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1、重难点05生活中的圆周运动1铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为，如图所示，弯道处的轨道圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时的速度大于（）A这时铁轨对火车支持力等于B这时铁轨对火车支持力等于C这时内轨对内侧车轮轮缘有挤压D这时外轨对外侧车轮轮缘有挤压【答案】D【详解】火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，得合力等于向心力，故有得当时，重力和支持力的合力不够提供向心力，则火车拐弯时会挤压外轨，当内外轨没有挤压力时，受重力和支持力由于内轨对火车的作用力沿着轨道平面，可以把这个力分解为水平和竖直向上两个分力，由于竖直
2、向上的分力的作用，使支持力变小故选D。2如图所示，竖直转轴OO'垂直于光滑水平桌面，A是距水平桌面高h的轴上的一点，A点固定有两铰链。两轻质细杆的一端接到铰链上，并可绕铰链上的光滑轴在竖直面内转动，细杆的另一端分别固定质量均为m的小球B和C，杆长AC>AB>h，重力加速度为g。当OO'轴转动时，B、C两小球以O为圆心在桌面上做圆周运动。在OO'轴的角速度由零缓慢增大的过程中，下列说法正确的是（）A两小球的线速度大小总相等B两小球的向心加速度大小总相等C当时，两小球对桌面均无压力D小球C先离开桌面【答案】C【详解】A两球的角速度相同，但轨道半径不同，则线速度大
3、小不等，则A错误；B向心加速度，因半径不同则加速度不同，则B错误；CD设杆与竖直向的角为，要离开桌面须满足即对桌面无压力，与角度无关，则两球同时离开桌面，则D错误，C正确。故选C。3高铁列车的速度很大，铁路尽量铺设平直但在铁路转弯处要求内、外轨道的高度不同。在设计轨道时，其内、外轨高度差h不仅与转弯半径r有关，还与火车在弯道上的行驶速率有关。下列说法正确的是（）Ar一定时，v越大，h越大Bv一定时，r越大，h越大C在通过建设好的弯道时，火车的速度越小，轮缘对轨道的作用力一定越大D若内、外轨道建设成相同高度，容易导致高速列车从内轨道一侧翻倒【答案】A【详解】AB火车转弯时，外轨要比内轨高；设内外
4、轨的水平距离为d，根据火车转弯时，重力与支持力的合力提供向心力得解得或如果r一定时，v越大，则要求h越大；如果v一定时，r越大，则要求h越小，故A正确，B错误。C在通过建设好的弯道时，火车的速度越小，当小于时，内轨对轮缘产生作用力，且速度越小，轮缘对内轨的作用力越大，选项C错误。D若内、外轨道建设成相同高度，由于离心作用，容易导致高速列车向外轨道一侧翻倒，选项D错误。故选A。4如图甲所示，质量相等大小可忽略的a、b两小球用不可伸长的等长轻质细线悬挂起来，使小球a在竖直平面内来回摆动，小球b在水平面内做匀速圆周运动，连接小球b的绳子与竖直方向的夹角和小球a摆动时绳子偏离竖直方向的最大夹角都为，运
5、动过程中两绳子拉力大小随时间变化的关系如图乙中c、d所示。则下列说法正确的是（）A图乙中直线d表示绳子对小球a的拉力大小随时间变化的关系Ba球在最低点的速度大小跟b球速度大小相同C的取值不是唯一的D【答案】D【分析】a球做振动，绳子的拉力周期性的变化，b球在水平面做匀速圆周运动，绳子拉力大小不变。由向心力有关知识可知绳子最大拉力的表达式。由图乙两种情况最大拉力大小相等，联立即可求得。【详解】Aa球作摆动，绳子的拉力作周期性变化。b球在水平面作匀速圆周运动，竖直方向没有加速度，则有可知保持不变，所以图乙中直线d表示绳子对小球b的拉力大小随时间变化的关系，直线c表示绳子对小球a的拉力大小随时间变化
6、的关系，A错误；Ba球在最低点满足b球竖直方向满足水平方向满足联立解得而既然，所以，B错误；CD在甲图中，设小球经过最低点的速度大小为v，绳子长度为L，则由机械能守恒得在最低点，有联立解得，由图乙知，即解得，C错误，D正确。故选D。5如图所示，竖直转轴下端固定一个定滑轮，一根轻质细线绕过光滑定滑轮两端分别连接质量为、的甲、乙两球，让竖直转轴匀速转动，转动过程中定滑轮的位置不变，当转动稳定时，、长分别为、，细线与竖直方向的夹角分别为、，则下列关系正确的是（）AB若，则C若，则D两球可能在不同水平面内做匀速圆周运动【答案】B【详解】B设稳定时线上拉力为F，两球在竖直方向上，根据平衡条件有，得，若，
