《2022届高三数学一轮复习（原卷版）第四节 随机变量的分布列、均值与方差 教案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届高三数学一轮复习（原卷版）第四节 随机变量的分布列、均值与方差 教案.doc（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 1 第四节第四节 随机变量的分布列、均值与方差随机变量的分布列、均值与方差 核心素养立意下的命题导向核心素养立意下的命题导向 1.结合离散型随机变量及其分布列的概念，考查常见离散型分布列的求法，凸显数据分析、结合离散型随机变量及其分布列的概念，考查常见离散型分布列的求法，凸显数据分析、数学运算的核心素养数学运算的核心素养 2结合具体实例，考查超几何分布的特征及应用，凸显数学建模的核心素养结合具体实例，考查超几何分布的特征及应用，凸显数学建模的核心素养 3理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念，会求简单的离散型随机变量的理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念，会求简单的离散
2、型随机变量的均值、方差，凸显数学运算的核心素养均值、方差，凸显数学运算的核心素养 4能利用离散型随机变量的均值、方差的概念解决一些简单实际问题，凸显数学建模的核能利用离散型随机变量的均值、方差的概念解决一些简单实际问题，凸显数学建模的核心素养心素养 理清主理清主干知识干知识 1随机变量的有关概念随机变量的有关概念 (1)随机变量：随着试验结果变化而变化的变量，常用字母随机变量：随着试验结果变化而变化的变量，常用字母 X，Y，表示表示 (2)离散型随机变量：所有取值可以离散型随机变量：所有取值可以一一列出一一列出的随机变量的随机变量 2离散型随机变量分布列的概念、性质及均值方差离散型随机变量分布
3、列的概念、性质及均值方差 (1)概念：若离散型随机变量概念：若离散型随机变量 X 可能取的不同值为可能取的不同值为 x1，x2，xi，xn，X 取每一个值取每一个值xi(i1,2，n)的概率的概率 P(Xxi)pi，以表格的形式表示如下：，以表格的形式表示如下： X x1 x2 xi xn P p1 p2 pi pn 此表称为离散型随机变量此表称为离散型随机变量 X 的概率分布列，简称为的概率分布列，简称为 X 的的分布列有时也用等式分布列有时也用等式 P(Xxi)pi，i1,2，n 表示表示 X 的分布列的分布列 (2)分布列的性质：分布列的性质：pi0，i1,2,3，n；ni1pi1. (
4、3)称称 E(X)x1p1x2p2xipixnpn为随机变量为随机变量 X 的均值或数学期望，它反映了离的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的散型随机变量取值的平均水平平均水平 (4)称称 D(X)ni1 (xiE(X)2pi为随机变量为随机变量 X 的方差，它刻画了随机变量的方差，它刻画了随机变量 X 与其均值与其均值 E(X)的的平均偏离程度平均偏离程度，其算术平方根，其算术平方根 D X 为随机变量为随机变量 X 的标准差的标准差 3常见的离散型随机变量的分布列常见的离散型随机变量的分布列 (1)两点分布两点分布 X 0 1 P 1p p 2 若随机变量若随机变量 X 的分布列具
5、有上表的形式，则称的分布列具有上表的形式，则称 X 服从两点分布，并称服从两点分布，并称 pP(X1)为成功概为成功概率率 (2)超几何分布超几何分布 在含有在含有 M 件次品的件次品的 N 件产品中，任取件产品中，任取 n 件，其中恰有件，其中恰有 X 件次品，则件次品，则 P(Xk)CkMCnkNMCnN，k0,1,2，m，其中，其中 mminM，n，且，且 nN，MN，n，M，NN*. X 0 1 m P C0MCn0NMCnN C1MCn1NMCnN CmMCnmNMCnN 如果随机变量如果随机变量 X 的分布列具有上表的形式，则称随机变量的分布列具有上表的形式，则称随机变量 X 服从
6、超几何分布服从超几何分布 4均值与方差的性质均值与方差的性质 若若 YaXb，其中，其中 a，b 是常数，是常数，X 是随机变量，则是随机变量，则 (1)E(k)k，D(k)0，其中，其中 k 为常数；为常数； (2)E(aXb)aE(X)b，D(aXb)a2D(X)； (3)E(X1X2)E(X1)E(X2)； (4)D(X)E(X2)E(X)2； (5)若若 X1，X2相互独立，则相互独立，则 E(X1 X2)E(X1) E(X2)； (6)若若 X 服从两点分布，则服从两点分布，则 E(X)p，D(X)p(1p)； (7)若若 X 服从二项分布，即服从二项分布，即 XB(n，p)，则，则
