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1、关于幂函数图像与性质第一张，PPT共十九页，创作于2022年6月问题引入问题引入(1)如果张红购买了每千克如果张红购买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜w千克千克,那么她需要那么她需要支付支付p=元元(2)如果正方形的边长为如果正方形的边长为a,那么正方形的面积那么正方形的面积 (3)如果立方体的边长为如果立方体的边长为a,那么立方体的体积那么立方体的体积 (4)如果一个正方形场地的面积为如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边那么这个正方形的边长长(5)如果人如果人t s内骑车行进了内骑车行进了1 km,那么他骑车的平均速度那么他骑车的平均速度 我们先看几个具体问题我们先看几个具体问题:w第
2、二张，PPT共十九页，创作于2022年6月 一般地，函数 叫做幂函数(power function)，其中x为自变量，为常数。幂函数的定义：幂函数的定义：注意：注意：（1 1）幂函数的解析式必须是幂函数的解析式必须是 的形式，的形式，前的系数必须是前的系数必须是1 1，没有其它项。，没有其它项。（2 2）定义域与）定义域与 的值有关系的值有关系.第三张，PPT共十九页，创作于2022年6月 式子 名称常数 x y指数函数:y=a x（a0且a1)幂函数:y=x a为底数底数指数指数为指数指数底数底数幂值幂值幂值幂值判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看未
3、知数看未知数x是是指数指数还是还是底数底数幂函数指数指数函数幂函数与指数函数的对比：幂函数与指数函数的对比：第四张，PPT共十九页，创作于2022年6月（指数函数）（指数函数）（幂函数）（幂函数）（指数函数）（指数函数）（幂函数）（幂函数）快速反应（指数函数）（指数函数）（幂函数）（幂函数）第五张，PPT共十九页，创作于2022年6月幂函数的图象及性质幂函数的图象及性质 对于幂函数，我们只讨论 =1，2，3，-1时的情形。五个常用幂函数的图像和性质(1)(2)(3)(4)(5)第六张，PPT共十九页，创作于2022年6月定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：函数函数 的
4、图像的图像第七张，PPT共十九页，创作于2022年6月定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：函数函数 的图像的图像第八张，PPT共十九页，创作于2022年6月定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：函数函数 的图像的图像第九张，PPT共十九页，创作于2022年6月x-2-101234y=x3y=x1/2-8-101827010 xy1234-1-2-32468-2-4-6-8y=x3/64y=x2第十张，PPT共十九页，创作于2022年6月定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：函数函数 的图像的图像第十一张，PPT共十九页，
5、创作于2022年6月定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：函数函数 的图像的图像第十二张，PPT共十九页，创作于2022年6月幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数取值的不同而不同取值的不同而不同.y=x3定义域值 域单调性公共点y=xRRR0，+）R0，+）R0，+）奇函数奇函数偶函数偶函数奇函数奇函数非奇非偶函非奇非偶函数数奇函数奇函数在在R R上是上是增函数增函数在（在（,0上是减函数，上是减函数，在在(0,+）上）上是增函数是增函数在在R上是上是增函数增函数在在(0，+)上上是增函数是增函数在在(,0)，(0,+
6、）上是减函）上是减函数数（1，1）奇偶性奇偶性y=x2第十三张，PPT共十九页，创作于2022年6月4321-1-2-3-4-2246(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)y=x第十四张，PPT共十九页，创作于2022年6月2、在第一象限内，、在第一象限内，0,0,在在(0,+)(0,+)上为增函数上为增函数;0,0,在在(0,+)(0,+)上为减函数上为减函数.1 1、所有幂函数在、所有幂函数在(0(0，+)+)上都有定义，并且图象都上都有定义，并且图象都通过点通过点(1,1).(1,1).3 3、为奇数时为奇数时,幂函数为奇函数幂函数为奇函数,为偶数时为偶数时,幂函数为
7、偶函幂函数为偶函数数.第十五张，PPT共十九页，创作于2022年6月练习：利用单调性判断下列各值的大小。练习：利用单调性判断下列各值的大小。（1）5.20.8 与与 5.30.8 （2）0.20.3 与与 0.30.3 (3)解解:(1)y=x0.8在在(0,)内是增函数内是增函数,5.25.3 5.20.8 5.30.8(2)y=x0.3在在(0,)内是增函数内是增函数0.20.3 0.20.3 0.30.3(3)y=x-2/5在在(0,)内是减函数内是减函数2.52.7-2/5第十六张，PPT共十九页，创作于2022年6月例例2 2：第十七张，PPT共十九页，创作于2022年6月第十八张，PPT共十九页，创作于2022年6月感感谢谢大大家家观观看看第十九张，PPT共十九页，创作于2022年6月