《2022届高三数学一轮复习（原卷版）第八节 函数模型及其应用 教案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届高三数学一轮复习（原卷版）第八节 函数模型及其应用 教案.doc（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 1 第八节第八节 函数模型及其应用函数模型及其应用 核心素养立意下的命题导向核心素养立意下的命题导向 1.利用给出的具体函数模型解决实际问题，凸显数学运算的核心素养利用给出的具体函数模型解决实际问题，凸显数学运算的核心素养 2 给出具体实际问题， 借助所学基本初等函数的特点， 建立恰当的函数模型解决实际问题， 给出具体实际问题， 借助所学基本初等函数的特点， 建立恰当的函数模型解决实际问题，凸显数学建模、数学运算的核心素养凸显数学建模、数学运算的核心素养 理清主干知识理清主干知识 1几类常见的函数模型几类常见的函数模型 函数模型函数模型 函数解析式函数解析式 一次函数模型一次函数模型 f(x
2、)axb(a，b 为常数，为常数，a0) 反比例函数模型反比例函数模型 f(x)kxb(k，b 为常数且为常数且 k0) 二次函数模型二次函数模型 f(x)ax2bxc(a，b，c 为常数，为常数，a0) 指数函数模型指数函数模型 f(x)baxc(a，b，c 为常数，为常数，b0，a0 且且 a1) 对数函数模型对数函数模型 f(x)blogaxc(a，b，c 为常数，为常数，b0，a0 且且 a1) 幂函数模型幂函数模型 f(x)axnb(a，b 为常数，为常数，a0) 2三种基本初等函数模型的性质三种基本初等函数模型的性质 函数函数 性质性质 yax(a1) ylogax(a1) yxn
3、(n0) 在在(0，)上的上的单调性单调性 单调单调递增递增 单调单调递增递增 单调递增单调递增 增长速度增长速度 越来越快越来越快 越来越慢越来越慢 相对平稳相对平稳 图象的变化图象的变化 随随 x 的增大，逐渐表的增大，逐渐表现为与现为与 y 轴轴平行平行 随随 x 的增大，逐渐表的增大，逐渐表现为与现为与 x 轴轴平行平行 随随 n 值变化而各值变化而各有不同有不同 值的比较值的比较 存在一个存在一个 x0，当，当 xx0时，有时，有 logaxxnax 澄清盲点误点澄清盲点误点 一、关键点练明一、关键点练明 1(函数的增长速度函数的增长速度)下列函数中，随下列函数中，随 x 的增大，的
4、增大，y 的增长速度最快的是的增长速度最快的是( ) Ay1100ex By100ln x Cyx100 Dy100 2x 答案：答案：A 2 2(二次函数模型二次函数模型)某物体一天内的温度某物体一天内的温度 T 关于时间关于时间 t 的函数解析式为的函数解析式为 T(t)t33t60，时，时间单间单位是位是 h，温度单位为，温度单位为，t0 时表示中午时表示中午 12：00，则上午，则上午 8：00 时的温度为时的温度为( ) A8 B18 C58 D128 答案：答案：A 3 (对数函数模型对数函数模型)在不考虑空气阻力的情况下， 火箭的最大速度在不考虑空气阻力的情况下， 火箭的最大速度
5、 v 米米/秒和燃料的质量秒和燃料的质量 M 千千克、 火箭克、 火箭(除燃料外除燃料外)的质量的质量 m 千克的函数关系式是千克的函数关系式是 v2 000 ln 1Mm.当燃料质量是火箭质当燃料质量是火箭质量的量的_倍时，火箭的最大速度可达倍时，火箭的最大速度可达 12 千米千米/秒秒 解析：解析：当当 v12 000 时，时，2 000 ln 1Mm12 000， ln 1Mm6，Mme61. 答案：答案：e61 4(分段函数模型分段函数模型)某城市客运公司确定客票价格的方法是：如果行程不超过某城市客运公司确定客票价格的方法是：如果行程不超过 100 km，票价，票价是是 0.5 元元/
6、km， 如果超过， 如果超过 100 km， 超过， 超过 100 km 的部分按的部分按 0.4 元元/km 定价， 则客运票价定价， 则客运票价 y(元元)与行驶千米数与行驶千米数 x(km)之间的函数关系式是之间的函数关系式是_ 答案：答案：y 0.5x，0100 二、易错点练清二、易错点练清 1(对函数增长速度理解不深致误对函数增长速度理解不深致误)在某个物理实验中，测量得变量在某个物理实验中，测量得变量 x 和变量和变量 y 的几组数据，的几组数据，如下表：如下表： x 0.50 0.99 2.01 3.98 y 0.99 0.01 0.98 2.00 则对则对 x，y 最适合的拟合
