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1、黄金卷03（新课标卷）文科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则( )。 A、B、C、D、2已知复数满足，则( )。A、B、C、D、3若双曲线(，)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是( )。A、B、C、D、4如图的程序框图，若输入，则输出的值为( )。A、B、C、D、5若函数的值域为，则实数的取值范围为( )。A、B、C、D、6设曲线()上任意一点处切线斜率为，则函数的部分图像可以为( )。A、 B、 C、 D、7近年来，黄金周给百姓的生活带来了
2、巨大变化。不断增长的旅游需求，日益完善的旅游市场和四通八达的交通出行，让人们对黄金周热情不改。而随着社会老龄化程度的不断加深，老人出游人数也越来越多。据全国老龄办统计，国内游总人次中有两成是老年人。某旅行社在十一期间接待了大量的老年旅行团，旅行团人数的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下(阴影部分为损坏数据)，估算该旅行社团的平均人数和频率分布直方图中的矩形的高分别为( )。A、，B、，C、，D、，8已知在边长为的正三角形中，、分别为边、上的动点，且，则的最大值为( )。A、B、C、D、9函数()的图象关于对称，且在上单调递增，则函数在区间上的最小值为( )。A、B、C、D
3、、10互相垂直的直线、(不与坐标轴垂直)过抛物线：的焦点，且分别与抛物线交于点、，记、的中点分别为、，则线段的中点的轨迹方程为( )。A、B、C、D、11设，若，恒成立，则实数的取值范围为( )。A、B、C、D、12已知正四面体内接于球，点是底面三角形一边的中点，过点作球的截面，若存在半径为的截面圆，则正四面体棱长的取值范围是( )。A、B、C、D、二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知平面单位向量、互相垂直，且平面向量，若，则实数 。14若实数、满足，且的最小值为，则实数的值为 。15已知函数是定义域为的偶函数，当时，若关于的方程恰好有个不同的实数根，那么的值为 。16在中
4、，角、的对边分别为、，若，则 ， 。(本题第一空2分，第二空3分)三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）某公司统计了年期间该公司年收入的增加值(万元)以及相应的年增长率，所得数据如表所示：年份代码增加值增长率(1)通过表格数据可知，可用线性回归模型拟合年的年收入增加值与代码的关系，求增加值关于代码的线性回归方程；(2)从哪年开始连续三年公司年收入増加值的方差最大？(不需要说明理由)附：对于一组数据、，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，。18（12分）如图所示，在直角梯形中，且，、分别为线段、的中点，沿把折起，使，得到如下的立
5、体图形。(1)证明：平面平面；(2)若，求点到平面的距离。19（12分）已知数列和满足，且数列是等比数列，。(1)求数列和的通项公式；(2)求数列的前项和。20（12分）已知椭圆：()的右焦点与抛物线的焦点重合，以椭圆的短轴为直径的圆过椭圆的焦点。(1)求椭圆的标准方程；(2)过点的直线交椭圆于、两点，直线：与椭圆在第一象限的交点为点，求直线的方程。21（12分）已知函数，其中，。(1)当时，证明不等式恒成立；(2)若()，证明有且仅有两个零点。请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)。在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为。(1)求的普通方程和圆的直角坐标方程；(2)已知点，直线与圆相交于、两点，求。23选修4-5：不等式选讲（10分）已知()。(1)当时，求不等式的解集；(2)若，不等式恒成立，求的取值范围。