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1、 基础题组练 1(2020 陕西咸阳模拟)设随机变量 的概率分布列为 P(k)a13k，其中 k0，1，2，那么 a 的值为( ) A35 B2713 C919 D913 解析：选 D因为随机变量 的概率分布列为 P(k)a13k，其中 k0，1，2，所以P(0)a130a，P(1)a131a3，P(2)a132a9，所以 aa3a91，解得 a913.故选 D 2在 15 个村庄中有 7 个村庄交通不方便，现从中任意选 10 个村庄，用 X 表示这 10个村庄中交通不方便的村庄数，则下列概率中等于C47C68C1015的是( ) AP(X2) BP(X2) CP(X4) DP(X4) 解析：
2、选 CX 服从超几何分布，P(Xk)Ck7C10k8C1015，故 k4，故选 C 3一袋中装有 5 个球，编号为 1，2，3，4，5，在袋中同时取出 3 个，以 表示取出的三个球中的最小号码，则随机变量 的分布列为( ) A 1 2 3 P 13 13 13 B 1 2 3 4 P 110 15 310 25 C 1 2 3 P 35 310 110 D 1 2 3 P 110 310 35 解析：选 C随机变量 的可能取值为 1，2，3，P(1)C24C3535，P(2)C23C35310，P(3)C22C35110，故选 C 4已知在 10 件产品中可能存在次品，从中抽取 2 件检查，其
3、中次品数为 ，已知 P(1)1645，且该产品的次品率不超过 40%，则这 10 件产品的次品率为( ) A10% B20% C30% D40% 解析：选 B设 10 件产品中有 x 件次品，则 P(1)C1xC110 xC210 x(10 x)451645，所以x2 或 8.因为次品率不超过 40%，所以 x2，所以次品率为21020%. 5(多选)(2020 山东烟台期中)某人参加一次测试，在备选的 10 道题中，他能答对其中的 5 道，现从备选的 10 道题中随机抽出 3 道题进行测试，规定至少答对 2 题才算合格，则下列选项正确的是( ) A答对 0 题和答对 3 题的概率相同，都为1
4、8 B答对 1 题的概率为38 C答对 2 题的概率为512 D合格的概率为12 解析：选 CD设此人答对题目的个数为 ，则 0，1，2，3，p(0)C05C35C310112，P(1)C15C25C310512，P(2)C25C15C310512，P(3)C35C05C310112，则答对 0 题和答对 3 题的概率相同，都为112，故 A 错误；答对 1 题的概率为512，故 B 错误；答对 2 题的概率为512，故C 正确；合格的概率 PP(2)P(3)51211212，故 D 正确；故选 CD 6在含有 3 件次品的 10 件产品中，任取 4 件，X 表示取到的次品数，则 P(X2)_
5、 解析：由题意知，X 服从超几何分布， 其中 N10，M3，n4， 故 P(X2)C23C27C410310. 答案：310 7从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛，则所选 3 人中女生人数不超过 1人的概率是_ 解析：设所选女生人数为 X，则 X 服从超几何分布， 则 P(X1)P(X0)P(X1)C02C34C36C12C24C3645. 答案：45 8随机变量 X 的分布列如下： X 1 0 1 P a b c 其中 a，b，c 成等差数列，则 P(|X|1)_，公差 d 的取值范围是_ 解析：因为 a，b，c 成等差数列，所以 2bac. 又 abc1，所以 b13，
6、 所以 P(|X|1)ac23. 又 a13d，c13d， 根据分布列的性质，得 013d23，013d23， 所以13d13. 答案：23 13，13 9在一个盒子中，放有标号分别为 1，2，3 的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为 x，y，记 X|x2|yx|. (1)求随机变量 X 的最大值，并求事件“X 取得最大值”的概率； (2)求随机变量 X 的分布列 解：(1)由题意知，x，y 可能的取值为 1，2，3， 则|x2|1，|yx|2，所以 X3，且当 x1，y3 或 x3，y1 时，X3，因此，随机变量 X 的最大值为 3. 有放回地抽两张卡片的所有情况
7、有 339(种)， 所以 P(X3)29.故随机变量 X 的最大值为 3，事件“X 取得最大值”的概率为29. (2)X 的所有可能取值为 0，1，2，3. 当 X0 时，只有 x2，y2 这一种情况； 当 X1 时，有 x1，y1 或 x2，y1 或 x2，y3 或 x3，y3 四种情况； 当 X2 时，有 x1，y2 或 x3，y2 两种情况； 当 X3 时，有 x1，y3 或 x3，y1 两种情况所以 P(X0)19，P(X1)49，P(X2)29，P(X3)29.所以 X 的分布列为： X 0 1 2 3 P 19 49 29 29 10.(2020 福州模拟)某市某超市为了回馈新老顾
8、客，决定在 2020 年元旦来临之际举行“庆元旦，迎新年”的抽奖派送礼品活动为设计一套趣味性抽奖送礼品的活动方案，该超市面向该市某高中学生征集活动方案， 该中学某班数学兴趣小组提供的方案获得了征用 方案如下： 将一个 444 的正方体各面均涂上红色， 再把它分割成 64 个相同的小正方体 经过搅拌后，从中任取两个小正方体，记它们的着色面数之和为 ，记抽奖一次中奖的礼品价值为 . (1)求 P(3) (2)凡是元旦当天在该超市购买物品的顾客，均可参加抽奖记抽取的两个小正方体着色面数之和为 6，设为一等奖，获得价值 50 元的礼品；记抽取的两个小正方体着色面数之和为 5，设为二等奖，获得价值 30