7、函数是最适合的拟合函数是( ) Ay2x Byx21 Cy2x2 Dylog2x 答案：答案：D 2(构建函数模型失误构建函数模型失误)某商店每月按某商店每月按出厂价每瓶出厂价每瓶 3 元购进一种饮料，根据以前的统计数据，元购进一种饮料，根据以前的统计数据，若零售价定为每瓶若零售价定为每瓶 4 元，每月可销售元，每月可销售 400 瓶；若零售价每降低瓶；若零售价每降低(升高升高)0.5 元，则可多元，则可多(少少)销售销售40 瓶，在每月的进货当月销售完的前提下，为获得最大利润，销售价应定为瓶，在每月的进货当月销售完的前提下，为获得最大利润，销售价应定为( ) A3.75 元元/瓶瓶 B7.5
8、 元元/瓶瓶 C12 元元/瓶瓶 D6 元元/瓶瓶 解析：解析：选选 D 设销售价每瓶定为设销售价每瓶定为 x 元，利润为元，利润为 y 元，则元，则 y(x3) 4004x0.540 80(x 3 3)(9x)80(x6)2720(x3)，所以，所以 x6 时，时，y 取得最大值取得最大值 3(计算失误计算失误)某公司为了业务发展制定了一个激励销售人员的奖励方案，在销售额某公司为了业务发展制定了一个激励销售人员的奖励方案，在销售额 x 为为 8万元时，奖励万元时，奖励 1 万元；销售额万元；销售额 x 为为 64 万元时，奖励万元时，奖励 4 万元若公司拟定的奖励模型为万元若公司拟定的奖励模
9、型为 yalog4xb.某业务员要得到某业务员要得到 8 万元奖励，则他的销售额应为万元奖励，则他的销售额应为_万元万元 解析：解析：依题意得依题意得 alog48b1，alog464b4，即即 32ab1，3ab4.解得解得 a2，b2，所以，所以 y2log4x2. 当当 y8 时，时，2log4x28，解得，解得 x1 024. 答案：答案：1 024 考点一考点一 应用所给函数模型解决实际问题应用所给函数模型解决实际问题 典例典例 (2020 全国卷全国卷)Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域有学模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域有学者根据公布数据建
10、立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 I(t)(t 的单位：天的单位：天)的的 Logistic 模型：模型：I(t)K1e0.23 t53 ，其中，其中 K 为最大确诊病例为最大确诊病例数 当数 当 I(t*)0.95K 时， 标志着已初步遏制疫情，时， 标志着已初步遏制疫情，则则 t*约为约为(ln 193)( ) A60 B63 C66 D69 解析解析 由题意可知，当由题意可知，当 I(t*)0.95K 时，时，K1e0.23 t*53 0.95K， 即即10.951e0.23 t*53 ，e0.23 t*53 119，e0.23 t*53
11、19，0.23(t*53)ln 193，t*66.故选故选 C. 答案答案 C 方法技巧方法技巧 应用所给函数模型解决实际问题的应用所给函数模型解决实际问题的 3 个关注点个关注点 (1)认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数 (2)根据已知利用待定系数法，确定模型中的待定系数根据已知利用待定系数法，确定模型中的待定系数 (3)利用该模型求解实际问题利用该模型求解实际问题 针对训练针对训练 一个容器装有细沙一个容器装有细沙 a cm3，细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min 后剩后剩 4 余的细沙
12、量为余的细沙量为 yaebt(cm3)，经过，经过 8 min 后发现容器内还有一半的沙子，则再经过后发现容器内还有一半的沙子，则再经过_min，容器中的沙子只有开始时的八分之一，容器中的沙子只有开始时的八分之一 解析：解析：当当 t0 时，时，ya，当，当 t8 时，时，yae8b12a， e8b12.令令 y18a，即，即 aebt18a，ebt18(e8b)3e24b，则，则 t24，再经过再经过 16 min，容，容器中的沙子只有开始时的八分之一器中的沙子只有开始时的八分之一 答案：答案：16 考点二考点二 构建函数模型解决实际问题构建函数模型解决实际问题 考法考法(一一) 构建二次函
13、数模型构建二次函数模型 例例 1 (2021 武汉检测武汉检测)如图， 已知边长为如图， 已知边长为 8 米的正方形钢板有一个角米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中被锈蚀，其中 AE4 米，米，CD6 米为了合理利用这块钢板，在五边米为了合理利用这块钢板，在五边形形 ABCDE 内截取一个矩形内截取一个矩形 BNPM，使点，使点 P 在边在边 DE 上上 (1)设设 MPx 米，米，PNy 米，将米，将 y 表示成表示成 x 的函数，并求该函数的解析的函数，并求该函数的解析式及定义域；式及定义域； (2)求矩形求矩形 BNPM 面积的最大值面积的最大值 解解 (1)如图，作如图，作 PQAF 于
