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1、11等腰三角形第1课时三角形的全等和等腰三角形的性质1复习全等三角形的判定定理及相关性质；2理解并掌握等腰三角形的性质定理及推论，能够运用其解决简单的几何问题(重点，难点)一、情境导入探究：如图所示，把一张长方形的纸按照图中虚线对折并减去阴影部分，再把它展开得到的ABC有什么特点？二、合作探究探究点一：全等三角形的判定和性质【类型一】 全等三角形的判定 如图，已知12，则不一定能使ABDACD的条件是()ABDCDBABACCBCDBADCAD解析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案A.12，AD为公共边，若BDCD，则ABDACD(SAS)；B.12，
2、AD为公共边，若ABAC，不符合全等三角形判定定理，不能判定ABDACD；C.12，AD为公共边，若BC，则ABDACD(AAS)；D.12，AD为公共边，若BADCAD，则ABDACD(ASA)；故选B.方法总结：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS.要注意AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角【类型二】 全等三角形的性质 如图，ABCCDA，并且ABCD，那么下列结论错误的是()A12 BACCACDB DACBC解析：由ABCCDA，并且ABCD，AC和CA是公共边，可知1和2，D和
3、B是对应角全等三角形的对应角相等，对应边相等，因而前三个选项一定正确AC和BC不是对应边，不一定相等ABCCDA，ABCD，1和2，D和B是对应角，12，DB，AC和CA是对应边，而不是BC，A、B、C正确，错误的结论是D.故选D.方法总结：本题主要考查了全等三角形的性质；根据已知条件正确确定对应边、对应角是解决本题的关键探究点二：等边对等角【类型一】 运用“等边对等角”求角的度数 如图，ABACAD，若BAD80，则BCD()A80 B100C140 D160解析：先根据已知和四边形的内角和为360，可求BBCDD的度数，再根据等腰三角形的性质可得BACB，ACDD，从而得到BCD的值BAD
4、80，BBCDD280.ABACAD，BACB，ACDD，BCD2802140，故选C.方法总结：求角的度数时，在等腰三角形中，一定要考虑三角形内角和定理；有平行线时，要考虑平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；两条相交直线中，对顶角相等，互为邻补角的两角之和等于180.【类型二】 分类讨论思想在等腰三角形求角度中的运用 等腰三角形的一个角等于30，求它的顶角的度数解析：本题可根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解，由于本题中没有明确30角是顶角还是底角，因此要分类讨论解：当底角是30时，顶角的度数为180230120；顶角即为30.因此等腰三角形的顶角的度数为3
5、0或120.方法总结：已知的一个锐角可以是等腰三角形的顶角，也可以是底角；一个钝角只能是等腰三角形的顶角分类讨论是正确解答本题的关键探究点三：三线合一【类型一】 利用等腰三角形“三线合一”进行计算 如图，在ABC中，已知ABAC，BAC和ACB的平分线相交于点D，ADC125.求ACB和BAC的度数解析：根据等腰三角形三线合一的性质可得AEBC，再求出CDE，然后根据直角三角形两锐角互余求出DCE，根据角平分线的定义求出ACB，再根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可求出BAC.解：ABAC，AE平分BAC，AEBC.ADC125，CDE55，DCE90CDE35.又CD平分ACB，ACB2
6、DCE70.又ABAC，BACB70，BAC180(BACB)40.方法总结：利用等腰三角形“三线合一”的性质进行计算，有两种类型：一是求边长，求边长时应利用等腰三角形的底边上的中线与其他两线互相重合；二是求角度的大小，求角度时，应利用等腰三角形的顶角的平分线或底边上的高与其他两线互相重合【类型二】 利用等腰三角形“三线合一”进行证明 如图，ABC中，ABAC，D为AC上任意一点，延长BA到E使得AEAD，连接DE，求证：DEBC.解析：作AFDE，交BC于点F.利用等边对等角及平行线的性质证明BAFFAC.在ABC中由“三线合一”得AFBC.再结合AFDE可得出结论证明：过点A作AFDE，交
7、BC于点F.AEAD，EADE.AFDE，EBAF，FACADE.BAFFAC.又ABAC，AFBC.AFDE，DEBC.方法总结：利用等腰三角形“三线合一”得出结论时，先必须已知一个条件，这个条件可以是等腰三角形底边上的高，可以是底边上的中线，也可以是顶角的平分线解题时，一般要用到其中的两条线互相重合三、板书设计1全等三角形的判定和性质2等腰三角形的性质：等边对等角3三线合一：在等腰三角形的底边上的高、中线、顶角的平分线中，只要知道其中一个条件，就能得出另外的两个结论本节课由于采用了动手操作以及讨论交流等教学方法，有效地增强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因而本节课的教学效
