《2022届高三数学一轮复习（原卷版）第1节 绝对值不等式 教案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届高三数学一轮复习（原卷版）第1节 绝对值不等式 教案.doc（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 全国卷五年考情图解 高考命题规律把握 1.考查形式 本题为高考选做题，以解答题形式出现，分值 10 分. 2.考查内容 (1)含绝对值不等式主要考查其解法及利用不等式恒成立求参数的值或范围； (2)不等式的证明主要考查用均值不等式、柯西不等式证明不等式. 3.备考策略 从 2019 年高考试题可以看出，试题难度较前几年有所提升， 注重了逻辑思维和等价转化能力的考查. 第一节第一节 绝对值不等式绝对值不等式 最新考纲 1.理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：|ab|a|b|(a，bR)；|ac|ab|bc|(a，b，cR).2.会利用绝对值的几何意义求解以下类
2、型的不等式： |axb|c；|axb|c；|xa|xb|c. 1绝对值不等式的解集 (1)含绝对值的不等式|x|a 的解法： 不等式 a0 a0 a0 |x|a x|xa 或 xa xR|x0 R 2 (2)|axb|c，|axb|c(c0)型不等式的解法： |axb|ccaxbc； |axb|caxbc 或 axbc (3)|xa|xb|c，|xa|xb|c(c0)型不等式的解法： 法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想 法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想 法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想 2绝对值三角不等式 定理 1：如果
3、a，b 是实数，那么|ab|a|b|，当且仅当 ab0 时，等号成立 定理 2：如果 a，b，c 是实数，那么|ac|ab|bc|，当且仅当(ab)(bc)0 时，等号成立 一、思考辨析(正确的打“”，错误的打“”) (1)若|x|c 的解集为 R，则 c0.( ) (2)不等式|x1|x2|2 的解集为.( ) (3)对|ab|a|b|当且仅当 ab0 时等号成立( ) (4)对|a|b|ab|当且仅当|a|b|时等号成立( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 二、教材改编 1不等式 3|52x|9 的解集为( ) A2，1)4，7) B(2，1(4，7 C(2，14，7) D(2，1
4、4，7) D 由题意得|2x5|9，|2x5|3， 即92x59，2x53或2x53， 解得2x7，x4或x1， 不等式的解集为(2，14，7) 2不等式|x1|x5|2 的解集是( ) A(，4) B(，1) 3 C(1，4) D(1，5) A 当 x1 时，原不等式等价于 1x(5x)2，即42，恒成立， x1. 当 1x5 时，原不等式等价于 x1(5x)2，即 x5 时，原不等式等价于 x1(x5)2，即 42，无解综合知 x4. 3若不等式|kx4|2 的解集为x|1x3，则实数 k_ 2 |kx4|2，2kx42，2kx6. 不等式的解集为x|1x3，k2. 4 若存在实数 x 使
5、|xa|x1|3 成立， 则实数 a 的取值范围是_ 2， 4 利用数轴及不等式的几何意义可得 x 到 a 与到 1 的距离和小于 3，所以 a 的取值范围为2a4. 考点 1 含绝对值不等式的解法 解绝对值不等式的基本方法 (1)利用绝对值的定义，通过分类讨论转化为解不含绝对值符号的普通不等式 (2)当不等式两端均为正号时，可通过两边平方的方法，转化为解不含绝对值符号的普通不等式 (3)利用绝对值的几何意义，数形结合求解 (1)(2017 全国卷)已知函数 f(x)x2ax4， g(x)|x1|x1|. 当 a1 时，求不等式 f(x)g(x)的解集； 若不等式 f(x)g(x)的解集包含1
6、，1，求 a 的取值范围 (2)(2019 全国卷)已知 f(x)|xa|x|x2|(xa) 当 a1 时，求不等式 f(x)0 的解集； 若 x(，1)时，f(x)0，求 a 的取值范围 (1)解 当 a1 时，不等式 f(x)g(x)等价于 4 x2x|x1|x1|40. 当 x1 时，式化为 x2x40， 从而 1x1 172. 所以 f(x)g(x)的解集为x1x1 172. 当 x1，1时，g(x)2， 所以 f(x)g(x)的解集包含1，1等价于当 x1，1时，f(x)2. 又 f(x)在1，1的最小值必为 f(1)与 f(1)之一， 所以 f(1)2 且 f(1)2，得1a1.
