《2022届高三数学一轮复习（原卷版）1．2 命题及其关系、充分条件与必要条件.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届高三数学一轮复习（原卷版）1．2 命题及其关系、充分条件与必要条件.doc（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、12 命题及其关系、充分条件与必要条件命题及其关系、充分条件与必要条件 1命题的概念 (1)一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以_的陈述句叫做命题，其中_的语句叫做真命题，_的语句叫做假命题 (2)在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们称这两个命题为_ (3)在两个命题中，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题称为_ (4)在两个命题中，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题称为_ (5)一般地，设“若 p，则 q”为原命题，那么_ 就 叫 做 原 命 题 的
2、 逆 命 题 ；_ 就 叫 做 原 命 题 的 否 命 题 ；_就叫做原命题的逆否命题 2四种命题间的相互关系 (1)四种命题间的相互关系图(请你补全) (2)真假关系 两个命题互为逆否命题，它们具有_的真假性，即等价； 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性_ 3充分条件和必要条件 (1)如果 pq，则称 p 是 q 的_，q 是 p 的_ (2)如果_，且_，那么称 p 是 q的充分必要条件，简称 p 是 q 的_，记作_ (3)如果 pq， 但 q p， 那么称 p 是 q 的_条件 (4)如果_，但_，那么称 p 是 q的必要不充分条件 (5)如果_，且_，那么称 p 是 q的既不
3、充分也不必要条件 自查自纠： 1(1)判断真假 判断为真 判断为假 (2)互逆命题 (3)互否命题 (4)互为逆否命题 (5)若 q，则 p 若綈 p，则綈 q 若綈 q，则綈 P 2(1) (2)相同 没有关系 3(1)充分条件 必要条件 (2)pq qp 充要条件 pq (3)充分不必要 (4)p q qp (5)p q q p 下列语句为命题的是 ( ) A对角线相等的四边形 Ba5 Cx2x10 D有一个内角是 90的三角形是直角三角形 解：只有选项 D 是可以判断真假的陈述句，故选 D. (2018天津)设 xR，则“x1212”是“x31”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不
4、充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解：因为x1212，所以 0 x1.又因为 x31，所以 x1.因为 0 x1x1，但 x1 0 x1，所以“x1212”是“x31”的充分不必要条件故选 A. (2018北京)设 a，b 均为单位向量，则 “|a3b|3ab|”是“ab”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解：|a3b|3ab|的两边平方得|a|26a b9|b|29|a|26a b|b|2， 所以 8|a|212a b8|b|20，所以 2|a|23a b2|b|20.因为|a|b|1， 所以 3a b0，所以 a b0，
5、所以 ab.反之，步步可逆，故是充分必要条件故选 C. (教材练习改编)命题“若 4， 则 tan1”的逆否命题是_ 解：原命题的逆否命题是“若 tan1，则4”故填若 tan1，则 4. 已知集合 Mx|1xa，Nx|1x1”是“a2b21”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解：ab1，即 ab1.因为 a，b 为正数，所以 a2(b1)2b212bb21，即 a2b21 成立反之，当 a 3，b1 时，满足 a2b21，但ab1 不成立所以“ab1”是“a2b21”的充分不必要条件故选 A. 7命题“若 x， y 都是偶数， 则 xy
6、也是偶数”的逆否命题是_ 解：“都是”的否定是“不都是”，故其逆否命题是“若 xy 不是偶数， 则 x， y 不都是偶数”故填若 xy 不是偶数，则 x，y 不都是偶数 8(2018黑龙江大庆教学质量检测)已知 p：x1m，q：|x4|6.若 p 是 q 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是_ 解：由|x4|6，解得2x10，因为 p 是 q的必要不充分条件，所以 m110，解得 m9.故填m|m9 9写出命题“若 x2(y1)20，则 x2且 y1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假 解：逆命题：若 x2 且 y1，则 x2(y1)20；(真) 否命题：若 x2(y1)20，
7、则 x2 或 y1；(真) 逆否命题：若 x2 或 y1，则 x2(y1)20.(真) 10若 p：aR，a21，q：关于 x 的一元二次方程 x2(a1)xa20 的一个根大于零， 另一个根小于零，判断 p 是 q 的什么条件？ 解：一元二次方程的判别式 0，故其有两个不等实根p：aR，a211a1a20，可知方程的两根异号，故 p 是 q 的充分条件；显然 p不是 q 的必要条件，如当 a1 时，方程的一个根大于零，另一根小于零因此 p 是 q 的充分不必要条件 11(2018石家庄二模)已知 p： x23x40，q：x26x9m20，若綈 p 是綈 q 的充分不必要条件，求实数 m 的取
8、值范围 解：因为綈 q 是綈 p 的充分不必要条件，所以 p是 q 的充分不必要条件， 所以x|x23x40 x|x26x9m20，所以x|1x4 x|(xm3)(xm3)0 当m3m3，即 m0 时，不合题意 当m3m3，即 m0 时，有x|1x4x|m 3x m 3 ， 此 时m31，m34(两等号不能同时取得)，解得 m4. 当m3m3，即 m0 时，有x|1x4x| m 3xm 3 ， 此 时m31，m34(两等号不能同时取得)，解得 m4. 综上，实数 m 的取值范围是m|m4 或m4 (湖北部分重点中学2018届联考)已知 p：x，yR，x2y22，q：x，yR，|x|y|2，则 p是 q 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C 必要充分条件 D 既不充分也不必要条件 解：如图所示：“x2y22”对应的图形为半径为 2的圆的内部， “|x|y|2”对应的图形为边长为2 2的正方形的内部由图知，x2y22 对应的图形在|x|y|2 对应的图形的内部，故 p 是 q 的充分不必要条件故选 A.