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1、计量经济学第九章现在学习的是第1页，共54页常见的数据类型常见的数据类型到目前为止，经典计量经济模型常用到的数据有：到目前为止，经典计量经济模型常用到的数据有：时间序列数据时间序列数据（time-series data)；截面数据截面数据(cross-sectional data)平行平行/面板数据面板数据（panel data/time-series cross-section data)时间序列数据是最常见，也是最常用到的数据时间序列数据是最常见，也是最常用到的数据。经典回归分析经典回归分析暗含暗含着一个重要着一个重要假设假设：数据是平稳的。数据是平稳的。数据非平稳，往往导致出现数据非平稳
2、，往往导致出现“虚假回归虚假回归”问题问题现在学习的是第2页，共54页案例分析：上证案例分析：上证A、B股指数关系股指数关系 本案例中，我们利用上海证券交易所指数本案例中，我们利用上海证券交易所指数1998年年1月月9日到日到2008年年3月月7日周收盘数据，日周收盘数据，考察上证考察上证A、B股之间长期影响关系。股之间长期影响关系。现在学习的是第3页，共54页上证上证A股和股和B股指数周收盘价序列趋势图股指数周收盘价序列趋势图现在学习的是第4页，共54页 平稳的定义平稳的定义 假定某个时间序列是由某一假定某个时间序列是由某一随机过程随机过程生成的，即假定生成的，即假定时间序列时间序列Xt 的
3、每一个数值都是从一个概率分布中随机得的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果满足下列条件：到，如果满足下列条件：1）均值）均值E(XE(Xt t)=)=是是与时间与时间t 无关的常数；无关的常数；2）方差）方差Var(XVar(Xt t)=)=2 2是是与时间与时间t 无关的常数；无关的常数；3）协方差）协方差Cov(XCov(Xt t,X,Xt+kt+k)=)=k k 是是只与时期间隔只与时期间隔k有关，与时有关，与时间间t 无关的常数；无关的常数；则称该随机时间序列是则称该随机时间序列是平稳的平稳的，而该随机过程是一，而该随机过程是一平稳平稳随机过程随机过程。现在学习的是第5页，共5
4、4页 例例9.1.1白噪声（白噪声（white noise）一个具有零均值同方差的独立分布序列：一个具有零均值同方差的独立分布序列：Xt=t ，tN(0,2)一个白噪声序列是平稳的随机过程，一个白噪声序列是平稳的随机过程，x x的协方差为零的协方差为零。2个最简单的随机过程个最简单的随机过程现在学习的是第6页，共54页 例例9.1.2随机游走（随机游走（random walk）该序列由如下随机过程生成：该序列由如下随机过程生成：Xt=Xt-1+t 这里，这里，t是一个白噪声。是一个白噪声。即即XtXt的的方方差差与与时时间间t t有有关关而而非非常常数数，它它是是一一非非平平稳稳序序列列。但可
5、通过差分方法形成平稳序列。但可通过差分方法形成平稳序列。2个最简单的随机过程个最简单的随机过程现在学习的是第7页，共54页 平稳性检验的图示判断平稳性检验的图示判断 平稳性检验的统计判断平稳性检验的统计判断现在学习的是第8页，共54页平稳性检验的图示判断平稳性检验的图示判断 平稳的时间序列平稳的时间序列是一个围绕是一个围绕其均值不断波动的过程；其均值不断波动的过程；非平稳序列非平稳序列在不同的时间段具有在不同的时间段具有不同的均值（如持续上升或不同的均值（如持续上升或持续下降）。持续下降）。现在学习的是第9页，共54页总体及样本自相关函数总体及样本自相关函数随机时间序列的随机时间序列的自相关函
