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1、关于函数的对称性与函数关于函数的对称性与函数的图象变换总结的图象变换总结第1页，讲稿共50张，创作于星期日1-3-1-2165432-xx78（偶函数）（偶函数）Y=f(x)图像关于直线图像关于直线x=0对称对称知识回顾知识回顾l从从”形形”的角度看，的角度看，l从从“数数”的角度看，的角度看，f(-x)=f(x)XY第2页，讲稿共50张，创作于星期日1-3-1-216543278 f(x)=f(4-x)f(1)=f(0)=f(-2)=f(310)=f(6)f(4-310)0 x4-xY=f(x)图像关于直线图像关于直线x=2对称对称f(3)f(4)l从从”形形”的角度看，的角度看，l从从”数
2、数”的角度看，的角度看，xy第3页，讲稿共50张，创作于星期日-1+x-1-x1-3-1-216543278x=-1 f(-1+x)=f(-1-x)思考思考?若若y=f(x)图像关于直线图像关于直线x=-1对称对称 f(x)=f(-2-x)Yx第4页，讲稿共50张，创作于星期日ly=f(x)图像关于直线图像关于直线x=a对称对称 f(x)=f(2a-x)f(a-x)=f(a+x)ly=f(x)图像关于直线图像关于直线x=0对称对称 f(x)=f(-x)特例：特例：a=0轴对称性轴对称性思考？思考？若若y=f(x)满足满足f(a-x)=f(b+x),则函数图像关于则函数图像关于 对称对称 a+b
3、2x=直线直线第5页，讲稿共50张，创作于星期日-xxxyof(-x)=-f(x)y=f(x)图像关于图像关于(0,0)中心对称中心对称中心对称性中心对称性类比探究类比探究 al从从”形形”的角度看，的角度看，l从从”数数”的角度看，的角度看，第6页，讲稿共50张，创作于星期日f(x)=-f(2a-x)f(a-x)=-f(a+x)xyo al从从”形形”的角度看，的角度看，l从从”数数”的角度看，的角度看，中心对称性中心对称性类比探究类比探究 a+x a-x y=f(x)图像关于图像关于(a,0)中心对称中心对称b第7页，讲稿共50张，创作于星期日af(a+x)=2b-f(a-x)f(2a-x
4、)=2b-f(x)b中心对称性中心对称性 y=f(x)图像关于图像关于(a,b)中心对称中心对称类比探究类比探究xyo第8页，讲稿共50张，创作于星期日思考？思考？(1)若若y=f(x)满足满足f(a-x)=-f(b+x),(2)若若y=f(x)满足满足f(a-x)=2c-f(b+x),则函数图像关于则函数图像关于 对称对称 a+b2(,0)点点则函数图像关于则函数图像关于 对称对称 a+b2(,C)点点第9页，讲稿共50张，创作于星期日-x x 函数图像关于直线函数图像关于直线x=0对称对称f(-x)=f(x)函数图像关于直线函数图像关于直线x=a对称对称f(a-x)=f(a+x)x=af(
5、x)=f(2a-x)函数图像关于函数图像关于(0,0)中心对称中心对称函数图像关于函数图像关于(a,0)中心对称中心对称f(-x)=-f(x)f(a-x)=-f(a+x)f(x)=-f(2a-x)轴对称轴对称中心对称性中心对称性a第10页，讲稿共50张，创作于星期日练习练习:(1)若若y=f(x)满足满足f(-2-x)=f(-2+x),则函数图像关于则函数图像关于 对称对称(2)若若y=f(x)满足满足f(3-x)=f(4+x)(4)若若y=f(x)满足满足f(3-x)=-f(4+x)(3)若若y=f(x)满足满足f(-2-x)=-f(-2+x),(5)若若y=f(x)满足满足f(3-x)=3
6、-f(4+x)第11页，讲稿共50张，创作于星期日 函数图象是研究函函数图象是研究函数的重要工具数的重要工具,它能为所它能为所研究函数的数量关系及研究函数的数量关系及其图象特征提供一种其图象特征提供一种”形形”的直观体现的直观体现,是利用是利用”数数形结合形结合”解题的重要基础解题的重要基础.第12页，讲稿共50张，创作于星期日描绘函数图象的两种基本方法描绘函数图象的两种基本方法:描点法描点法;(通过列表通过列表描点描点连线三个步骤完成连线三个步骤完成)图象变换图象变换;(即一个图象经过变换得到另一个与即一个图象经过变换得到另一个与之相关的函数图象的方法之相关的函数图象的方法)函数图象的三大变