14、于 Q，所以，所以 PQ8y，EQx4， 在在EDF 中，中，EQPQEFFD， 所以所以x48y42，所以，所以 y12x10，定义域为，定义域为x|4x8 (2)设矩形设矩形 BNPM 的面积为的面积为 S， 则则 S(x)xyx（10 x2）12(x10)250， 所以所以 S(x)是关于是关于 x 的二次函数，且其图象开口向下，对称轴为直线的二次函数，且其图象开口向下，对称轴为直线 x10， 所以当所以当 x4,8时，时，S(x)单调递增，单调递增， 所以当所以当 x8 时，矩形时，矩形 BNPM 的面积取得最大值，最大值为的面积取得最大值，最大值为 48 平方米平方米 方法技巧方法技
15、巧 在建立二次函数模型解决实际问题中的最优问题时，一定要注意自变量的取值范围，需根在建立二次函数模型解决实际问题中的最优问题时，一定要注意自变量的取值范围，需根据函数图象的对称轴与函数定义域在坐标系中对应区间之间的位置关系讨论求解解决函据函数图象的对称轴与函数定义域在坐标系中对应区间之间的位置关系讨论求解解决函数应用问题时，最后还要还原到实际问题数应用问题时，最后还要还原到实际问题 考法考法(二二) 构建指数函数、对数函数模型构建指数函数、对数函数模型 例例 2 (1)当生物死亡后，其体当生物死亡后，其体内原有的碳内原有的碳 14 的含量大约每经过的含量大约每经过 5 730 年衰减为原来的一
16、年衰减为原来的一半，这个时间称为半，这个时间称为“半衰期半衰期”当死亡生物体内的碳当死亡生物体内的碳 14 含量不足死亡前的千分之一时，用含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了若某死亡生物体内的碳一般的放射性探测器就测不到了若某死亡生物体内的碳 14 用该放射性探测器探测不到，用该放射性探测器探测不到，则它经过的则它经过的“半衰期半衰期”个数至少是个数至少是( ) 5 A8 B9 C10 D11 (2)已知世界人口在过去已知世界人口在过去 40 年翻了一番，则每年人口平均增长率约是年翻了一番，则每年人口平均增长率约是(参考数据：参考数据： lg 20.301 0,100.0
17、07 51.017)( ) A1.5% B1.6% C1.7% D1.8% 解析解析 (1)设该死亡生物体内原有的碳设该死亡生物体内原有的碳 14 的含量为的含量为 1，则经过，则经过 n 个个“半衰期半衰期”后的含量为后的含量为 12n，由，由 12n0)型函数模型型函数模型 例例 3 某校为丰富师生课余活动，计划在一块直角三角形某校为丰富师生课余活动，计划在一块直角三角形 ABC 的空地上的空地上修建一个占地面积为修建一个占地面积为 S(平方米平方米)的的 AMPN 矩形健身场地如图，点矩形健身场地如图，点 M 在在AC 上，点上，点 N 在在 AB 上，且上，且 P 点在斜边点在斜边 B
18、C 上已知上已知ACB60 ，|AC|30 米，米，|AM|x 米，米，x10,20设矩形设矩形 AMPN 健身场地每平方米的造价健身场地每平方米的造价为为37kS元， 再把矩形元， 再把矩形 AMPN 以外以外(阴影部分阴影部分)铺上草坪， 每平方米的造价为铺上草坪， 每平方米的造价为12kS元元(k 为正常数为正常数) (1)试用试用 x 表示表示 S，并求，并求 S 的取值范围；的取值范围； (2)求总造价求总造价 T 关于面积关于面积 S 的函数的函数 Tf(S)； (3)如何选取如何选取|AM|，使总造价，使总造价 T 最低最低(不要求求出最低造价不要求求出最低造价)? 解解 (1)
19、在在 RtPMC 中， 显然中， 显然|MC|30 x， PCM60 ， |PM|MC| tanPCM 3(30 6 x)， 矩形矩形 AMPN 的面积的面积 S|PM| |AM| 3x(30 x)，x10,20， 由由 x(30 x) x30 x22225， 可知当可知当 x15 时，时，S 取得最大值为取得最大值为 225 3， 当当 x10 或或 20 时，时，S 取得最小值为取得最小值为 200 3， S 的取值范围为的取值范围为200 3，225 3 (2)矩形矩形 AMPN 健身场地造价健身场地造价 T137k S， 又又ABC 的面积为的面积为 450 3， 草坪造价草坪造价 T
