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1、 课时作业课时作业 25 电容器与电容电容器与电容 带电粒子在电场中的运动带电粒子在电场中的运动 时间：时间：45 分钟分钟 1研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示下研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示下列说法正确的是列说法正确的是( A ) A实验前，只用带电玻璃棒与电容器实验前，只用带电玻璃棒与电容器 a 板接触，能使电容器带板接触，能使电容器带电电 B实验中，只将电容器实验中，只将电容器 b 板向上平移，静电计指针的张角变小板向上平移，静电计指针的张角变小 C实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变指针的张角变大
2、大 D实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大电容增大 解析：解析：本题考查平行板电容器带电玻璃棒接触本题考查平行板电容器带电玻璃棒接触 a 板，板，a 板会带板会带上同种电荷，同时上同种电荷，同时 b 板上会感应出异种电荷，故板上会感应出异种电荷，故 A 正确；静电计指针正确；静电计指针张角反映电容器两板间电压，将张角反映电容器两板间电压，将 b 板上移，正对面积板上移，正对面积 S 减小，电容减小，电容 C减小，板间电压减小，板间电压 U 增大，故指针张角变大，增大，故指针张角变大，B 错；插入有机玻璃板，错；插入有机
3、玻璃板，相对介电常数相对介电常数 r增大，电容增大，电容 C 增大，板间电压增大，板间电压 U 减小，指针张角变减小，指针张角变小，小，C 错；只增加极板带电量错；只增加极板带电量 Q，板间电压，板间电压 U 增大，但电容保持不变，增大，但电容保持不变，故故 D 错错 2利用电容传感器可检测矿井渗水，及时发出安全警报，从而利用电容传感器可检测矿井渗水，及时发出安全警报，从而避免事避免事故的发生；如图所示是一种通过测量电容器电容的变化来检测故的发生；如图所示是一种通过测量电容器电容的变化来检测矿井中液面高低的仪器原理图，矿井中液面高低的仪器原理图，A 为固定的导体芯，为固定的导体芯，B 为导体芯
4、外面为导体芯外面的一层绝缘物质，的一层绝缘物质，C 为导电液体为导电液体(矿井中含有杂质的水矿井中含有杂质的水)，A，C 构成电构成电容器已知灵敏电流表容器已知灵敏电流表 G 的指针偏转方向与电流方向的关系：电流从的指针偏转方向与电流方向的关系：电流从哪侧流入电流表则电流表指针向哪侧偏转 若矿井渗水哪侧流入电流表则电流表指针向哪侧偏转 若矿井渗水(导电液体深度导电液体深度A 增大增大)，则电流表，则电流表( B ) A指针向右偏转，指针向右偏转，A，C 构成的电容器充电构成的电容器充电 B指针向左偏转，指针向左偏转，A，C 构成的电容器充构成的电容器充电电 C指针向右偏转，指针向右偏转，A，C
5、 构成的电容器放电构成的电容器放电 D指针向左偏转，指针向左偏转，A，C 构成的电容器放电构成的电容器放电 解析：解析：由图可知，液体与芯柱构成了电容器，由图可知，两板间由图可知，液体与芯柱构成了电容器，由图可知，两板间距离不变；液面变化时只有正对面积发生变化；则由距离不变；液面变化时只有正对面积发生变化；则由 CrS4kd可知，可知，当液面升高时，只能是正对面积当液面升高时，只能是正对面积 S 增大，故可判断电容增大，再依据增大，故可判断电容增大，再依据CQU，因电势差不变，那么电容的电荷量增大，因此电容器处于充，因电势差不变，那么电容的电荷量增大，因此电容器处于充电状态，因电流从哪侧流入电