8、果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的不足之处是少数学生对等腰三角形的“三线合一”性质理解不透彻，还需要在今后的教学和作业中进一步巩固和提高.第2课时等边三角形的性质1进一步学习等腰三角形的相关性质，了解等腰三角形两底角的角平分线(两腰上的高，中线)的性质；2学习等边三角形的性质，并能够运用其解决问题(重点、难点)一、情境导入我们欣赏下列两个建筑物(如图)，图中的三角形是什么样的特殊三角形？这样的三角形我们是怎样定义的，有什么性质？二、合作探究探究点一：等腰三角形两底角的平分线(两腰上的高、中线)的相关性质 如图，在ABC中，ABAC，CDAB于点D，BEAC于点E，求证：DEB
9、C.证明：因为ABAC，所以ABCACB.又因为CDAB于点D，BEAC于点E，所以AEBADC90，所以ABEACD，所以ABCABEACBACD，所以EBCDCB.在BEC与CDB中，所以BECCDB，所以BDCE，所以ABBDACCE，即ADAE，所以ADEAED.又因为A是ADE和ABC的顶角，所以ADEABC，所以DEBC.方法总结：等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的中线相等，两腰上的高相等探究点二：等边三角形的相关性质【类型一】 利用等边三角形的性质求角度 如图，ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE.若ABE40，BEDE，求CED的度数解析
10、：因为ABC三个内角为60，ABE40，求出EBC的度数，因为BEDE，所以得到EBCD，求出D的度数，利用外角性质即可求出CED的度数解：ABC是等边三角形，ABCACB60，ABE40，EBCABCABE604020.BEDE，DEBC20，CEDACBD40.方法总结：等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是60，这个性质常常应用在求三角形角度的问题上，所以必须熟练掌握【类型二】 利用等边三角形的性质证明线段相等 如图：已知等边ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CECD，DMBC，垂足为M，求证：BMEM.解析：要证BMEM，由题意证BDMEDM即可证明：连接BD，在
11、等边ABC中，D是AC的中点，DBCABC6030，ACB60.CECD，CDEE.ACBCDEE，E30，DBCE30.DMBC，DMBDME90，在DMB和DME中，DMEDMB.BMEM.方法总结：证明线段相等可利用三角形全等得到还应明白等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等腰三角形的性质完全适合等边三角形【类型三】 等边三角形的性质与全等三角形的综合运用 ABC为正三角形，点M是边BC上任意一点，点N是边CA上任意一点，且BMCN，BN与AM相交于Q点，求BQM的度数解析：先根据已知条件利用SAS判定ABMBCN，再根据全等三角形的性质求得AQNABC60.解：ABC为正三角形，ABCC
12、BAC60，ABBC.在AMB和BNC中，AMBBNC(SAS)，BAMCBN，BQMABQBAMABQCBNABC60.方法总结：等边三角形与全等三角形的综合运用，一般是利用等边三角形的性质探究三角形全等三、板书设计1等腰三角形两底角的平分线(两腰上的高、中线)的相关性质等腰三角形两底角的平分线相等；等腰三角形两腰上的高相等；等腰三角形两腰上的中线相等2等边三角形的性质等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60.本节课让学生在认识等腰三角形的基础上，进一步认识等边三角形学习等边三角形的定义、性质让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中，进一步培养空间观念，锻炼思维能力让学生在学习活动中
13、，进一步产生对数学的好奇心，增强动手能力和创新意识.第3课时等腰三角形的判定与反证法1掌握等腰三角形的判定定理并学会运用；(重点)2理解并掌握反证法的思想，能够运用反证法进行证明一、情境导入某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(A点)为目标，然后在这棵树的正南方南岸B点插一小旗作标志，沿南偏东60度方向走一段距离到C处时，测得ACB为30度，这时，地质专家测得BC的长度是50米，就可知河流宽度是50米同学们，你们想知道这样估测河流宽度的根据是什么吗？他是怎么知道BC的长度是等于河流宽度的呢？今天我们就要学习等腰三角形的判定二、合作探究探究点一：等腰三角形的判定(等角对等