20、212kS(450 3S) 总造价总造价 f(S)TT1T225k S216 3S，200 3S225 3. (3) S216 3S126 3， 当且仅当当且仅当 S216 3S，即，即 S216 3时等号成立，时等号成立， 此时此时 3x(30 x)216 3，解得，解得 x12 或或 x18. 故选取故选取|AM|为为 12 米或米或 18 米时总造价米时总造价 T 最低最低 方法技巧方法技巧 “yxax(a0)”型函数模型的求解策略型函数模型的求解策略 (1)“yxax”型函数模型在实际问题中会经常出现 解决此类问题， 关键是利用已知条件，型函数模型在实际问题中会经常出现 解决此类问题，
21、 关键是利用已知条件，建立函数模型，然后化简整理函数解析式，必要时通过配凑得到建立函数模型，然后化简整理函数解析式，必要时通过配凑得到“yxax”型函数模型型函数模型 (2)求函数解析式时要先确定函数的定义域对于求函数解析式时要先确定函数的定义域对于 yxax(a0，x0)类型的函数最值问题，类型的函数最值问题，要特要特别注意定义域和基本不等式中等号成立的条件，如果在定义域内满足等号成立，可考别注意定义域和基本不等式中等号成立的条件，如果在定义域内满足等号成立，可考虑用基本不等式求最值，否则要考虑函数的单调性，此时可借用导数来研究函数的单调性虑用基本不等式求最值，否则要考虑函数的单调性，此时可
22、借用导数来研究函数的单调性 考法考法(四四) 构建分段函数模型构建分段函数模型 例例 4 国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若每团人数在国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若每团人数在 30 或或 30 以下，飞机票每张以下，飞机票每张收费收费 900 元；若每团人数多于元；若每团人数多于 30，则给予优惠：每多，则给予优惠：每多 1 人，机票每张减少人，机票每张减少 10 元，直到达到元，直到达到规定人数规定人数 75 为止每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费为止每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费 15 000 元元 (1)写出飞机票的价格关于人数的函数；写出飞机票的价格关于人数的函
23、数； (2)每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？ 7 解解 (1)设每团人数为设每团人数为 x，由题意得，由题意得 0 x75(xN N*)，飞机票价格为，飞机票价格为 y 元，元， 则则 y 900，0 x30，90010 x30 ，30 x75， 即即 y 900，0 x30，1 20010 x，30 x75. (2)设旅行社获利设旅行社获利 S 元，元， 则则 S 900 x15 000，0 x30，1 200 x10 x215 000，30 x75， 即即 S 900 x15 000，0 x30，10 x60 221 000，30 x75. 因
24、为因为 S900 x15 000 在区间在区间(0,30上为增函数，上为增函数， 故当故当 x30 时，时，S 取最大值取最大值 12 000. 又又 S10(x60)221 000，x(30,75，所以当，所以当 x60 时，时，S 取得最大值取得最大值 21 000. 综上，当综上，当 x60 时，旅行社可获得最大利润时，旅行社可获得最大利润 方法技巧方法技巧 分段函数模型的求解策略分段函数模型的求解策略 (1)实际问题中有些变量间的关系不能用同一个关系式给出， 而是由几个不同的关系式构成，实际问题中有些变量间的关系不能用同一个关系式给出， 而是由几个不同的关系式构成，如出租车票价与路程之
25、间的关系，应构建分段函数模型求解如出租车票价与路程之间的关系，应构建分段函数模型求解 (2)构建分段函数时，要力求准确、简捷，做到分段合理、不重不漏构建分段函数时，要力求准确、简捷，做到分段合理、不重不漏 (3)分段函数的最值是各段最大值分段函数的最值是各段最大值(或最小值或最小值)中的最大者中的最大者(或最小者或最小者) 针对训练针对训练 1某商场销售某商场销售 A 型商品已知该商品的进价是每件型商品已知该商品的进价是每件 3 元，且销售单价与日均销售量的关系元，且销售单价与日均销售量的关系如下表所示：如下表所示： 销售单价销售单价/元元 4 5 6 7 8 9 10 日均销售量日均销售量/
26、件件 400 360 320 280 240 200 160 请根请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，则此商品的定价据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，则此商品的定价(单位：元单位：元/件件)应应为为( ) A4 B5.5 C8.5 D10 解析：解析： 选选 C 设定价为设定价为 x 元元/件时，日均销售利润为件时，日均销售利润为 y 元，则元，则 y(x3) 400(x4) 4040 x17221 210，故当，故当 x1728.5 时，该商品的日均销售利润最大，故选时，该商品的日均销售利润最大，故选 C. 2在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度在
