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1、专题（03）力与物体的曲线运动（解析版）【专题考向】从考查方式上来说，在高考的考查中，本专题内容可能单独考查，特别是万有引力与航天部分，常以选择题形式出现；也可能与其他专题相结合，与能量知识综合考查，以计算题形式出现。从近几年考试命题趋势看，本章内容与实际应用和生产、生活、科技相联系命题，或与其他专题综合考查，曲线运动问题由原来的选择题转变为在计算题中考查，万有引力与航天仍然以选择题出现，单独考查的可能性更大。【知识、方法梳理】1平抛运动对于平抛或类平抛运动与圆周运动组合的问题，应用“合成与分解的思想”，分析这两种运动转折点的速度是解题的关键。2竖直面内的圆周运动竖直平面内圆周运动的最高点和最
2、低点的速度关系通常利用动能定理来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析。3天体运动(1)分析天体运动类问题的一条主线就是F万F向，抓住黄金代换公式GMgR2。(2)确定天体表面重力加速度的方法有：测重力法、单摆法、平抛(或竖直上抛)物体法、近地卫星环绕法。【热点训练】1、(多选)如图所示，在斜面顶端a处以速度va水平抛出一小球，经过时间ta恰好落在斜面底端c处。今在c点正上方与a等高的b处以速度vb水平抛出另一小球，经过时间tb恰好落在斜面的三等分点d处。若不计空气阻力，下列关系式正确的是()Atatb Bta3tbCvavb Dvavb【答案】C解析：a、b两球下降的高度之比为31，根
3、据hgt2可知，t，则运动的时间关系为tatb，故A、B错误；因为a、b两球水平位移之比为32，由v0得：vavb，故C正确，D错误。2、(多选)如图所示，小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时的速度大小为v，此时绳子的拉力大小为FT，拉力FT与速度的平方v2的关系如图乙所示，图象中的数据a和b包括重力加速度g都为已知量，以下说法正确的是()A数据a与小球的质量有关B数据b与小球的质量有关C比值不但与小球的质量有关，还与圆周轨道半径有关D利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径【答案】BCD 解析：当v2a时，此时绳子的拉力为零，物体的重力提供向心
4、力，则，解得v2gr，与物体的质量无关，故A错误；当v22a时，对物体受力分析，则，解得bmg，与小球的质量有关，故B正确；根据A、B可知与小球的质量有关，与圆周轨道半径有关，故C正确；若F0，由图知：v2a，则有，解得，若v22a，解得，故D正确。3、(多选)如图所示，平面直角坐标系xOy的x轴水平向右，y轴竖直向下，将一个可视为质点的小球从坐标原点O沿x轴正方向以某一初速度向着一光滑固定斜面抛出，不计空气阻力，小球运动到斜面顶端a点时速度方向恰好沿斜面向下，并沿ab斜面滑下。若小球沿水平方向的位移和速度分别用x和vx表示，沿竖直方向的位移和速度分别用y和vy表示，小球运动到a点的时间为ta
5、，运动到b点的时间为tb，则在小球从O点开始到运动到斜面底端b点的过程中，以上四个物理量随时间变化的图象可能正确的是()【答案】BC解析：在平抛运动阶段，水平方向做匀速直线运动，vxv0保持不变，水平位移xvxt随时间均匀增加；竖直方向做自由落体运动，vygt，即vy随时间均匀增大，竖直位移ygt2；当小球运动到斜面顶端a点时速度方向恰好沿斜面向下，则小球在斜面上做匀加速直线运动，将加速度沿水平方向和竖直方向分解，可知在水平方向上以初速度v0做匀加速直线运动，此时vxv0axt，随时间均匀增大，水平位移xv0taxt2；在竖直方向上继续做匀加速直线运动，vy仍随时间均匀增大，由于加速度小于原来
6、的加速度，故增加的幅度变小，由此分析可知A、D错误，B、C正确。4、2017年11月5日我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射了第24、25颗北斗导航卫星，开启了北斗卫星导航系统全球组网的新时代。北斗导航系统由5颗静止轨道卫星(即卫星相对地面的位置保持不变)和30颗非静止轨道卫星组成，其中北斗G5为地球静止轨道卫星，轨道高度约为36000 km；北斗M3为中圆地球轨道卫星，轨道高度约为21500 km，已知地球半径为6400 km，则下列说法中正确的是()A北斗G5绕地球运转周期为24 hB北斗G5绕地球运转的线速度大于7.9 km/sC北斗M3绕地球运转的角速
