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1、 万有引力与航天万有引力与航天 一、单项选择题 1(2018高考北京卷)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径 60 倍的情况下，需要验证( ) A地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1602 B月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1602 C自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的16 D苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的160 解析：选 B.若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律万有引力定律，则应满足GMmr2ma，即加速度a与距离r的平方成反比，由题中数据知，选项 B 正确，其余选项错误 2为
2、了测量某行星的质量和半径，宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T，登陆舱在行星表面着陆后，用弹簧测力计称量一个质量为m的砝码，读数为F.已知引力常量为G.则下列说法错误的是( ) A该行量的质量为F3T4164Gm3 B该行星的半径为42FT2m C该行星的密度为3GT2 D该行星的第一宇宙速度为FT2m 解析：选 B.据Fmg0m42T2R，得RFT242m，B 错误；由GMmR2m42T2R，得M42R3GT2，又RFT242m，则MF3T4164Gm3，A 正确；密度MV3GT2，C 正确；第一宇宙速度vg0RFT2m，D 正确 3(2018高考全国卷)为了探测引力波， “天琴
3、计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的 16 倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的 4 倍P与Q的周期之比约为( ) A21 B41 C81 D161 解析：选 C.由开普勒第三定律得r3T2k，故TPTQRPRQ3164381，C 正确 4 “北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步轨道卫星组成地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别约为地球半径的 6 倍和 3.4 倍，下列说法中正确的是( ) A静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的 2 倍 B静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的 2 倍 C静止轨道卫星的角速度
4、大小约为中轨道卫星的17 D静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的17 解析：选 A.根据万有引力提供向心力有GMmr2mr42T2， 解得卫星周期公式 T2 r3GM，地球静止轨道卫星和中轨道卫星距地面的高度分别约为地球半径的 6 倍和 3.4 倍，即轨道半径分别约为地球半径的 7 倍和 4.4 倍，所以静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的 2倍，故 A 正确；由 GMmr2 mv2r可得 vGMr，所以静止轨道卫星的线速度大小小于中轨道卫星的线速度大小，故 B 错误；由GMmr2mr2可得GMr3，由此可知，静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的 0.5，故 C 错误；由GMmr2m
5、a得aGMr2，所以静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的 0.4，故 D 错误 5(2017高考全国卷)2017 年 4 月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( ) A周期变大 B速率变大 C动能变大 D向心加速度变大 解析：选 C.组合体比天宫二号质量大，轨道半径R不变，根据GMmR2mv2R，可得vGMR，可知与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的速率不变，B 项错误；又T2Rv，则周期T不变，A 项错误；质量变大、速率不变，动能变大，C 项正确；向
6、心加速度aGMR2，不变，D项错误 62017 年 10 月 16 日，南京紫金山天文台对外发布一项重大发现，我国南极巡天望远镜追踪探测到首例引力波事件光学信号关于引力波，早在 1916 年爱因斯坦基于广义相对论预言了其存在.1974 年拉塞尔赫尔斯和约瑟夫泰勒发现赫尔斯泰勒脉冲双星， 这双星系统在互相公转时，由于不断发射引力波而失去能量，逐渐相互靠近，此现象为引力波的存在提供了首个间接证据科学家们猜测该双星系统中体积较小的星球能“吸食”另一颗体积较大的星球表面的物质，达到质量转移的目的，则关于赫尔斯泰勒脉冲双星周期T随双星之间的距离L变化的关系图象正确的是( ) 解析：选 B.双星做匀速圆周