27、标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度(单位单位 mol/L，记作，记作 H)和氢氧根离子的物质的量的浓度和氢氧根离子的物质的量的浓度(单位单位 mol/L， 记作， 记作OH)的乘积等于常数的乘积等于常数 1014.已知已知 pH 8 值的定义为值的定义为 pHlgH，健康人体血液的，健康人体血液的 pH 值保持在值保持在 7.357.45 之间，那么健康人体之间，那么健康人体血液中的血液中的HOH可以为可以为(参考数据：参考数据：lg 20.30，lg 30.48)( ) A.12 B13 C.16 D110 解析：解析： 选选 C H OH1014， HOH1014 H2，
28、 7.35lgH7.45， 107.45H107.35，100.9HOH1014 H2110，lg(100.7)0.7lg 3，100.73，100.713，110HOH13. 3已知某服已知某服装厂生产某种品牌的衣服，销售量装厂生产某种品牌的衣服，销售量 q(x)(单位：百件单位：百件)关于每件衣服的利润关于每件衣服的利润 x(单单位：元位：元)的函数解析式为的函数解析式为 q(x) 1 260 x1，0 x20，903 5 x，20 x180，当每件衣服的利润为多少元当每件衣服的利润为多少元时，该服装厂所获效益最大？并求出最大值时，该服装厂所获效益最大？并求出最大值 解：解：设该服装厂所获
29、效益为设该服装厂所获效益为 f(x)元，元， 则则 f(x)100 xq(x) 126 000 xx1，0 x20，100 x 903 5 x ，20 x180. 当当 0 x20 时，时，f(x)126 000 xx1126 000126 000 x1，f(x)在区间在区间(0,20上单调递增，所以当上单调递增，所以当 x20 时，时，f(x)有最大值有最大值 120 000. 当当 20 x180 时，时，f(x)9 000 x300 5 x x， 则则 f(x)9 000450 5 x，令，令 f(x)0，得，得 x80. 当当 20 x0，f(x)单调递增，单调递增， 当当 80 x1
30、80 时，时，f(x)0，f(x)单调递减，单调递减， 所以当所以当 x80 时，时，f(x)有极大值，也是最大值有极大值，也是最大值 240 000. 综上，当每件衣服的利润为综上，当每件衣服的利润为 80 元时，该服装厂所获效益最大，且最大值为元时，该服装厂所获效益最大，且最大值为 240 000 元元 课时跟踪检测课时跟踪检测 1有一组实验数据如下表所示：有一组实验数据如下表所示： t 1 2 3 4 5 s 1.5 5.9 13.4 24.1 37 下列所给函数模型较适合的是下列所给函数模型较适合的是( ) Aylogax(a1) Byaxb(a1) 9 Cyax2b(a0) Dylo
31、gaxb(a1) 解析：解析：选选 C 由题表中数据可知，由题表中数据可知，s 随随 t 的增大而增大且增长速度越来越快，的增大而增大且增长速度越来越快，A、D 中的函中的函数的增长速度越来越慢，数的增长速度越来越慢，B 中的函数的增长速度保持不变，中的函数的增长速度保持不变，C 中的函数在中的函数在 x1 时，时，y 随随 x 的的增大而增大，且增长速度越来越快故选增大而增大，且增长速度越来越快故选 C. 2某新产品投放市场后第一个月销售某新产品投放市场后第一个月销售 100 台，第二个月销售台，第二个月销售 200 台，第三个月销售台，第三个月销售 400 台，台，第四个月销售第四个月销售
32、 790 台，则下列函数模型中能较好地反映销量台，则下列函数模型中能较好地反映销量 y 与投放市场的月数与投放市场的月数 x 之间关之间关系的是系的是( ) Ay100 x By50 x250 x100 Cy502x Dy100log2x100 解析：解析：选选 C 根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应为指数函数模型故选根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应为指数函数模型故选 C. 3某市生产总值连续两年持续增加第一年的增长率为某市生产总值连续两年持续增加第一年的增长率为 p，第二年的增长率为，第二年的增长率为 q，则该市，则该市这两年生产总值的年平均增长率为这两年生产总值的年平
