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1、优选例题例1大部分高层建筑都会采用玻璃幕墙，玻璃幕墙美观大方，也提高了建筑内的采光率，玻璃幕墙一般都是用中空玻璃，如图所示。某一玻璃幕墙其剖面及尺寸示意图如右图所示，双层中空玻璃由两层玻璃加密封框架，形成一个夹层空间，隔层充入干燥空气，每单层玻璃厚度d12 mm，夹层宽度l18 mm，一光束沿与玻璃竖直面成i53°从墙外经双层中空玻璃射入室内（光束与玻璃剖面在同一平面上），光线通过玻璃后入射光线与出射光线会有一个偏移量（两光线垂直距离），玻璃折射率n，光在空气中的速度近似为c3.0×108 m/s，sin 53°0.8，cos 53°0.6。求：（结果两
2、位有效数字）(1)这束光通过中空玻璃从室外到室内的偏移量h；(2)这束光通过中空玻璃从室外到室内的时间t。【解析】(1)画出这束光的光路图如图所示，根据折射定律：n由几何关系可知光束进入第一层玻璃的偏移量这束光通过每层玻璃的偏移量相等，所以从室外到室内的偏移量联立解得：。(2)光在玻璃内的传播速度v，联立解得：。例2如图所示为某种透明介质制成的棱镜，其截面是一个等腰三角形ABC，A30°，AB边的长度为L，有一束单色光以平行于AC边的方向从AB边上距离A点L处的M点射入棱镜，从N点（未画出）射出，已知该棱镜的折射率n，真空中的光速为c。(1)请通过计算确定N点的位置，并画出光路图；(
3、2)计算光线在棱镜中传播的时间。【解析】(1)由几何关系可知，光线在M点的入射角160°，由折射定律解得230°光线在M点经过折射后，射向AC边上的P点，三角形AMP为等腰三角形AP2AMcos 30°L由几何关系可知，光线在P点的入射角360°，由于sin3故光线在P点发生全反射，光线在P点经过全反射后，射向BC边上的Q点由几何关系可知PQAB，三角形PCQ为等腰三角形同理，由几何关系可知，光线在Q点的入射角460°，光线在Q点也发生全反射光线在Q点经过全反射后，射向AB边上的N点，三角形NBQ为等腰三角形，光线在N点的入射角530°
4、;，由于sin5，故光线将从AB边上的N点射出棱镜，由对称性可知光路图如图所示。(2)光线在棱镜内传播的速度vc光线在棱镜内传播时间。模拟优练1如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上。D位于AB边上，过D点作AC边的垂线交AC于F。该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察。恰好可以看到小标记的像；过O点作AB边的垂线交直线DF于E；DE2 cm，EF1 cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射)【解析】过D点作AB边的垂线NN，连接OD，则ODN为O点发出的光线在D点
5、的入射角；设该光线在D点的折射角为，如图所示。根据折射定律有nsin sin 式中n为三棱镜的折射率由几何关系可知60°EOF30°在OEF中有EFOEsinEOF由式和题给条件得OE2 cm根据题给条件可知，OED为等腰三角形，有30°由式得n。2直角三角形的玻璃砖的横截面如图甲所示，ABC30°，一束单色光垂直AC边的某一位置射入玻璃砖，在BC边发生全反射后从AB边射出，出射光线与AB边成45°角。(1)求该玻璃砖的折射率；(2)若取用三角形玻璃砖介质制成环状玻璃砖，如图乙所示，内径为R、外径R'R，圆心为O。一束平行于水平轴O&#
6、39;O的光线由A点进入玻璃砖，到达内圆周表面B点（图中未标出）刚好发生全反射，求A点处光线与水平轴O'O间的距离。【解析】(1)由光路图可知，光线射到面上时的入射角为，折射角为，则折射率。(2)光线沿方向射向内球面，刚好发生全反射，在B点的入射角等于临界角C，在中，由正弦定理得可得则有A点处光线的折射角在A点，由得A点处光线的入射角。3一个用特种材料制成的透明玻璃体的横截面如图所示，上部是半径为R的半圆，O为圆心，AD为直径，下部ABCD为一长方形，AB长度为R，EF为过玻璃体的中轴线且过O点，E点为一点光源，从上向下看弧AFD上照亮的部分占半圆弧的，求：(1)透明玻璃体的折射率n；
7、(2)若将E点的点光源移去，改用宽度为2R、平行于轴线EF的平行光从BC边射入，求从上向下看弧AFD上照亮的部分占半圆弧的比例K。【解析】(1)如图，当光线在弧AFD面上发生全反射时就没有光线出射，设EM、EN入射光在弧AFD面上恰好发生全反射，则入射角均为临界角C，OM、ON为法线，所以角OME、ONE均为临界角C，从上向下看弧AFD上照亮的部分占半圆弧的，则照亮部分圆弧所对的圆心角为MON120°、FON60°，根据对称性FOM60°，三角形ONE为等腰三角形，则光线在弧AD面上入射角ONE30°，则临界角C30°sin C解得n2。(2)
8、若用平行光从BC边射入，临界角C为30°，所以当入射角为30°时恰好发生全反射，光不能射出，如图所示，由几何关系，则能射出光的部分所对应的圆心角为60°，则从上向下看弧AFD上照亮的部分占半圆弧的比例4如图所示，一束平行单色光从空气垂直入射到等腰三棱镜的AB面上，AB和AC边长相等，顶角30°，底边BC长为L，三棱镜对这种单色光的折射率n。在三棱镜右侧有一足够大的竖直光屏垂直于BC，光屏到C点的距离为4L。求光屏上光斑的最高点和最低点之间的距离。（不考虑光线在棱镜中的二次反射，tan 15°2，结果可以带根号）【解析】由题意可知sin C可解得
9、，光线射入三棱镜后，在边的入射角为，不会发生全反射，设射出边时的出射角为i，根据折射定律得解得如图所示，射到光屏上最低点的位置为。由几何关系可知，故光线在边的入射角为，大于全反射的临界角，会发生全反射，由题意可知，从边全反射的光线中射到光屏上最高点的位置为。由几何关系可知，故所以，光屏上光斑的最高点和最低点之间的距离为。5如图所示，半圆形玻璃砖的半径为R，CD为直径，O为圆心，对称轴O'O垂直于CD，在玻璃砖的右侧放置一个完全相同的另一玻璃砖，已知C'D' /CD。位于A点的光源发出一束与O'O平行的单色光，射向玻璃砖上的B点，经玻璃砖折射后，从P点沿与CD成3
10、0°角的方向射出。光线射入另一玻璃砖表面的M点后，最后在玻璃砖内表面E点（图中未画出）恰好发生全反射。已知AO平行于CD，AO'R，ABR，光在真空中的传播速度为c。求：(1)光从A点传播到P点所经历的时间；(2)已知O为右玻璃砖的圆心，也在O'O的直线上，求M点到OO"的距离。【解析】(1)光从A点射出后经B点到P点的光路如图所示，在BOH中有解得i160°因为30°，故260°由光路的可逆性可知i21由几何知识得i2+160°则i2130°故光在玻璃中的传播速度为由几何知识可知光从A点传播到P点经历的时间为。(2)如图所示，从M点射入右侧玻璃砖的光线，入射角i3260°根据折射定律可知解得330°光线在E点发生全反射，则在OME中，由正弦定理得解得OMR所以M点到轴线OO的距离为R。