2535变形条件F(2)当a1 000 MPa时加 b 也无用，此时laala/E 1.5 cmlbla la 301.5 cm68.图示结构中，已知a，杆1 和杆 2 的拉
41、压刚度分别为E1A1和E2A2。当C1和C2联结在一起时，试求各杆的轴力。解：平衡条件MB 0FN 12a FN2a 0(1)变形条件l1 2a，l2 a(2)物理条件l1求解得FN1FN2FN12aFa，l2N2(3)E1A1E2A2l12aD2a1C1C22al2a2刚体BAaD1FN12aB3mA4mFN2E1E2A1A22a(2E1A1 E2A2)E1E2A A12a(2E1A1 E2A2)aB69.图示杆系中，点 A 为水平可动铰，已知杆 AB和杆 AC 的横截面面积均为1 000 mm 2，线膨胀系数l12106C-1，弹性模量E 200 GPa。试求当杆23CAB 温度升高30
42、C时，两杆内的应力。解：平衡条件FN1 FN2 0(1)45F lF l物理条件l1N1 1,l2N2 2,Tll1T(3)EAEA45FN1BFN2AFR变形条件l1l2T(2)Tl1联解(1)，(2)，(3)得FN1 47.6 kN，FN2 38.1 kN两杆应力AB 47.6 MPa，AC 38.1 MPaCAAl270.图示桁架，各杆的拉压刚度为 EA，杆 CD，CE 长均为 l。试计算各杆的轴力。解：由对称性FN 1 FN，3FN4 FN5节点 CFN2 2FN1cos F节点 G2FN4cos2 FN2即FN4 FN2l1l4变形条件 l2coscos2F l 2FN 4l 1FN
43、l2即N 1EA3EA3 2EA3D41G253E CFFN4FN5D120 30联立求解得FN 1 FN33F4 33，4FGEGl4GFN2 FN4 FN543 312071.横截面面积为As的钢棒受拉力 F 作用FN1后，在其周围对称式地浇注横截面积为Ac的混凝土。待混凝土凝结与钢棒形成一整体后，移去外力 F。试求此时钢棒中的应力s和混凝土中的应力c。FN2FN3CF Cl1C解：FNs FNc(1)ls lc解得sF lF lFlFl即NsNc(2)EsAsEcAcEsAsEsAsFEcFFNsEcAcF（拉），cN c（压）AcEcAcEsAsAs(EcAc EsAs)As1C2F7
44、2.图示结构杆 1，2，3 的拉压刚度 EA，长度 l 均相等。244杆 4 和杆 5 为刚性杆，点 C 受力 F 作用，试求各杆的轴力。解：平衡条件FN 4 FN50,FN1 FN2 F,FN2 FN3变形条件l1 l2 l3即解得FN1FN 1lFN 2lE AE AFN 3lE A2FF(拉)，FN 2 FN(压)333lA1CF23lBlDl73.图示结构，AB，CD 为刚性杆，杆 1，2，3 的拉压刚度为 EA，载荷F作用在 C 处，垂直向下，不考虑杆失稳，试求杆1，2，3 的内力。解：杆 AB,MA 0，FN1 2FN32FN2 0(1)杆 CD,MD 0，2FN1 FN32FN2
45、 2F(2)由图可见，三杆的伸长量l1 221,l22 21,l3(22 21)cos45 ABFN1CAFN2FN3D消去参量1,2，便得变形协调条件l2即2l1 l33F1B21BFN 22 l2 FN 1lE A3E AFN3lEAC22由此得FN2FN 1 FN 3(3)32DC联立求解式(1)、(2)、(3)，得FN112 2 29 2 2F,FN2292 2F,FN3 6 2 29 2 2F另解：用力法求解11l 42EA91FFl2 42 22 2 Fl EA3 33 39EA25ABX1CX1 1F1129 2 2FD根据平衡条件可求出其F它杆的内力。14F/3-2F/32/3
46、2/30+1F74.图示结构中，三杆 1，2，3 的材料相同，横截面相同，长度相同，它们的弹性模量为 E，温度线膨胀系数为l，横截面面积为A，长度为l，结构布置如图示。杆 2 与杆 1 成45角，杆 3 与杆 1 垂直。当温度同时上升T时，试求三杆 1，2，3 的轴力。解：平衡条件FN1 FN32FN2(1)221l45FN1llT lF lEA(2)变形协调关系llT N2EAcos45345l解得FN 1 FN3FN2lE A T(242)(压)FN2FN1FN3lEAT(2 1)2(拉)32145452675.绳索的横截面面积为 A，弹性模量为 E，缠绕挂在一端固定的轴上，重量为P 的物
47、体挂在绳索的一端，同时用一个刚好足以阻止重物下落的水平力 F 将绳索压紧在轴上。已知绳索与轴的静摩擦因数为fS，试求力 F 的值。解：任取一微段Rd，由平衡条件ddFR 0:dN(T dT)sinT 0(1)22F 0:(T dT)cosFddT cos f dN 0(2)22当d较小时，取sindd，cos122代入式(1)，(2)并略去高阶微量，整理得dT fT(3)dPT+dTdNd/2R对上式分离变量，积分，并利用边界条件最后可得F Pf em，m f PddfdNTfFd/276.一等直杆两端固定在刚性墙上，已知材料的弹性模量 E 和线膨胀系数l，在室温时，杆内无应力，若杆的一端 B
48、 升至室温以上60 C，另一端 A 保持室温，沿杆长度的温度改变与横截面到室温端距离x的平方成正比。试求杆内横截面上的正应力。解：FA FB设沿杆长温度的改变T k2x，则k 60FAl2xxAlBFBllF l60l变形协调条件AlTdx l2x2dx 20llEA 0l 0所以，20lE（压应力）77.铰接的正方形结构如图所示，各杆材料及截面面积均相同，弹性模量为E，截面积为A。在外力作 用 下，A,C两 点 间 距 离 的 改 变FABCDllF为。27答：22FlEAAFCaaaaDB78.如图所示，杆AB和CD均为刚性杆，则此结构为结构。(A)静定；(B)一次超静定；(C)二次超静定；(D)三次超静定。答：A79.图示结构为结构。(A)静定;(B)一次超静定;(C)二次超静定;(D)三次超静定。答：A80.图示桁架为结构。(A)静定;(B)二次超静定;(C)一次超静定;(D)三次超静定。答：A81.图示桁架为结构。(A)静定;(B)二次超静定;(C)一次超静定;(D)三次超静定。答：BFFFA82.一杆系结构如图所示，设拉压刚度EA为常数，则节点C的水平位移为。答：083.等直钢杆受均匀拉伸作用，如图所示。已知钢的弹性模量E 200 GPa，钢的伸长量l 6 mm，此 杆 的 塑 性 伸 长 量lp。l=3003030CFB=250 MPa答：5.63 mm28