7、则，故，B正确；C在水平方向，根据牛顿第二定律有，得，若，则，故，C错误；A由BC分析，可得A错误；D由于即悬点O到两球心的竖直距离相等，故两球一定是在同一水平面做匀速圆周运动，D错误。故选B。6如图所示，为在竖直平面内的金属半圆环，为其水平直径，为固定的直金属棒，在金属棒上和半圆环的部分分别套着两个完全相同的小球M、N（视为质点），B固定在半圆环的最低点。现让半圆环绕对称轴以角速度匀速转动，两小球与半圆环恰好保持相对静止。已知半圆环的半径，金属棒和半圆环均光滑，取重力加速度大小，下列选项正确的是（）AN、M两小球做圆周运动的线速度大小之比为=1：BN、M两小球做圆周运动的线速度大小之比为=1
8、：C若稍微增大半圆环的角速度，小环M稍许靠近A点，小环N将到达C点D若稍微增大半圆环的角速度，小环M将到达A点，小环N将稍许靠近C点【答案】C【详解】ABM点的小球受到重力和杆的支持力，在水平面内做匀速圆周运动，合力的方向沿水平方向，所以所以同理，N点的小球受到重力和圆环的支持力，在水平面内做匀速圆周运动，合力的方向沿水平方向，设ON与竖直方向之间的夹角为 又联立得所以故AB错误；CD设BC连线与水平面的夹角为当半圆环绕竖直对称轴以角速度做匀速转动时，对小环N，外界提供的向心力等于，由牛顿第二定律得当角速度增大时，小环所需要的向心力增大，而外界提供的向心力不变，造成外界提供的向心力不够提供小环
9、N所需要的向心力，小环将做离心运动，最终小环N将向到达C点。对于M环，由牛顿第二定律得是小环M所在处半径与竖直方向的夹角。当稍微增大时，小环M所需要的向心力增大，小环M将做离心运动，向A点靠近稍许。选项C正确，D错误。故选C。7两根长度不同的细线下面分别悬挂着小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个小球在运动过程中的相对位置关系示意图，正确的是（）ABCD【答案】B【详解】小球做匀速圆周运动，如图所示有整理得是常量，即两球处于同一高度故选B。8如图甲所示，倾角45°的斜面置于粗糙水平地面上，有一质量为2m的滑块A通过轻绳绕过
10、定滑轮与质量为m的小球B相连（绳与斜面平行），滑块A能恰好静止在粗糙的斜面上。在图乙中，换成让小球在水平面上做匀速圆周运动，轻绳与竖直方向的夹角（45°），两幅图中滑块、斜面都静止。下列说法中正确的是（）A甲图滑块受到斜面的摩擦力为B甲图斜面受到地面的摩擦力为2mgC乙图中越小，滑块受到的摩擦力越小D小球转动角速度越小，滑块受到的摩擦力越小【答案】A【详解】A甲图中，以小球为研究对象，根据平衡条件可知绳子的拉力以滑块为研究对象，根据平衡条件得，滑块受到斜面的摩擦力为故A正确；B以滑块与斜面体组成的整体为研究对象，根据平衡条件可知水平方向有：斜面受到地面的摩擦力方向水平向左，故B错误；
11、C乙图中小球做圆锥摆运动，小球竖直方向没有加速度，则有得绳子拉力对滑块，根据平衡条件得：滑块受到的摩擦力由于，则知为正值，即方向沿斜面向上，所以，越小，越大，则滑块受到的摩擦力越大，故C错误；D小球转动角速度越小，越小，滑块受到的摩擦力越大，故D错误。故选A。9“飞车走壁”杂技表演比较受青少年的喜爱，这项运动由杂技演员驾驶摩托车，沿表演台的侧壁做匀速圆周运动。简化后的模型如图所示，若表演时杂技演员和摩托车的总质量不变，摩托车与侧壁间沿侧壁倾斜方向的摩擦力恰好为零，轨道平面离地面的高度为H，侧壁倾斜角度不变，摩托车做圆周运动的H越高，则（）A运动的线速度越大B运动的向心加速度越大C运动的向心力越