6、数自相关函数（ACF）如下：）如下：k=k/0 自相关函数是关于滞后期自相关函数是关于滞后期k k的递减函数。的递减函数。时间序列的时间序列的样本自相关函数样本自相关函数定义为：定义为：现在学习的是第10页，共54页随随着着k的的增增加加，样样本本自自相相关关函函数数下下降降且且趋趋于于零零。平平稳稳序序列列要要比非平稳序列下降速度快得多。比非平稳序列下降速度快得多。平稳性检验：自相关函数平稳性检验：自相关函数现在学习的是第11页，共54页也也可可检检验验对对所所有有k0k0，自自相相关关系系数数都都为为0 0的的联联合合假假设设，这这可可通过如下通过如下Q QLBLB统计量进行：统计量进行：
7、如果如果Q Q值值 临界值，则拒绝临界值，则拒绝 k k为为0 0的假设的假设,序列非平稳；序列非平稳；如果如果Q Q值值 0,提出原假设和备择假设：提出原假设和备择假设：H0：k=0，H1：k 0现在学习的是第12页，共54页平稳性特征平稳性特征如果一个序列是平稳时间序列，该序列往往在其均值附如果一个序列是平稳时间序列，该序列往往在其均值附近不断波动；近不断波动；如果一个序列平稳时间序列，随着如果一个序列平稳时间序列，随着K的增加，样本自的增加，样本自相关函数下降且趋于零，且下降速度比非平稳时间相关函数下降且趋于零，且下降速度比非平稳时间序列要快得多；序列要快得多；如果一个时间序列是平稳时间
8、序列，其如果一个时间序列是平稳时间序列，其Q统计量都小于统计量都小于临界值，临界值，Q统计量相应统计量相应P值越大越好值越大越好，此时序列为，此时序列为平稳序平稳序列列，现在学习的是第13页，共54页现在学习的是第14页，共54页Random1检验结果检验结果 从图形看：从图形看：它在其样本均值它在其样本均值0 0附近上下波动，且样本自相关系数附近上下波动，且样本自相关系数迅速下降到迅速下降到0 0，随后在，随后在0 0附近波动且逐渐收敛于附近波动且逐渐收敛于0 0。现在学习的是第15页，共54页Random2检验结果检验结果 图形表示出：图形表示出：该序列具有相同的均值，虽然自相关系数迅速该
9、序列具有相同的均值，虽然自相关系数迅速下降到下降到0 0，但随着时间的推移，则在，但随着时间的推移，则在0 0附近波动且呈发散趋势。附近波动且呈发散趋势。现在学习的是第16页，共54页中国支出法中国支出法GDP时间序列的平稳性时间序列的平稳性现在学习的是第17页，共54页中国支出法中国支出法GDP时间序列的平稳性时间序列的平稳性现在学习的是第18页，共54页平稳性的单位根检验：平稳性的单位根检验：DFDF检验和检验和ADFADF检验检验现在学习的是第19页，共54页 我们已知道，随机游走序列我们已知道，随机游走序列 Xt=Xt-1+t （1）是是非平稳的，其中非平稳的，其中 t是白噪声。是白噪
10、声。而该序列可看成是随机模型而该序列可看成是随机模型 Xt=Xt-1+t （2）中参数中参数=1时的情形，时的情形，即我们对（即我们对（2 2）做回归，如果确实）做回归，如果确实发现发现=1=1，就说随机变量，就说随机变量XtXt有一个单位根。有一个单位根。平稳性检验：平稳性检验：DF检验检验（2)2)式可变形式成差分形式：式可变形式成差分形式：Xt=(-1)Xt-1+t =Xt-1+t (3)检检验验（2）式式是是否否存存在在单单位位根根=1，也也可可通通过过（3）式式判判断断是否有是否有 =0。现在学习的是第20页，共54页 检验一个时间序列检验一个时间序列XtXt的平稳性，可通过检验带有