7、所以 a 的取值范围为1，1 (2)当 a1 时，f(x)|x1|x|x2|(x1) 当 x1 时，f(x)2(x1)20；当 x1 时，f(x)0. 所以，不等式 f(x)0 的解集为(，1) 因为 f(a)0，所以 a1. 当 a1，x(，1)时， f(x)(ax)x(2x)(xa)2(ax)(x1)0 所以 a 的取值范围是1，) (1)解含绝对值的不等式时，若两个绝对值中 x 的系数为 1(或可化为1)，选用几何法或图象法求解较为简单若 x 的系数不全为 1，则选用零点分段讨论法求解，同时注意端点值的取舍；(2)不等式恒成立问题、存在性问题都可以转化为最值问题解决 1.已知函数 f(x
8、)|2x1|，g(x)|x|a. (1)当 a0 时，解不等式 f(x)g(x)； (2)若存在 xR，使 f(x)g(x)成立，求实数 a 的取值范围 解 (1)当 a0 时，由 f(x)g(x)，得|2x1|x|. 两边平方整理，得 3x24x10， 解得 x1 或 x13. 5 所以原不等式的解集为(，113， . (2)由 f(x)g(x)，得 a|2x1|x|. 令 h(x)|2x1|x|， 则 h(x)x1，x12，3x1，12x0，x1，x0. 由分段函数图象可知 h(x)minh1212， 从而所求实数 a 的取值范围为12， . 2已知函数 f(x)|x1|2x3|. (1)
9、画出 yf(x)的图象； (2)求不等式|f(x)|1 的解集 解 (1)由题意得 f(x)x4，x1，3x2，1x32，x4，x32. 故 yf(x)的图象如图所示 (2)由 f(x)的表达式及图象可知， 当 f(x)1 时，可得 x1 或 x3； 6 当 f(x)1 时，可得 x13或 x5， 故 f(x)1 的解集为x|1x3； f(x)1 的解集为xx13或x5 . 所以|f(x)|1 的解集为 xx13或1x3或x5 . 考点 2 绝对值不等式性质的应用 1.求含绝对值的函数最值，常用的 3 种方法 (1)利用绝对值的几何意义 (2)利用绝对值三角不等式，即|a|b|a b|a|b|
10、. (3)利用零点分区间法 2利用不等式|ab|a|b|(a，bR)和|ab|ac|cb|(a，b，cR)，通过确定适当的 a，b，利用整体思想使函数、不等式中不含变量，可以求最值，也可以证明不等式 (1)若对于实数 x，y 有|1x|2，|y1|1，求|2x3y1|的最大值 (2)(2018 全国卷)设函数 f(x)5|xa|x2|. 当 a1 时，求不等式 f(x)0 的解集； 若 f(x)1，求 a 的取值范围 解 (1)由|2x3y1|2(x1)3(y1)|2|x1|3|y1|7，得|2x3y1|的最大值为 7. (2)当 a1 时， f(x)2x4，x1，2，1x2，2x6，x2.
11、可得 f(x)0 的解集为x|2x3 f(x)1 等价于|xa|x2|4. 而|xa|x2|a2|， 且当 x2 时等号成立 故 f(x)1 等价于|a2|4. 由|a2|4 可得 a6 或 a2.所以 a 的取值范围是(，62，) 7 对于求 y|xa |xb 或 y|xa |xb 型的最值问题利用绝对值三角不等式更方便形如 y|xa |xb 的函数只有最小值，形如 y|xa|xb 的函数既有最大值又有最小值 教师备选例题 1若 a2，xR，证明：|x1a|xa|3. 证明 因为|x1a|xa|(x1a)(xa)|2a1|， 又 a2， 故|2a1|3，即|x1a|xa|3 成立 2对于实数
12、 x，y，若|x1|1，|y2|1，求|x2y1|的最大值 解 |x2y1|(x1)2(y1)|x1|2(y2)2|12|y2|25，即|x2y1|的最大值为 5. 已知函数 f(x)|2x1|，xR. (1)解不等式 f(x)|x|1； (2)若对于 x，yR，有|xy1|13，|2y1|16，求证：f(x)1. 解 (1)f(x)0， 当 x0，得 x0，所以无解； 当 0 x12时，x(2x1)10，得 x0，所以 012时，x(2x1)10，得 x2，所以12x2. 故不等式 f(x)|x|1 的解集为x|0 x2 (2)证明： f(x)|2x1|2(xy1)(2y1)|2|xy1|2
13、y1|2131656a 有解f(x)maxa. (2)f(x)a 恒成立f(x)mina. (3)f(x)a 恰在(c，b)上成立c，b 是方程 f(x)a 的解 8 (1)(2017 全国卷)已知函数 f(x)|x1|x2|. 求不等式 f(x)1 的解集； 若不等式 f(x)x2xm 的解集非空，求 m 的取值范围 (2)(2018 全国卷)设函数 f(x)|2x1|x1|. 画出 yf(x)的图象； 当 x0，)时，f(x)axb，求 ab 的最小值 解 (1)f(x)3，x2. 当 x2 时，由 f(x)1，解得 x2， 所以 f(x)1 的解集为x|x1 由 f(x)x2xm，得 m
14、|x1|x2|x2x. 而|x1|x2|x2x |x|1|x|2x2|x| |x|3225454， 当 x32时，|x1|x2|x2x54. 故 m 的取值范围为，54. (2)f(x)3x，x12，x2，12x1，3x，x1. 9 yf(x)的图象如图所示 由知，yf(x)的图象与 y 轴交点的纵坐标为 2，且各部分所在直线斜率的最大值为 3，故当且仅当 a3 且 b2 时，f(x)axb 在0，)成立，因此ab 的最小值为 5. (1)解决与绝对值有关的综合问题的关键是去掉绝对值，化为分段函数来解决 (2)数形结合是解决与绝对值有关的综合问题的常用方法 1.(2019 武汉模拟)已知 f(
15、x)|xa|x3|. (1)当 a1 时，求 f(x)的最小值； (2)若不等式 f(x)3 的解集非空，求 a 的取值范围 解 (1)当 a1 时，f(x)|x1|x3|x1x3|2， f(x)的最小值为 2，当且仅当 1x3 时取得最小值 (2)xR 时，恒有|xa|x3|(xa)(x3)|3a|， 又不等式 f(x)3 的解集非空， |3a|3，0a6.a 的取值范围为0，6 2设函数 f(x)x|xa|. (1)当 a2 019 时，求函数 f(x)的值域； (2)若 g(x)|x1|，求不等式 g(x)2xf(x)恒成立时 a 的取值范围 解 (1)由题意得，当 a2 019 时， f(x)2x2019，x2 019，2019，xxf(x)恒成立，知|x1|xa|2 恒成立， 即(|x1|xa|)min2. 10 而|x1|xa|(x1)(xa)|1a|， 所以|1a|2，解得 a1 或 a3. 即 a 的取值范围是(，3)(1，)