12、大D对侧壁的压力越大【答案】A【详解】ABC摩托车做匀速圆周运动，摩擦力恰好为零，由重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，作出受力图如图则有向心力可知与无关，由于质量，倾角都不变，则向心力大小不变，由可知向心加速度也不变；根据牛顿第二定律得越高，越大，不变，则越大。故A正确，BC错误；D侧壁对摩托车的支持力为与高度无关，则不变，所以摩托车对侧壁的压力不变，故D错误。故选A。10某游乐场的一项游乐设施如图甲所示，它可以简化为如图乙所示的模型，已知圆盘的半径R2.5m。悬绳长LR。圆盘启动后始终以恒定的角速度转动，若测得悬绳与竖直方问的夹角45°。重力加速度g10m/s2。不计空气阻力
13、。下列说法正确的是（）A圆盘转动的角速度为2rad/sB假设人和座椅的总质量为m。悬绳上的拉力为mgC若人和座椅的总质量不变，圆盘转速增大，则悬绳与竖直方向的夹角不变D若人和座椅的总质量增大，圆盘转速不变，则悬绳与竖直方向的夹角增大【答案】B【详解】A如图所示，人和座椅做匀速圆周运动的向心力由重力和悬绳拉力的合力提供，圆周运动的半径为2R，A项错误；B悬绳的拉力B项正确；CD由于，故只要转速不变，悬绳与竖直方向的夹角就保持不变，CD项错误。故选B。11我国高铁技术发展迅猛，全国高铁总里程超过3万公里。京张智能高铁的开通为2022年冬奥会的举办提供了极大便利。已知我国的铁路轨距为，其中在一转弯半
14、径为的弯道处外轨比内轨高（角度较小时可认为，重力加速度g取），则高铁在通过此弯道时，按规定行驶速度应为（）ABCD【答案】C【详解】火车转弯按规定速度行驶应该满足角较小时联立可得故选C。12如图所示，竖直光滑杆上固定一轻质光滑定滑轮，滑块B套在杆上可自由滑动，用长度一定的细线绕过定滑轮连接滑块B和小球A，让杆转动使细线带着小球绕杆的竖直轴线以角速度做匀速转动，此时滑块B刚好处于静止状态，滑块B到定滑轮的距离为h且该段细线与杆平行，悬吊小球的细线与竖直方向的夹角为，若h越小，则（ ）A越大B越小C越大D越小【答案】D【详解】对小球A受力分析可知其中 （d为定值）即 则不变，若h越小，则越小。故选
15、D。13如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r，一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达AB线，有如图所示的三条路线，其中路线是以O为圆心的半圆，OO=r。赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax，选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则下列说法错误的是（）A选择路线，赛车经过的路程最短B选择路线，赛车的速率最小C选择路线，赛车所用时间最短D三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等【答案】B【详解】A. 三个路线的路程分别为选择路线，赛车经过的路程最短，A正确；B. 由向心力公
16、式得解得解得选择路线，赛车的速率最小，B错误；C. 赛车所用时间分别为选择路线，赛车所用时间最短，C正确；D. 由牛顿第二定律得三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等，D正确。本题选错误的，故选B。14如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为零，它和O点的连线与OO'之间的夹角为，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（）A物块做圆周运动的加速度为B转台的角速度为C转台的转速
17、为D陶罐对物块的弹力大小为【答案】C【详解】物块的受力图如图A由受力示意图可得则物块的加速度为陶罐对物块的弹力大小为故AD错误；BC小物块的合力提供向心力解得则转台的转速为故B错误，C正确。故选C。15如图，半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度匀速转动质量相等的小物块A、B随容器转动且相对器壁静止A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为、，则下列说法正确的是( )AA的向心力等于B的向心力B容器对A的支持力一定小于容器对B的支持力C若缓慢增大，则A、B受到的摩擦力一定都增大D若A不受摩擦力，则B受沿容器壁向下的摩擦力【答案】D【详解】A、由于，根据向心力