7、 E(X)np，D(X)np(1p)； (8)若若 X 服从超几何分布，即服从超几何分布，即 XH(N，M，n)，则，则 E(X)nMN，D(X)nM NM Nn N2 N1 ； (9)若若 XN(，2)，则，则 X 的均值与方差分别为的均值与方差分别为 E(X)，D(X)2. 澄清盲点误点澄清盲点误点 一、关键点练明一、关键点练明 1 (随机变量的概念随机变量的概念)袋中有袋中有3个白球、个白球、 5个黑球， 从中任取两个， 可以作为随机变量的是个黑球， 从中任取两个， 可以作为随机变量的是( ) A至少取到至少取到 1 个白球个白球 B至多取到至多取到 1 个白球个白球 C取到白球的个数取
8、到白球的个数 D取到的球的个数取到的球的个数 解析：解析：选选 C 选项选项 A、B 表述的都是随机事件，选项表述的都是随机事件，选项 D 是确定的值是确定的值 2，并不随机；选项，并不随机；选项 C是随是随机变量，可能取值为机变量，可能取值为 0,1,2. 2(分布列的性质分布列的性质)设随机变量设随机变量 X 的分布列如下：的分布列如下： X 1 2 3 4 5 P 112 16 13 16 p 则则 p 的值为的值为( ) 3 A.16 B13 C.14 D112 解析：解析：选选 C 由分布列的性质知，由分布列的性质知，112161316p1，p13414. 3(方差的计算方差的计算)
9、已知随机变量已知随机变量 X 的分布列为的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 0.1 0.2 a 0.2 0.1 则则 D(X)( ) A1.44 B1.2 C. 1.2 D2 解析：解析：选选 B 由分布列性质知：由分布列性质知：0.10.2a0.20.11，所以，所以 a0.4. 所以所以 E(X)00.110.220.430.240.12. D(X)(02)20.1(12)20.2(22)20.4(32)20.2(42)20.11.2. 4(超几何分布超几何分布)从一批含有从一批含有 13 件正品，件正品，2 件次品的产品中，不放回地任取件次品的产品中，不放回地任取 3 件，则取得次件
10、，则取得次品数为品数为 1 的概率是的概率是( ) A.3235 B1235 C.335 D235 解析：解析：选选 B 设随机变量设随机变量 X 表示取出次品的个数，表示取出次品的个数，X 服从超几何分布，其中服从超几何分布，其中 N15，M2，n3，它的可能的取值为，它的可能的取值为 0,1,2，相应的概率为，相应的概率为 P(X1)C12C213C3151235. 二、易错点练清二、易错点练清 1(随机变量的概念不清随机变量的概念不清)有一批产品共有一批产品共 12 件，其中次品件，其中次品 3 件，每次从中任取一件，在取到件，每次从中任取一件，在取到合格品之前取出的次品数合格品之前取出
11、的次品数 X 的所有可能取值是的所有可能取值是_ 解析解析：可能第一次就取到合格品，也可能取完次品后才取得合格品，所以：可能第一次就取到合格品，也可能取完次品后才取得合格品，所以 X 的所有可能取的所有可能取值为值为 0,1,2,3. 答案答案：0,1,2,3 2(分布列的性质使用不当分布列的性质使用不当)已知随机变量已知随机变量 X 的分布规律为的分布规律为 P(Xi)i2a(i1,2,3)，则，则 P(X2)_. 解析：解析：由分布列的性质知由分布列的性质知12a22a32a1，a3， P(X2)22a13. 4 答案：答案：13 考点一考点一 离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列
12、 考法考法(一一) 离散型随机变量分布列的性质离散型随机变量分布列的性质 例例 1 离散型随机变量离散型随机变量 X的概率分布规律为的概率分布规律为 P(Xn)an n1 (n1,2,3,4)， 其中， 其中 a是常数，是常数，则则 P 12X52的值为的值为( ) A.23 B34 C.45 D56 解析解析 由由 112123134145a1，知，知45a1，得，得 a54.故故 P 12X52P(X1)P(X2)1254165456. 答案答案 D 方法技巧方法技巧 离散型随机变量分布列性质的应用离散型随机变量分布列性质的应用 (1)利用分布列中各概率之和为利用分布列中各概率之和为 1