6、流表则电流表指针向哪侧偏转，因此指电状态，因电流从哪侧流入电流表则电流表指针向哪侧偏转，因此指针向左偏转，故针向左偏转，故 A、C、D 错，错，B 正确正确 3如图所示，三块平行放置的带电金属薄如图所示，三块平行放置的带电金属薄板板 A、B、C 中央各有中央各有一小孔，小孔分别位于一小孔，小孔分别位于 O、M、P 点由点由 O 点静止释放的电子恰好能点静止释放的电子恰好能运动到运动到 P 点 现将点 现将 C 板向右平移到板向右平移到 P点， 则由点， 则由 O 点静止释放的电子点静止释放的电子( A ) A运动到运动到 P 点返回点返回 B运动到运动到 P 和和 P点之间返回点之间返回 C运
7、动到运动到 P点返回点返回 D穿过穿过 P点点 解析：解析： 根据平行板电容器的电容的决定式根据平行板电容器的电容的决定式 CrS4kd、 定义式、 定义式 CQU和匀强电场的电压与电场强度的关系式和匀强电场的电压与电场强度的关系式 UEd 可得可得 E4kQrS，可知，可知将将 C 板向右平移到板向右平移到 P点，点，B、C 两板间的电场强度不变，由两板间的电场强度不变，由 O 点静点静止释放的电子仍然可以运动到止释放的电子仍然可以运动到 P 点， 并且会原路返回， 故选项点， 并且会原路返回， 故选项 A 正确正确 4(多选多选)一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两一平行板电容
8、器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷极板间有一正电荷(电荷量很小电荷量很小)固定在固定在 P 点，如图所示，以点，如图所示，以 E 表示极表示极板间的电场强度，板间的电场强度，U 表示两极板的电压，表示两极板的电压，Ep表示正电荷在表示正电荷在 P 点的电势点的电势能，若保持负极板不动，将正极板移动到如图中虚线所示位置，则能，若保持负极板不动，将正极板移动到如图中虚线所示位置，则( AB ) AU 变小，变小，Ep不变不变 BU 变小，变小，E 不变不变 CU 变大，变大，Ep变大变大 DU 不变，不变，E 不变不变 解析：解析：从题图中可知两极板间的距离减小，根据公式从题图中
9、可知两极板间的距离减小，根据公式 CrS4kd可可得电容器电容增大，因为充电后与电源断开，则两极板所带电荷量不得电容器电容增大，因为充电后与电源断开，则两极板所带电荷量不变，故根据公式变，故根据公式 CQU可知两板间电势差可知两板间电势差 U 减小，根据减小，根据 CrS4kd、C QU、EUd联立解得联立解得 EUdQCd4kQrS，即两极板间的电场强度与两，即两极板间的电场强度与两极板间的距离无关，所以电场强度极板间的距离无关，所以电场强度 E 不变，由于下极板接地，电势为不变，由于下极板接地，电势为零，零，P 与下极板间的电势差等于与下极板间的电势差等于 P 点的电势，由于点的电势，由于
10、 P 点到下极板的距点到下极板的距离以及电场强度不变，所以离以及电场强度不变，所以 P 点的电势不变，根据点的电势不变，根据 Epq 可知电势可知电势能不变，能不变，A、B 正确正确 5如图所示，静止的电子在加速电压如图所示，静止的电子在加速电压 U1的作用下从的作用下从 O 经经 P 板的板的小孔射出，又垂直进入平行金属板间的电场，在偏转电压小孔射出，又垂直进入平行金属板间的电场，在偏转电压 U2的作用的作用下偏转一段距离现使下偏转一段距离现使 U1加倍，要想使电子的运动轨迹不发生变化，加倍，要想使电子的运动轨迹不发生变化，应该应该( A ) A使使 U2加倍加倍 B使使 U2变为原来的变为
11、原来的 4 倍倍 C使使 U2变为原来的变为原来的 2倍倍 D使使 U2变为原来的变为原来的12 解析：解析：平行金属板的宽度为平行金属板的宽度为 L，板间距离为，板间距离为 d，则偏转距离，则偏转距离 yU2L24dU1.U1加倍后，若使电子的运动轨迹不发生变化，即加倍后，若使电子的运动轨迹不发生变化，即 y 不变，则必不变，则必须使须使 U2加倍选项加倍选项 A 正确正确 6如图所示，平行板电容器两极板如图所示，平行板电容器两极板 M、N 相距相距 d，两极板分别与，两极板分别与电压为电压为 U 的恒定电源两极连接，极板的恒定电源两极连接，极板 M 带正电现有一质量为带正电现有一质量为 m