11、截距项的平稳性，可通过检验带有截距项的一阶自回归模型的一阶自回归模型 X Xt t=+X Xt-1t-1+t t （*）中的参数中的参数 是否小于是否小于1 1。或者：或者：检验其等价变形式检验其等价变形式 X Xt t=+X Xt-1t-1+t t （*）中的参数中的参数 是否小于是否小于0 0。平稳性检验：平稳性检验：DF检验检验现在学习的是第21页，共54页Dicky和和Fuller于于1976年年提提出出了了这这一一情情形形下下t统统计计量量服服从从的的分分布布（这这时时的的t统统计计量量称称为为 统统计计量量），即即DF分分布布（见见表表9.1.3）。若若 的的t值值临界值，则拒绝零
12、假设临界值，则拒绝零假设H0：=0，认为时间序，认为时间序列不存在单位根，是平稳的。列不存在单位根，是平稳的。平稳性检验：平稳性检验：DF检验检验现在学习的是第22页，共54页 为为了了保保证证DF检检验验中中随随机机误误差差项项的的白白噪噪声声特特性性，Dicky和和Fuller对对DF检检验验进进行行了了扩扩充充，形形成成了了ADF（Augment Dickey-Fuller）检验）检验。平稳性检验：平稳性检验：ADF检验检验现在学习的是第23页，共54页现在学习的是第24页，共54页中国支出法中国支出法GDP时间序列的平稳性时间序列的平稳性现在学习的是第25页，共54页中国支出法中国支出
13、法GDP时间序列的平稳性时间序列的平稳性现在学习的是第26页，共54页单整单整现在学习的是第27页，共54页 随机游走序列随机游走序列 Xt=Xt-1+t 经差分后等价地变形为经差分后等价地变形为 Xt=t 由于由于 t是一个白噪声，因此是一个白噪声，因此差分后的序列差分后的序列 Xt是平稳是平稳 的。的。单整单整 如果一个时间序列经过一次差分变成平稳的，就称原序如果一个时间序列经过一次差分变成平稳的，就称原序列是列是一阶单整序列一阶单整序列，记为，记为I(1)。如果一个时间序列经过如果一个时间序列经过d次差分后变成平稳序列，则次差分后变成平稳序列，则称原序列是称原序列是d 阶单整序列阶单整序
14、列，记为记为I(d)。显然，I(0)代表一平稳时间序列。代表一平稳时间序列。也也有有一一些些时时间间序序列列，无无论论经经过过多多少少次次差差分分，都都不不能能变变为为平稳的。这种序列被称为平稳的。这种序列被称为非单整的非单整的。现在学习的是第28页，共54页单位根检验的设置单位根检验的设置现在学习的是第29页，共54页例例9.1.8 中国支出法中国支出法GDP的单整性。的单整性。经经过过试试算算，发发现现中中国国支支出出法法GDP是是1阶阶单单整整的的，适适当的检验模型为当的检验模型为单整案例分析单整案例分析现在学习的是第30页，共54页如果两个变量都是单整变量，只有当它们的如果两个变量都是
15、单整变量，只有当它们的单整阶数相同时，才可能具有长期稳定关单整阶数相同时，才可能具有长期稳定关系，如果它们的单整阶数不相同，是不可系，如果它们的单整阶数不相同，是不可能具有长期稳定关系的。能具有长期稳定关系的。单整单整现在学习的是第31页，共54页9.3 9.3 协整与误差修正模型协整与误差修正模型一、长期均衡关系与协整一、长期均衡关系与协整二、协整检验二、协整检验三、误差修正模型三、误差修正模型现在学习的是第32页，共54页长期均衡关系与协整长期均衡关系与协整现在学习的是第33页，共54页如如果果变变量量之之间间有有着着长长期期的的稳稳定定关关系系，即即它它们们之之间间是是协协整整的的（co
