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1、考向03 不等式性质与一元二次不等式（2018年全国卷理数高考试题文档版）设，则ABCD【答案】B【详解】分析：求出，得到的范围，进而可得结果详解：.,即又即故选B.点睛：本题主要考查对数的运算和不等式，属于中档题(1)一般数学结论都有前提，不等式性质也是如此在运用不等式性质之前，一定要准确把握前提条件，一定要注意不可随意放宽其成立的前提条件(2)不等式性质包括“充分条件(或者是必要条件)”和“充要条件”两种，前者一般是证明不等式的理论基础，后者一般是解不等式的理论基础(3)解一元二次不等式的步骤：第一步，将二次项系数化为正数；第二步，解相应的一元二次方程；第三步，根据一元二次方程的根，结合不
2、等号的方向画图；第四步，写出不等式的解集容易出现的错误有：未将二次项系数化正，对应错标准形式；解方程出错；结果未按要求写成集合(4)对含参的不等式，应对参数进行分类讨论 一、不等式的基本性质1、不等式的基本性质（1）不等式的基本性质1 如果，那么，此性质称为不等式的传递性（2）不等式的基本性质2 如果，那么，此性质称为不等式的加法性质（3）不等式的基本性质3 如果，那么，如果，那么.此性质称为不等式的乘法性质2、其他性质（4）（同向相加性）；（5）（同向相乘性，特别注意符号限制，需满足正号）；（6）（可乘方性，特别注意符号限制，需满足正号）；（7）（可开方性，特别注意符号限制，需满足正号）。（
3、8） （可倒性，特别注意符号性质，需满足正号）3一元二次不等式一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式4三个“二次”间的关系判别式b24ac000二次函数yax2bxc(a0)的图象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有两个不相等的实数根x1，x2(x1x2)有两个相等的实数根x1x2没有实数根ax2bxc0(a0)的解集x|xx2或xx1Rax2bxc0(a0)的解集x|x1xx25.(xa)(xb)>0或(xa)(xb)<0型不等式的解集不等式解集a<baba>b(xa)·(xb)>0x|x<a或x
4、>bx|xax|x<b或x>a(xa)·(xb)<0x|a<x<bx|b<x<a【知识拓展】不等式的证明方法：1. 比较法（1）求差比较法要证，只需证；要证，只需证其步骤是：作差变形判断（与零比较）（2）求商比较法要证，而，只需证；要证，而，只需证其步骤是：作商（除式分母大于零）变形判断（与1比较）2. 综合法利用某些已经证明过的不等式作为基础，再运用不等式的性质推导出所要求证的不等式，这种由因导果的证明方法叫做综合法3. 分析法肯定待证的不等式成立，逆推到与已知条件或基本不等式相符合，这一系列的不等式中后者总是前者的充分条件这种由果索
5、因的证明方法叫做分析法，又称逆证法4一元二次不等式(1)解不等式ax2bxc>0(<0)时不要忘记a0时的情形(2)不等式ax2bxc>0(<0)恒成立的条件要结合其对应的函数图象决定不等式ax2bxc>0对任意实数x恒成立或不等式ax2bxc<0对任意实数x恒成立或1（2021·全国高三其他模拟（理）已知a>b，c>d，则下列关系式正确的是（ ）Aac+bd>ad+bcBac+bd<ad+bcCac>bdDac<bd2（2021·贵溪市实验中学高三其他模拟）如果那么下列说法正确的是（ ）ABCD3（2
6、019年天津市高考数学试卷（文科） 设，使不等式成立的的取值范围为_.4（2021·河北石家庄市·高三二模）若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为_1（2021·安徽马鞍山市·高三二模（理）已知，下列说法错误的是（ ）A若，则B若，则C恒成立D，使得2（2021·广东珠海市·高三二模）已知，满足，则（ ）ABCD3（2021·北京八十中高三其他模拟）已知非零实数，满足，则下列不等式中一定成立的是（ ）ABCD4（2020年新高考全国卷数学高考试题（山东）已知a>0，b>0，且a+b=1，则（ ）ABCD5（20
7、21·江苏南京市·高三一模）若，则下列不等式恒成立的是（ ）ABCD6（2021·江苏扬州市·扬州中学高三其他模拟）已知两个不为零的实数，满足，则下列说法中正确的有（ ）ABCD7（2021·江苏盐城市·盐城中学高三其他模拟）下列命题为真命题的是（ ）A若，则B若，则C若，且，则D若，则8（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷精编版）能够说明“设是任意实数,若,则”是假命题的一组整数的值依次为_.9（2021·浙江高三二模）已知，若对任意，不等式恒成立，则的最小值为_10（2021·四川攀枝花市&