7、换函数图象的三大变换平移对称对称伸缩伸缩第13页，讲稿共50张，创作于星期日问题问题1：如何由：如何由f(x)=x2的图象得到下列各函数的图象得到下列各函数的图象？的图象？（1）f(x-1)=(x-1)2（2）f(x+1)=(x+1)2（3）f(x)+1=x2+1（4）f(x)-1=x2-1Oyxy=f(x-1)y=f(x+1)y=f(x)-1y=f(x)+1函数图象的平移变换：函数图象的平移变换：左右平移左右平移y=f(x)y=f(x)y=f(x+ay=f(x+a)a0,向左平移a个单位a0,向右平移|a|个单位上下平移y=f(xy=f(x)y=f(x)+ky=f(x)+kk0,向上平移k个
8、单位11-1-1第14页，讲稿共50张，创作于星期日同步练习同步练习:若函数若函数f(x)恒过定点恒过定点(1,1),则函数则函数f(x-4)-2恒过恒过定点定点 .若函数若函数f(x)关于直线关于直线x=1对称对称,则函数则函数f(x-4)-2关于直线关于直线 对称对称.(5,-1)x=5第15页，讲稿共50张，创作于星期日问题问题2.设f(x)=(x0)，求函数y=-f(x)、y=f(-x)、y=-f(-x)的解析式及其定义域，并分别作出它们的图象。x xyo1y=f(x)x xyo1y=f(x)x xyo1y=f(x)y=-f(x)y=f(-x)y=-f(-x)对对称称变变换换（1）y=
9、f(x)与与y=f(-x)的图象关于的图象关于 对称；对称；（2）y=f(x)与与y=-f(x)的图象关于的图象关于 对称；对称；（3）y=f(x)与与y=-f(-x)的图象关于的图象关于 对称；对称；x 轴y 轴原 点 第16页，讲稿共50张，创作于星期日练习：说出下列函数的图象与指数函数练习：说出下列函数的图象与指数函数y=2y=2x x的图的图象的关系，并画出它们的示意图象的关系，并画出它们的示意图.(1)y=2-x(2)y=-2x(3)y=-2-xOyOyOy11-11-1xxx第17页，讲稿共50张，创作于星期日1.函数函数y=f(-x)与函数与函数y=f(x)的图像关于的图像关于y
10、轴对称轴对称2.函数函数y=-f(x)与函数与函数y=f(x)的图像关于的图像关于x轴对称轴对称3.函数函数y=-f(-x)与函数与函数y=f(x)的图像关于原点对称的图像关于原点对称4.函数函数y=f(x)与函数与函数y=f(2a-x)的图像关于直线的图像关于直线 对称对称函数图象对称变换的规律函数图象对称变换的规律:思考思考:“函数函数y=f(x)与函数与函数y=f(2a-x)的图像关于直线的图像关于直线x=a对称对称”与与“函数函数y=f(x)满足满足f(x)=f(2a-x),则函数则函数y=f(x)关于直线关于直线x=a对称对称”两者间两者间有何区别有何区别?对称变换是指对称变换是指两
11、个两个函数图象之间的对称关系函数图象之间的对称关系,而而”满足满足f(x)=f(2a-x)或或f(a+x)=f(a-x)有有y=f(x)关于直线关于直线x=a对称对称”是指是指一个一个函数自函数自身的性质属性身的性质属性,两者不可混为一谈两者不可混为一谈.x=a第18页，讲稿共50张，创作于星期日问题问题3：分别在同一坐标系中作出下列各组函数的：分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图象，并说明它们之间有什么关系？图象，并说明它们之间有什么关系？（1）y=2x与与y=2|x|Oxy由由y=f(x)的图象作的图象作y=f(|x|)的的图象：图象：y=2x 保留保留y=f(x)中中y轴右侧部分，再加
