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1、专题7.1 电场力的性质【练】目录一练经典题型1二、练创新情景6三练规范解答13一练经典题型1.(2021·北京通州区期末)把一个带正电荷QA的球体A固定在可以水平移动的绝缘支座上，再把一个带正电荷QB的小球B用绝缘丝线挂在玻璃棒上的C点(使两个球心在同一水平线上)，小球静止时丝线与竖直方向的夹角如图所示。现使球体A向右缓慢移动逐渐靠近小球B，关于丝线与竖直方向的夹角，下列说法正确的是(移动过程中，A、B电荷量不变)()A逐渐增大B逐渐减小C保持不变D无法判断【答案】A【解析】使球体A向右缓慢移动逐渐靠近小球B，两球间距离减小，根据库仑定律，两球之间的库仑力增大，根据小球B受力平衡可
2、知，丝线与竖直方向的夹角将逐渐增大，选项A正确。2(2020·广东深圳模拟)关于电场力和电场强度，以下说法正确的是()A一点电荷分别处于电场中的A、B两点，点电荷受到的电场力大，则该处场强小B在电场中某点如果没有试探电荷，则电场力为零，电场强度也为零C电场中某点场强为零，则试探电荷在该点受到的电场力也为零D一试探电荷在以一个点电荷为球心、半径为r的球面上各点所受电场力相同【答案】：C【解析】：一点电荷分别处于电场中的A、B两点，根据场强的定义式E得知，电荷受到的电场力大，则场强大，故选项A错误；在电场中某点没有试探电荷时，电场力为零，但电场强度不一定为零，电场强度与试探电荷无关，由电
3、场本身决定，故选项B错误；电场中某点场强E为零，由电场力公式FqE可知，试探电荷在该点受到的电场力也一定为零，故选项C正确；一试探电荷在以一个点电荷为球心、半径为r的球面上各点所受电场力大小相等，但方向不同，所以电场力不同，故选项D错误3两个分别带有电荷量Q和5Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F，两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为()A.B.C. D.【答案】：D【解析】：两球相距r时，根据库仑定律Fk，两球接触后，带电荷量均为2Q，则Fk，由以上两式可解得F，选项D正确4(2021·济南模拟)电荷量分别为q1、q2
4、的两个点电荷，相距r时，相互作用力为F，下列说法错误的是()A如果q1、q2恒定，当距离变为时，作用力将变为2FB如果其中一个电荷的电荷量不变，而另一个电荷的电荷量和它们间的距离都减半时，作用力变为2FC如果它们的电荷量和距离都加倍，作用力不变D如果它们的电荷量都加倍，距离变为r，作用力将变为2F【答案】A【解析】如果q1、q2恒定，当距离变为时，由库仑定律可知作用力将变为4F，选项A错误；如果其中一个电荷的电荷量不变，而另一个电荷的电荷量和它们间的距离都减半时，作用力变为2F，选项B正确；根据库仑定律，如果它们的电荷量和距离都加倍，作用力不变，选项C正确；根据库仑定律，如果它们的电荷量都加倍
5、，距离变为r，作用力将变为2F，选项D正确。5(2021·湖北荆州模拟)三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径球1的带电荷量为q，球2的带电荷量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变，由此可知()An3 Bn4Cn5 Dn6【答案】：D【解析】：设球1、2距离为r，则Fk，球3与球2接触后，它们的电荷量均为，再将球3与球1接触后，它们的电荷量均为，最后Fk，由以上两式得n6，选项D正确6(多选)在真空中两个完全相同