16、integration)，则则是是可可以以使使用用经经典典回回归归模模型型方方法建立回归模型的。法建立回归模型的。长期均衡与协整长期均衡与协整 经济理论指出经济理论指出，某些经济变量间确实存在着长期均某些经济变量间确实存在着长期均衡关系，这种均衡关系意味着经济系统不存在衡关系，这种均衡关系意味着经济系统不存在破坏均衡的内在机制，如果变量在某时期受到干破坏均衡的内在机制，如果变量在某时期受到干扰后偏离其长期均衡点，则均衡机制将会在下一期扰后偏离其长期均衡点，则均衡机制将会在下一期进行调整以使其重新回到均衡状态。进行调整以使其重新回到均衡状态。现在学习的是第34页，共54页假设假设X与与Y间的长期
17、间的长期“均衡关系均衡关系”由式描述由式描述长期均衡与协整长期均衡与协整式中式中:t是随机扰动项。是随机扰动项。可见，可见，如果上式地提示了如果上式地提示了X与与Y间的长期稳定的间的长期稳定的“均衡关系均衡关系”，则意味着，则意味着Y对其均衡点的偏离从本质上对其均衡点的偏离从本质上说是说是“临时性临时性”的。的。因此，因此，一个重要的假设就是一个重要的假设就是:随机扰动项随机扰动项 t必须是平稳必须是平稳序列。序列。现在学习的是第35页，共54页协整定义协整定义 如果两个变量都是单整变量，只有当它们的单整阶数如果两个变量都是单整变量，只有当它们的单整阶数相同时，才可能协整；如果它们的单整阶数不
18、相同，就相同时，才可能协整；如果它们的单整阶数不相同，就不可能协整。不可能协整。例例如如：前前面面提提到到的的中中国国CPC和和GDPPC，它它们们各各自自都都是是2阶阶单单整整，并并且且将将会会看看到到，它它们们是是(2,2)阶阶协协整整，说说明明它它们们之之间间存存在在着着一一个个长长期期稳稳定定的的比比例例关关系系，从从计计量量经经济济学学模模型型的的意意义上讲，建立如下居民人均消费函数模型义上讲，建立如下居民人均消费函数模型现在学习的是第36页，共54页协整检验协整检验(Engle-GrangerEngle-Granger检验检验)现在学习的是第37页，共54页两变量的协整检验两变量的
19、协整检验 为为了了检检验验两两变变量量Yt,Xt是是否否为为协协整整，Engle和和Granger于于1987年提出两步检验法，也称为年提出两步检验法，也称为EG检验。检验。第一步，第一步，用用OLS方法估计方程方法估计方程 Yt=0 0+1 1Xt+t t并计算非均衡误差，得到：并计算非均衡误差，得到：称为协整回归协整回归(cointegrating)。现在学习的是第38页，共54页两变量的协整检验两变量的协整检验 由于协整回归中已含有截距项，则检验模型中无需由于协整回归中已含有截距项，则检验模型中无需再用截距项。如使用模型再用截距项。如使用模型1进进行行检检验验时时，拒拒绝绝零零假假设设H
20、0：=0，意意味味着着误误差差项项et是是平平稳序列，从而稳序列，从而说明说明X与与Y间是协整的。间是协整的。第二步，第二步，检验样本残差的单整性，如果样本残差为平稳检验样本残差的单整性，如果样本残差为平稳序列，则认为序列，则认为Y Y和和X X之间为之间为(1,1)(1,1)阶协整；如果样本残差为阶协整；如果样本残差为1 1阶单整，则认为阶单整，则认为Y Y和和X X之间为（之间为（2 2，1 1）阶单整。）阶单整。现在学习的是第39页，共54页两变量的协整检验两变量的协整检验现在学习的是第40页，共54页 例例9.3.1 检验中国居民人均消费水平检验中国居民人均消费水平CPCCPC与人均国