14、边)【类型一】 确定等腰三角形的个数 如图，在ABC中，ABAC，A36，BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有()A5个 B4个C3个 D2个解析：共有5个(1)ABAC，ABC是等腰三角形；(2)BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线，EBCABC，ECBBCD.ABC是等腰三角形，EBCECB，BCE是等腰三角形；(3)A36，ABAC，ABCACB(18036)72.又BD是ABC的角平分线，ABDABC36A，ABD是等腰三角形；同理可证CDE和BCD也是等腰三角形故选A.方法总结：确定等腰三角形的个数要先找出相等的边和相等的角，然后确定等腰三角形，再按顺序
15、不重不漏地数出等腰三角形的个数【类型二】 判定一个三角形是等腰三角形 如图，在ABC中，ACB90，CD是AB边上的高，AE是BAC的角平分线，AE与CD交于点F，求证：CEF是等腰三角形解析：根据直角三角形两锐角互余求得ABEACD，然后根据三角形外角的性质求得CEFCFE，根据等角对等边求得CECF，从而求得CEF是等腰三角形解：在ABC中，ACB90，BBAC90.CD是AB边上的高，ACDBAC90，BACD.AE是BAC的角平分线，BAEEAC，BBAEAEC，ACDEACCFE，即CEFCFE，CECF，CEF是等腰三角形方法总结：“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角
16、相等再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中，此结论不一定成立【类型三】 等腰三角形性质和判定的综合运用 如图，在ABC中，ABAC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BECF，BDCE.(1)求证：DEF是等腰三角形；(2)当A50时，求DEF的度数解析：(1)根据等边对等角可得BC，利用“边角边”证明BDE和CEF全等，根据全等三角形对应边相等可得DEEF，再根据等腰三角形的定义证明即可；(2)根据全等三角形对应角相等可得BDECEF，然后求出BEDCEFBEDBDE，再利用三角形的内角和定理和平角的定义求出BDEF.(1)证明：ABAC，BC.在BDE和CEF中
17、，BDECEF(SAS)，DEEF，DEF是等腰三角形；(2)解：BDECEF，BDECEF，BEDCEFBEDBDE.BBDEDEFCEF，BDEF.A50，ABAC，B(18050)65，DEF65.方法总结：等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段探究点二：反证法【类型一】 假设 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60”时，首先应假设这个三角形中()A有一个内角大于60B有一个内角小于60C每一个内角都大于60D每一个内角都小于60解析：用反证法证明命题时，应先假设结论不成立，所以可先假设三角形中每一个内角都不小于或等
18、于60，即都大于60.故选C.方法总结：在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，必须把它全部否定【类型二】 用反证法证明一个命题 求证：ABC中不能有两个钝角解析：用反证法证明，假设ABC中能有两个钝角，得出的结论与三角形的内角和定理相矛盾，所以原命题正确证明：假设ABC中能有两个钝角，即A90，B90，C90，所以ABC180，与三角形的内角和为180矛盾，所以假设不成立，因此原命题正确，即ABC中不能有两个钝角方法总结：本题结合三角形内角和定理考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤反证法的步骤是：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结
19、论成立在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定三、板书设计1等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)2反证法(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立解决几何证明题时，应结合图形，联想我们已学过的定义、公理、定理等知识，寻找结论成立所需要的条件要特别注意的是，不要遗漏题目中的已知条件解题时学会分析，可以采用执果索因(从结论出发，探寻结论成立所需的条件)的方法.第4课时等边三角形的判定及含30角的直角三角形的性质1学习并掌握等边三角形的判定方法，能够运用等边
20、三角形的性质和判定解决问题；(重点、难点)2理解并掌握含30角直角三角形的性质，能灵活运用其解决有关问题(难点)一、情境导入观察下面图形：师：等腰三角形中有一种特殊的三角形，你知道是什么三角形吗？生：等边三角形师：对，等边三角形具有和谐的对称美今天我们来学习等边三角形，引出课题二、合作探究探究点一：等边三角形的判定【类型一】 三边都相等的三角形是等边三角形 已知a，b，c是ABC的三边，且满足关系式a2c22ab2bc2b2，试说明ABC是等边三角形解析：把已知的关系式化为两个完全平方的和等于0的形式求解解：移项得a2c22ab2bc2b20，a2b22abc22bcb20，(ab)2(bc)
