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1、第02讲 常用逻辑用语【练基础】1（2021·安徽高三三模）已知命题，则是（ ）A，B，C，D，【答案】C【解析】由特称命题的否定可知为：，.故选：C。2（2021·江西高三一模）下列说法中正确的是（ ）不等式的解集是；命题“，”的否定是“，”；已知随机变量服从正态分布且，则ABCD【答案】A【解析】不等式的解集是；所以不正确；命题“，”的否定是“，”，满足命题的否定形式，所以正确；已知随机变量服从正态分布且，则。，所以正确；故选：A3（2021·四川成都七中高三二模）命题“x>1，x21”的否定是（ ）Ax1，x21Bx1，x2<1Cx1，x21Dx
2、>1，x2<1【答案】D【解析】命题“x>1，x21”的否定是“x>1，x2<1”，故选：D.4（2021·山东枣庄市高三二模）命题“，”的否定为（ ）A，B，C，D，【答案】C【解析】命题“，”的否定为“，”.故选：C.5（2021·山西吕梁市高三一模）已知命题“，”，则为（ ）A，B，C，D，【答案】C【解析】命题为全称命题，该命题的否定为，.故选：C.6（2021·四川高三二模）若，是平面外的两条不同直线，且，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，是平面外的两条不
3、同的直线，若，则推出“”；若，则或与相交；若，是平面外的两条不同直线，且，则“”是“”的充分不必要条件.故选：A。7（2021·天津高三一模）设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由，解得或，由，解得或，故由能够推出，由不能够推出，故“”是“”的充分不必要条件，故选：A。8（2021·陕西西安市高三二模）已知“x>2”是“<1”的（ ）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要【答案】A【解析】，所以是的充分不必要条件.故选A。9（2021·湖北华中师大一附中高三月考）已知，
4、则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【答案】B【解析】，解得或，所以“”不能推出“”，反之成立，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B。10（2021·山东济南高三模拟）已知：，：，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】因为：，所以，记为；，记为因为是的充分不必要条件，所以所以，解得故选：A。【练提升】1（2021·宁夏中卫市高三三模）命题“若则且b=0”的否定是（ ）A若，则且B若，则且C若，则或D若，则或【答案】D【解析】因为“若p则q”的否定是“若p则非q”，所以命题“若则且b=0”的
5、否定是“若，则或”.故选：D2（2021·陕西西北工业大学附中高三模拟）下列命题中正确的是A若为真命题，则为真命题B“”是“”的充要条件C命题“，则或”的逆否命题为“若或，则”D命题：，使得，则：，使得【答案】B【解析】对于A选项，当真时，可能一真一假，故可能是假命题，故A选项为假命题.对于B选项，根据基本不等式和充要条件的知识可知，B选项为真命题.对于C选项，原命题的逆否命题为“若且，则”，故C选项为假命题.对于D选项，原命题为特称命题，其否定是全称命题，要注意否定结论，即：，使得.综上所述，故选B.3（2021·黑龙江哈尔滨市高三一模）已知：，；：，则真命题是（ ）AB
6、CD【答案】C【解析】时，所以为假命题，时，所以为真命题，为真命题，故选：C.4（2021·四川成都市高三三模）命题“，”的否定为（ ）A，B，C，D，【答案】B【解析】因为命题“，”是全称量词命题,所以其否定是存在量词命题，即，故选：B5（2021·福建龙岩市高三三模）在中，角的对边为，则"成立的必要不充分条件为（ ）ABCD【答案】B【解析】时，ABC均成立，D不一定成立，A. ，因为是三角形内角，所以，A错误；B. ，则，或，即或，B正确；C. ，则，所以，C错；D. 时，由正弦定理得，即，D错故选：B 6（2021·北京高三二模）“”是“直线与直
7、线相互垂直”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为直线与直线相互垂直，所以，所以。所以时，直线与直线相互垂直，所以“”是“直线与直线相互垂直”的充分条件；当直线与直线相互垂直时，不一定成立，所以“”是“直线与直线相互垂直”的非必要条件.所以“”是“直线与直线相互垂直”的充分非必要条件，故选：A7（2021·浙江高三模拟）已知等比数列的公比为，前项积为，且，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由等比数列的性质可知，所以若，则，且，所以，故，故充分性不成
8、立；若，则，所以，必要性成立故“”是“”的必要不充分条件，故选：B8（2021·河南开封市高三三模）“方程表示双曲线”的一个必要不充分条件为（ ）ABCD【答案】A【解析】由方程表示双曲线，知：，故它的一个必要不充分条件为，故选：A.9已知命题p：xR，不等式ax22x10的解集为空集；命题q：f(x)(2a5)x在R上满足f(x)0，若命题p(q)是真命题，则实数a的取值范围是_【解析】因为xR，不等式ax22x10的解集为空集，所以当a0时，不满足题意；当a0时，必须满足解得a2.由f(x)(2a5)x在R上满足f(x)0，可得函数f(x)在R上单调递减，则02a51，解得a3.
9、若命题p(q)是真命题，则p为真命题，q为假命题，所以解得2a或a3，则实数a的取值范围是3，)【答案】3，)10（2021·辽宁高三二模）若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】若“，使得成立”是假命题，则“，使得成立”是真命题，分离，进而。【练真题】1.（2020·浙江卷）已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】依题意是空间不过同一点的三条直线，当在同一平面时，可能，故不能得出两两相交.
10、当两两相交时，设，根据公理可知确定一个平面，而，根据公理可知，直线即，所以在同一平面.综上所述，“在同一平面”是“两两相交”的必要不充分条件.2.【2019年天津】设，则“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由x25x0得0x5，记Ax|0x5，由|x1|1得0x2，记Bx|0x2，显然BA，“x25x0”是“|x1|1”的必要而不充分条件，故选B。3【2019年高考全国卷理数】设，为两个平面，则的充要条件是A内有无数条直线与平行 B内有两条相交直线与平行 C，平行于同一条直线 D，垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理
11、知：内有两条相交直线都与平行是的充分条件；由面面平行的性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内有两条相交直线都与平行是的必要条件，故的充要条件是内有两条相交直线与平行。故选B。4. (2018·北京卷)设a，b均为单位向量，则“|a3b|3ab|”是“ab”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】|a3b|3ab|(a3b)2(3ab)2a26a·b9b29a26a·bb2，又|a|b|1，a·b0ab，因此|a3b|3ab|是“ab”的充要条件.5.(2018·浙江卷)已
12、知平面，直线m，n满足m，n，则“mn”是“m”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若m，n，mn，由线面平行的判定定理知m.若m，m，n，不一定推出mn，直线m与n可能异面，故“mn”是“m”的充分不必要条件.6(2018·天津)设xR，则“<”是“x3<1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由<，得0<x<1，则0<x3<1，即“<”“x3<1”；由x3<1，得x<1，当x0时，即“x3<1”“<”所以“<”是“x3<1”的充分不必要条件故选A.7.(2017·山东卷)已知命题p：xR，x2x10；命题q：若a2<b2，则a<b.下列命题为真命题的是()A.pq B.pqC.pq D.pq【答案】B【解析】一元二次方程x2x10的判别式(1)24×1×1<0，x2x1>0恒成立，p是真命题，p为假命题.当a1，b2时，(1)2<(2)2，但1>2，q为假命题，q为真命题.pq为真命题，pq，pq，pq为假命题.