高考数学一轮复习总教案:3.4 定积分与微积分基本定理_20210103224758.doc
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1、淘宝店铺:漫兮教育3.4定积分与微积分基本定理典例精析题型一求常见函数的定积分来源:数理化网【例1】 计算下列定积分的值.(1)(x1)5dx;来源:(2) (xsin x)dx.【解析】(1)因为(x1)6(x1)5,所以 (x1)5dx.(2)因为(cos x)xsin x,所以(xsin x)dx1.【点拨】(1)一般情况下,只要能找到被积函数的原函数,就能求出定积分的值;(2)当被积函数是分段函数时,应对每个区间分段积分,再求和;(3)对于含有绝对值符号的被积函数,应先去掉绝对值符号后积分;(4)当被积函数具有奇偶性时,可用以下结论:若f(x)是偶函数时,则f(x)dx2f(x)dx;
2、若f(x)是奇函数时,则f(x)dx0.【变式训练1】求(3x34sin x)dx.【解析】(3x34sin x)dx表示直线x5,x5,y0和曲线y3x34sin x所围成的曲边梯形面积的代数和,且在x轴上方的面积取正号,在x轴下方的面积取负号.又f(x)3(x)34sin(x)(3x34sin x)f(x).所以f(x)3x34sin x在5,5上是奇函数,所以(3x34sin x)dx(3x34sin x)dx,所以(3x34sin x)dx(3x34sin x)dx(3x34sin x)dx0.来源:题型二利用定积分计算曲边梯形的面积【例2】求抛物线y22x与直线y4x所围成的平面图形
3、的面积.【解析】方法一:如图,由得交点A(2,2),B(8,4),则S()dx4x()dx18.方法二:S(4y)dy18.【点拨】根据图形的特征,选择不同的积分变量,可使计算简捷,在以y为积分变量时,应注意将曲线方程变为x(y)的形式,同时,积分上、下限必须对应y的取值.【变式训练2】设k是一个正整数,(1)k的展开式中x3的系数为,则函数yx2与ykx3的图象所围成的阴影部分(如图)的面积为.【解析】Tr1C()r,令r3,得x3的系数为C,解得k4.由得函数yx2与y4x3的图象的交点的横坐标分别为1,3.所以阴影部分的面积为S(4x3x2)dx(2x23x.题型三定积分在物理中的应用【
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