9、 元的礼品；记抽取的两个小正方体着色面数之和为 4，设为三等奖，获得价值 10 元的礼品，其他情况不获奖求某顾客抽奖一次获得的礼品价值的分布列 解：(1)64 个小正方体中，三面着色的有 8 个，两面着色的有 24 个，一面着色的有 24个，另外 8 个没有着色， 所以 P(3)C18C18C124C124C2646402 0162063. (2) 的所有可能取值为 0，1，2，3，4，5，6， 的取值为 50，30，10，0， P(50)P(6)C28C264282 016172， P(30)P(5)C18C124C2641922 016221， P(10)P(4)C224C18C124C2
10、644682 0161356， P(0)1172221135683126. 所以 的分布列如下： 50 30 10 0 P 172 221 1356 83126 综合题组练 1 某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花， 然后以每枝 10 元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理 (1)若花店一天购进 17 枝玫瑰花，求当天的利润 y(单位：元)关于当天需求量 n(单位：枝，nN*)的函数解析式； (2)花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表： 日需求量 n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10
11、 以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率若花店一天购进 17 枝玫瑰花，X 表示当天的利润(单位：元)，求 X 的分布列 解：(1)当日需求量 n17 时，利润 y(105)1785；当日需求量 n17 时，利润 y10n85，所以 y 关于 n 的解析式为 y10n85，n17，85，n17(nN*) (2)X 可取 55，65，75，85，P(X55)0.1，P(X65)0.2，P(X75)0.16，P (X85)0.54. X 的分布列为： X 55 65 75 85 P 0.1 0.2 0.16 0.54 2.(2020 湖南邵阳联考)为了让贫困地区的孩子们过一个温暖
12、的冬天， 某校阳光志愿者社团组织了“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有 50 名志愿者参与志愿者的工作内容有两项：到各班宣传，倡议同学们积极捐献冬衣；整理、打包募捐上来的衣物每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作，相关统计数据如下表所示： 到班级宣传 整理、打包衣物 总计 20 人 30 人 50 人 (1)如果用分层抽样的方法从这 50 名志愿者中抽取 5 人，再从这 5 人中随机选 2 人，求至少有 1 人是参与班级宣传的志愿者的概率； (2)若参与班级宣传的志愿者中有 12 名男生，8 名女生，从中选出 2 名志愿者，用 X 表示女生人数，写出随机变量 X 的分布列及数学期望
13、 解：(1)用分层抽样的方法，抽样比是550110， 所以 5 人中参与班级宣传的志愿者有 201102(人)， 参与整理、打包衣物的志愿者有 301103(人)， 故所求概率 P1C23C25710. (2)X 的所有可能取值为 0，1，2， 则 P(X0)C212C2203395， P(X1)C112C18C2204895， P(X2)C28C2201495， 所以 X 的分布列为 X 0 1 2 P 3395 4895 1495 所以 X 的数学期望 E(X)03395148952149545. 3(2020 安徽宿州三调)为了适当疏导电价矛盾，保障电力供应，支持可再生能源发展，促进节能
14、减排，安徽省推出了省内居民阶梯电价的计算标准：以一个年度为计费周期、月度滚动使用第一阶梯：年用电量在 2 160 度以下(含 2 160 度)，执行第一档电价 0.565 3 元/度；第二阶梯：年用电量在 2 161 度到 4 200 度内(含 4 200 度)，超出 2 160 度的电量执行第二档电价 0.615 3 元/度；第三阶梯：年用电量在 4 200 度以上，超出 4 200 度的电量执行第三档电价 0.865 3 元/度 某市的电力部门从本市的用户中随机抽取 10 户，统计其同一年度的用电情况，列表如下： 用户编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年用电 量/度 1 00
15、0 1 260 1 400 1 824 2 180 2 423 2 815 3 325 4 411 4 600 (1)计算表中编号 10 的用户该年应交的电费； (2)现要在这 10 户中任意选取 4 户，对其用电情况进行进一步分析，求取到第二阶梯的户数的分布列 解：(1)因为第二档电价比第一档电价每度多 0.05 元， 第三档电价比第一档电价每度多 0.3 元， 编号为 10 的用户一年的用电量是 4 600 度， 所以该户该年应交电费 4 6000.565 3(4 2002 160)0.05(4 6004 200)0.32 822.38(元) (2)设取到第二阶梯的户数为 X， 易知第二阶梯的有 4 户，则 X 的所有可能取值为 0，1，2，3，4. P(X0)C04C46C410114， P(X1)C14C36C410821， P(X2)C24C26C41037， P(X3)C34C16C410435， P(X4)C44C06C4101210， 故 X 的分布列是 X 0 1 2 3 4 P 114 821 37 435 1210