33、均增长率为( ) A.pq2 B p1 q1 12 C. pq D p1 q1 1 解析：解析：选选 D 设年平均增长率为设年平均增长率为 x，原生产总值为，原生产总值为 a，则，则 a(1p) (1q)a(1x)2，解得解得 x 1p 1q 1，故选，故选 D. 4(多选多选)某工厂生产一种溶液，按市场要求该溶液的杂质含量不得超过某工厂生产一种溶液，按市场要求该溶液的杂质含量不得超过 0.1%，而这种溶液，而这种溶液最初的杂质含量为最初的杂质含量为 2%，现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少，现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少13，若使这种溶液的杂，若使这种溶液的杂质含量达到市场要求，
34、则过滤次数可以为质含量达到市场要求，则过滤次数可以为(参考数据：参考数据：lg 20.301，lg 30.477)( ) A6 B7 C8 D9 解析：解析：选选 CD 设经过设经过 n 次过滤这种溶液的含量达到市场要求，则次过滤这种溶液的含量达到市场要求，则2100 113n11 000，即，即 23n120， 两边取对数得两边取对数得 nlg23lg 20， 即即 n(lg 2lg 3)(1lg 2)， 得得 n1lg 2lg 3lg 27.4，故选，故选 C、D. 5 (2020 新高考全国卷新高考全国卷)基本再生数基本再生数 R0与世代间隔与世代间隔 T 是新冠肺炎的流行病学基本参数
35、基是新冠肺炎的流行病学基本参数 基本再生数指一个感染者传染的本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间在平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)ert描述累计感染病例数描述累计感染病例数 I(t)随时间随时间 t(单位：单位：天天)的变化规律，指数增长率的变化规律，指数增长率 r 与与 R0，T 近似满足近似满足 R01rT.有学者基于已有数据估计出有学者基于已有数据估计出 R0 10 3.28，T6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加据此，在新冠肺炎疫情
36、初始阶段，累计感染病例数增加 1 倍需要的时间约为倍需要的时间约为(ln 20.69)( ) A1.2 天天 B1.8 天天 C2.5 天天 D3.5 天天 解析：解析：选选 B R01rT，3.2816r，r0.38. 由题意，累计感染病例数增加由题意，累计感染病例数增加 1 倍，倍， 则则 I(t2)2I(t1)，即，即 e0.38t22e0.38t1， e0.38(t2t1)2，即，即 0.38(t2t1)ln 20.69， 解得解得 t2t11.8，故选，故选 B. 6(2021 安徽淮北月考安徽淮北月考)华罗庚是上世纪我国伟大的数学家，以华氏命名的数学科研成果有华罗庚是上世纪我国伟大
37、的数学家，以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理华氏定理”“”“华氏不等式华氏不等式”“”“华王方法华王方法”等他除了数学理论研究，还在生产一线大力等他除了数学理论研究，还在生产一线大力推广了推广了“优选法优选法”和和“统筹法统筹法”“优选法优选法”，是指研究如何用较少的试验次数，迅速找，是指研究如何用较少的试验次数，迅速找到最优方案的一种科学方法在当前防疫取得重要进展的时刻，为防范机场带来的境外输到最优方案的一种科学方法在当前防疫取得重要进展的时刻，为防范机场带来的境外输入入， 某机场海关在对入境人员进行检测时采用了， 某机场海关在对入境人员进行检测时采用了“优选法优选法”提高检测效率： 每提
38、高检测效率： 每 16 人为一组，人为一组，把每个人抽取的鼻咽拭子分泌物混合检查，若为阴性，则全部放行；若为阳性，则对该把每个人抽取的鼻咽拭子分泌物混合检查，若为阴性，则全部放行；若为阳性，则对该 16人再次抽检确认感染者某组人再次抽检确认感染者某组 16 人中恰有一人感染人中恰有一人感染(鼻咽拭子样本检验将会是阳性鼻咽拭子样本检验将会是阳性)，若逐，若逐一检测可能需要一检测可能需要 15 次才能确认感染者现在先把这次才能确认感染者现在先把这 16 人均分为人均分为 2 组，选其中一组组，选其中一组 8 人的人的样本混合检查，若为阴性，则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组继续把认定的这样本混