6、的金属小球P、Q(可看作点电荷)，P球带电荷量大小为5.0×109 C，Q球带电荷量大小为7.0×109 C，两球相距1 m。下列说法正确的是()A它们之间的库仑力一定为斥力，大小为3.15×107 NB它们之间的库仑力一定为引力，大小为3.15×107 NC若把它们接触后放回原处，它们之间的相互作用力可能为3.24×107 ND若把它们接触后放回原处，它们之间的相互作用力可能为9.0×109 N【答案】CD【解析】两小球可视为点电荷，未接触时，根据库仑定律，两带电小球间库仑力大小Fk9.0×109× N3.15&
7、#215;107 N，两小球带同种电荷为斥力，带异种电荷为引力，选项A、B错误；若两小球带同种电荷，两小球接触后，电荷均分，每个小球带电荷量为总电荷量的，根据库仑定律，F1k9.0×109× N3.24×107 N，选项C正确；若两小球带异种电荷，两小球接触后，部分电荷中和，剩余净电荷为2.0×109 C，由于两金属球完全相同，净电荷最后均分，各带1.0×109 C，此时两球间库仑力F2k9.0×109× N9.0×109 N，选项D正确。7.(2020·上海嘉定区二模)如图所示为一正点电荷周围的电场线，
8、电场中有A、B两点，A、B两点在同一条电场线上，则()AA点的电场强度与B点的电场强度相同BB点的电场强度比A点的电场强度大CA点的电场强度方向沿电场线指向场源电荷DB点的电场强度方向沿电场线指向场源电荷【答案】B【解析】正点电荷形成的电场，离点电荷越远，由E知场强越小，则B点场强大于A点场强，故A错误，B正确；以正点电荷为场源的场强方向均沿电场线背离场源电荷，故A、B两点的场强方向均沿电场线向右，故C、D错误。8.(2021·福建漳州检测)如图所示，一带电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，运动轨迹如图所示，M和N是轨迹上的两点，其中M点是轨迹的最右点。不计重力，下列表述正确的是
9、()A粒子在M点的速率最大B粒子所受电场力的方向沿电场线方向C粒子在电场中的加速度不变D粒子在电场中的电势能始终在增加【答案】C【解析】带电粒子所受合力指向运动轨迹的内侧，所以带电粒子受到的电场力水平向左，粒子向M点运动过程中电场力做负功，所以粒子到达M点时的动能最小，速率最小，选项A、B错误；因为是匀强电场，粒子受到的电场力恒定，加速度恒定，选项C正确；粒子靠近M点的过程，电场力做负功，电势能增加，远离M点的过程，电场力做正功，电势能减少，选项D错误。9(2020·扬州一模)如图所示，一质量为m的带电小球A用长度为l的绝缘丝质细线悬挂于天花板上的O点，在O点的正下方l处的绝缘支架上
10、固定一个与A带同种电荷的小球B，两个带电小球都可视为点电荷已知小球A静止时丝线OA与竖直方向的夹角为60°，设丝线中拉力为T，小球所受库仑力为F，下列关系式正确的是()ATmg BTmgCFmg DFmg【答案】：D【解析】：对小球A受力分析，受重力、库仑力和细线拉力，处于平衡状态通过几何关系得出这三个力互成120°角，有TFmg，选项D正确10如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电Q，B带电9Q.现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为()A正，B的右边0.4 m处 B正，B的左边0.2 m处
11、C负，A的左边0.2 m处 D负，A的右边0.2 m处【答案】：C【解析】：要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”的原则，所以点电荷C应在A左侧，带负电设在A左侧与A相距x处，由于处于平衡状态，所以k，解得x0.2 m，选项C正确二、练创新情景1.(2021·安徽皖南八校4月联考)如图所示，A、B、C三个带电小球间的距离相等，其中C球置于绝缘竖直杆上，A、B置于光滑、绝缘的水平地面上，三球都保持静止，下列说法正确的是()A.A、B两球电性可能相反B.B、C两球电性可能相同C.A、B两球所带电荷量不一定相等D.C球所带电荷量一定是A球所带电荷量的2倍【