18、公式可知A的向心力大于B的向心力，故选项A错误；BCD、若A不受摩擦力，根据牛顿第二定律可得，解得A的角速度，同理可得当B的摩擦力为零时，B的角速度，则有；若转动的角速度，A和B受沿容器壁向上的摩擦力，如果角速度增大，则A、B受到的摩擦力都减小；若A不受摩擦力，整体转动的角速度为，则B有向上的运动趋势，故B受沿容器壁向下的摩擦力，故选项D正确，B、C错误16如图所示，为一辆越野车在比赛时经过一段起伏路段，M、N分别为该路段的最高点和最低点，已知在最高点M附近汽车所走过的那一小段圆弧可认为是圆周运动的一部分，其对应半径为R，在最低点N附近对应圆周运动的半径为，假设汽车整个运动可近似认为速率不变，
19、汽车经过最高点M时对轨道的压力为汽车自重的0.9倍，那么汽车经过最低点N时对轨道的压力为自重的（）A1.1倍B1.15倍C1.2倍D1.25倍【答案】B【详解】在最高点M对汽车分析可得已知，可解得在最低点N对汽车分析可得所以故选B。17如图所示，一个上表面粗糙、中心有孔的水平圆盘绕轴MN转动，系有不可伸长细线的木块置于圆盘上，细线另一端穿过中心小孔O系着一个小球。已知木块、小球皆可视为质点，质量皆为m，木块到O点的距离为R，O点与小球之间的细线长为L。当圆盘以角速度为匀速转动时，小球以角速度随圆盘做圆锥摆运动，木块相对圆盘静止；连接小球的细线与竖直方向的夹角为，小孔与细线之间无摩擦，则（ ）A
20、如果L不变，越大，则大B如果R = L，无论多大木块都不会滑动C如果R > L，增大，木块可能向O点滑动D如果R < L，增大，木块可能远离O点滑动【答案】AB【详解】A小球做圆锥摆运动，设细线张力为T，则有Tsin = mLsin2，Tcos = mg联立可得 = 如果L不变，越大则越大，A正确；B由小球的运动可知细线张力T = mL2木块随圆盘匀速转动所需向心力F = mR2当R = L细线张力恰好提供木块做圆周运动的向心力，摩擦力为零，而且此力只与有关，所以无论多大木块都不会滑动，B正确；C如果R > L木块随圆盘匀速转动所需向心力大于细线张力，木块受到指向O点的摩擦力
21、f，当增大，摩擦力f也增大，达到最大静摩擦力后木块会远离O点滑动，C错误；D同理，如果R < L木块随圆盘匀速转动所需向心力小于细线张力，木块受到指向圆盘边缘的摩擦力f，增大到一定值，摩擦力达到最大值后木块会向O点滑动，D错误。故选AB。18如图甲所示为某一品牌的小型甩干机，内部白色的小筐是甩衣桶，其简化模型如图乙所示。当甩衣桶在电动机的带动下转动时，衣服贴在竖直的甩衣桶壁上。若湿衣服的质量为，衣服和桶壁间的动摩擦因数为，甩衣桶内壁半径为，甩干机外壁的半径为。当电动机的角速度达到某一值（未知）时，衣服紧贴在甩衣桶壁上，其上的一水滴从桶壁上的小孔被甩出，下降高度为时撞到外壁上。假设最大静摩
22、擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A若衣服紧贴在桶壁上不掉下来，电动机转动的角速度增大，则衣服受到的摩擦力增大B电动机转动的角速度至少为，衣服才能贴在桶壁上不掉下来CD【答案】BC【详解】A衣服受静摩擦力，平衡重力，故A错误；B当衣服刚好不下滑，则解得故B正确；CD根据平抛运动的规律平抛水平分位移再根据几何关系，平抛的水平分位移解得故C正确，故D错误。故选BC。19飞机飞行时除受到发动机的推力外，还受到重力和机翼的升力，机翼的升力垂直于机翼所在平面向上。当飞机在空中盘旋时机翼向内侧倾斜（如图所示），以保证除发动机推力外的其他力的合力提供向心力。设飞机以速率v在