39、合检查，若为阴性，则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组继续把认定的这组的组的 8 人均分为人均分为 2 组，选其中一组组，选其中一组 4 人的样本混合检查人的样本混合检查依此类推，最终从这依此类推，最终从这 16 人中认人中认定那名感染者需要经过检测的次数为定那名感染者需要经过检测的次数为( ) A3 B4 C6 D7 解析：解析：选选 B 先把这先把这 16 人均分为人均分为 2 组，选其中一组组，选其中一组 8 人的样本混合检查，若为阴性，则认人的样本混合检查，若为阴性，则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组，此时进行了定在另一组；若为阳性，则认定在本组，此时进行了 1 次检测继续把认定
40、的这组的次检测继续把认定的这组的 8 人人均分为均分为 2 组，选其中一组组，选其中一组 4 人的样本混合检查，若为阴性，则认定在另一组；若为阳性，人的样本混合检查，若为阴性，则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组，此时进行了则认定在本组，此时进行了 2 次检测继续把认定的这组的次检测继续把认定的这组的 4 人均分为人均分为 2 组，选其中一组组，选其中一组 2人的样本混合检查，若为阴性，则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组，此时进行了人的样本混合检查，若为阴性，则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组，此时进行了 3次检测选认定的这组的次检测选认定的这组的 2 人中一人进行样本检查，若为阴性
41、，则认定是另一个人中一人进行样本检查，若为阴性，则认定是另一个人；若为人；若为阳性，则认定为此人，此时进行了阳性，则认定为此人，此时进行了 4 次检测所以，最终从这次检测所以，最终从这 16 人中认定那名感染者需要人中认定那名感染者需要经过经过 4 次检测故选次检测故选 B. 7.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，若如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，若 P 处有一棵树与两墙处有一棵树与两墙的距离分别是的距离分别是 4 m 和和 a m(0a12)，不考虑树的粗细现用，不考虑树的粗细现用 16 m 长长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃 ABCD，设此矩形花
42、圃的最大面，设此矩形花圃的最大面积为积为 u，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数 uf(a)(单位：单位：m2)的图的图 11 象大致是象大致是( ) 解析：解析：选选 B 设设 AD 长为长为 x，则，则 CD 长长为为 16x. 又因为要将又因为要将 P 点围在矩形点围在矩形 ABCD 内，所以内，所以 ax12. 则矩形则矩形 ABCD 的面积为的面积为 x(16x) 当当 0a8 时，当且仅当时，当且仅当 x8 时，时，u64. 当当 8a12 时，时，ua(16a) 所以所以 u 64，0a8，a 16a ，8a10，即即 y 3x，0 x10，5x2
43、0，x10.易知该职工这个月的实际用水量超过易知该职工这个月的实际用水量超过 10立方米，所以立方米，所以 5x2055，解得，解得 x15，故选，故选 C. 9.某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形 ABCD，腰与底边夹，腰与底边夹角为角为 60 (如图如图)，考虑防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面，考虑防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面面积为面积为 9 3平方米，且高度不低于平方米，且高度不低于 3米记防洪堤横断面的腰长为米记防洪堤横断面的腰长为 x米，外周长米，外周长(梯形的上底线段梯形的上底线段 BC 与两腰长的和与两腰长
44、的和)为为 y 米要使防洪堤横断面的外周长不超过米要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5 米，则其腰长米，则其腰长 x 的取值范围为的取值范围为( ) A2,4 B3,4 C2,5 D3,5 解析：解析：选选 B 根据题意知，根据题意知，9 312(ADBC)h，其中，其中 ADBC2x2BCx，h 32x，所以所以 9 312(2BCx)32x，得，得 BC18xx2，由，由 h32x 3，BC18xx20，得得 2x6.所以所以 yBC 12 2x18x3x2(2x0)，则，则 y1mx.当当 x10 时，时，y1m102，所以，所以 m20.因因为每月车载货物的运费为每月车载货物的运费