12、轴右侧部分，再加上上y轴右侧部分轴右侧部分关于关于y轴对称的图形轴对称的图形.1y=2|x|第19页，讲稿共50张，创作于星期日Oyx-414-1由由y=f(x)的图象作的图象作y=|f(x)|的图象：的图象：保留保留y =f(x)在在 x 轴上轴上方部分，再加上方部分，再加上x轴轴下下方部分关于方部分关于x轴对称到轴对称到上方的图形上方的图形第20页，讲稿共50张，创作于星期日函数图象的对称变换规律：函数图象的对称变换规律：（1）y=f(x)y=f(x+a)a0,a0,向左平移向左平移a a个单位个单位a0,a0,k0,向上平移向上平移k k个单位个单位k0,k0,向下平移向下平移|k|k|
13、个单位个单位（1）y=f(x)与与y=-f(x)的图象关于的图象关于 对称；对称；（2）y=f(x)与与y=f(-x)的图象关于的图象关于 对称；对称；（3）y=f(x)与与y=-f(-x)的图象关于的图象关于 对称；对称；函数图象的平移变换规律：函数图象的平移变换规律：(4)(4)由由y=f(x)y=f(x)的图象作的图象作y=f(|x|)y=f(|x|)的图象：保留的图象：保留y=f(x)y=f(x)中中 部分，再加上这部分关于部分，再加上这部分关于 对称的图形对称的图形.(6)(6)由由y=f(x)y=f(x)的图象作的图象作y=|f(x)|y=|f(x)|的图象：保留的图象：保留y=f
14、(x)y=f(x)中中 部分，再加上部分，再加上x x轴下方部分关于轴下方部分关于 对称的图形对称的图形.x轴轴y轴轴原点原点y y轴右侧轴右侧y y轴轴x x轴上方轴上方x x轴轴左右平移第21页，讲稿共50张，创作于星期日 练习：已知函数y=f(x)的图象如图所，分别画出下列函数的图象：yox1-1-212-0.5(1)y=f(-x);(2)y=-f(x).yox1-1-212-0.5 y=f(-x)yox-1-1-2120.5 y=-f(x)(3)y=f(|x|);(4)y=|f(x)|.第22页，讲稿共50张，创作于星期日 练习：已知函数y=f(x)的图象如图所，分别画出下列函数的图象
15、：yox1-1-212-0.5(1)y=f(-x);(2)y=-f(x).(3)y=f(|x|);(4)y=|f(x)|.yox1-1-212-0.5yox1-1-212-0.5y=f(|x|)y=|f(x)|第23页，讲稿共50张，创作于星期日例例1.将函数将函数y=2-2x的图象向左平移的图象向左平移1个单位，再作关于原点个单位，再作关于原点对称的图形后对称的图形后.求所得图象对应的函数解析式求所得图象对应的函数解析式.y=2-2xy=2-2(x+1)-y=2-2(-x+1)y=-22x-2向左平移向左平移1个单位个单位关于原点对称关于原点对称x换成换成-xy换成换成-yx 换成换成 x+
16、1第24页，讲稿共50张，创作于星期日例例2.已知函数已知函数y=|2x-2|（1）作出函数的图象；）作出函数的图象；（2）指出函数）指出函数 的单调区间；的单调区间；（3）指出）指出x取何值时，函数有最值。取何值时，函数有最值。Oxy3211-1y=2x y=2x-2 y=|2x-2|y=|2x-2|第25页，讲稿共50张，创作于星期日例例2.已知函数已知函数y=|2x-2|（1）作出函数的图象；）作出函数的图象；（2）指出函数）指出函数 的单调区间；的单调区间；（3）指出）指出x取何值时，函数有最值。取何值时，函数有最值。Oxy3211-1y=|2x-2|第26页，讲稿共50张，创作于星期
17、日第27页，讲稿共50张，创作于星期日1函数f(x)ln|x1|的图像大致是()解析：函数f(x)ln|x1|的图像是由函数g(x)ln|x|向右平移1个单位得到的，故选B.答案：B第28页，讲稿共50张，创作于星期日第29页，讲稿共50张，创作于星期日答案：C第30页，讲稿共50张，创作于星期日4使log2(x)x1成立的x的取值范围是()A(1,0)B1,0)C(2,0)D2,0)解析：作出ylog2(x)，yx1的图像知满足条件的x(1,0)答案：A第31页，讲稿共50张，创作于星期日第32页，讲稿共50张，创作于星期日第33页，讲稿共50张，创作于星期日易错点一 对“平移”概念理解不深