7、度小于北斗G5的角速度D北斗M3绕地球运转的向心加速度小于北斗G5的向心加速度【答案】A解析：北斗G5绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，GMgR2，故北斗G5绕地球做匀速圆周运动的周期为T24 h，选项A正确；根据，解得北斗G5绕地球运转的线速度v<7.9 km/s，选项B错误；根据m2(Rh)，解得，由于北斗M3的轨道高度小于北斗G5的轨道高度，北斗M3绕地球运转的角速度大于北斗G5的角速度，选项C错误；根据ma，解得a，由于北斗M3的轨道高度小于北斗G5的轨道高度，北斗M3绕地球运转的向心加速度大于北斗G5的向心加速度，选项D错误。5、(多选)如图所示，一带电小球自固定斜面顶端
8、A点以某速度水平抛出，落在斜面上B点。现加上竖直向下的匀强电场，仍将小球自A点以相同速度水平抛出，落在斜面上C点。不计空气阻力，下列说法正确的是()A小球带正电B小球所受电场力可能大于重力C小球两次落在斜面上所用的时间不相等D小球两次落在斜面上的速度大小相等【答案】CD解析：不加电场时，小球做平抛运动，加电场时，小球做类平抛运动，根据，则t，因为水平方向上小球做匀速直线运动，可知t2>t1，则加上电场后的加速度a<g，可知小球一定带负电，所受的电场力向上，且小于重力的大小，故A、B错误，C正确；因为做类平抛运动或平抛运动时，小球在某时刻的速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方
9、向夹角正切值的2倍，由于位移方向相同，则小球两次落在斜面上的速度方向一定相同，根据矢量合成知，初速度相同，则落在斜面上的速度大小相等，故D正确。6、如图所示，长为L的轻质硬杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端固定在水平转轴上，现让杆绕转轴O在竖直平面内匀速转动，转动的角速度为，重力加速度为g，某时刻杆对球的作用力水平向左，则此时杆与水平面的夹角为()Asin Bsin Ctan Dtan 【答案】B解析：小球所受重力和杆的作用力的合力提供向心力，受力如图所示根据牛顿第二定律有：mL2，解得：sin ，故选B。7、(多选)如图所示，质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为Ep
10、，其中G为引力常量，M为地球质量，该卫星原来在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过椭圆轨道的变轨过程进入半径R3圆形轨道继续绕地球运动，其中P为轨道与轨道的切点，Q点为轨道与轨道的切点，下列判断正确的是()A卫星在轨道上的动能为B卫星在轨道上的机械能等于C卫星在轨道经过Q点时的加速度小于在轨道上经过Q点时的加速度D卫星在轨道上经过P点时的速率大于在轨道上经过P点时的速率【答案】AB解析：在轨道上，根据万有引力提供向心力，有：Gm，解得：v1，则动能为Ek1mv12，故A正确；在轨道上，根据万有引力提供向心力，有：Gm，解得：v3，则动能为Ek3mv32，引力势能为Ep，则机械能为EEk
11、3Ep，故B正确；根据万有引力提供向心力，有：Gma，解得：a，两个轨道上Q点到地心的距离相同，故加速度的大小相同，故C错误；卫星从轨道要变到轨道上去，故经过P点时必须点火加速，即卫星在轨道上经过P点时的速率小于在轨道上经过P点时的速率，故D错误。8、(多选)我国的“天链一号”卫星是地球同步卫星，可为中低轨道卫星提供数据通讯，如图为“天链一号”卫星a、赤道平面内的低轨道卫星b、地球的位置关系示意图，O为地心，地球相对卫星a、b的张角分别为1和2(2图中未标出)，卫星a的轨道半径是b的4倍。己知卫星a、b绕地球同向运行，卫星a的周期为T，在运行过程中由于地球的遮挡，卫星b会进入卫星a通讯的盲区，