21、20，ab0且bc0，即ab且bc，abc.故ABC是等边三角形方法总结：(1)几个非负数的和为零，那么每一个非负数都等于零；(2)有两边相等的三角形是等腰三角形，三边都相等的三角形是等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形【类型二】 三个角都是60的三角形是等边三角形 如图，在等边ABC中，ABC与ACB的平分线相交于点O，且ODAB，OEAC.试判定ODE的形状，并说明你的理由解析：根据平行线的性质及等边三角形的性质可得ODEOED60，再根据三角形内角和定理得DOE60，从而可得ODE是等边三角形解：ODE是等边三角形，理由如下：ABC是等边三角形，ABCACB60.ODAB，OEAC，
22、ODEABC60，OEDACB60.DOE180ODEOED180606060.DOEODEOED60.ODE是等边三角形方法总结：证明一个三角形是等边三角形时，如果较易求出角的度数，那么就可以分别求出这个三角形的三个角都等于60，从而判定这个三角形是等边三角形【类型三】 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 如图，在EBD中，EBED，点C在BD上，CECD，BECE，A是CE延长线上一点，ABBC.试判断ABC的形状，并证明你的结论解析：由于EBED，CECD，根据等边对等角及三角形外角性质，可求得CBEECB.再由BECE，根据三角形内角和定理，可求得ECB60.又ABBC，从而得出A
23、BC是等边三角形解：ABC是等边三角形理由如下：CECD，CEDD.又ECBCEDD.ECB2D.BEDE，CBED.ECB2CBE.CBEECB.BECE，CEB90.又ECBCBECEB180，ECBECB90180，ECB60.又ABBC，ABC是等边三角形方法总结：(1)已知一个三角形中两边相等，要证明这个三角形是等边三角形，有两种思考方法：证明另一边也与这两边相等；证明这个三角形中有一个角等于60.(2)已知一个三角形中有一个角等于60，要证明这个三角形是等边三角形，有两种思考方法：证明另外两个角也等于60；证明这个三角形中有两边相等探究点二：含30角的直角三角形的性质【类型一】 利
24、用含30角的直角三角形的性质求线段长 如图，在RtABC中，ACB90，B30，CD是斜边AB上的高，AD3cm，则AB的长度是()A3cm B6cm C9cm D12cm解析：在RtABC中，CD是斜边AB上的高，ADC90，ACDB30.在RtACD中，AC2AD6cm，在RtABC中，AB2AC12cm.AB的长度是12cm.故选D.方法总结：运用含30角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三角形【类型二】 与角平分线有关的综合运用 如图，AOB30，OP平分AOB，PCOA交OB于C，PDOA于D，若PC3，则PD等于()A3 B2C1.5 D1解析：如图，过点P作PEO
25、B于E，PCOA，AOPCPO，PCEBOPCPOBOPAOP30.又PC3，PEPC31.5.AOPBOP，OPOP，OEPODP，OPEODP，PDPE1.5.故选C.方法总结：含30角的直角三角形与角平分线的综合运用时，关键是寻找或作辅助线构造含30角的直角三角形【类型三】 利用含30角的直角三角形解决实际问题 某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知AC50m，AB40m，BAC150，这种草皮每平方米的售价是a元，求购买这种草皮至少需要多少元？解析：作BDCA交CA的延长线于点D.在RtABD中，利用30角所对的直角边是斜边的一半求BD，即
26、ABC的高运用三角形面积公式计算面积求解解：如图所示，过点B作BDCA交CA的延长线于点D.BAC150，DAB30.AB40m，BDAB20m，SABC5020500(m2)这种草皮每平方米a元，一共需要500a元方法总结：解此题的关键在于作出CA边上的高，根据相关的性质求BD的长，正确的计算出ABC的面积三、板书设计1等边三角形的判定三边都相等的三角形是等边三角形；三个角都是60的三角形是等边三角形；有一个角是60的等腰三角形是等边三角形2含30角的直角三角形的性质在直角三角形中，如果一个锐角是30，那么它所对的直角边等于斜边的一半本节课借助于教学活动的展开，有效地激发了学生的探究热情和学
27、习兴趣，从而引导学生通过自主探究以及合作交流等活动探究并归纳出本节课所学的新知识，有助于学生思维能力的提高不足之处是部分学生综合运用知识解决问题的能力还有待于在今后的教学和作业中进一步的训练得以提高.12直角三角形第1课时直角三角形的性质与判定1复习直角三角形的相关知识，归纳并掌握直角三角形的性质和判定；2学习并掌握勾股定理及其逆定理，能够运用其解决问题(重点，难点)一、情境导入古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后按如图所示的方法用桩钉钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角你知道这是什么道理吗？二、合作探究探究点一：直角三角形的性质与判定【类型一】 判定三角