13、可求参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为可求参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负数非负数 (2)求随机变量在某个范围内取值的概率时，根据分布列，将所求范围内随机变量的各个取求随机变量在某个范围内取值的概率时，根据分布列，将所求范围内随机变量的各个取值的概率相加即可，其依据是互斥事件的概率加法公式值的概率相加即可，其依据是互斥事件的概率加法公式 考法考法(二二) 离散型随机变量分布列的求法离散型随机变量分布列的求法 例例 2 一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为 R 的函数：的函数：f1(x)x，f2(x)x
14、2，f3(x)x3，f4(x)sin x，f5(x)cos x，f6(x)2. (1)现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；概率； (2)现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续抽取，求抽取次数止抽取，否则继续抽取，求抽取次数 的分布列的分布列 解解 (1)记事件记事件 A 为为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数任取两张卡片，将卡片
15、上的函数相加得到的函数是奇函数”， f1(x)，f3(x)，f4(x)为奇函数，为奇函数， 从中任取两个相加即可得到一个奇函数从中任取两个相加即可得到一个奇函数 故故 P(A)C23C2615. (2)易知易知 的所有可能取值为的所有可能取值为 1,2,3,4. 5 P(1)C13C1612，P(2)C13C16C13C15310， P(3)C13C16C12C15C13C14320， P(4)C13C16C12C15C11C14C13C13120. 故故 的分布列为的分布列为 1 2 3 4 P 12 310 320 120 方法技巧方法技巧 求离散型随机变量求离散型随机变量 X 的分布列的
16、步骤的分布列的步骤 (1)理解理解 X 的意义，写出的意义，写出 X 可能取的全部值；可能取的全部值； (2)求求 X 取每个值的概率；取每个值的概率； (3)写出写出 X 的分布列的分布列 提醒提醒 求离散型随机变量的分布列的关键是求随机变量所取值对应的概率，在求解时，要求离散型随机变量的分布列的关键是求随机变量所取值对应的概率，在求解时，要注意应用计数原理、古典概型等知识注意应用计数原理、古典概型等知识. 考法考法(三三) 超几何分布超几何分布 例例 3 某外语学校的一个社团中有某外语学校的一个社团中有 7 名同名同学，其中学，其中 2 人只会法语，人只会法语，2 人只会英语，人只会英语，
17、3 人既人既会法语又会英语，现选派会法语又会英语，现选派 3 人到法国的学校交流访问求：人到法国的学校交流访问求： (1)在选派的在选派的 3 人中恰有人中恰有 2 人会法语的概率；人会法语的概率； (2)在选派的在选派的 3 人中既会法语又会英语的人数人中既会法语又会英语的人数 X 的分布列的分布列 解解 (1)设事件设事件 A：选派的：选派的 3 人中恰有人中恰有 2 人会法语，人会法语， 则则 P(A)C25C12C3747. (2)依题意知，依题意知，X 服从超几何分布，服从超几何分布，X 的可能取值为的可能取值为 0,1,2,3， P(X0)C34C37435，P(X1)C24C13
18、C371835， P(X2)C14C23C371235，P(X3)C33C37135， X 的分布列为的分布列为 X 0 1 2 3 P 435 1835 1235 135 方法技巧方法技巧 求超几何分布的分布列的步骤求超几何分布的分布列的步骤 6 针对训练针对训练 1若随机变量若随机变量 X 的分布列为的分布列为 X 2 1 0 1 2 3 P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1 则当则当 P(Xa)0.8 时，实数时，实数 a 的取值范围是的取值范围是( ) A(，2 B1,2 C(1,2 D(1,2) 解析：解析：选选 C 由随机变量由随机变量 X 的分布列知：的分布列知：P