21、内生产总值与人均国内生产总值GDPPCGDPPC的的协整关系。协整关系。它们的回归式它们的回归式 R2=0.9981 通过对该式计算的残差序列作通过对该式计算的残差序列作ADF检验，得适当检验模型检验，得适当检验模型 （-4.47）(3.93)(3.05)LM(1)=0.00 LM(2)=0.00 t=-4.47-3.59=ADF0.05，拒绝存在单位根的假设，残差项是稳定，拒绝存在单位根的假设，残差项是稳定的，因此的，因此中国居民人均消费水平与人均中国居民人均消费水平与人均GDPGDP是是(2,2)(2,2)阶协整的，阶协整的，说明了该两变量间存在长期稳定的说明了该两变量间存在长期稳定的“均
22、衡均衡”关系。关系。两变量的协整检验案例两变量的协整检验案例现在学习的是第41页，共54页误差修正模型误差修正模型现在学习的是第42页，共54页假设两变量假设两变量X X与与Y Y的长期均衡关系为的长期均衡关系为:Yt=0 0+1 1Xt+t t现现实实经经济济中中X X与与Y Y很很少少处处在在均均衡衡点点上上，因因此此实实际际观观测测到到的的只只是是X X与与Y Y间间的的短短期期的的或或非非均均衡衡的的关关系系，假假设设具具有有如如下下(1,1)1,1)阶分布滞后形式阶分布滞后形式对上述模型进行变换对上述模型进行变换：误差修正模型误差修正模型现在学习的是第43页，共54页对上述模型进行变
23、换对上述模型进行变换：误差修正模型误差修正模型 （*）式表明：）式表明：Y Y的变化决定于的变化决定于X X的变化以及前一时期的变化以及前一时期的非均衡程度的非均衡程度。同时，（同时，（*）式也弥补了简单差分模型）式也弥补了简单差分模型 Yt=1 Xt+t的不足，因为该式含有用的不足，因为该式含有用X、Y水平值表示的水平值表示的前期非均衡程度。因此，前期非均衡程度。因此，Y Y的值已对前期的非均衡程度作出了的值已对前期的非均衡程度作出了修正。修正。现在学习的是第44页，共54页 称为称为一阶误差修正模型。一阶误差修正模型。（*）式可以写成：）式可以写成：（*）（*）其中其中:ecmecm表示表
24、示误差修正项误差修正项。(1)(1)若若(t-1)(t-1)时刻时刻Y Y大于其长期均衡解大于其长期均衡解 0 0+1 1X X，ecmecm为为正，则正，则(-(-ecm)ecm)为负，使得为负，使得 Y Yt t减少；减少；(2)(2)若若(t-1)(t-1)时刻时刻Y Y小于其长期均衡解小于其长期均衡解 0 0+1 1X X ，ecmecm为为负，则负，则(-(-ecm)ecm)为正，使得为正，使得 Y Yt t增大。增大。（*）体现了长期非均衡误差对）体现了长期非均衡误差对Y的控制。的控制。误差修正模型误差修正模型现在学习的是第45页，共54页案例分析：上证案例分析：上证A、B股指数关
25、系股指数关系 本案例中，我们利用上海证券交易所指数本案例中，我们利用上海证券交易所指数1998年年1月月9日到日到2008年年3月月7日周收盘数据，日周收盘数据，考察上证考察上证A、B股之间长期影响关系。股之间长期影响关系。现在学习的是第46页，共54页上证上证A股和股和B股指数周收盘价序列趋势图股指数周收盘价序列趋势图现在学习的是第47页，共54页上证上证A股指数周收盘价序列趋势图股指数周收盘价序列趋势图现在学习的是第48页，共54页上证上证A股指数一阶差分后相关系数股指数一阶差分后相关系数现在学习的是第49页，共54页上证上证A股指数单位根检验初步结果股指数单位根检验初步结果现在学习的是第50页，共54页上证上证A股指数一阶差分单位根检验股指数一阶差分单位根检验现在学习的是第51页，共54页上证上证B股指数周收盘价序列趋势图股指数周收盘价序列趋势图现在学习的是第52页，共54页上证上证B股指数一阶差分单位根检验股指数一阶差分单位根检验现在学习的是第53页，共54页上证上证A股和股和B股指数协整关系检验股指数协整关系检验现在学习的是第54页，共54页