8、#183;高三一模（文）定义在R上的奇函数满足，当时，则当时，不等式的解为_.11（2021·新疆乌鲁木齐市·高三二模（文）不等式的解集是_.12（2020年江苏省高考数学试卷）设，解不等式1（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）设x、y、z为正数，且，则A2x<3y<5zB5z<2x<3yC3y<5z<2xD3y<2x<5z2（广西玉林市陆川中学2018届高三期中考试数学（理）试题）若，则ABCD3（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷参考版）已知，且，则ABCD4（2016年
9、全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷精编版）设，则“”是“”的A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件5（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（浙江卷精编版）已知a，b0，且a1，b1.若，则ABCD6（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（浙江卷精编版）已知实数a，b，c.A若|a2+b+c|+|a+b2+c|1，则a2+b2+c2100B若|a2+b+c|+|a2+bc|1，则a2+b2+c2100C若|a+b+c2|+|a+bc2|1，则a2+b2+c2100D若|a2+b+c|+|a+b2c|1，则a2+b2+c21001【答案】
10、A【分析】利用作差法可判断A、B，利用特值法可判断C、D.【详解】解：对于A、B：a>b，c>d，ac+bd-(ad+bc)=(a-b)(c-d)>0，故A正确，B错误；对于C：当b=0，c<0时，ac<0，bd=0，故C错误；对于D：当a>b>0，c>d>0时，ac>bd，故D错误；故选：A.2【答案】D【分析】根据不等式的性质判断，错误的可举反例【详解】因为，不等式两边同时减去得，D正确，若，则AB错误，若，C错误故选：D3【答案】【分析】通过因式分解，解不等式【详解】，即，即，故的取值范围是【点睛】解一元二次不等式的步骤：(1)
11、将二次项系数化为正数；(2)解相应的一元二次方程；(3)根据一元二次方程的根，结合不等号的方向画图；(4)写出不等式的解集容易出现的错误有：未将二次项系数化正，对应错标准形式；解方程出错；结果未按要求写成集合4【答案】【分析】根据特称命题为真命题，结合判别式可得结果.【详解】由题意可知，不等式有解， ，实数的取值范围为，故答案为：1【答案】D【分析】A选项可以构造幂型函数来判断；B、D选项借用求导的手段求出函数单调性来判断大小关系；C选项利用基本不等式可判断出大小关系.【详解】解：对于A：，所以，因为，所以，所以，故A正确；对于B：设，则，所以上单调递增，因为，所以，所以，所以，故B正确；对于
12、C：已知，所以，当且仅当时，等号成立，当时，成立，故C正确；对于D：令，则，因为，所以单调递增，则不存在，故D错误.故选：D.【点睛】实数间的大小比较，常见解题思路如下(1)构造幂型函数、指数型函数、对数型函数，三角函数等、利用函数性质，结合函数图象进行实数间的大小比较；(2)利用基本不等式、不等式性质进行实数间的大小比较；(3)利用导数判断函数单调性进行实数间的大小比较；(4)利用函数单调性、对称性、奇偶性、周期性进行实数间的大小比较.2【分析】由给定条件分析出a>0，b<0及a与b间的关系，针对各选项逐一讨论即可得解.【详解】因，则a>0，b<0，A不正确；，则，B
13、不正确；又，即，则，C正确；由得，D不正确.故选：C3【答案】D【分析】当时，A,B,C均不成立，即可得到答案；【详解】对A，当时，不等式无意义，故A错误；对B，当时，故B错误；对C，当时，故C错误；对D，当时，成立，故D正确；故选：D.4【答案】ABD【分析】根据，结合基本不等式及二次函数知识进行求解.【详解】对于A，当且仅当时，等号成立，故A正确；对于B，所以，故B正确；对于C，当且仅当时，等号成立，故C不正确；对于D，因为，所以，当且仅当时，等号成立，故D正确；故选：ABD【点睛】本题主要考查不等式的性质，综合了基本不等式，指数函数及对数函数的单调性，侧重考查数学运算的核心素养.5【答案
14、】AC【分析】根据作差法比较大小或者取特殊值举反例即可.【详解】对于A选项, 由于,故,所以, 即,故A选项正确;对于B选项, 由于,故, ,故,故B选项错误;对于C选项, 因为,故,所以,所以,故C选项正确;对于D选项,令,则,所以不成立,故D选项错误;故选:AC【点睛】本题考查不等式的性质，作差法比较大小，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于利用不等式的性质或者作差法比较大小，进而判断.6【答案】AC【分析】对四个选项一一验证：对于A：利用为增函数直接证明；对于B：取特殊值判断；对于C：若时，利用同向不等式相乘判断；若时，有，直接判断；若时，利用不等式的乘法性质进行判断对于D：取