7、运动的向心力由它们之间的万有引力提供，Gm1m2L2m12T2R1m22T2R2，由几何关系得：R1R2L，解得：1T2G（m1m2）421L3，已知此双星系统中体积较小的星球能“吸食”另一颗体积较大的星体表面的物质，达到质量转移的目的，每个星球的质量变化，但质量之和不变，所以1T21L3，故 B 正确，A、C、D 错误 7. 国务院批复， 自 2016 年起将 4 月 24 日设立为“中国航天日”.1970 年 4 月 24 日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为 2 060 km；1984 年 4 月 8 日成功发
8、射的东方红二号卫星运行在赤道上空 35 786 km 的地球同步轨道上设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2， 固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3， 则a1、a2、a3的大小关系为( ) Aa2a1a3 Ba3a2a1 Ca3a1a2 Da1a2a3 解析：选 D.固定在赤道上的物体随地球自转的周期与同步卫星运行的周期相等，同步卫星做圆周运动的半径大，由ar2T2可知，同步卫星做圆周运动的加速度大，即a2a3，B、C 项错误； 由于东方红二号与东方红一号在各自轨道上运行时受到万有引力， 因此有GMmr2ma，即aGMr2，由于东方红二号的轨道半径比东方红一号在
9、远地点时距地高度大，因此有a1a2，A项错误，D 项正确 8 利用三颗位置适当的地球同步卫星， 可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信 目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的 6.6 倍假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( ) A1 h B4 h C8 h D16 h 解析：选 B.设地球半径为R，画出仅用三颗地球同步卫星使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信时同步卫星的最小轨道半径示意图，如图所示由图中几何关系可得，同步卫 星的最小轨道半径r2R.设地球自转周期的最小值为T， 则由开普勒第三定律可得，（6.6R）3（2R）3（24 h
10、）2T2，解得T4 h，选项 B 正确 92017 年 6 月 15 日，我国在酒泉卫星发射中心用长征四号乙运载火箭成功发射首颗 X射线调制望远镜卫星“慧眼”“慧眼”的成功发射将显著提升我国大型科学卫星研制水平，填补我国 X 射线探测卫星的空白，实现我国在空间高能天体物理领域由地面观测向天地联合观测的超越“慧眼”研究的对象主要是黑洞、中子星和射线暴等致密天体和爆发现象在利用“慧眼”观测美丽的银河系时，若发现某双黑洞间的距离为L，只在彼此之间的万有引力作用下做匀速圆周运动，其运动周期为T，引力常量为G，则双黑洞总质量为( ) A42L3GT2 B42L33GT2 CGL342T2 D42T3GL
11、2 解析： 选 A.双黑洞靠相互间的万有引力提供向心力， 有：Gm1m2L2m1r142T2，Gm1m2L2m2r242T2，解得：m242r1L2GT2，m142r2L2GT2，又因为r1r2L，则双黑洞总质量为：m总m2m142L3GT2，故选 A. 10由三个星体构成的系统，叫做三星系统有这样一种简单的三星系统，质量刚好都相同的三个星体甲、乙、丙在三者相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同周期的圆周运动若三个星体的质量均为m，三角形的边长为a，万有引力常量为G，则下列说法正确的是( ) A三个星体做圆周运动的半径均为a B三
12、个星体做圆周运动的周期均为 2aa3Gm C三个星体做圆周运动的线速度大小均为 3Gma D三个星体做圆周运动的向心加速度大小均为3Gma2 解析：选 B.质量相等的三星系统的位置关系构成一等边三角形，其中心O即为它们的共 同圆心，由几何关系可知三个星体做圆周运动的半径r33a，故选项 A 错误；每个星体受到的另外两星体的万有引力提供向心力，其大小F3Gm2a2，则3Gm2a2m42T2r，得T2aa3Gm，故选项 B 正确；由线速度v2rT得vGma，故选项 C 错误；向心加速度aFm3Gma2，故选项 D 错误 二、多项选择题 11. (2018高考天津卷)2018 年 2 月 2 日，我
13、国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空， 标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一 通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度若将卫星绕地球的运动看做是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的( ) A密度 B向心力的大小 C离地高度 D线速度的大小 解析：选 CD.卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，则有GMm（Rh）2m(2T)2(Rh)，无法计算得到卫星的质量，更无法确定其密度及向心力大小，A、B 项错误；又GMm0R2m0g，联立两式可得h3gR2T242R，C 项正确；由v2T(Rh)，