19、(X1)0.1，P(X0)0.3，P(X1)0.5，P(X2)0.8， 则当则当 P(Xa)0.8 时，实数时，实数 a 的取值范围是的取值范围是(1,2 2某大学志愿者协会有某大学志愿者协会有 6 名男同学，名男同学，4 名女同学在这名女同学在这 10 名同学中，名同学中，3 名同学来自数学学名同学来自数学学院，其余院，其余 7 名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院现从这名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院现从这 10 名同学中随机选名同学中随机选取取 3 名同学到希望小学进行支教活动名同学到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同每位同学被选到的可能性相同) (1)
20、求选出的求选出的 3 名同学是来自互不相同学院的概率；名同学是来自互不相同学院的概率； (2)设设 X 为选出的为选出的 3 名同学中女同学的人数，求随机变量名同学中女同学的人数，求随机变量 X 的分布列的分布列 解：解：(1)设设“选出的选出的 3 名同学是来自互不相同的名同学是来自互不相同的学院学院”为事件为事件 A，则，则 P(A)C13C27C03C37C3104960. 所以选出的所以选出的 3 名同学是来自互不相同学院的概率为名同学是来自互不相同学院的概率为4960. (2)随机变量随机变量 X 的所有可能值为的所有可能值为 0,1,2,3. P(Xk)Ck4 C3k6C310(k
21、0,1,2,3) 故故 P(X0)C04C36C31016，P(X1)C14C26C31012， P(X2)C24C16C310310，P(X3)C34C06C310130. 所以随机变量所以随机变量 X 的分布列为的分布列为 X 0 1 2 3 P 16 12 310 130 考点二考点二 离散型随机变量的均值与方差离散型随机变量的均值与方差 7 考法考法(一一) 离散型随机变量的均值与方差离散型随机变量的均值与方差 例例 1 某小组共某小组共 10 人，利用假期参加义工活动已知参加义工活动次数为人，利用假期参加义工活动已知参加义工活动次数为 1,2,3 的人数分的人数分别为别为 3,3,4
22、.现从这现从这 10 人中随机选出人中随机选出 2 人作为该组代表参加座谈会人作为该组代表参加座谈会 (1)设设 A 为事件为事件“选出的选出的 2 人参加义工活动次数之和为人参加义工活动次数之和为 4”，求事件，求事件 A 发生的概率；发生的概率； (2)设设 X 为选出的为选出的 2 人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量 X 的分布列和数学的分布列和数学期望期望与方差与方差 解解 (1)由已知，有由已知，有 P(A)C13C14C23C21013， 所以事件所以事件 A 发生的概率为发生的概率为13. (2)随机变量随机变量 X 的所有可能取
23、值为的所有可能取值为 0,1,2. P(X0)C23C23C24C210415， P(X1)C13C13C13C14C210715， P(X2)C13C14C210415. 所以随机变量所以随机变量 X 的分布列为的分布列为 X 0 1 2 P 415 715 415 随机变量随机变量 X 的数学期望的数学期望 E(X)0415171524151. 方差方差 D(X)415(01)2715(11)2415(21)2815. 方法技巧方法技巧 求离散型随机变量均值与方差的关键及注意求离散型随机变量均值与方差的关键及注意 (1)求离散型随机变量的均值与方差关键是确定随机变量的所有可能值，写出随机变
24、量的分求离散型随机变量的均值与方差关键是确定随机变量的所有可能值，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算布列，正确运用均值、方差公式进行计算 (2)注意注意 E(aXb)aE(X)b，D(aXb)a2D(X)的应用的应用 考法考法(二二) 均值与方差在决策中的应用均值与方差在决策中的应用 例例 2 某投资公司在某投资公司在 2019 年年初准备年年初准备将将 1 000 万元投资到万元投资到“低碳低碳”项目上， 现有两个项目项目上， 现有两个项目供选择：供选择： 项目一：新能源汽车据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利项目一：新能源汽车据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获
25、利 30%，也可能亏损，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为，且这两种情况发生的概率分别为79和和29； 项目二：项目二：5G 通信设备受中美贸易战的影响，投资到该项目上，到年底可能获利通信设备受中美贸易战的影响，投资到该项目上，到年底可能获利 50%，也，也 8 可能亏损可能亏损 30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为35，13和和115. 针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由说明理由 解解 若按若按“项目一项目一”投资，设获利为投资，
