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1、多面体的画法及正多面体第1页，本讲稿共19页问题提出问题提出：如图是正方体的直观图如图是正方体的直观图如何把立体图形画在纸上？实质实质：把本来不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点来表示.复习回顾复习回顾斜二测画法规则斜二测画法规则直棱柱直观图画法：先作水平放置的多边形直棱柱直观图画法：先作水平放置的多边形直观图，再画一条与直观图，再画一条与X轴垂直的轴垂直的Z轴，把平行于轴，把平行于Z轴的线段保持长度与平行性不变轴的线段保持长度与平行性不变.(以正六棱柱为例以正六棱柱为例)第2页，本讲稿共19页N1M1NMYXA1B1C1D1F1E1OY1X1O1斜二测画法规则：斜二测画法规则：(1
2、)在已知图形中取互相垂直的在已知图形中取互相垂直的x轴和轴和y轴，两轴交于点轴，两轴交于点O.画直观画直观图时，把它们画成对应的图时，把它们画成对应的x1轴和轴和y1轴，两轴交于点轴，两轴交于点O1，使，使x1O1y1=450,它们确定的平面表示水平面。它们确定的平面表示水平面。(2)1、在已知图形中平行于、在已知图形中平行于x轴或轴或y轴的线段，在直观图中轴的线段，在直观图中分别画成平行分别画成平行x1轴或轴或y1轴的线段轴的线段。2、在已知图形中平行于、在已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原来长度不变；平行于轴的线段，在直观图中保持原来长度不变；平行于y轴的轴的线段，长度为原来的一
3、半线段，长度为原来的一半。.第3页，本讲稿共19页ABCDFEYXOABCDFEA1B1C1D1F1E1A1B1C1D1F1E1Z(3)画一个与画一个与x轴、轴、y轴都垂直的轴都垂直的z轴，在直观图中平行于轴，在直观图中平行于z轴的线段的平行性和长度都不变轴的线段的平行性和长度都不变。第4页，本讲稿共19页 正正棱棱锥锥的的直直观观图图与与正正棱棱柱柱的的画画法法一一样样，由由底底面面与与高高来来决决定定，底底面面图图形形的的画画法法即即平平面面直直观观图图的的画画法法，高高的的画画法法是是过过底底面面中中心心作作底底面面的的垂垂线线，其其长长度度即即为为原棱锥的高，垂线段的另一端点即为正棱锥
4、的顶点原棱锥的高，垂线段的另一端点即为正棱锥的顶点A1B1E1C1D1o1S第5页，本讲稿共19页例例作一个底面边长为作一个底面边长为5cm，高为，高为11.5cm的正五的正五棱锥直观图。棱锥直观图。(比例尺比例尺1:5)比例尺比例尺:图上和实际距离的比图上和实际距离的比xyoMABCDENA1B1M1N1E1C1D1y1x1o1第6页，本讲稿共19页y1x1A1B1E1C1D1o1zSA1B1E1C1D1o1S例例作一个底面边长为作一个底面边长为5cm，高为，高为11.5cm的正五棱的正五棱锥直观图。锥直观图。(比例尺比例尺1:5)第7页，本讲稿共19页多面体多面体：由若干个平面多边形围成的
5、几何体称为多面体。由若干个平面多边形围成的几何体称为多面体。围成多面体的各个多边形称为围成多面体的各个多边形称为多面体的面多面体的面，两个面的，两个面的公共边叫做公共边叫做多面体的棱多面体的棱，若干个面的公共顶点叫做，若干个面的公共顶点叫做多面体的顶点多面体的顶点。食盐食盐明矾明矾石膏石膏第8页，本讲稿共19页（2）多面体分类：）多面体分类：按多面体面数分类按多面体面数分类如四面体、五面体、六面体等如四面体、五面体、六面体等（3）正多面体：）正多面体：定义：每个面都是有相同边数的正多边形，定义：每个面都是有相同边数的正多边形，每个顶点为端点都有相同棱数的凸多面体，叫每个顶点为端点都有相同棱数的
6、凸多面体，叫做做正多面体正多面体第9页，本讲稿共19页 正多面体有且仅有五种：正四面体、正六正多面体有且仅有五种：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体面体、正八面体、正十二面体、正二十面体第10页，本讲稿共19页 正多面体有且仅有五种：正四面体、正六正多面体有且仅有五种：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体面体、正八面体、正十二面体、正二十面体第11页，本讲稿共19页以上以上5 5种正多面体的展开图种正多面体的展开图:第12页，本讲稿共19页基础练习基础练习 判断题判断题 1.1.有一个面是多边形，其它面都是三角形的几何体是有一个面是多边形，其它面都是三角形的几
7、何体是棱锥。（棱锥。（）2.一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直。（一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直。（）3.一个棱锥可以有一个侧面和底面垂直。（一个棱锥可以有一个侧面和底面垂直。（）4.底面是正多边形的棱锥一定是正棱锥。（底面是正多边形的棱锥一定是正棱锥。（）5 5.所有的侧棱的长都相等的棱锥一定是正棱锥。所有的侧棱的长都相等的棱锥一定是正棱锥。(）第13页，本讲稿共19页SABCDOM第14页，本讲稿共19页hhRra2正棱锥中的基本图形正棱锥中的基本图形L第15页，本讲稿共19页ABCOV第16页，本讲稿共19页P62.8已知正六棱锥的底面边长是已知正六棱锥的底面边长是4cm,侧棱长是侧棱长
8、是8Cm,求它的侧面和底面所成的二面角求它的侧面和底面所成的二面角.ABCDFESOG解解:设棱锥的高设棱锥的高SO,取取DC的中点的中点G连结连结SG,OG.由正六边形的性质知由正六边形的性质知OD=DC=4第17页，本讲稿共19页3 3、正正四四棱棱锥锥S-ABCD中中,高高为为a,底底面面边边长长为为2a,求求:(1)(1)、底面与侧面所成的二面角、底面与侧面所成的二面角(2)(2)、点、点B到侧棱到侧棱SC的距离的距离(3)、相邻两个侧面所成的二面角相邻两个侧面所成的二面角OBSACDEH第18页，本讲稿共19页(1)求求B、D两点的距离两点的距离4 4、有一矩形纸片、有一矩形纸片ABCD，AB=5,BC=2,E,F分别是分别是AB，CD上的点，且上的点，且BE=CF=1，把纸片沿，把纸片沿EF折成直二面角折成直二面角.(2)求证求证AC，BD交于一点且被这点平分交于一点且被这点平分.第19页，本讲稿共19页