12、 的的带电油滴在极板中央处于静止状态，且此时极板带电荷量与油滴带电带电油滴在极板中央处于静止状态，且此时极板带电荷量与油滴带电荷荷量的比值为量的比值为 k，则，则( C ) A油滴带正电油滴带正电 B油滴带电荷量为油滴带电荷量为mgUd C电容器的电容为电容器的电容为kmgdU2 D将极板将极板 N 向下缓慢移动一小段距离，油滴将向上运动向下缓慢移动一小段距离，油滴将向上运动 解析：解析：由题意知，极板由题意知，极板 M 带正电，极板间电场竖直向下，油滴带正电，极板间电场竖直向下，油滴在极板中央处于静止状态，可知受电场力竖直向上，与电场反向，因在极板中央处于静止状态，可知受电场力竖直向上，与电
13、场反向，因此油滴带负电，故此油滴带负电，故 A 项错误油滴处于平衡状态，竖直方向上重力与项错误油滴处于平衡状态，竖直方向上重力与电场力平衡，有电场力平衡，有 mgUdq，可推出，可推出 qmgdU，故，故 B 项错误因为极板项错误因为极板带电荷量与油滴带电荷量的比值为带电荷量与油滴带电荷量的比值为 k， 可得， 可得 QkqkmgdU， 而， 而 CQUkmgdU2，故，故 C 项正确在接有电源的情况下，将极板项正确在接有电源的情况下，将极板 N 向下缓慢移动向下缓慢移动一小段距离，一小段距离，U 不变，不变，d 增大，此时增大，此时 mgUdq，油滴在竖直方向上合外，油滴在竖直方向上合外力方
14、向向下，因此油滴将向下运动，故力方向向下，因此油滴将向下运动，故 D 项错误项错误 7如图所示，设电子刚刚离开金属丝时的速度可忽略不计，经如图所示，设电子刚刚离开金属丝时的速度可忽略不计，经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射射出已知电子质量为出已知电子质量为 m，电荷量为，电荷量为 e，加速电场电压为，加速电场电压为 U0.偏转电场可偏转电场可看作匀强电场，极板间电压为看作匀强电场，极板间电压为 U，极板长度为，极板长度为 L，板间距为，板间距为 d，不计，不计电子所受重力求：电子所受重力求： (1)电子射入偏
15、转电场时初速度电子射入偏转电场时初速度 v0的大小；的大小； (2)电子从偏转电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离电子从偏转电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离 y； (3)电子从偏转电场射出时速度的大小和方向电子从偏转电场射出时速度的大小和方向 解析：解析：(1)根据功和能的关系，有根据功和能的关系，有 eU012mv20 电子射入偏转电场电子射入偏转电场的初速度的初速度 v02eU0m (2)在偏转电场中，电子的运动时间在偏转电场中，电子的运动时间 tLv0Lm2eU0 电子在偏转电场中的加速度电子在偏转电场中的加速度 aeUmd 偏转距离偏转距离 y12a(t)2UL24U0d (3)电子离
16、开偏转电场时沿垂直于极板方向的速度电子离开偏转电场时沿垂直于极板方向的速度 vyate2mU0LUd 电子离开偏转电场时速度的大小电子离开偏转电场时速度的大小 v v20v2y2eU0meU2L22mU0d2 电子离开偏转电场时速度方向与偏转极板的夹角为电子离开偏转电场时速度方向与偏转极板的夹角为 ，则，则 tanvyv0UL2U0d 答案：答案：(1)2eU0m (2)UL24U0d (3)2eU0meU2L22mU0d2，tanUL2U0d(为速度方向与偏转极板的夹角为速度方向与偏转极板的夹角) 8如图所示，平行板电容器的如图所示，平行板电容器的 A 板带正电，与静电计上的金属板带正电，与