14、可计算出卫星的线速度的大小，D 项正确 122019 年 1 月 5 日，又有两颗北斗导航系统组网卫星通过“一箭双星”发射升空，并成功进入预定轨道， 两颗卫星绕地球的运动均看做匀速圆周运动 如果两颗卫星的质量均为M，其中的 1 号卫星轨道距离地面高度为h，2 号卫星轨道距离地面高度为h，且hh，把地球看做质量分布均匀的球体，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，引力常量为G，下列说法正确的是( ) A1 号卫星绕地球运动的线速度vRgRh B1 号卫星绕地球运动的周期T2(Rh) RhGM C1 号卫星和 2 号卫星做匀速圆周运动的向心力大小之比为h2h2 D稳定在轨运行时 1 号卫
15、星的机械能小于 2 号卫星的机械能 解析：选 AD.根据公式GMm（Rh）2Mv2Rh和m0gGmm0R2，解得vRgRh，故 A 正确；根据公式GMm（Rh）2M42T2(Rh)和m0gGmm0R2，解得：T2（Rh）RhR g，故 B 错误；F1GmM（Rh）2，F2GmM（Rh）2，所以F1F2（Rh）2（Rh）2，故 C 错误；由于hh，卫星从低轨道向高轨道要点火加速，化学能转化为机械能，所以稳定在轨运行时 1 号卫星的机械能小于 2 号卫星的机械能，故 D 正确 13(2019烟台模拟)已知质量分布均匀的球壳对其内部物体的引力为零，设想在地球赤道正上方高h处和正下方深为h处各修建一绕
16、地心的环形真空轨道，轨道面与赤道面共面，两物体分别在上述两轨道中做匀速圆周运动，轨道对它们均无作用力，设地球半径为R，则( ) A两物体的速度大小之比为RR2h2（Rh）R B两物体的速度大小之比为RR2h2Rh C两物体的加速度大小之比为R3（Rh）2（Rh） D两物体的加速度大小之比为RhRh 解析：选 AC.设地球密度为，则有：在赤道上方：G43R3（Rh）2a1v21Rh，在赤道下方：G43（Rh）3（Rh）2a2v22Rh，联立解得：v1v2RR2h2（Rh）R，a1a2R3（Rh）2（Rh），故选项 A、C 正确，选项 B、D 错误 14我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，
17、先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月球表面 4 m 高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落已知探测器的质量约为 1.3103 kg，地球质量约为月球质量的 81 倍， 地球半径约为月球半径的 3.7 倍， 地球表面的重力加速度大小约为 9.8 m/s2.则此探测器( ) A在着陆前的瞬间，速度大小约为 8.9 m/s B悬停时受到的反冲作用力约为 2103 N C从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒 D在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 解析：选 BD.设月球表面的重力加速度为g月，则g月g地
18、GM月R2月GM地R2地M月M地R2地R2月1813.72，解得g月1.7 m/s2.由v22g月h，得着陆前的速度为v 2g月h 21.74 m/s3.7 m/s，选项 A错误悬停时受到的反冲力Fmg月2103 N，选项 B 正确从离开近月圆轨道到着陆过程 中，除重力做功外，还有其他外力做功，故机械能不守恒，选项 C 错误设探测器在近月圆轨道上和人造卫星在近地圆轨道上的线速度分别为v1、v2，则v1v2GM月R月GM地R地M月M地R地R月 3.7811，故v1v2，选项 D 正确 15(2019潍坊模拟)在星球表面发射探测器，当发射速度为v时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到
19、 2v时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球已知地球、火星两星球的质量比约为 101，半径比约为 21，下列说法正确的有( ) A探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大 B探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大 C探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等 D探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大 解析：选 BD.探测器在星球表面做匀速圆周运动时，由GMmR2mv2R，得v GMR，则摆脱星球引力时的发射速度 2v 2GMR，与探测器的质量无关，选项 A 错误；设火星的质量为M，半径为R，则地球的质量为 10M，半径为 2R，地球对探测器的引力F1G10Mm（2R）25GMm2R2，比火星对探测器的引力F2GMmR2大，选项 B 正确；探测器脱离地球时的发射速度v1 2G10M2R 10GMR，脱离火星时的发射速度v2 2GMR，v2v1，选项 C 错误；探测器脱离星球的过程中克服引力做功，势能逐渐增大，选项 D 正确