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1、广深珠三校2020届高三第一次联考理科数学第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2.若复数的共轭复数满足，则（ ）A. B. C. D. 3.下列有关命题的说法错误的是（ ）A. 若“”为假命题，则、均为假命题；B. 若、是两个不同平面，则；C. “”的必要不充分条件是“”；D. 若命题：，则命题：，.4.已知离散型随机变量X的分布列为X0123P 则X的数学期望（ ）A. B. 1C. D. 25.已知向量、均为非零向量，则、的夹角为（ ）A. B. C. D.
2、6.若cos（-）=，则cos（+2）的值为（）A. B. C. D. 7.若直线mx+ny+2=0（m0，n0）截得圆的弦长为2，则 的最小值为（ ）A. 4B. 6C. 12D. 168.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=A. 5B. 6C. 7D. 89.已知定义在上的偶函数对任意都有，当取最小值时，的值为（ ）A. 1B. C. D. 10.如图，在直二面角中，均是以为斜边的等腰直角三角形，取的中点，将沿翻折到，在的翻折过程中，下列不可能成立的是（）A. 与平面内某直线平行B 平面C. 与平面内某直线垂直D 11.定义为个正数、的“均
3、倒数”，若已知正整数列的前项的“均倒数”为，又，则（ ）A. B. C. D. 12.已知函数（为自然对数的底数）在上有两个零点，则的范围是（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设满足约束条件，则的最大值为_14.若的展开式中各项系数之和为32，则展开式中的系数为_15.已知点在双曲线上，轴（其中为双曲线的右焦点），点到该双曲线的两条渐近线的距离之比为，则该双曲线的离心率为_.16.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，若三棱锥的体积为，则球的表面积为_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.在中
4、，角所对的边分别为，；（1）证明：等腰三角形；（2）若为边上的点，且，求的值18.如图，四棱锥的底面为直角梯形，且为等边三角形，平面平面；点分别为的中点（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角正弦值19.已知椭圆（）的离心率为，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线与椭圆交于不同的两点，试问在轴上是否存在定点使得直线与直线恰关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.20.已知函数（1）求曲线在处的切线方程；（2）函数在区间上有零点，求的值；（3）若不等式对任意正实数恒成立，求正整数的取值集合21.某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后，旅游的人数不断地增加，不仅
5、带动了该市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构，促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变下表是从2009年至2018年，该景点的旅游人数（万人）与年份的数据：第年12345678910旅游人数（万人）300283321345372435486527622800该景点为了预测2021年的旅游人数，建立了与的两个回归模型： 模型：由最小二乘法公式求得与的线性回归方程；模型：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线的附近（1）根据表中数据，求模型回归方程（精确到个位，精确到001）（2）根据下列表中的数据，比较两种模型的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测20
6、21年该景区的旅游人数（单位：万人，精确到个位）回归方程3040714607参考公式、参考数据及说明：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为刻画回归效果的相关指数 参考数据：，55449 605834195 900表中请考生从第（22）、（23）两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），已知点，点是曲线上任意一点，点为的中点，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求点的轨迹的极坐标方程；（2）已知直线：与曲线交于两点，若，求的值.选修4-5：不等式选讲23.已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若，且对任意，恒成立，求的最小值