26、设获利为 X1万元，万元， 则则 X1的分布列为的分布列为 X1 300 150 P 79 29 E(X1)30079(150)29200(万元万元) 若按若按“项目二项目二”投资，设获利投资，设获利 X2万元，万元， 则则 X2的分布列为的分布列为 X2 500 300 0 P 35 13 115 E(X2)50035(300)130115200(万元万元) D(X1)(300200)279(150200)22935 000， D(X2)(500200)235(300200)213(0200)2115140 000， E(X1)E(X2)，D(X1)E(Z)，所，所以以 n15 时的日利润期
27、望值大于时的日利润期望值大于 n16 时的日利润期望值，故选时的日利润期望值，故选 n15. 课时跟踪检测课时跟踪检测 1袋中有大小相同的袋中有大小相同的 5 只钢球，分别标有只钢球，分别标有 1,2,3,4,5 五个号码，任意抽取五个号码，任意抽取 2 个球，设个球，设 2 个球个球号码之和为号码之和为 X，则，则 X 的所有可能取值个数为的所有可能取值个数为( ) A25 B10 C7 D6 解析：解析：选选 C X 的可能取值为的可能取值为 123,134,14523,15642,25734,358,459. 2设随机变量设随机变量 X 的分布列为的分布列为 P(Xk)m 23k(k1,
28、2,3)，则，则 m 的值为的值为( ) A.1738 B2738 C.1719 D2719 解析：解析：选选 B 由分布列的性质得由分布列的性质得 P(X1)P(X2)P(X3)m23m 232m 23338m271， m2738. 3从从 4 名男生和名男生和 2 名女生中任选名女生中任选 3 人参加演讲比赛，设随机变量人参加演讲比赛，设随机变量 表示所选表示所选 3 人中女生的人中女生的人数，则人数，则 P(1)等于等于( ) A.15 B25 C.35 D45 解析：解析：选选 D P(1)1P(2)1C14C22C3645. 11 4随机变量随机变量 X 的分布列如下表，且的分布列如
29、下表，且 E(X)2，则，则 D(2X3)( ) X 0 2 a P 16 p 13 A2 B3 C4 D5 解析：解析：选选 C 因为因为 p1161312， 所以所以 E(X)016212a132，解得，解得 a3， 所以所以 D(X)(02)216(22)212(32)2131， 所以所以 D(2X3)22D(X)4，故选，故选 C. 5一个摊主在一旅游景点设摊，游客向摊主支付一个摊主在一旅游景点设摊，游客向摊主支付 2 元进行元进行 1 次游戏游戏规则：在一个不次游戏游戏规则：在一个不透明的布袋中装入除颜色外无差别的透明的布袋中装入除颜色外无差别的 2 个白球和个白球和 3 个红球，游
30、客从布袋中随机摸出个红球，游客从布袋中随机摸出 2 个小个小球，若摸出的小球同色，则游客获得球，若摸出的小球同色，则游客获得 3 元奖励；若异色，则游客获得元奖励；若异色，则游客获得 1 元奖励则摊主从元奖励则摊主从每次游戏中获得的利润每次游戏中获得的利润(单位：元单位：元)的期望值是的期望值是( ) A0.2 B0.3 C0.4 D0.5 解析：解析：选选 A 摊主从每次游戏中获得的利润摊主从每次游戏中获得的利润(单位：元单位：元)的期望值是的期望值是 E(X)2 3C22C23C251C12C13C250.2. 6甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为
31、甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为X，则，则 E(X)为为( ) A1 B1.5 C2 D2.5 解析：解析：选选 B X 可取可取 0,1,2,3，P(X0)C36C36C36120， P(X1)C16C25C23C36C36920，P(X2)C26C14C13C36C36920，P(X3)C36C36C36120，故，故 E(X)01201920292031201.5. 7甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得 1 分，负者得分，负者得 0 分，比赛进行到有一人比分，比赛进行到有一人比对方多对方多 2 分或