12、答案】D【解析】对C球受力分析，A、B两球对C球的库仑力的合力一定在竖直方向上，根据库仑定律和平行四边形定则可知A、B两球带电性质相同，且两球所带电荷量一定相等；对B球受力分析，A球对B球的库仑力方向水平向右，根据平衡条件可知C球对B球的库仑力方向一定是B球指向C球，所以B、C两球电性一定相反；设A、B两球间距为L，根据平衡条件则有cos 60°，解得qC2qA，故A、B、C错误，D正确。2.(2021·重庆市北碚区第一次诊断)如图所示，在光滑绝缘水平面上有三个孤立的点电荷A、B、C，带电荷量分别为Q1、Q2、Q，C恰好静止不动，A、B围绕C做匀速圆周运动，在运动过程中三个
13、点电荷始终共线。已知A、B分别与C相距r1、r2，不计点电荷间的万有引力，下列说法正确的是()A.A、B的电荷量之比为r1r2B.A、B的电荷量之比为r2r1C.A、B的质量之比为r2r1D.A、B的质量之比为r1r2【答案】C【解析】点电荷C恰好静止不动，根据库仑定律，则有，所以A、B的电荷量之比2，故A、B错误；对A、B，它们间的库仑引力提供向心力，则有m12r1m22r2，所以A、B的质量之比，故C正确，D错误。3.(2021·北京市第二次合格性考试)如图所示，一个均匀带电球体所带电荷量为Q，在球外A点放置一个电荷量为q的检验电荷，A点到球心O的距离为r。可以证明，检验电荷受到
14、的带电球体对它的电场力大小为F，其中k为静电力常量。根据电场强度的定义式，可以推知带电球体在A点的电场强度大小E为()A. B. C. D.【答案】C【解析】由检验电荷受到的带电球体对它的电场力大小为F可知，带电球体在A点的电场力大小为F，根据电场强度的定义可得E，故C正确，A、B、D错误。4(2021·遂宁三诊)在场强为Ek的匀强电场中，取O点为圆心，r为半径作一圆周，在O点固定一带电荷量为Q的正点电荷，ac、bd为相互垂直的两条直径，其中bd与电场线平行，不计试探电荷的重力，如图所示则()A把一正试探电荷q放在a点，试探电荷恰好受力平衡B把一负试探电荷q放在b点，试探电荷恰好受力
15、平衡C把一负试探电荷q放在c点，试探电荷恰好受力平衡D把一正试探电荷q放在d点，试探电荷恰好受力平衡【答案】：B【解析】：点电荷Q在a点产生的电场方向水平向右，大小为Eak，与电场E叠加后合场强指向右斜上方，故试探电荷受力不平衡，A错误；点电荷Q在b点产生的电场方向竖直向下，大小为Ebk，与电场E叠加后合场强为零，试探电荷恰好受力平衡，B正确；同理可知，在c点的合场强方向为斜向左上方，试探电荷受力不平衡，C错误；在d点的合场强方向竖直向上，试探电荷受力不平衡，D错误5.(多选)(2021·衡水模拟)如图所示，竖直面内固定的均匀带电圆环半径为R，带电量为Q，在圆环的最高点用绝缘丝线悬挂
16、一质量为m、带电荷量为q的小球(大小不计)，小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，小球到圆环中心O距离为R，已知静电力常量为k，重力加速度为g，则小球所处位置的电场强度为()A B Ck D【答案】AD【解析】带电小球受到库仑力为圆环各个点对小球库仑力的合力，以小球为研究对象，受力如图所示圆环各个点对小球的库仑力的合力为qE，由平衡条件得，竖直方向Fsin mg，小球到圆环中心O距离为R，而竖直面内固定的均匀带电圆环半径为R，则sin ，解得Fmg，水平方向Fcos qE，解得E，故A正确，B错误；将圆环看成由n个小段组成，当n相当大时，每一小段都可以看成点电荷，由对称性知，各小段带电体在
