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1、考点15 对数函数【命题解读】1、理解对数的概念及其运算性质，换底公式使用方法，对数函数的概念、图象与性质；2、对数函数图象常结合着零点问题、复合函数问题等综合考察，则为较难题【基础知识回顾】 1、对数函数ylogax(a>0，且a1)的图象与性质底数a>10<a<1图象性质定义域：(0，)值域：R图象过定点(1，0)，即恒有loga10当x>1时，恒有y>0；当0<x<1时，恒有y<0当x>1时，恒有y<0；当0<x<1时，恒有y>0在(0，)上是增函数在(0，)上是减函数注意当对数函数的底数a的大小不确定时
2、，需分a>1和0<a<1两种情况进行讨论2、反函数指数函数yax(a>0，且a1)与对数函数ylogax(a>0，且a1)互为反函数，它们的图象关于直线yx对称对数函数的图象与底数大小的比较3、如图，作直线y1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数故0cd1ab.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大1、函数f(x)log2(x22)的值域为( )A. B. C. D. 2、当a>1时，在同一坐标系中，函数yax与ylogax的图象为()3、不等式log(2x3)<log(5x6)的解集为()A.(，3) B. C. D.4
3、、(2018苏州期末）已知4a2，logax2a，则正实数x的值为_5、(2018盐城三模）函数的定义域为 6、已知表中的对数值有且只有一个是错误的x35689lg x2abac11abc3(1ac)2(2ab)试将错误的对数值加以改正为_考向一对数函数的性质及其应用例1、（1）函数y的定义域是（ ）A. B. C. D. （2）设函数f(x)若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是_（3）若f(x)lg(x22ax1a)在区间(，1上递减，则a的取值范围为_变式1、（1）函数的定义域为（ ）ABCD（2）已知alog2e，bln 2，clog，则a，b，c的大小关系为()AabcBbacCc
4、ba Dcab（3）设函数f(x)若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是()A(1，0)(0，1) B(，1)(1，)C(1，0)(1，) D(，1)(0，1)变式2、（1）已知是偶函数，则（）ABCD（2）（2020·浙江衢州·期中）已知，则（ ）ABCD方法总结：对数函数的性质有着十分广泛的应用，常见的有：比较大小，解不等式，求函数的单调区间和值域、最值等等(1)对数值大小比较的主要方法：化为同底数后利用函数的单调性；化为同真数后利用图像比较；借用中间量(0或1等)进行估值比较(2)在利用指数函数的性质解决与指数函数相关的问题时，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时
5、须分底数0<a<1和a>1两种情形进行分类讨论，防止错解考向二 对数函数的图像及其应用例1、（1）已知函数yloga(xc)(a，c为常数，其中a0，且a1)的图象如图，给出以下结论正确的是（ ）Aa1，c1 Ba1，0c1；C0a1，c1 D0a1，0c1（2）当0x时，4xlogax，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. （3）若函数f(x)(a0，且a1)的值域是4，)，则实数a的取值范围是_变式1、函数yln(2|x|)的大致图象为()变式2、关于函数下列描述正确的有A函数在区间上单调递增B函数的图象关于直线对称C若，但，则D函数有且仅有两个零点变式3、（20
6、20·浙江月考）已知函数y=sinax+b(a>0)的图像如图所示，则函数y=loga(x+b)的图像可能是（ ）ABCD方法总结：(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想求解(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法求解考向三 对数函数的综合及应用例3、关于函数f (x)ln ，下列说法中正确的有( )Af (x)的定义域为(，1)(1，)Bf (x)为奇函数Cf (x)在定义域上是增函数D对任意x1，x2(1,
7、1)，都有f (x1)f (x2)f 变式1、(多选)已知函数f (x)的图象与g(x)2x的图象关于直线yx对称，令h(x)f (1|x|)，则关于函数h(x)有下列说法，其中正确的说法为( )Ah(x)的图象关于原点对称 Bh(x)的图象关于y轴对称Ch(x)的最大值为0 Dh(x)在区间(1,1)上单调递增变式2、已知函数f(x)32log2x，g(x)log2x(1)当x1,4时，求函数h(x)f(x)1·g(x)的值域；(2)如果对任意的x1,4，不等式f(x2)·f()>k·g(x)恒成立，求实数
8、k的取值范围变式3、已知函数f(x)log4(ax22x3)(1)若f(1)1，求f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由方法总结：高考对对数函数的考查多以对数与对数函数为载体，考查对数的运算和对数函数的图像和性质的应用，且常与二次函数、方程、不等式等内容交汇命题解决此类问题的关键是根据已知条件，将问题转化为(或构造)对数函数或对数型函数，再利用图像或性质求解1、(2018全国卷)设，则（ ）ABCD2、(2018全国卷)下列函数中，其图象与函数的图象关于直线对称的是（ ）ABCD3、（2017新课标）已知函数，则A在单调递增 B在单调递减C的图像关于直线对称 D的图像关于点对称4、（2017新课标）函数的单调递增区间是A B C D5、（2020全国理9）设函数，则（ ）A是偶函数，且在单调递增B是奇函数，且在单调递减C是偶函数，且在单调递增D是奇函数，且在单调递减6、(2018全国卷)已知函数，若，则=_7、(2018全国卷)已知函数，则_8、已知函数f(x)loga(x1)loga(1x)，a>0且a1(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)当a>1时，求使f(x)>0的x的解集