32、打满分或打满 6 局时停止，设甲在每局中获胜的概率为局时停止，设甲在每局中获胜的概率为23，乙在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为13，且各局胜负相互独且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数立，则比赛停止时已打局数 的期望的期望 E()为为( ) 12 A.24181 B26681 C.27481 D670243 解析：解析：选选 B 由已知，由已知， 的可能取值是的可能取值是 2,4,6.设每两局比赛为一轮，则该轮比赛停止的概率设每两局比赛为一轮，则该轮比赛停止的概率为为 232 13259. 若该轮结束时比赛还要继若该轮结束时比赛还要继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮
33、比赛结果对下续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下一轮比赛是否停止没有影响一轮比赛是否停止没有影响 所以所以 P(2)59， P(4)49592081， P(6) 4921681， 所以， 所以 E()259420816168126681.故选故选 B. 8设设 0p1，随机变量，随机变量 的分布列是的分布列是 0 1 2 P 1p2 12 p2 则当则当 p 在在(0,1)内增大时内增大时( ) AD()减小减小 BD()增大增大 CD()先减小后增大先减小后增大 DD()先增大后减小先增大后减小 解析：解析：选选 D 由题意知由题意知 E()01p21122p2p12，D
34、() 0 p1221p2 1 p12212 2 p122p2 p1221p2 p12212 32p2p2 12 p12212 p122p2 p122p2 32p2 12 2p212p2 p122 p322 p214p(2p1) p2p14 p12212， D()在在 0，12上递增，在上递增，在 12，1 上递减，即当上递减，即当 p 在在(0,1)内增大时，内增大时，D()先增大后减小故先增大后减小故选选 D. 13 9随机变量随机变量 的分布列如下：的分布列如下： 1 0 1 P a b c 其中其中 a，b，c 成等差数列，则成等差数列，则 P(|1)_，公差，公差 d 的取值范围是的取
35、值范围是_ 解析解析：a，b，c 成等差数列，成等差数列，2bac. 又又 abc1，b13，P(|1)ac23. 又又 a13d，c13d，根据分布列的性质，根据分布列的性质， 得得 013d23，013d23， 13d13. 答案答案：23 13，13 10已知甲盒内有大小相同的已知甲盒内有大小相同的 1 个红球和个红球和 3 个黑球，乙盒内有大小相同的个黑球，乙盒内有大小相同的 2 个红球和个红球和 4 个个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取黑球，现从甲、乙两个盒内各任取 2 个球设个球设 为取出的为取出的 4 个球中红球的个数，则个球中红球的个数，则 P(2)_. 解析解析：由题意可知，：
36、由题意可知，P(2)C13C12C14C23C22C24C26310. 答案答案：310 11某糕点房推出一类新品蛋糕，该蛋糕的成本价为某糕点房推出一类新品蛋糕，该蛋糕的成本价为 4 元，售价为元，售价为 8 元受保质期的影响，元受保质期的影响，当天没有销售完的部分只能销毁经过长期的调研，统计了一下该新品的日需求量现将当天没有销售完的部分只能销毁经过长期的调研，统计了一下该新品的日需求量现将近期一个月近期一个月(30 天天)的需求量展示如下：的需求量展示如下： 日需求量日需求量 x(个个) 20 30 40 50 天数天数 5 10 10 5 (1)从这从这 30 天中任取天中任取 2 天，求
37、天，求 2 天的日需求量均为天的日需求量均为 40 个的概率；个的概率； (2)以表中的频率作为概率，根据分布列求出该糕点房一天制作以表中的频率作为概率，根据分布列求出该糕点房一天制作 35 个该类蛋糕时，对应的利个该类蛋糕时，对应的利润的期望值润的期望值 E(X)3203.现有员工建议扩大生产一天现有员工建议扩大生产一天 45 个，试列出生产个，试列出生产 45 个时，利润个时，利润 Y 的的分布列并求出期望分布列并求出期望 E(Y)，并以此判断此建议该不该被采纳，并以此判断此建议该不该被采纳 解：解：(1)从这从这 30 天中任取天中任取 2 天，基本事件总数天，基本事件总数 nC230，