17、小球所处位置场强E的竖直分量相互抵消，而水平分量之和即为带电环在小球处的场强E，结合矢量的合成法则及三角知识，则有小球所处位置的电场强度为Enk×k，故C错误，D正确。6.(2021·广东珠海市上学期期末)如图所示，空间某区域有一个正三角形ABC，其三个顶点处分别固定有三个等量正点电荷，D点为正三角形的中心，E、G、H点分别为正三角形三边的中点，F点为E关于C点的对称点。取无限远处的电势为0，下列说法中正确的是()A.E、G、H三点的电场强度均相同B.E、G、H三点的电势均相同C.D点的场强最大D.根据对称性，E、F两点的电场强度等大反向【答案】B【解析】由对称性可知，E、
18、G、H三点的电场强度大小相等，但电场强度的方向不同，故A错误；由对称性可知，E、 G、H三点的电势均相等，故B正确； 由于D点为正三角形的中心，即到三个点电荷的距离相等，故任意两点电荷在D点产生的合场强与第三个点电荷在D点产生的电场强度大小等大反向，故D点的电场强度为零，故C错误；由C点电荷在E、F两点产生的电场强度等大反向，但A、B两个点电荷在E、F两点产生的电场强度却不相等，故D错误。7.(多选)(2020·福建宁德市质检)如图所示，在x轴上关于O点对称的A、B两点有等量正点电荷(带电荷量均为Q)，在y轴上C点有负点电荷(带电荷量为Q)，且COODr，ADO60°.下列
19、判断正确的是()AO点电场强度小于D点的电场强度B若两个正点电荷的电荷量同时等量地缓慢增大，则O点电场强度也增大C若两个正点电荷的电荷量同时等量地缓慢增大，则D点电场强度也增大D若负点电荷的电荷量缓慢减小，则D点电场强度将增大【答案】：CD【解析】：两个正点电荷在D点产生的合场强与负点电荷在D点产生的场强大小相等，方向相反，合场强为零，两个正点电荷在O点产生的场强为零，但负点电荷在O点产生的场强为Ek，若两个正点电荷的电荷量同时等量地缓慢增大，则O点电场强度不变，选项A、B错误；若两个正点电荷的电荷量同时等量地缓慢增大，则D点电场强度将增大，若负点电荷的电荷量缓慢减小，则D点电场强度将增大，所
20、以选项C、D正确8(2021·湖南永州市高三一模)(多选)已知均匀带电球体在其外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同，而均匀带电球壳在其内部任意一点形成的电场强度为零。现有一半径为R、电荷量为Q的均匀带电绝缘球体，M、N为一条直径上距圆心O为R的两点，静电力常量为k，则()AM、N点的电场强度方向相同BM、N点的电场强度方向相反CM、N点的电场强度大小均为DM、N点的电场强度大小均为【答案】BD【解析】根据均匀带电球壳在其内部任意一点形成的电场强度为零，知M点的场强等于以O为圆心半径为R的均匀球体在M点产生的场强，这个球体之外的球壳在M点产生的场强为零，这个
21、球体所带电荷量为qQ，M点的电场强度大小为EMk，方向向左，根据对称性知N点的电场强度大小也为，方向向右，故A、C错误，B、D正确。9.(2021·安徽宣城市第二次模拟)如图，光滑绝缘圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c位于圆环最高点，ac连线与竖直方向成60°角，bc连线与竖直方向成30°角，三个小球均处于静止状态下列说法正确的是()A小球a、b、c带同种电荷B小球a、b带异种电荷C小球a、b电荷量之比为D小球a、b电荷量之比为【答案】D【解析】对c小球受力分析可得，a、b小球必须带同种电荷，c小球才能平衡；对b小球受力分
22、析可得，b、c小球带异种电荷，b小球才能平衡，故A、B错误设环的半径为R，a、b、c球的带电荷量分别为q1、q2和q3，由几何关系可得lacR，lbcR，a与b对c的作用力都是吸引力，它们对c的作用力在水平方向的分力大小相等，则有·sin 60°·sin 30°，所以，故C错误，D正确10.(2021·黑龙江省实验中学开学考试)如图所示，光滑绝缘水平面上两个相同的带电小圆环A、B，电荷量均为q，质量均为m，用一根光滑绝缘轻绳穿过两个圆环，并系于结点O。在O处施加一水平恒力F使A、B一起加速运动，轻绳恰好构成一个边长为l的等边三角形，则()A.小
