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1、例1已知在x0处的质点O在沿y轴方向上做简谐运动，形成沿x轴正方向传播的简谐波。t0时质点O开始振动，当t0.2 s时波刚好传到质点A处，形成了如图所示的波形，此时质点P的位移为2.5 cm。求：(1)再经过多长时间x5 m处的质点振动后第一次回到平衡位置；(2)从质点A开始振动到x5 m处的质点第一次回到平衡位置过程中质点P通过的路程。【解析】(1)由图像可知，机械振动的周期T0.4 s，机械波的传播速度机械波传播到x5 m处的质点时间当x5 m的质点振动后第一次回到平衡位置时间综合上式，解得。(2)从质点开始振动时计时，质点的振动方程为当时当时质点在一个周期内振动的路程为质点运动的总路程为
2、解得。例2一列简谐横波在t s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。图(b)是质点Q的振动图像。求：(1)波速及波的传播方向；(2)质点Q的平衡位置的x坐标。【解析】(1)由图(a)可以看出，该波的波长为36 cm由图(b)可以看出，周期为T2 s波速为v18 cm/s由图(b)知，当t s时，Q点向上运动，结合图(a)可得，波沿x轴负方向传播。(2)设质点O的振动方程为yOAsin(t)，其中 rad/st s时有yOAsin，可得即yOAsin由图(b)可知yQAsin(t)，所以O、Q两质点的相位差为xQ9 cm。1如图所示，平衡位置位于原点O的波源发出的简谐横波在均匀介质
3、中沿x轴正方向传播，以波源刚开始起振为计时起点，其振动方程为y5sin(10t) cm。经过t0.45 s，观察到坐标为（2 m，0）的P点正好第一次处于波峰，求这列简谐横波的波速和波长。【解析】根据振动方程得振动周期为根据振动方程可知，波源起振方向为y轴正方向，所以该波传播到P点后再经过周期第一次到达波峰，则有解得所以波长为。2一简谐横波以4 m/s的波速沿水平绳向x轴正方向传播。已知t0时的波形如图所示，绳上两质点M、N的平衡位置相距波长。设向上为正，经时间t1(小于一个周期)，此时质点M向下运动，其位移仍为0.02 m。求：(1)该横波的周期；(2)t1时刻质点N的位移。【解析】(1)由
4、波形图像知，波长：4 m又波长、波速和周期关系为：v联立得该波的周期为：T1 s。(2)由已知条件知从t0时刻起，质点M做简谐振动的位移表达式为：yM0.04 sin经时间t1(小于一个周期)，M点的位移仍为0.02 m，运动方向向下，可解得：t1 s由于N点在M点右侧波长处，所以N点的振动滞后个周期，其振动方程为：yN0.04sin0.04sin当t1 s时，yN0.04sin0.02 m。3有两列简谐横波a、b在同一介质中沿x轴正方向传播，速度均为v5 m/s。在t0时，两列波的波峰正好在x2.5 m处重合，如图所示。(1)求t0时，两列波的波峰重合处的所有位置；(2)至少经多长时间x0处
5、的质点位移达到最大值。【解析】(1)从题图中可以看出两列波的波长分别为：a2.5 m，b4.0 m两列波波长的最小公倍数为：s20 mt0时，两列波的波峰重合处的所有位置为：x(2.5±20n) m(n0，1，2，3)(2)在x0左侧，x0处的质点离两列波的波峰重合处最近点的距离为：x17.5 m(或者写出：x17.5 m)x0处的质点位移达到最大值至少需用时：t解得：t3.5 s。4如图甲所示，一列简谐横波由B点向A点传播，A、B两点相距5 m，振动图像如图乙所示，实线为A点的振动图像，虚线为B点的振动图像，求：(1)质点B的振动方程；(2)该波的传播速度。【解析】(1)质点的振动
6、周期，振幅设质点的振动方程为当时，得则取，得。(2)波由传播到的最短时间为因此由传到所需的时间为、两点的距离为解得波速为。5一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点，第一次把振子拉离平衡位置5 cm，从平衡位置向右开始计时时，振动图象如图所示，第二次把振子拉离平衡位置2 cm，也从振子从平衡位置向右开始计时，求第二次振子振动时，(1)位移为1 cm的时刻；(2)发生2 cm位移的最大平均速度大小。【解析】(1)从第一次振动可以看出弹簧振子的周期为T4s，弹簧振子的振动周期与振幅无关，故第二次振动周期也为T4s，第二次弹簧振子的振动方程为故当x1cm时，在t4s，有解得或者解得故振子位移为1cm的时刻为，n0，1，2，3，n0，1，2，3(2)当振子从+1cm向平衡位置运动到第一次到1cm，振子所用时间最短，当位移为x1m时在第一个周期内，当位移x1cm，有，故发生2cm的位移的最大平均速度大小。