12、卫星间的通讯信号视为沿直线传播，信号传输时间可忽略。下列分析正确的是()A卫星a，b的速度之比为2 : 1B卫星b的周期为C卫星b每次在盲区运行的时间为D卫星b每次在盲区运行的时间为【答案】BC解析：设卫星a、b的轨道半径分别为r1和r2，地球半径为R，根据得，卫星a、b的速度之比为1 : 2，故A错误；由可得，可得 r14r2，则得卫星b星的周期为，故B正确；如图，A、B是卫星盲区两个边缘位置，由几何知识可得AOB12，则解得b每次在盲区运行的时间为，故C正确，D错误。9、如图，水平光滑杆CP上套有一个质量m1 kg的小物块A(可视作质点)，细线跨过O点的轻质小定滑轮一端连接物块A，另一端悬
13、挂质量mB2 kg的小物块B，C点为O点正下方杆的右端点，定滑轮到杆的距离OCh0.4 m。开始时AO与水平方向的夹角为30°，A和B静止。杆的右下方水平地面上有一倾角为37°固定斜面，斜面上有一质量M1 kg的极薄木板DE(厚度忽略)，开始时木板锁定，木板下表面及物块A与斜面间动摩擦因数均10.5，木板上表面的DF部分光滑(DF长L10.53 m)，FE部分与物块A间的动摩擦因数23/8。木板端点E距斜面底端G长LEG0.26 m。现将A、B同时由静止释放(PO与水平方向的夹角为60°)，物块A运动到C点时细线突然断开，物块从C水平滑离杆，一段时间后，恰好以平行
14、于薄木板的方向滑上木板，与此同时解除木板的锁定。滑块在木板上DF段运动时间恰是在FE段的一半，重力加速度g取10 m/s2，求：(1)物块A运动到P点时滑块A、B的速度之比；(2)木板表面FE部分的长度L2；(3)从解除锁定开始计时，木板端点E经多长时间到达斜面底端G？解析：(1)在P点时，由速度关系vAcos 60°vB得：vA : vB2:1。(2)物块运动到C点时，物块B的速度恰为零，物块从A点运动到C点，A、B组成系统机械能守恒：解得：vC4 m/s设物块刚滑上木板时的速度大小为v0，由平抛规律：m/s滑上木板后，在DF段：因为木板与斜面间最大静摩擦力fm1(mM)gcos
15、37°8 N，木板重力沿斜面的分量GxMgsin 6 N，所以木板静止物块加速度a1gsin 6 m/s2设物块经时间t1运动到F，则：解得：t10.1 s物块到达F点的速度vFv0a1t15.6 m/s过F后，对物块有：mgsin 37°2mgcos 37°ma2得：a23 m/s2对木板有：Mgsin 37°2mgcos 37°1(mM)gcos 37°Ma得：a1 m/s2设物块经时间t2滑到E点，则：t22t10.2 s木板的位移物块的位移木板表面FE部分的长度L2xx代入数据解得：L21.16 m。(3)分离时木板位移m，速
16、度vat20.2 m/s分离后，对木板：Mgsin 37°1Mgcos 37°Ma得：a2 m/s2由，得：t30.4 s所以tt1t2t30.7 s。10、如图所示，半径为R的光滑圆弧AB与水平线相切于B点，O点为圆心，竖直线OB的右侧有方向水平向右的匀强电场。电场中有两个台阶，第一阶台阶M1N1，第二阶台阶M2N2，已知BM1之间的高度差为H，台阶宽度为l、台阶间的高度差为h。台阶上铺有特殊材料，与之相碰的小球：带上正电，并在此后电荷量始终保持不变，其在电场中受到的电场力大小为0.5倍重力；水平方向的速度立即减为零，竖直方向速度变为原来的倍。原来小球不带电，已知H4h，
17、R3h，重力加速度为g。(1)从A点静止释放的小球，能落在第一台阶M1N1上，则l至少应为多少个h；(2)若小球由P点静止释放，经过B点时对轨道的压力为重力的1.8倍，令BOP，求大小(已知sin 37°0.6，cos 37°0.8)；(3)调整小球释放的位置，若使落在台阶M1N1中点弹起后，恰好又落到M2N2的中点，求从弹起到落回所经过的时间t及台阶宽度l与高度差h之间的关系。解析：(1)由动能定理有mgRmv2小球做平抛运动，由平抛运动的规律可知竖直方向：Hgt2水平方向：lvt由以上三式解得l4h。(2)由动能定理有mvmgR(1cos )向心力公式FNmg由牛顿第三定律FNFN由以上各式解得cos 0.6所以53°。(3)小球落在台阶M1N1时竖直速度为vy2反弹时竖直速度为v在竖直方向上，选向下为正方向，设小球从M1N1上弹起后落到M2N2上所用的时间为thvtgt2解得t(2)在水平方向上小球受电场力，加速度大小为a根据运动学公式lat2gt2解得lh。