23、环A的加速度大小为 B.小环A的加速度大小为 C.恒力F的大小为 D.恒力F的大小为 【答案】B【解析】设轻绳的拉力为FT，则对A：FTFTcos 60°k，FTcos 30°maA，联立解得aA，故B正确，A错误；恒力F的大小为F2maA，故C、D错误。三练规范解答1.如图所示，用一根绝缘细线悬挂一个带电小球，小球的质量为m，电量为q，现加一水平的匀强电场，平衡时绝缘细线与竖直方向夹角为。(1)试求这个匀强电场的场强E的大小。(2)如果将电场方向顺时针旋转角、大小变为E后，小球平衡时，绝缘细线仍与竖直方向夹角为，则E的大小又是多少？【答案】(1)(2)【解析】(1)对小球
24、受力分析，受到重力、电场力和细线的拉力，如图甲所示。由平衡条件得：mgtan qE解得：E。甲乙(2)将电场方向顺时针旋转角、大小变为E后，电场力方向也顺时针转过角，大小为FqE，此时电场力与细线垂直，如图乙所示。根据平衡条件得：mgsin qE解得：E。2.如图所示，质量为m的小球A穿在光滑绝缘细杆上，杆的倾角为，小球A带正电(可视为点电荷)，电荷量为q。在杆上B点处固定一个电荷量为Q的正点电荷。将A由距B竖直高度为H处无初速度释放，小球A下滑过程中电荷量不变。整个装置处在真空中，已知静电力常量k和重力加速度g。求：(1)A球刚释放时的加速度是多大；(2)当A球的动能最大时，A球与B点间的距
25、离。【答案】(1)gsin (2)【解析】mgsin Fma根据库仑定律有Fk，又r联立解得agsin 。(2)当A球受到的合力为零，即加速度为零时，动能最大。设此时A球与B点间的距离为d。则mgsin ，解得d。3.如图所示，一带电荷量为q、质量为m的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中时，小物块恰好静止。重力加速度用g表示，sin 37°0.6，cos 37°0.8。求：(1)电场强度的大小E；(2)将电场强度减小为原来的时，物块加速度的大小a；(3)电场强度变化后物块下滑距离L时的动能Ek。【答案】(1)(2)0.3g
26、(3)0.3mgL【解析】(1)小物块静止在斜面上，受重力、电场力和斜面支持力，由受力平衡得FNsin 37°qEFNcos 37°mg可得电场强度E。(2)若电场强度减小为原来的，则变为Emgsin 37°qEcos 37°ma可得加速度a0.3g。(3)电场强度变化后物块下滑距离L时，重力做正功，电场力做负功由动能定理：mgLsin 37°qELcos 37°Ek0可得动能Ek0.3mgL。4如图所示，光滑绝缘的正方形水平桌面边长为d0.48 m，离地高度h1.25 m桌面上存在一水平向左的匀强电场(除此之外其余位置均无电场)，电
27、场强度E1×104 N/C.在水平桌面上某一位置P处有一质量m0.01 kg，电荷量q1×106 C的带正电小球以初速度v01 m/s向右运动空气阻力忽略不计，重力加速度g取10 m/s2.求：(1)小球在桌面上运动时加速度的大小和方向；(2)P处距右端桌面多远时，小球从开始运动到最终落地的水平距离最大？并求出该最大水平距离【答案】： (1)1.0 m/s2，方向水平向左(2) m m【解析】：(1)对小球受力分析，受到重力、支持力和电场力，重力和支持力平衡，根据牛顿第二定律，有：a m/s21.0 m/s2，方向水平向左(2)由于x0.5 m>0.48 m，所以小球一定从右边离开桌面设球到桌面右边的距离为x1，球离开桌面后做平抛运动的水平距离为x2，则：x总x1x2由v2v2ax1代入数据得：v设平抛运动的时间为t，根据平抛运动的分位移公式，有：hgt2，代入数据得：t0.5 s.水平方向，有x2vt0.5，故x总x10.5令：y；则：x总故y，即：x1时，水平距离最大，最大值为xmax m.