23、水平面内做半径为R的匀速圆周运动时机翼与水平面成角，飞行周期为T，则下列说法正确的是( )A若飞行速率v不变，增大，则半径R增大B若飞行速率v不变，增大，则周期T增大C若不变，飞行速率v增大，则半径R增大D若飞行速率v增大，增大，则周期T可能不变【答案】CD【详解】AC对飞机进行受力分析，根据题意，向心力解得所以当飞行速率v不变，增大，半径R减小，若不变，飞行速率v增大，则半径R增大，则A错误，C正确；BD由得所以当飞行速率v不变，增大，则周期T减小；若飞行速率v增大，增大，周期T可能不变，所以B错误，D正确。故选CD。20如图所示，倾角的斜面体C固定在水平面上。置于斜面上的物块B，通过细绳跨
24、过光滑定滑轮（滑轮可视为质点）与小球A相连，连接物块B的细绳与斜面平行，滑轮与球A之间的细绳长度为L，物块B与斜面间的动摩擦因数，开始时A、B均处于静止状态，B、C间恰好没有摩擦力。现让A在水平面内做匀速圆周运动，物块B始终静止，则A的角速度可能为（）ABCD【答案】ABC【详解】开始时A、B均处于静止状态，B、C间恰好没有摩擦力，则有解得当A以最大角速度做圆周运动时，要保证B静止，此时绳子上的拉力设A以最大角速度做圆周运动时绳子与竖直方向的夹角为，设最大角速度为 ，则对A受力分析可知，物体A做圆周运动的半径向心力为由向心力公式解得，最大角速度故ABC正确，D错误。故选ABC。21无缝钢管的制
25、作原理如图所示，竖直平面内，管状模型置于两个支承轮上，支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝钢管。已知管状模型内壁半径为R，则下列说法正确的是（）A铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上B模型各个方向上受到的铁水的作用力不一定相同C若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力D管状模型转动的角速度最大值为【答案】BC【详解】A离心力是不存在的，铁水受的重力和弹力沿半径方向的合力提供向心力，因此A错误；B铁水做变速圆周运动，模型最下部受到铁水的作用力最大，最上方受到的作用力最小，模型各个方向上受到的铁水
26、的作用力不一定相同，因此B正确；CD本题属于轻绳模型，最上部的铁水的最小向心力决定最小速度，由mgm2R知最小角速度min=因此C正确，D错误。故选BC。22一辆汽车在轨道半径为R的弯道路面做圆周运动，弯道与水平面的夹角为，如图所示，汽车轮胎与路面的动摩擦因数为，且<tan，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，关于汽车在运动过程中的表述正确的是（）A汽车的速率可能为B汽车在路面上不做侧向滑动的最大速率为C汽车在路面上不做侧向滑动的最小速率为D汽车在路面上不做侧向滑动的最小速率为【答案】ABD【详解】A若设计成外高内低的弯道路面，汽车恰好与路面无侧向摩擦力，由重力与支持力提供向心力，则有解得故A
27、正确；B汽车在路面上不做侧向滑动的最大速率时摩擦力沿斜面向下，受力分析知竖直方向FNcos fsin mg水平方向由滑动摩擦力公式得FfFN解得故B正确。CD汽车在路面上不做侧向滑动的最小速率时摩擦力沿斜面向上，受力分析知竖直方向FNcos Ff sin mg水平方向由滑动摩擦力公式得FfFN解得故C错误，D正确；故ABD。23设计师设计了一个非常有创意的募捐箱，如图甲所示，把硬币从投币口放入，从出币口滚出，接着在募捐箱上类似于漏斗形的部位（如图丙所示，O点为漏斗形口的圆心）滚动很多圈之后从中间的小孔掉入募捐箱。如果把硬币在不同位置的运动都可以看成匀速圆周运动，摩擦阻力忽略不计，则关于某一枚硬
28、币在a、b两处的说法正确的是（）A在a、b两处做圆周运动的圆心都为O点B向心力的大小C角速度的大小D周期的大小【答案】CD【详解】A在a、b两处做圆周运动的圆心是通过O点的竖直轴上，不是以O点为圆心的，选项A错误；B设在a、b所在弧的切线与水平方向的夹角为、，根据力的合成可得a的向心力Fa=mgtanb的向心力Fb=mgtan而，故向心力的大小FaFb，选项B错误；C FaFb，rarb，根据F=mr2可知角速度的大小ab，选项C正确；D根据可知，周期的大小TaTb，选项D正确。故选CD。24在中央电视台是真的吗某期节目中，有这样的一个实验：如图所示，将一根绳子穿过内壁和端口光滑的空心圆筒，绳
