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1、2021年新高考数学一模模拟试卷（四）一、单选题(共40分)1(本题5分)已知集合，则AB=（ ）A2，3，4B2，3，4，5CDx|2<x<52(本题5分)是虚数单位，若，则的值是（ ）ABC3D153(本题5分)已知平面向量，满足，若，则为（ ）A-1B-2C-3D-44(本题5分)设随机变量，函数没有零点的概率是，则（ ）附：若，则，.ABCD5(本题5分)已知等差数列的前项和为，满足，则下列结论正确的是（ ）A，B，C，D，6(本题5分)在探索系数，对函数图象的影响时，我们发现，系数对其影响是图象上所有点的纵坐标伸长或缩短，通常称为“振幅变换”；系数对其影响是图象上所有点的
2、横坐标伸长或缩短，通常称为“周期变换”；系数对其影响是图象上所有点向左或向右平移，通常称为“左右平移变换”；系数对其影响是图象上所有点向上或向下平移，通常称为“上下平移变换”.运用上述四种变换，若函数的图象经过四步变换得到函数的图象，且已知其中有一步是向右平移个单位，则变换的方法共有（ ）A种B种C种D种7(本题5分)若函数在上有两个零点，则实数m的取值范围为（ ）ABCD8(本题5分)已知双曲线的左，右焦点分别为，点在双曲线的左支上，与双曲线的右支交于点，若是以为直角的等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是（ ）AB2CD二、多选题(共20分)9(本题5分)下列说法正确的是（ ）A“”是“”的
3、充分不必要条件B命题“若，则”的否定是真命题C命题“，”的否定形式是“，”D将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，则的图象关于点对称10(本题5分)已知a，b表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，那么下列判断正确的是（ ）A若， ，则B若， ，则C若，则D若，则11(本题5分)关于双曲线，下列说法正确的是（ ）A该双曲线与双曲线有相同的渐近线B过点作直线与双曲线交于，若，则满足条件的直线只有一条C若直线与双曲线的两支各有一个交点，则直线的斜率D过点能作4条直线与双曲线仅有一个交点12(本题5分)已知直线分别与函数和的图象交于点，则（ ）ABCD三、填空题(共20分)13(本题5分)若，不
4、等式恒成立，则的最大值为_.14(本题5分)在中，已知，的平分线交于，且，则的面积为_.15(本题5分)平面直角坐标系中，抛物线：的焦点为，是上的点，若的外接圆与的准线相切，则圆的面积为_.16(本题5分)如图，位于山西省朔州市应县佛宫寺内的释迦塔，俗称应县木塔，是我国现存最高最古老的木结构塔式建筑，木塔顶部可以近似地看成一个正八棱锥，其侧面和底面的夹角大小为，则该正八棱锥的高和底面边长之比为_.(参考数据：)四、解答题(共70分)17(本题10分)在中，角，所对的边分别为，且（1）求；（2）若，求的面积18(本题12分)设数列的前项和为，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）设，记数列的前项
5、和为，求证：.19(本题12分)某士特产超市为预估2021年元旦期间游客购买土特产的情况，对2020年元且期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表购买金额（元）人数101520152010（1）根据以上数据完成列联表，并判断是否有95%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关不小于60元小于60元合计男40女18合计90（2）为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为P（每次抽奖互不影响，且P的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数X（元）的分布列并求其数学期望参考公式及数据：，附表：0.1500.1000.0500.0100.0052.0722.7063.8416.6357.87920(本题12分)如图，在三棱柱中，侧面和都是正方形，平面平面，分别为，的中点（1）求证：平面（2）求直线与平面所成角的正弦值21(本题12分)椭圆过点，其上下顶点分别为点A，B，且直线，的斜率之积为.（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的左顶点作两条直线，分别交椭圆C于另一点S，T.若，求证：直线过定点.22(本题12分)已知函数.（1）求曲线在点的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若，设，讨论零点的个数.