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1、江苏省海安高级中学2019届高三年级四月模拟考试数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1.已知集合，则_2._3.已知复数，其中是虚数单位，则_4.对一批产品长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为400，如图为检测结果的频率分布直方图根据产品标准，单件产品长度在区间的为一等品，在区间和的为二等品，其余均为三等品则样本中三等品的件数为_5.如图是一个算法伪代码，其输出的结果为_6.从集合中随机取一个元素，记为，从集合中随机取一个元素，记为，则的概率为_7.在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为
2、_8.一个正四面体的展开图是边长为的正三角形，则该四面体的外接球的表面积为_9.已知0<y<x<，且tanxtany2，sinxsiny，则xy_.10.已知等边的边长为2，若，则的面积为_11.在平面直角坐标中，已知点，若直线上存在点使得，则实数取值范围是_12.已知是定义在区间上的奇函数，当时，则关于的不等式的解集为_13.已知实数，满足，且，则的取值范围是_14.已知数列的通项公式是，数列的通项公式是，集合,将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为，则数列的前45项和_二、解答题（本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或
3、演算步骤）15.在中，分别为角所对边的长,若 ，且（1）求的值；（2）求值16.如图，在四面体中，点分别为棱上的点，点为棱的中点，且平面平面（1）求证：；（2）求证：平面平面17.某企业拟生产一种如图所示的圆柱形易拉罐（上下底面及侧面的厚度不计），易拉罐的体积为,设圆柱的高度为，底面半径为，且,假设该易拉罐的制造费用仅与其表面积有关已知易拉罐侧面制造费用为元，易拉罐上下底面的制造费用均为元为常数)（1）写出易拉罐的制造费用(元)关于的函数表达式，并求其定义域；（2）求易拉罐制造费用最低时的值18.在平面直角坐标系中，设椭圆的左焦点为，左准线为为椭圆上任意一点，直线，垂足为，直线与交于点（1）若
4、，且，直线的方程为求椭圆的方程；是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由（2）设直线与圆交于两点，求证：直线均与圆相切19.设函数（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）若函数图象与轴交于两点，且，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，证明：为函数的导函数）20.已知数列是首项为1，公差为的等差数列，数列是首项为1，公比为的等比数列（1）若，求数列的前项和；（2）若存在正整数，使得，试比较与的大小，并说明理由(附加题）【选做题】本题包括21，22，23三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤选修42：矩阵与变换21.在平面直角坐标系中，先对曲线作矩阵所对应的变换，再将所得曲线作矩阵所对的变换若连续实施两次变换所对应的矩阵为，求的值选修44：坐标系与参数方程22.在极坐标系中，已知，线段的垂直平分线与极轴交于点，求的极坐标方程及的面积选修45：不等式选讲23.已知实数满足，求证：【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤24.如图，在四棱锥中，已知棱，两两垂直，长度分别为1，2，2.若（），且向量与夹角的余弦值为.（1）求的值；（2）求直线与平面所成角的正弦值.25.已知数列的通项公式为，记（1）求，的值；（2）求证：对任意正整数为定值