29、子上端系一个金属球，下端与装有皮球的网袋连接。转动空心圆筒，使金属球匀速圆周运动，网袋保持静止（未与空心圆筒接触）。不计空气阻力，对于不同稳定转速的金属球，下列说法正确的是（）A金属球转速越慢，网袋的位置越低B金属球转速越慢，金属球的位置越低C空心圆筒上方的细绳与竖直方向的夹角不变D金属球在转动过程只受重力和绳子的拉力作用【答案】ACD【详解】ABC设绳子与竖直方向的夹角为，绳子的拉力为 ，金属球在竖直方向合力为零，则联立解得绳子与竖直方向的夹角不变，金属球转速越慢，拉金属球做圆周运动的绳长变短，金属球的位置比原来高，网袋的位置比原来低，B错误AC正确；D金属球在转动过程只受重力和绳子的拉力作
30、用，D正确。故选ACD。25如图所示，细绳的一端系在竖直杆MN上的O点，另一端系一质量为m的小球，细绳长度为l，O点到水平面的距离为h2.4l。竖直杆转动时带动小球做圆锥摆运动。已知细绳能承受的最大弹力为小球重力的1.25倍，重力加速度为g，不计空气阻力。(1)如果竖直杆转速从小缓慢增大，请计算小球做圆锥摆运动的线速度最大值；(2)细绳断裂后，小球落点到O点竖直投影的距离。【答案】(1)；(2)【详解】(1)小球受到重力和线的拉力T作用，在水平面内做匀速圆周运动，设细线达到最大弹力时与竖直方向的夹角为，由牛顿第二定律得联立解得(2)绳被拉断后小球沿圆周的切线方向飞出，做平抛运动，其初速度为，根
31、据平抛运动的规律落点到O点竖直投影的距离联立得26小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球运动到最低点时，绳恰好突然断掉，如图所示。已知握绳的手离地面高度为，手与球之间的绳长为，重力加速度为g。轻绳能承受的最大拉力，忽略手的运动半径和空气阻力。求：(1)绳断时球的速度大小；(2)断裂后球飞行的水平距离。【答案】(1)；(2)d【详解】(1)最低点处，由牛顿第二定律，有 解得(2)由平抛运动，有x=vt解得27游乐场“飞椅”示意图如图所示，长的钢绳一端系着质量的座椅，另一端固定在半径的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直
32、轴转动。转盘缓慢加速转动，转至钢绳与竖直方向的夹角后，圆盘开始匀速转动。已知重力加速度，不计钢绳的质量及空气阻力，求：(1)圆盘匀速转动时的角速度；(2)圆盘加速过程中，钢绳对座椅做的功。【答案】(1)；(2)【详解】(1)圆盘匀速转动时解得(2)座椅增加的重力势能座椅增加的动能圆盘加速过程中，钢绳对座椅做的功等于座椅机械能增加解得28某高速公路的一个出口路段如图甲所示，简化模型如图乙所示，匝道AB为一直线下坡路段，长，A、B两点的高度差，BC为半径的水平四分之一圆弧路段，CD段为平直路段。总质量为的某轿车，轮胎与水平圆弧路段BC的滑动摩擦因数，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。该轿车以72k
33、m/h的速度进入匝道A点开始一直做匀减速直线运动到达B点，然后进入BC路段，保证转弯时的行车安全，车轮不侧滑。求：(1)轿车在BC路段的最大速度；(2)轿车在AB路段的加速度与受到的阻力大小；(3)若轿车在AB段刹车减速的最大加速度为，从A点运动到C点的最短时间。【答案】(1)；(2)；(3)【详解】(1)由摩擦力提供向心力得解得(2)下坡时解得根据牛顿第二定律得解得(3)轿车先以72km/h匀速下坡，然后以最大加速度减速运动到B点速度为11m/s，减速时间为减速位移为所以匀速运动的时间为转弯时间所以总时间29飞球调速器是英国工程师瓦特于1788年为蒸汽机速度控制而设计，这是人造的第一个自动控
34、制系统。如图所示是飞球调速器模型，它由两个质量的球通过4根长的轻杆与竖直轴的上、下两个套筒铰接，上面套筒固定，下面套筒质量为M=10kg，可沿轴上下滑动，不计一切摩擦，重力加速度为，当整个装置绕竖直轴以恒定的角速度匀速转动时，轻杆与竖直轴之间的夹角为，求：(1)杆对套筒的弹力大小；(2)飞球角速度的大小。【答案】(1)100N；(2)【详解】(1)套筒受到重力Mg，下面左右两根轻杆的弹力，由平衡条件得解得(2)小球受到重力，上下两根轻杆的弹力，竖直方向上，由平衡条件得水平方向上，由牛顿第二定律得由几何关系得解得30一水平转盘可绕过圆心O的竖直轴转动，水平转盘中心O有一光滑小孔，用一细线穿过小孔
