2022届高三数学一轮复习(原卷版)第2节 参数方程 教案.doc





《2022届高三数学一轮复习(原卷版)第2节 参数方程 教案.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022届高三数学一轮复习(原卷版)第2节 参数方程 教案.doc(13页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、1 第二节第二节 参数方程参数方程 最新考纲 1.了解参数方程,了解参数的意义.2.能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆曲线的参数方程 1曲线的参数方程 一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标 x,y 都是某个变数 t 的函数xf(t),yg(t)并且对于 t 的每一个允许值, 由这个方程组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么这个方程组就叫做这条曲线的参数方程,联系变数 x,y 的变数 t 叫做参变数,简称参数 2常见曲线的参数方程和普通方程 点的轨迹 普通方程 参数方程 直线 yy0tan (xx0) xx0tcos ,yy0tsin (t 为参数) 圆 x2y2r2 xr
2、cos ,yrsin ( 为参数) 椭圆 x2a2y2b21(ab0) xacos ,ybsin ( 为参数) 常用结论 根据直线的参数方程的标准式中 t 的几何意义,有如下常用结论: 过定点 M0的直线与圆锥曲线相交,交点为 M1,M2,所对应的参数分别为t1,t2. (1)弦长 l|t1t2|; (2)弦 M1M2的中点t1t20; (3)|M0M1|M0M2|t1t2|. 一、思考辨析(正确的打“”,错误的打“”) 2 (1)参数方程xf(t),yg(t)中的 x,y 都是参数 t 的函数( ) (2)过 M0(x0,y0),倾斜角为 的直线 l 的参数方程为xx0tcos ,yy0ts
3、in (t 为参数)参数 t 的几何意义表示:直线 l 上以定点 M0为起点,任一点 M(x,y)为终点的有向线段M0M的数量( ) (3)方程x2cos ,y12sin 表示以点(0,1)为圆心,以 2 为半径的圆( ) (4)已知椭圆的参数方程x2cos t,y4sin t(t 为参数),点 M 在椭圆上,对应参数 t3,点 O 为原点,则直线 OM 的斜率为 3.( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 二、教材改编 1曲线x1cos ,y2sin ( 为参数)的对称中心( ) A在直线 y2x 上 B在直线 y2x 上 C在直线 yx1 上 D在直线 yx1 上 B 由x1cos
4、,y2sin ,得cos x1,sin y2, 所以(x1)2(y2)21. 曲线是以(1,2)为圆心,1 为半径的圆, 所以对称中心为(1,2),在直线 y2x 上 2直线x112t,y3 332t(t 为参数)和圆 x2y216 交于 A,B 两点,则线段AB 的中点坐标为( ) A(3,3) B( 3,3) C( 3,3) D(3, 3) D 将直线方程代入圆的方程,得(112t)2(3 332t)216,整理,得3 t28t120, 则 t1t28,t1t224,故其中点坐标满足x1124,y3 3324,解得x3,y 3. 3曲线 C 的参数方程为xsin ,ycos 21( 为参数
5、),则曲线 C 的普通方程为_ y22x2(1x1) 由xsin ,ycos 21( 为参数)消去参数 ,得 y22x2(1x1) 4在平面直角坐标系 xOy 中,若直线 l:xt,yta(t 为参数)过椭圆 C:x3cos ,y2sin ( 为参数)的右顶点,则 a_ 3 直线 l 的普通方程为 xya0,椭圆 C 的普通方程为x29y241,椭圆 C 的右顶点坐标为(3,0),若直线 l 过(3,0),则 3a0,a3. 考点 1 参数方程与普通方程的互化 将参数方程化为普通方程的方法 (1)将参数方程化为普通方程,需要根据参数方程的结构特征,选取适当的消参方法常见的消参方法有:代入消参法
6、、加减消参法、平方消参法等,对于含三角函数的参数方程,常利用同角三角函数关系式消参,如 sin2cos21等 (2)将参数方程化为普通方程时,要注意两种方程的等价性,不要出现增解 1.将下列参数方程化为普通方程 4 (1)x1t,y1tt21(t 为参数); (2)x2sin2,y1cos 2( 为参数) (3)x2t21t2,y42t21t2(t 为参数) 解 (1)1t21tt2121,x2y21. t210,t1 或 t1. 又 x1t,x0. 当 t1 时,0 x1;当 t1 时,1x0, 所求普通方程为 x2y21, 其中0 x1,0y1或1x0,1y0. (2)y1cos 2112
7、sin22sin2,sin2x2,y2x4,2xy40. 0sin21,0 x21,2x3, 所求的普通方程为 2xy40(2x3) (3)因为 x2t21t2, y42t21t24(1t2)6t21t2432t21t243x. 又 x2t21t22(1t2)21t2221t20,2), 所以所求的普通方程为 3xy40(x0,2) 2.如图所示,以过原点的直线的倾斜角 为参数,求圆 x2y2x0 的参数方程 解 圆的半径为12, 5 记圆心为 C12,0 ,连接 CP, 则PCx2, 故 xP1212cos 2cos2, yP12sin 2sin cos ( 为参数) 所以圆的参数方程为 x
8、cos2,ysin cos ( 为参数) 将参数方程化为普通方程时,要注意防止变量 x 和 y 取值范围的扩大或缩小,必须根据参数的取值范围,确定函数 f(t)和 g(t)的值域,即 x 和 y 的取值范围 考点 2 参数方程的应用 1.应用直线参数方程的注意点 在使用直线参数方程的几何意义时, 要注意参数前面的系数应该是该直线倾斜角的正、余弦值,否则参数不具备该几何含义 2圆和圆锥曲线参数方程的应用 有关圆或圆锥曲线上的动点距离的最大值、最小值以及取值范围的问题, 通常利用它们的参数方程转化为三角函数的最大值、最小值求解 (1)(2019 全国卷)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方
9、程为x1t21t2,y4t1t2 (t 为参数),以坐标原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为 2cos 3sin110. 求 C 和 l 的直角坐标方程; 求 C 上的点到 l 距离的最小值 (2)(2018 全国卷)在平面直角坐标系 xOy中, O的参数方程为xcos ,ysin ( 为参数),过点(0, 2)且倾斜角为 的直线 l 与O 交于 A,B 两点 求 的取值范围; 6 求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程 解 (1)因为11t21t21,且 x2y221t21t224t2()1t221, 所以 C 的直角坐标方程为 x2y241(x1) l
10、 的直角坐标方程为 2x 3y110. 由可设 C 的参数方程为xcos ,y2sin ( 为参数,) C 上的点到 l 的距离为|2cos 2 3sin 11|74cos3117. 当 23时,4cos311 取得最小值 7,故 C 上的点到 l 距离的最小值为 7. (2)O 的直角坐标方程为 x2y21. 当 2时,l 与O 交于两点 当 2时,记 tan k,则 l 的方程为 ykx 2.l 与O 交于两点当且仅当21k21,解得 k1 或 k1,即 4,2或 2,34. 综上, 的取值范围是4,34. l 的参数方程为xtcos ,y 2tsin (t 为参数,434) 设 A,B,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2022届高三数学一轮复习(原卷版)第2节参数方程教案

限制150内