17、静电计上的金属球相连；平行板电容器的球相连；平行板电容器的 B 板和静电计的外壳均接地此时静电计指板和静电计的外壳均接地此时静电计指针张开某一角度，则以下说法中正确的是针张开某一角度，则以下说法中正确的是( D ) A在两板间插入介质板，静电计指针张角变大在两板间插入介质板，静电计指针张角变大 B在两板间插入金属板，在两板间插入金属板，(金属板与金属板与 A、B 板不接触板不接触)静电计指针静电计指针张角变大张角变大 CB 板向右平移，静电计指针张角变大板向右平移，静电计指针张角变大 DB 板向上平移，静电计指针张角变大板向上平移，静电计指针张角变大 解析：解析：在两板间插入介质板，由在两板间
18、插入介质板，由 CrS4kd得知，电容得知，电容 C 增大，而增大，而电荷量电荷量 Q 不变，由电容的定义式不变，由电容的定义式 CQU可知，板间电压可知，板间电压 U 减小，静电减小，静电计指针张角变小，故计指针张角变小，故 A 错误在两板间插入金属板，板间距离减小，错误在两板间插入金属板，板间距离减小，电容电容 C 增大，而电荷量增大，而电荷量 Q 不变，由电容的定义式不变，由电容的定义式 CQU可知，板间电可知，板间电压压 U 减小，静电计指针张角变小，故减小，静电计指针张角变小，故 B 错误错误B 板向右平移，板间距板向右平移，板间距离离 d 减小，根据电容的决定式减小，根据电容的决定
19、式 CrS4kd得知，电容增大，而电荷量得知，电容增大，而电荷量 Q不变，由电容的定义式不变，由电容的定义式 CQU可可知，板间电压知，板间电压 U 减小，静电计指针张减小，静电计指针张角变小，故角变小，故 C 错误错误B 板向上平移，两极板正对面积减小，由电容的板向上平移，两极板正对面积减小，由电容的决定式决定式 CrS4kd得知，电容得知，电容 C 减小，而电荷量减小，而电荷量 Q 不变，由电容的定义不变，由电容的定义 式式 CQU可知，板间电压可知，板间电压 U 增大，静电计指针张角变大，故增大，静电计指针张角变大，故 D 正确正确 9(多选多选)如图所示，平行板电容器两极板的间距为如图
20、所示，平行板电容器两极板的间距为 d，极板与水，极板与水平面成平面成 45 角，上极板带正电一电荷量为角，上极板带正电一电荷量为 q(q0)的粒子在电容器中的粒子在电容器中靠近下极板处以初动能靠近下极板处以初动能 Ek0竖直向上射出不计粒子的重力，两极板竖直向上射出不计粒子的重力，两极板足够长若粒子恰能打到上极板下列说法正确的是足够长若粒子恰能打到上极板下列说法正确的是( ABD ) A两极板之间的电场强度大小为两极板之间的电场强度大小为Ek02qd B带电粒子到达上极板时电势能增加带电粒子到达上极板时电势能增加 0.5Ek0 C带电粒子到达上极板时动能减小为零带电粒子到达上极板时动能减小为零
21、 D带电粒子到达上极板时机械能减少带电粒子到达上极板时机械能减少 0.5Ek0 解析：解析：如图，将粒子初速度如图，将粒子初速度 v0分解为垂直极板方向的分解为垂直极板方向的 vy和平行和平行极板方向的极板方向的 vx，根据运动的合成与分解，当分速度，根据运动的合成与分解，当分速度 vy0 时，粒子的时，粒子的速度方向正好与上极板平行，则根据运动学公式有，速度方向正好与上极板平行，则根据运动学公式有，v2y2Eqmd，由于由于 vyv0cos45 ，Ek012mv20，联立解得，联立解得 EEk02qd，选项，选项 A 正确；粒正确；粒子到达上极板时， 克服电场力做功为子到达上极板时， 克服电
22、场力做功为 WqEd0.5Ek0， 因而电势能增， 因而电势能增加加 0.5Ek0，机械能减少，机械能减少 0.5Ek0，选项，选项 B、D 正确；粒子到达上极板时，正确；粒子到达上极板时，速度方向与上极板平行，选项速度方向与上极板平行，选项 C 错误错误 10如图所示，一平行板电容器水平放置如图所示，一平行板电容器水平放置，两板间有方向竖直向，两板间有方向竖直向上的匀强电场，板间距上的匀强电场，板间距 d0.40 m，电压，电压 U10 V，金属板，金属板 M 上开有上开有一小孔有一小孔有 A、B 两个质量均为两个质量均为 m0.10 g、电荷量均为、电荷量均为 q8.0105 C 的带电小