35、将质量均为m的小物块A、B相连。B放在圆盘上，A在圆盘下方悬挂，且，。如图1所示，A、B与转盘的动摩擦因数均为。（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，）(1)若B能与圆盘保持相对静止，求水平转盘转动的角速度的范围；(2)保持B不动，将物块A放在转盘上，且沿转盘直径方向，细线刚好伸直无拉力，如图2所示，令转盘角速度逐渐增大，当水平转盘角速度为多大时，A、B即将开始滑动。【答案】(1)；(2)【详解】(1)对B：恰好不向里滑动，有得恰好不向外滑动，有得则取值范围(2)A、B即将滑动时绳子拉力为F，对B对A联立解得31目前，滑板运动受到青少年的追捧。如图是某滑板运动员在一次表演时的一部分赛道在竖直平面内的
36、示意图，赛道G的左侧光滑，FG为圆弧赛道，半径R=9.0m，G为最低点并与水平赛道CD位于同一水平面，AB、EF平台的高度都为h=1.8m。C、D、G处平滑连接。滑板a和b的质量均为m=5 kg，运动员质量为M=45kg。表演开始，运动员站在滑板b上，先让滑板a从B点静止下滑，随后运动员与b板一起从B点静止下滑。滑上CD赛道后，运动员从b板跳到同方向运动的a板上，与a板一起以6.9 m/s的速度从D点沿DE赛道上滑后冲出赛道，落在FG赛道的P点，沿赛道滑行，经过G点时，运动员受到的支持力FN=661.25N。（滑板和运动员的所有运动都在同一竖直平面内，计算时滑板和运动员都看作质点，取g=10m
37、/s2）(1)滑到G点时，运动员的速度是多大？(2)若滑板与赛道G的右侧间的动摩擦因数为（式中L为离G端的距离），则滑板最终停在离G点多远处？(3)从表演开始到运动员滑至G的过程中，系统的机械能改变了多少？【答案】(1)；(2) ；(3) （系统机械能增加）【详解】(1)在G点，运动员和滑板一起做圆周运动解得(2)滑板与赛道间的摩擦力是线性变化的由动能定理得解得(3)设滑板由B点静止下滑到CD赛道后速度为，由机械能守恒定律有解得运动员与滑板一起由B点静止下滑到CD赛道后，速度也为，运动员由滑板b跳到滑板a，设蹬离滑板b时的水平速度为，运动员落到滑板a后，与滑板a共同运动的速度为由动量守恒定律解
38、得设运动员离开滑板b后，滑板b的速度为，有可算出有b板将在两个平台之间来回运动，机械能不变系统的机械能变化了（系统机械能增加）32如图所示，质量为的小圆环A套在足够长的光滑水平杆上，位于水平地面上M点的正上方；小物块B的质量为m，通过长度为L的轻绳与A连接，初始时轻绳处于水平状态。某时刻由静止释放B，B到达最低点时的速度恰好与水平地面相切，并且此时轻绳恰好在与B的连接处断裂，之后B在水平地面上向右运动，一段时间后在N点平滑进入内壁光滑的竖直固定细圆管，圆管的半径R，B在N点平滑离开圆管时的速度可能向左，也可能向右。已知物块B与水平地面间的动摩擦因数为0.1，重力加速度为g，求：(1)轻绳断裂时
39、物块A、B各自的速度大小；(2)物块B由静止释放至最低点的过程中的位移大小；(3)若M、N两点间的距离也为L，物块B刚过N点时对圆管的压力大小；(4)以M点为坐标原点，水平向右为正方向建立直线坐标系Ox，N点的坐标用xN表示，写出物块B在水平地面上的速度减为零时的坐标x与xN的关系式。【答案】(1)，；(2)；(3)；(4)见解析【详解】(1)物块开始释放至轻绳断裂得轻绳断裂时物块的速度大小得轻绳断裂时物块的速度大小(2)物块自开始释放至最低点的过程，设水平方向位移大小为，水平方向位移大小为物块的位移大小得(3)自轻绳断裂至到达点得物块刚过点时由牛顿第三定律，物块刚过点时对圆管的压力得(4)设、两点间的距离为时，物块到达圆管最高点时的速度恰好为零得设物块在水平地面上运动的总路程为得点的坐标时，物块速度为零时的坐标点的坐标满足时，解得物块速度为零时的坐标点的坐标时，物块速度为零时的坐标