18、导致失误【自我诊断】把函数ylog2(2x3)的图 像 向 左 平 移 1个 单 位 长 度 得 到 函 数_的图像解析：由题意，得所求函数解析式为ylog22(x1)3log2(2x1)答案：ylog2(2x1)第34页，讲稿共50张，创作于星期日易错点二 判断图像的对称性失误【自我诊断】设函数yf(x)的定义域为R，则函数yf(x1)与yf(1x)的图像关于()A直线y0对称 B直线x0对称C直线y1对称 D直线x1对称第35页，讲稿共50张，创作于星期日解析：方法一：设(x1，y1)是yf(x1)图像上任意一点，则y1f(x11)，而f(x11)f1(2x1)，说明点(2x1，y1)定是
19、函数yf(1x)上的一点，而点(x1，y1)与点(2x1，y1)关于直线x1对称，所以yf(x1)的图像与yf(1x)的图像关于直线x1对称，所以选D.方法二：函数yf(x)与yf(x)的图像关于y轴对称，yf(1x)f(x1)把yf(x)与yf(x)的图像同时都向右平移1个单位长度，就得到yf(x1)与yf(1x)的图像，对称轴y轴向右平移1个单位长度得直线x1，故选D.第36页，讲稿共50张，创作于星期日方法三：(特殊值法)设f(x)x2，则f(x1)(x1)2，f(1x)(x1)2，由图可知(两图像重合)，函数f(x1)和f(1x)的图像关于直线x1对称，只有D正确答案：D第37页，讲稿
20、共50张，创作于星期日题型二函数图像的识别【例2】函数yf(x)与函数yg(x)的图像分别如图、所示则函数yf(x)g(x)的图像可能是()第38页，讲稿共50张，创作于星期日解析：从f(x)、g(x)图像可知它们分别为偶函数、奇函数，故f(x)g(x)是奇函数，排除B.由g(x)图像不过(0,0)得f(x)g(x)图像也不过(0,0)，排除C、D.答案：A规律方法：注意从f(x)，g(x)的奇偶性、单调性等方面寻找f(x)g(x)的图像特征第39页，讲稿共50张，创作于星期日【预测2】(1)已知函数yf(x)的图像如图所示，yg(x)的图像如图所示，则函数yf(x)g(x)的图像可能是下图中
21、的()第40页，讲稿共50张，创作于星期日(2)将f(x)改为奇函数，g(x)也是奇函数，例如，f(x)、g(x)图像分别如图、所示，则f(x)g(x)的图像为()第41页，讲稿共50张，创作于星期日解析：(1)f(x)，g(x)均为偶函数，则f(x)g(x)为偶函数，可排除A、D.注意x0时图像变化趋势是“负正负”，故只能选C.(2)f(x)g(x)为偶函数，可排除A、C、D，选B.答案：(1)C(2)B第42页，讲稿共50张，创作于星期日第43页，讲稿共50张，创作于星期日(2)由题意，有C：ylg(x1)2.因为C1与C关于原点对称，所以C1：ylg(x1)2.因为C2与C1关于直线yx
22、对称(即两函数互为反函数)，故C2：y1102x(xR)第44页，讲稿共50张，创作于星期日规律方法：(1)化为同底数；(2)翻折、平移；(3)平移、对称、反函数；(4)平移、伸缩第45页，讲稿共50张，创作于星期日题型四函数图像的应用【例4】当x(1,2)时，不等式(x1)2logax恒成立，求a的取值范围第46页，讲稿共50张，创作于星期日解析：设f1(x)(x1)2，f2(x)logax，要使当x(1,2)时，不等式(x1)2logax恒成立，只需f1(x)(x1)2在(1,2)上的图像在f2(x)logax的下方即可当0a1时，由图像知显然不成立当a1时，如图，要使在(1,2)上，f1(x)(x 1)2的 图 像 在 f2(x)logax的 下 方，只 需f1(2)f2(2)即(21)2loga2，loga21，1a2.第47页，讲稿共50张，创作于星期日【预测4】已知函数f(x)|x24x3|.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求m的取值范围，使得方程f(x)mx有四个不等实根f(x)的图像如图所示函数f(x)的单调区间有(，1、1,2、2,3、3，)，其中增区间有1,2、3，)，减区间有(，1、2,3第48页，讲稿共50张，创作于星期日第49页，讲稿共50张，创作于星期日感感谢谢大大家家观观看看17.10.2022第50页，讲稿共50张，创作于星期日