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1、5.7三角函数的应用 同步练习一、选择题1. 电流 IA 随时间 ts 变化的关系式是 I=5sin100t+3，则当 t=1200s 时，电流 I 为 A 5A B 2.5A C 2A D 5A 2. 函数 fx=sinx+sin23x 图象的一条对称轴为 A x=2 B x= C x=6 D x=3 3. 将函数 fx=sin2x+ 的图象沿 x 轴向左平移 8 个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则 的一个可能取值为 A34B4C0D44. 要得到函数 y=cos4x+3 的图象，只需将函数 y=cos4x 的图象 A向左平移 3 个单位长度B向左平移 12 个单位长度C向右平移 12
2、个单位长度D向右平移 3 个单位长度5. 如图所示，质点 P 在半径为 2 的圆周上按逆时针方向运动，其初始位置为 P02,2，角速度为 1，那么点 P 到 x 轴的距离 d 关于时间 t 的函数图象大致为 ABC D6. 某港口某天 0 时至 24 时的水深 y（米）随时间 x（时）变化曲线近似满足如下函数模型：y=0.5sinx+6+3.24>0若该港口在该天 0 时至 24 时内，有且只有 3 个时刻水深为 3 米，则该港口该天水最深的时刻不可能为 A 16 时B 17 时C 18 时D 19 时7. 为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针位置 Px,y若初始位
3、置为 P032,12，当秒针从 P0（注：此时 t=0）开始走时，点 P 的纵坐标 y 与时间 t 的函数解析式为 A y=sin30t+6，t0,+ B y=sin60t6，t0,+ C y=sin30t+6，t0,+ D y=sin30t3，t0,+ 8. 如图，设点 A 是单位圆上的一定点，动点 P 从点 A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点 P 所旋转过的弧 AP 的长为 l，弦 AP 的长为 d，则函数 d=fl 的图象大致是 ABCD二、多选题9. 若函数 fx=2sin2x3+ 是偶函数，则 的值可以是 A 56 B 2 C 3 D 6 10. 如图，摩天轮的半径为 40m，其
4、中心 O 点距离地面的高度为 50m，摩天轮按逆时针方向匀速转动，且 20min 转一圈，若摩天轮上点 P 的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中，下列说法正确的是 A经过 10min 点 P 距离地面 10m B若摩天轮转速减半，则其周期变为原来的 12 C第 17min 和 43min 时 P 点距离地面的高度相高D摩天轮转动一圈，P 点距离地面的高度不低于 70m 的时间为 203min 三、填空题11. 函数 y=2sin2x+6x,0 的单调递减区间是 12. 砖雕是我国古建筑雕刻中很重要的一种艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气，如图是一扇环形砖雕，可视为扇形 OCD
5、 截去同心扇形 OAB 所得部分，已知 OA=0.5m，AD=0.9m，AOB=100，则该扇环形砖雕的面积为 13. 函数 fx=Asinx+ 的部分图象如图所示，其中 A>0，>0，0<<2，则 = ，sin 14. 函数 fx=Asinx+A>0,>0 的部分图象如图所示，则 = ，f1+f2+f2022 的值等于 三、解答题15. 下图为一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过 12 周期后，乙点的位置将移至何处？16. 函数 fx=3sin2x+6 的部分图象如图所示(1) 写出 fx 的最小正周期及图中 x0，y0 的值；(2) 求 fx
6、 在区间 2,12 上的最大值和最小值17. 一台发电机产生的电流是正弦式电流，电压和时间之间的关系如图所示由图象说出它的周期、频率和电压的最大值，并求出电压 U（单位：V）关于时间 t（单位：s）的函数解析式18. 一根长为 lcm 的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，组成一个单摆，小球摆动时，离开平衡位置的位移 s（单位：cm）与时间 t（单位：s）的函数关系是 s=3singlt+6，t0,+(1) 求小球摆动的周期和频率；(2) 已知 g=980cm/s2，要使小球摆动的周期恰好是 1s，则线的长度 l 应当是多少？19. 如图，一只蚂蚁绕一个竖直放置的圆环逆时针匀速爬行，已知圆环的半径为 1 米，圆环的圆心 O 距离地面的高度为 1.5 米，蚂蚁爬行一圈需要 4 分钟，且蚂蚁的起始位置在最低点 P0 处(1) 试写出蚂蚁距离地面的高度 （米）关于时刻 t（分钟）的函数关系式 t；(2) 在蚂蚁绕圆环爬行一圈的时间内，有多长时间蚂蚁距离地面超过 1 米？