15、特殊值判断；【详解】对于A：因为两个不为零的实数，满足，所以，而为增函数，所以，即；故A正确；对于B：可以取，则有，所以；故B不正确；对于C：若时，则有根据同向不等式相乘得：，即成立；若时，有，故成立；若时，则有，因为，所以，即成立；故C正确；对于D：可以取，则有，所以；故D不正确；故选：AC【点睛】（1）判断不等式是否成立：利用不等式的性质或定理直接证明；取特殊值进行否定，用排除法；（2）多项选择题是2020年高考新题型，需要要对选项一一验证（3）要证明一个命题是真命题，需要严格的证明；要判断一个命题是假命题，只需要举一个反例否定就看可以了.7【答案】BC【分析】利用不等式的性质逐一判断即可
16、求解.【详解】选项A：当时，不等式不成立，故本命题是假命题；选项B: ，所以本命题是真命题；选项C: ，所以本命题是真命题；选项D: 若时，显然不成立，所以本命题是假命题；故选：BC8【答案】【解析】试题分析：，矛盾，所以1，2，3可验证该命题是假命题.【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一9【答案】【分析】考虑两个函数，由此确定，时，有相同的零点，得出的关系，检验此时也满足题意，然后计算出（用表示），然后由基本不等式得最小值【详解】设，图象是开口向上的抛物线，因此由时，恒成立得，时，时，时，因此时，时，所以，由得，代入得，
17、因为，此式显然成立，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是故答案为：【点睛】关键点点睛：本题考查不等式恒成立问题，考查基本不等式求最值解题关键是引入两个函数和，把三次函数转化为二次函数与一次函数，降低了难度由两个函数的关系得出参数的关系，从而可求得的最小值10【答案】【分析】根据奇函数的性质及条件求得函数周期，从而求得时对应的函数解析式，然后解一元二次不等式即可.【详解】，函数周期为2；当时，则当时，由知，当时，故时，则不等式即，解得，故答案为：【点睛】关键点点睛：难点在于求得函数在对应的函数解析式，从而解一元二次不等式.11【答案】【分析】由指数函数的单调性可得，求解即可.【详解】，即，解得
18、，故不等式的解集为.故答案为：.12【答案】【分析】根据绝对值定义化为三个方程组，解得结果【详解】或或或或所以解集为：【点睛】本题考查分类讨论解含绝对值不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.1【解析】令，则，则，则，故选D.点睛:对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式以及0与1的对数表示.2【答案】C【详解】试题分析：用特殊值法，令，得，选项A错误，选项B错误， ，选项D错误， 因为选项C正确，故选C【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数
19、相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.3【答案】C【详解】试题分析：A：由，得，即，A不正确；B：由及正弦函数的单调性，可知不一定成立；C：由，得，故，C正确；D：由，得，但xy的值不一定大于1，故不一定成立，故选C.【考点】函数性质【名师点睛】函数单调性的判断：(1)常用的方法有：定义法、导数法、图象法及复合函数法(2)两个增(减)函数的和仍为增(减)函数；一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是增(减)函数；(3)奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单调性.4【答案】C【详
20、解】试题分析：,所以充分性不成立；，必要性成立，故选C.【考点】充要条件的判断【名师点睛】充要条件的三种判断方法：1.定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假，并注意和图示相结合，例如“pq”为真，则p是q的充分条件2.等价法：利用pq与非q非p，qp与非p非q，pq与非q非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3.集合法：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件5【答案】D【详解】试题分析：，当时，当时，观察各选项可知选D.【考点】对数函数的性质.【易错点睛】在解不等式时，一定要注意对分为和两种情况进行讨论，否则很容易出现错误6【答案】D【详解】试题分析：采用排除法：A.令可排除此选项，B.令可排除此选项，C.令可排除此选项，故选D【考点】不等式的性质【方法点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法解答本题时能够对四个选项逐个利用赋值的方式进行排除，确认成立的不等式