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1、复数的三种表示形式第一张，PPT共十二页，创作于2022年6月 在电工学中，正弦交流电的电压为 ，而复数 的虚部恰好是电压的表达式，因此可考虑利用复数的运算法则进行正弦交流电的有关计算。通过前面的学习，我们知道在电工学关于交流电的研究中，电流、电压等物理量都可用正弦型函数来描述，但是解题时的计算过程却相当复杂。当复数用三角形式表示后，处理这类问题就变得十分简捷，从而确立了复数在交流电研究中的地位。第二张，PPT共十二页，创作于2022年6月复数的三角形式复数的三角形式复数的三种表示形式复数的三种表示形式复数的极坐标形式复数的极坐标形式复数的指数形式复数的指数形式第三张，PPT共十二页，创作于2
2、022年6月其中，复数的三角形式复数的三角形式任何一个复数zabi 都可以表示成 对应于复数的三角形式，把zabi 叫做复数的代数形式代数形式。我们把r(cosisin)叫做复数的三角形式三角形式。z=r(cosisin)的形式。第四张，PPT共十二页，创作于2022年6月解：解：例例1 将复数 表示成三角形式。因为 ，b1，所以即第五张，PPT共十二页，创作于2022年6月 例例2 将复数 表示成代数形式。解：解：第六张，PPT共十二页，创作于2022年6月 例例3 复数 是不是复数的三角形式，如果不是，把它表示成三角形式。解：解：不是复数的三角形式。第七张，PPT共十二页，创作于2022年
3、6月复数的极坐标形式复数的极坐标形式 如图所示，设复数zabi 的模为r，辐角为，则复数zabi 还可以用 来表示，此时 a=r cos，brsin。我们把 称为复数的极坐标形式极坐标形式。第八张，PPT共十二页，创作于2022年6月例例1 将复数 用极坐标形式表示出来。解：解：因为的模辐角所以第九张，PPT共十二页，创作于2022年6月例例2 将复数 化为三角形式和代数形式。解：解：分析：因为的模是3，辐角是第十张，PPT共十二页，创作于2022年6月复数的指数形式复数的指数形式 根据欧拉公式 ，任何一个复数z=r(cosisin)都可以表示成的形式，我们把这种形式叫做复数的指数形式指数形式。其中r为复数的模，底数e2.71828为无理数，幂指数中的i为虚数单位，为复数的辐角，单位为弧度。例如：第十一张，PPT共十二页，创作于2022年6月感感谢谢大大家家观观看看17.10.2022第十二张，PPT共十二页，创作于2022年6月