45、y2与仓库到车站的距离成正比，所以令正比例系数为与仓库到车站的距离成正比，所以令正比例系数为 n(n0)，则，则 y2nx， 当， 当 x10 时，时， y210n8， 所以， 所以 n45.所以两项费用之和为所以两项费用之和为 yy1y220 x4x5 2 20 x4x58，当且仅当，当且仅当20 x4x5，即，即 x5 时取等号所以要使这两项费用之和最小，仓库应时取等号所以要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站建在离车站 5 千米处故选千米处故选 A. 11中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明
46、史得到国际社会认可，良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史，考古科学家在可，良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史，考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少放射性物质因衰变而减少”这一规律已知样本中碳这一规律已知样本中碳 14 的的质量质量 N 随时间随时间 t(单位： 年单位： 年)的衰变规律满足的衰变规律满足 NN0 2t5 730(N0表示碳表示碳 14 原有的质量原有的质量)， 则经过， 则经过5 730 年后，碳年后，碳 14 的质量变为原来的的质量变为原来的_；经过测定，良渚古城遗址文物样本
47、中碳；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳 14的质量是原来的的质量是原来的37至至12，据此推测良渚古城存在的时期距今约在，据此推测良渚古城存在的时期距今约在 5 730 年到年到_年之年之间间(参考数据：参考数据：lg 20.30，lg 70.85，lg 30.48) 解析：解析：NN0 25 7 3 0t，当当 t5 730 时，时，NN0 2112N0.经过经过 5 730 年后，碳年后，碳 14 的质的质量变为原来的量变为原来的12. 由题意可知由题意可知 25730t37， 两边同时取以两边同时取以 2 为底的对数得，为底的对数得，log225730tlog237， 13 t5 73
48、0lg37lg 2lg 3lg 7lg 21.2，t0)，广告效应，广告效应 Da AA.那么对于此商品，精明的商人为了取得最大的广告效应，那么对于此商品，精明的商人为了取得最大的广告效应，投入的广告费应为投入的广告费应为_(用常数用常数 a 表示表示) 解析：解析：由题意得由题意得 Da AA Aa22a24，且，且 A0，当当 Aa2，即，即 Aa24时，时，D 最最大，最大为大，最大为a24. 答案：答案：a24 13某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量 P(毫克毫克/升升)与时间与时间t(小时小时)的关系为
49、的关系为 PP0ekt，P0为过滤前的污染物数量如果在前为过滤前的污染物数量如果在前 5 小时消除了小时消除了 10%的污染的污染物，那么污染物减少物，那么污染物减少 19%需要花费的时间为需要花费的时间为_小时小时 解析：解析：由题设可得由题设可得(10.1)P0P0e5k，即即 0.9e5k，故，故5kln 0.9；又；又(10.19)P0P0ekt，即，即 0.81ekt，故，故ktln 0.812ln 0.910k，故，故 t10. 答案：答案：10 14.某人准备购置一块占地某人准备购置一块占地 1 800 平方米的矩形地块，中间建三个矩形平方米的矩形地块，中间建三个矩形温室大棚，大
50、棚周围均是宽为温室大棚，大棚周围均是宽为 1 米的小路米的小路(如阴影部分所示如阴影部分所示)，大棚占，大棚占地面积为地面积为 S 平方米， 其中平方米， 其中 ab12， 若要使， 若要使 S 最大， 则最大， 则 y_. 解析：解析：由题意可得由题意可得 xy1 800，b2a，则，则 yab33a3，S(x2)a(x3)b(3x8)a(3x8)y331 8083x83y1 8083x831 800 x1 808 3x4 800 x1 8082 3x4 800 x1 8082401 568，当且仅当，当且仅当 3x4 800 x，即，即 x40 时取等号，所以当时取等号，所以当 S 取得最