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1、处理带电粒子在磁场中的运动问题的基本方法第1页，本讲稿共28页判断下图中带电粒子（电量判断下图中带电粒子（电量q，重力不计）所受洛伦，重力不计）所受洛伦兹力的大小和方向：兹力的大小和方向：F1、匀速直线运动。、匀速直线运动。2、匀速圆周运动。、匀速圆周运动。第2页，本讲稿共28页带电粒子在匀强磁场中做匀带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力就是速圆周运动，洛伦兹力就是它做圆周运动的向心力它做圆周运动的向心力请你推导半径和周期表达式。实验演示第3页，本讲稿共28页3、粒子运动方向与磁场有一夹角（大于、粒子运动方向与磁场有一夹角（大于0度小于度小于90度）轨迹为螺旋线度）轨迹为螺旋线第4页，
2、本讲稿共28页处理处理带电粒子在磁场中运动问题带电粒子在磁场中运动问题的的 方方 法法第5页，本讲稿共28页带电粒子在磁场中运动情况带电粒子在磁场中运动情况n1、找圆心：方法、找圆心：方法-n2、定半径：、定半径：n3、确定运动时间：、确定运动时间：注意：用弧度表示用弧度表示几何法求半径几何法求半径向心力公式求半径向心力公式求半径第6页，本讲稿共28页半径的确定和计算利用平面几何的关系，求出该圆的可能半径（或圆心利用平面几何的关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下两个重要的几何特点：角），并注意以下两个重要的几何特点：粒子速度的偏向角粒子速度的偏向角等与圆心角等与圆心角，并等于，并等
3、于ABAB弦弦与切线的夹角与切线的夹角（弦切角）的倍即（弦切角）的倍即=2=2=t t相对的弦切角（相对的弦切角（相对的弦切角（相对的弦切角（）相等，与相邻的弦切角（相等，与相邻的弦切角（）互补，）互补，）互补，）互补，即即即即 (偏向角）偏向角）vvO第7页，本讲稿共28页【例题【例题1】如图所示如图所示,一束电子一束电子(电量为电量为e e)以速度以速度V V垂直垂直射入磁感应强度为射入磁感应强度为B B、宽度为、宽度为d d的匀强磁场的匀强磁场,穿透磁场穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为时的速度与电子原来的入射方向的夹角为30300 0.求求:(1)(1)电子的质量电子的质量
4、m m(2)(2)电子在磁场中的运动时间电子在磁场中的运动时间t td dBev vv v第8页，本讲稿共28页【习题习题】一个质量为一个质量为m电荷量为电荷量为q的带电粒子从的带电粒子从x轴上的轴上的P（a，0）点以速度）点以速度v，沿与，沿与x正方向成正方向成60的方向射入第一象限的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。和射出点的坐标。y x oBv v a O/射出点坐标为（射出点坐标为（0，）第9页，本讲稿共28页【例题】如图所示，在例题】如图所示，在POQ
5、区域内分布有磁感应强度区域内分布有磁感应强度为为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，有一束的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，有一束正离子流（不计重力），沿纸面垂直于磁场边界正离子流（不计重力），沿纸面垂直于磁场边界OQ方向从方向从A点垂直边界射入磁场，已知点垂直边界射入磁场，已知OA=d，POQ=45，离子的质量为，离子的质量为m、带电荷量为、带电荷量为q、要使、要使离子不从离子不从OP边射出，离子进入磁场的速度最大不能边射出，离子进入磁场的速度最大不能超过多少？超过多少？POQA由几何关系有：由几何关系有：由洛伦兹力提供向心力有由洛伦兹力提供向心力有解之：解之：解：解：第10页，本讲稿共
6、28页CDBv【例题】【例题】如图，在如图，在B=9.110-4T的匀强磁场中，的匀强磁场中，C、D是垂直于是垂直于磁场方向的同一平面上的两点，磁场方向的同一平面上的两点，相距相距d=0.05m。在磁场中运动的。在磁场中运动的电子经过电子经过C点时的速度方向与点时的速度方向与CD成成=300角，并与角，并与CD在同一在同一平面内，问：平面内，问：(1)若电子后来又经过若电子后来又经过D点，则电子的速度大小是多少？点，则电子的速度大小是多少？(2)电子从电子从C到到D经历的时间是多少？经历的时间是多少？(电子质量电子质量me=9.110-31kg，电量，电量e=1.610-19C)第11页，本讲
7、稿共28页如图所示，在直线如图所示，在直线MN的右侧有磁感应强度为的右侧有磁感应强度为B的匀的匀强磁场，方向垂直向里。电子强磁场，方向垂直向里。电子(电量电量e、质量、质量m)以速度以速度v从从MN上的孔上的孔A，垂直于，垂直于MN方向射入匀强磁场，方向射入匀强磁场，途经途经P点，并点，并最终打在最终打在MN上的上的C点、已知点、已知AP连线与速度方向的夹角为连线与速度方向的夹角为，不计重力。求，不计重力。求（1）A、C之间的距离之间的距离（2）从）从A运动到运动到P点所用的时间。点所用的时间。ANMPvCO第12页，本讲稿共28页如图所示如图所示,一束电子一束电子(电量为电量为e)以速度以速