28、形是否为直角三角形 具备下列条件的ABC中，不是直角三角形的是()AABCBABCCABC123DAB3C解析：由直角三角形内角和为180求得三角形的每一个角的度数，再判断其形状A中ABC，即2C180，C90，为直角三角形，同理，B，C中均为直角三角形，D选项中AB3C，即7C180，三个角没有90角，故不是直角三角形故选D.方法总结：在判定一个三角形是否为直角三角形时要注意直角三角形中有一个内角为90.【类型二】 直角三角形的性质的应用 如图，ABC中，ADBC于D，CEAB于E.(1)猜测1与2的关系，并说明理由(2)如果A是钝角，如图，(1)中的结论是否还成立？解析：(1)根据垂直的定
29、义可得ABD和BCE都是直角三角形，再根据直角三角形两锐角互余可得1B90，2B90，从而得解；(2)根据垂直的定义可得DE90，然后求出1490，2390，再根据3、4是对顶角解答即可解：(1)12.ADBC，CEAB，ABD和BCE都是直角三角形，1B90，2B90，12；(2)结论仍然成立理由如下：BDAC，CEAB，DE90，1490，2390，34(对顶角相等)，12.方法总结：本题考查了直角三角形的性质，主要利用了直角三角形两锐角互余，同角或等角的余角相等的性质，熟记性质是解题的关键探究点二：勾股定理【类型一】 直接运用勾股定理 已知：如图，在ABC中，ACB90，AB13cm，B
30、C5cm，CDAB于D.求：(1)AC的长；(2)SABC；(3)CD的长解析：(1)由于在ABC中，ACB90，AB13cm，BC5cm，根据勾股定理即可求出AC的长；(2)直接利用三角形的面积公式即可求出SABC；(3)根据CDABBCAC即可求出CD.解：(1)在ABC中，ACB90，AB13cm，BC5cm，AC12cm；(2)SABCCBAC30cm2；(3)SABCACBCCDAB，CDcm.方法总结：解答此类问题，一般是先利用勾股定理求出第三边，利用两种方法表示出同一个直角三角形的面积，然后根据面积相等得出一个方程，再解这个方程即可【类型二】 分类讨论思想在勾股定理中的应用 在A
31、BC中，AB15，AC13，BC边上的高AD12，试求ABC周长解析：本题应分两种情况进行讨论：(1)当ABC为锐角三角形时，在RtABD和RtACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将ABC的周长求出；(2)当ABC为钝角三角形时，在RtABD和RtACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将ABC的周长求出解：此题应分两种情况进行讨论：(1)当ABC为锐角三角形时，在RtABD中，BD9，在RtACD中，CD5，BCBDCD5914，ABC的周长为15131442；(2)当ABC为钝角三角形时，在RtABD中，BD9.在Rt
32、ACD中，CD5，BC954，ABC的周长为1513432.当ABC为锐角三角形时，ABC的周长为42；当ABC为钝角三角形时，ABC的周长为32.方法总结：在题目未给出具体图形时，应考虑三角形是锐角三角形还是钝角三角形，凡符合题设的情况都要考虑，体现了分类讨论思想，这是解无图几何问题的常用方法探究点三：勾股定理的逆定理【类型一】 判断三角形的形状 如图，正方形网格中有ABC，若小方格边长为1，则ABC的形状为()A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D以上答案都不对解析：正方形小方格边长为1，BC2，AC，AB.在ABC中，BC2AC2521365，AB265，BC2AC2AB2，ABC是直角
33、三角形故选A.方法总结：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是【类型二】 利用勾股定理的逆定理证明垂直关系 如图，在正方形ABCD中，AEEB，AFAD，求证：CEEF.证明：连接CF，设正方形的边长为4.四边形ABCD为正方形，ABBCCDDA4.点E为AB中点，AFAD，AEBE2，AF1，DF3.由勾股定理得EF212225，EC2224220，FC2423225.EF2EC2FC2，CFE是直角三角形，FEC90，即EFCE.方法总结：利用勾股定理的逆定理可以判断一个三角形是否
34、为直角三角形，所以此定理也是判定垂直关系的一个主要方法【类型三】 运用勾股定理的逆定理解决面积问题 如图，在四边形ABCD中，B90，AB8，BC6，CD24，AD26，求四边形ABCD的面积解析：连接AC，根据已知条件运用勾股定理的逆定理可证ACD为直角三角形，然后代入三角形面积公式将ABC和ACD这两个直角三角形的面积求出，两者面积相加即为四边形ABCD的面积解：连接AC，B90，ABC为直角三角形AC2AB2BC28262102，AC10.在ACD中，AC2CD2100576676，AD2262676，AC2CD2AD2，ACD为直角三角形，且ACD90，S四边形ABCDSABCSACD