23、球的带电小球(可视为质点可视为质点)，其间用长为，其间用长为 L0.10 m 的绝缘轻杆相的绝缘轻杆相连，处于竖直状态，连，处于竖直状态，A 小球恰好位于小孔正上方小球恰好位于小孔正上方 H0.20 m 处现由处现由静止释放并让两个带电小球保持竖直下落静止释放并让两个带电小球保持竖直下落(g 取取 10 m/s2)求：求： (1)小球在运动过程中的最大速率；小球在运动过程中的最大速率； (2)小球在运动过程中距小球在运动过程中距 N 板的最小距离板的最小距离 解析：解析：(1)由受力分析可知，当由受力分析可知，当 F合合0 时，速度最大设有时，速度最大设有 n 个个球进入电场时，合力为零球进入
24、电场时，合力为零.2mgnEq，EUd，代入数据得，代入数据得 n1，即，即 A球刚进入电场时，球刚进入电场时，F合合0，此时，此时 v 有最大值从开始到有最大值从开始到 A 球刚进入电球刚进入电场过程中，场过程中，v22gH，v 2gH2 m/s. (2)设设 B 球进入电场球进入电场 x 时小球的速度变为时小球的速度变为 0，则根据动能定理有，则根据动能定理有 2mg(HxL)qExqE(xL)0，解得，解得 x0.2 m，A 球距球距 N 板的板的最小距离为最小距离为 sdxL0.1 m. 答案：答案：(1)2 m/s (2)0.1 m 11如图所示，在平面直角坐标系如图所示，在平面直角
25、坐标系 xOy 的第一、三象限分别存在的第一、三象限分别存在匀强电场匀强电场 E1、E2，电场，电场 E1的场强大小的场强大小 E43103 V/m，方向与，方向与 x 轴轴负方向成负方向成 60 角斜向下电场角斜向下电场 E2的场强大小未知，方向与的场强大小未知，方向与 x 轴正方向轴正方向成成 30 角斜向上比荷为角斜向上比荷为 1.0105 C/kg 的带正电粒子从第三象限的的带正电粒子从第三象限的 P点由静止释放， 粒子沿点由静止释放， 粒子沿 PO 做匀加速直线运动， 到达做匀加速直线运动， 到达 O 点的速度为点的速度为 104 m/s.不计粒子的重力求：不计粒子的重力求： (1)
26、P、O 两点间的电势差；两点间的电势差； (2)粒子进入电场粒子进入电场 E1时，在电场时，在电场 E1某位置静止释放另外一个完全某位置静止释放另外一个完全相同的带电粒子，使两粒子在离开电场前相遇，若相遇时所需时间最相同的带电粒子，使两粒子在离开电场前相遇，若相遇时所需时间最长，求在电场长，求在电场 E1静止释放粒子的位置坐标静止释放粒子的位置坐标 解析：解析：(1)带电粒子由带电粒子由 P 点运动到点运动到 O 点，根据动能定理有点，根据动能定理有 qUPO12mv20 解得解得 UPO500 V (2)粒子在进入电场后做类平抛运动，设离开电场粒子在进入电场后做类平抛运动，设离开电场 E1时
27、与时与 O 点的点的距离为距离为 L，如图所示，则，如图所示，则 Lcos30 v0t， Lsin30 qE2mt2 解得解得 L1 m 由于两粒子完全相同，所以只需在带电粒子进入电场由于两粒子完全相同，所以只需在带电粒子进入电场 E1时的速时的速度方向所在的直线上的度方向所在的直线上的 OM 段上任一点释放粒子， 均可使两者在离开段上任一点释放粒子， 均可使两者在离开电场前相遇，若相遇所需时间最长，则应在电场前相遇，若相遇所需时间最长，则应在 M 点静止释放另一带电点静止释放另一带电粒子粒子 OMLcos30 故故 M 点的横坐标为点的横坐标为 xMOM cos30 M 点的纵坐标为点的纵坐标为 yMOM sin30 解得静止释放另一带电粒子的位置坐标为解得静止释放另一带电粒子的位置坐标为 34 m，34 m 答案：答案：(1)500 V (2) 34 m，34 m