8、度V垂直射入磁感垂直射入磁感应强度为应强度为B、宽度为、宽度为d的匀强磁场的匀强磁场,若要求电子不从右边界穿出，则初速度若要求电子不从右边界穿出，则初速度V0有什么要有什么要求？求？Be v0dB第13页，本讲稿共28页变化变化1：若初速度向下与边界成：若初速度向下与边界成=60 0 0，则对初速度有什么要求？，则对初速度有什么要求？第14页，本讲稿共28页变化变化3：若初速度向上与边界成：若初速度向上与边界成=60 0 0，则对初速度有什么要求？，则对初速度有什么要求？第15页，本讲稿共28页粒子在磁场中做圆周运动的对称规律：粒子在磁场中做圆周运动的对称规律：从同一直线边界射入的粒子，从同一
9、直线边界射入的粒子，从从 同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。1、两个对称规律：、两个对称规律：第16页，本讲稿共28页入射角入射角300时时第17页，本讲稿共28页第18页，本讲稿共28页入射角入射角1500时时第19页，本讲稿共28页第20页，本讲稿共28页如图所示，在如图所示，在y y0 0的的区域内存在匀强磁场，区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于磁场方向垂直于xyxy平平面并指向纸面外，磁面并指向纸面外，磁感强度为感强度为B.B.一带正电一带正电的粒子以速度的粒子以速度v v0 0从从O O点点射入磁场，入射方向射入磁场，入射方向在在xyxy平面
10、内，与平面内，与x x轴轴正向的夹角为正向的夹角为，若，若粒子射出磁场的位置粒子射出磁场的位置与与O O点的距离为点的距离为L L，求，求该粒子的电量和质量该粒子的电量和质量之比之比.第21页，本讲稿共28页 如图直线如图直线MN上方有磁感应强度为上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同的匀强磁场。正、负电子同时从同一点时从同一点O以与以与MN成成30角的同样速度角的同样速度v 射入磁场（电子质射入磁场（电子质量为量为m，电荷为，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？间差是多少？MNBOv第22页，本讲稿共28页Bv0qmLd已
11、知：粒子带电量为已知：粒子带电量为q质量为质量为m以速度以速度v0从从两板中间垂直进入两两板中间垂直进入两平行金属板间磁场区平行金属板间磁场区域域 板间距为板间距为d、金属金属板长度为板长度为L磁感应强磁感应强度度B求：求：要求粒子最终飞要求粒子最终飞出磁场区域，对粒子出磁场区域，对粒子的入射速度的入射速度v0有何要有何要求？求？第23页，本讲稿共28页 6.如下图所示，在正方形如下图所示，在正方形abcd范围内，有方向垂直纸面向范围内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场，电子各以不同的速率，都从里的匀强磁场，电子各以不同的速率，都从a点沿点沿ab方向垂方向垂直磁场方向射入磁场，其中速率为直磁场方向
12、射入磁场，其中速率为v1 的电子从的电子从c点沿点沿bc射出，射出，速率为速率为v2的电子从的电子从d点沿点沿cd方向射出。不计重力，两电子（方向射出。不计重力，两电子（）(A）速率之比）速率之比v1/v2=2 （B）在磁场中运行的周期之比）在磁场中运行的周期之比T1/T2=1/2（C）在磁场中运行的时间之比）在磁场中运行的时间之比 t1/t2=1/2（D）动量大小之比）动量大小之比p1/p2=1abcd BV1V2VA C画出它们的运动轨迹如图画出它们的运动轨迹如图:可见它们的半径之比等于可见它们的半径之比等于2:1,v1:v2=2:1周期与周期与v、r无关无关,周期之比等于周期之比等于1:
13、1,它们分别运动了它们分别运动了1/4和和1/2周期周期,t1:t2=1:2第24页，本讲稿共28页如图所示，在半径为如图所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子以速度场，一带电粒子以速度v0从从M点沿半径方向射入磁场区，点沿半径方向射入磁场区，并由并由N点射出，点射出，O点为圆心，点为圆心，MON=120，求粒子，求粒子在磁场区的偏转半径在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。及在磁场区中的运动时间。（粒子重力不计）（粒子重力不计）vMNO第25页，本讲稿共28页圆形磁场区圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆
14、的圆心、连心线）的圆心、连心线）vrArvMvRO偏角：偏角：经历时间经历时间：注意：对称性，在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。第26页，本讲稿共28页【习题习题】电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为术实现的。电子束经过电压为U U的加速电场后，进入一的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为磁场区的中心为O O，半径为，半径为r r。当不加磁场时，电子束。当不加磁场时，电子束将通过将通过O O点而打到屏幕的中心点而打到屏幕的中心M M点。为了让电子束射到点。为了让电子束射到屏幕边缘屏幕边缘P P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度，此时磁场的磁感应强度此时磁场的磁感应强度B B应为多少？应为多少？(电子质量电子质量m m带电量为带电量为e e）第27页，本讲稿共28页第28页，本讲稿共28页