38、 2 天的日需求量均为天的日需求量均为 40 个包含的基本事件个数个包含的基本事件个数 mC210， 2 天的日需求量均为天的日需求量均为 40 个的概率个的概率 PC210C230329. 14 (2)设该糕点房制作设该糕点房制作 45 个蛋糕对应的利润为个蛋糕对应的利润为 Y， P(Y20)16，P(Y60)13，P(Y140)13，P(Y180)16， Y 的分布列为的分布列为 Y 20 60 140 180 P 16 13 13 16 E(Y)2016601314013180162803. 该糕点房一天制作该糕点房一天制作 35 个该类蛋糕时，对应的利润的期望值个该类蛋糕时，对应的利润
39、的期望值 E(X)3203，28033203， 此建议不该被采纳此建议不该被采纳 12某工厂生产一种产品的标准长度为某工厂生产一种产品的标准长度为 10.00 cm，只要误差的绝对值不超过，只要误差的绝对值不超过 0.03 cm 就认为就认为合格，工厂质检部抽检了某批次产品合格，工厂质检部抽检了某批次产品 1 000 件，检测其长度，绘制条形统计图件，检测其长度，绘制条形统计图如图：如图： (1)估计该批次产品长度误差绝对值的数学期望；估计该批次产品长度误差绝对值的数学期望； (2)如果视该批次产品样本的频率为总体的概率，要求从工厂生产的产品中随机抽取如果视该批次产品样本的频率为总体的概率，要
40、求从工厂生产的产品中随机抽取 2 件，件，假设其中至少有假设其中至少有 1 件是标准长度产品的概率不小于件是标准长度产品的概率不小于 0.8 时，该设备符合生产要求现有设备时，该设备符合生产要求现有设备是否符合此要求？若不符合此要求，求出符合要求时，生产一件产品为标准长度的概率的是否符合此要求？若不符合此要求，求出符合要求时，生产一件产品为标准长度的概率的最小值最小值 解：解：(1)由条形统计图知，该批次产品长度误差的绝对值由条形统计图知，该批次产品长度误差的绝对值 X 的分布列为的分布列为 X 0 0.01 0.02 0.03 0.04 P 0.4 0.3 0.2 0.075 0.025 所
41、以所以 X 的数学期望的数学期望 E(X)00.40.010.30.020.20.030.0750.040.0250.010 25. (2)由由(1)可知标准长度的概率为可知标准长度的概率为 0.4，设至少有，设至少有 1 件是标准长度产品为事件件是标准长度产品为事件 B，则，则 P(B)1 35216250.640.8，故不符合概率不小于，故不符合概率不小于 0.8 的要求的要求 设生产一件产品为标准长度的概率为设生产一件产品为标准长度的概率为 x， 由题意知由题意知 P(B)1(1x)20.8， 15 又又 0 x1，解得，解得 155x1. 所以概率的最小值为所以概率的最小值为 155.
42、 13某小区为了调查居民的生活水平，随机从小区住户中抽取某小区为了调查居民的生活水平，随机从小区住户中抽取 6 个家庭，得到数据如下：个家庭，得到数据如下： 家庭编号家庭编号 1 2 3 4 5 6 月收入月收入 x(千元千元) 20 30 35 40 48 55 月支出月支出 y(千元千元) 4 5 6 8 8 11 (1)据题中数据，求月支出据题中数据，求月支出 y(千元千元)关于月收入关于月收入 x(千元千元)的线性回归方程的线性回归方程(保留一位小数保留一位小数)； (2)从这从这 6 个家庭中随机抽取个家庭中随机抽取 3 个， 记月支出超过个， 记月支出超过 6 千元的家千元的家庭个
43、数为庭个数为 ， 求， 求 的分布列与数的分布列与数学期望学期望 参考公式： 回归直线的方程是：参考公式： 回归直线的方程是： ybxa， 其中， 其中， bni1 xi x yi y ni1 xi x 2ni1xiyin x yni1x2in x2，a y bx . 解：解：(1)因为因为 x 203035404855638， y 456881167， 6i1xiyi20430535640848855111 749， 6i1x2i2023023524024825529 454， b1 74963879 45463820.2， a y bx 70.2380.6， 所以月支出所以月支出 y 关于关于 x 月收入的线性回归方程是月收入的线性回归方程是y0.2x0.6. (2) 的可能取值为的可能取值为 0,1,2,3. P(0)C33 C03C36120， P(1)C23 C13C36920， P(2)C13 C23C36920， P(3)C03 C33C36120. 故故 的分布列为的分布列为 16 0 1 2 3 P 120 920 920 120 数学期望数学期望 E()012019202920312032.