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1、考点17三角函数的图象与性质【命题解读】 函数的图象与性质是高考的一个重点考点，同样三角函数的图象和性质也是高考常考的知识点，三角函数的单调性、周期、最值是高考的高频考点，题型有选择、填空、解答，难度比较适中，常常与三角恒等变换的方法与技巧相联系，注重考察函数方程、转化等思想。【命题预测】预计2021年的高考对于三角函数图象与性质的考察还是一个重点，主要是以选择或者填空为主，难度不是很大，但要注意三角恒等变换与这部分的结合，因此需要掌握各种公式和图象。【复习建议】 集合复习策略：1.能画出正弦函数、余弦函数、正切函数的图象；2.掌握三角函数的图象和性质，能通过图象看性质；3.掌握三角函数的性质
2、在解题中的应用。考向三角函数图象及性质函数y=sin xy=cos xy=tan x图像定义域RRxxR,且xk+2值域-1,1-1,1R周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性2k-2,2k+2上为增函数;2k+2,2k+32上为减函数 2k,2k+上为减函数;2k-,2k上为增函数 （k-2,k+2）上为增函数对称中心(k,0)（k+2,0）（k2,0）对称轴x=k+2x=k无1. 【2019山东德州月考】函数f(x)sin xcos的值域为()A2，2 B， C1，1 D【答案】C【解析】由于f(x)sin xcossin xcos xcos sin xsin sin
3、 xcos xsin1，1故选：C2.【2020尤溪县第五中学高一期末】函数的图象的一个对称中心为（ ）ABCD【答案】AB【解析】 令,当k=1时，,对称中心是;当k=2时，,对称中心是.故答案为：AB3. 【2019山师大附中二模】设函数f(x)sin(2x)(0)在x时取得最大值，则函数g(x)cos(2x)的图象()A关于点对称B关于点对称C关于直线x对称D关于直线x对称【答案】A【解析】因为x时，f(x)sin(2x)(0)取得最大值，所以，即g(x)cos，对称中心，对称轴x.故选：A4. 【2020山东省滕州市第一中学月考】已知函数的
4、部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）A的图像关于点对称B的图像关于直线对称C在上为增函数D把的图像向右平移个单位长度，得到一个奇函数的图像【答案】ABC【解析】由已知，又，显然，A正确；，时，B正确；时，在上递增，因此C正确；把的图像向右平移个单位长度，得函数表达式为，它是偶函数，D错误故选：ABC题组一（真题在线）1. 【2018全国卷】若f(x)cos xsin x在0，a是减函数，则a的最大值是()A BC D2. 【2020年高考全国卷文数】设函数在，的图像大致如下图，则f（x）的最小正周期为A BCD3. 【2020年高考全国卷文数】已知函数f(x)=sinx+，则Af(x)的
5、最小值为2Bf(x)的图像关于y轴对称Cf(x)的图像关于直线对称Df(x)的图像关于直线对称4. 【2020年高考天津】已知函数给出下列结论：的最小正周期为；是的最大值；把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象其中所有正确结论的序号是A B C D5. 【2020年高考全国III卷理数】16.关于函数f（x）=有如下四个命题：f（x）的图像关于y轴对称f（x）的图像关于原点对称f（x）的图像关于直线x=对称f（x）的最小值为2其中所有真命题的序号是_6. 【2018江苏卷】已知函数ysin(2x)的图象关于直线x对称，则的值为_.题组二1. 【2020湖南省高三上学期期末统测
6、数学】函数的最小正周期为ABCD2. 【2020广西南宁市第三中学高三月考卷】已知函数（，），若函数在区间内没有零点，则的取值范围是ABCD3. 【2020六盘山高级中学高三其他（理）】设函数，则下列判断正确的是A函数的一条对称轴为B函数在区间内单调递增C，使D，使得函数在其定义域内为偶函数4. 【2020铜川市第一中学高一期末】已知函数，有以下结论：的图象关于轴对称；在区间上单调递增；图象的一条对称轴方程是；的最大值为2.则上述说法中正确的是_.（填序号）5.【2019山东济宁检测】设当x时，函数f(x)cos x2sin x取得最大值，则cos _.6.【2020江苏省西亭高级中学高三其他
7、】已知函数的图象关于点对称，则当的绝对值取最小时，的值为_. 7. 【2019山东省实验中学诊断】函数f(x)2sin x(sin xcos x)，(0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)当x时，求f(x)的值域 8. 【2020浙江省高一单元测试】已知函数，（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值.题组一1.C【解析】f(x)cos xsin xsin，当x，即x时，sin单调递增，sin单调递减，是f(x)在原点附近的单调减区间，结合条件得0，a，a，即amax.故选C.2.C【解析】由图可得：函数图象过点，将它代入函数可得：，又
8、是函数图象与轴负半轴的第一个交点，所以，解得.所以函数最小正周期为故选C.3.D【解析】可以为负，所以A错；关于原点对称；故B错；关于直线对称，故C错，D对故选：D4.B【解析】因为，所以周期，故正确；，故不正确；将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，故正确.故选：B.5. 【解析】对于命题，则，所以，函数的图象不关于轴对称，命题错误；对于命题，函数的定义域为，定义域关于原点对称，所以，函数的图象关于原点对称，命题正确；对于命题，则，所以，函数的图象关于直线对称，命题正确；对于命题，当时，则，命题错误.故答案为：.6. 【解析】由题意得fsin±1，k，k，kZ.，取k
9、0得题组二1. D【解析】因为，所以最小正周期为.故选D.2.C【解析】，令，得，即，因为函数在区间内没有零点，所以且，解得，令可得，令可得，因为，所以的取值范围是.故选C.3.D【解析】函数，当时，当时，不能使函数取得最值，所以不是函数的对称轴，A错；当时，函数先增后减，B不正确；若，那么不成立，所以C错；当时，函数是偶函数，D正确，故选：D4. 【解析】，当时，当时，的图象关于轴对称，正确；函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，错误；因为函数的定义域为，不关于直线对称，所以直线不是一条对称轴，错误；的最大值为，错误.故答案为：.5. 【解析】利用辅助角公式f(x)2sin xcos xs
10、in(x)，其中cos ，sin ，已知当x时，函数f(x)取得最大值，f()sin()，故2k，kZ，则2k，故cos coscossin .6. 【解析】由于函数的图象关于点对称，当时，最小，此时，因此，.故答案为：.7. 见解析【解析】(1)f(x)2sin2x2sin xcos x(1cos 2x)sin 2xsin 2xcos 2x2sin，T，0，1.(2) x， 2x 0，ysin x在上单调递减，在上单调递增，1sin 0，22sin 0，f(x)的值域为2，08. 见解析【解析】（1），所以，该函数的最小正周期为.解不等式，得.因此，函数最小正周期为，单调递增区间为；（2），.当时，即当时，函数取得最大值，即；当时，即当时，函数取得最小值，即.