35、681024144.方法总结：此题将求四边形面积的问题转化为求两个直角三角形面积和的问题，既考查了对勾股定理逆定理的掌握情况，又体现了转化思想在解题时的应用探究点四：互逆命题与互逆定理 写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题(1)两直线平行，同旁内角互补；(2)垂直于同一条直线的两直线平行；(3)相等的角是内错角；(4)有一个角是60的三角形是等边三角形解析：分别找出各命题的题设和结论将其互换即可解：(1)同旁内角互补，两直线平行真命题；(2)如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线(在同一平面内)真命题；(3)内错角相等假命题；(4)等边三角形有一个角是60.真命题
36、方法总结：一个定理不一定有逆定理，只有当它的逆命题为真命题时，它才有逆定理三、板书设计1直角三角形的性质与判定直角三角的两个锐角互余；有两个角互余的三角形是直角三角形2勾股定理及勾股定理的逆定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形本节课充分发挥了学生动手操作能力、分类讨论能力、交流能力和空间想象能力，让学生充分体验到了数学思考的魅力和知识创新的乐趣，突显教学过程中的师生互动，使学生真正成为主动学习者.第2课时直角三角形全等的判定1理解并掌握三角形全等的判定方法“斜边、直角边”；(重点)2经历探究“斜边、直角边”判定方法的
37、过程，能运用“斜边、直角边”判定方法解决有关问题(难点)一、情境导入舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量(1)你能帮他想个办法吗？(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？二、合作探究探究点：直角三角形全等的判定【类型一】 应用“HL”证明三角形全等 如图，已知AD90，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且ABCD，BECF.求证：RtABFRtDCE.解析：由题意可得ABF与
38、DCE都为直角三角形，由BECF可得BFCE，然后运用“HL”即可判定RtABF与RtDCE全等证明：BECF，BEEFCFEF，即BFCE.AD90，ABF与DCE都为直角三角形在RtABF和RtDCE中，RtABFRtDCE(HL)方法总结：利用“HL”判定三角形全等，首先要判定这两个三角形是直角三角形，然后找出对应的斜边和直角边相等即可【类型二】 利用“HL”证明线段相等 如图，已知AD，AF分别是两个钝角ABC和ABE的高，如果ADAF，ACAE.求证：BCBE.解析：根据“HL”证RtADCRtAFE，得CDEF，再根据“HL”证RtABDRtABF，得BDBF，最后证明BCBE.证
39、明：AD，AF分别是两个钝角ABC和ABE的高，且ADAF，ACAE，RtADCRtAFE(HL)CDEF.ADAF，ABAB，RtABDRtABF(HL)BDBF.BDCDBFEF.即BCBE.方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件【类型三】 利用“HL”证明角相等 如图，ABBC，ADDC，ABAD，求证：12.解析：要证角相等，可先证明全等即证RtABCRtADC，进而得出角相等证明：ABBC，ADDC，BD90，ABC与ACD为直角三角形在RtABC和RtADC中，RtABCRtADC(HL)，12.方法总结：证
40、明角相等可通过证明三角形全等解决【类型四】 利用“HL”解决动点问题 如图，在直角三角形ABC中，C90，AC20，BC10，PQAB.P，Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AM上运动，且点P不与点A，C重合那么当点P运动到什么位置时，才能使ABC与APQ全等？解析：本题要分情况讨论：RtAPQRtCBA，此时APBC10，可据此求出P点的位置RtQAPRtBCA，此时APAC，P、C重合，不合题意解：根据三角形全等的判定方法HL可知：当P运动到APBC时，CQAP90，在RtABC与RtQPA中，APBC，PQAB，RtABCRtQPA(HL)，即APBC10；当P运动到与C点重
41、合时，APAC，不合题意综上所述，当点P运动到距离点A为10时，ABC与APQ全等方法总结：判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解【类型五】 综合运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等 如图，CDAB于D点，BEAC于E点，BE，CD交于O点，且AO平分BAC.求证：OBOC.解析：已知BEAC，CDAB可推出ADCBDCAEBCEB90，由AO平分BAC可知12，然后根据AAS证得AODAOE，BODCOE，即可证得OBOC.证明：BEAC，CDAB，ADCBDCAEBCEB90.AO平分BAC，12.在AOD和AOE中，AODAOE(