《2022届高三数学一轮复习（原卷版）课后限时集训45 直线、平面垂直的判定与性质 作业.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届高三数学一轮复习（原卷版）课后限时集训45 直线、平面垂直的判定与性质 作业.doc（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 直线、平面垂直的判定与性质 建议用时：45 分钟 一、选择题 1(2019 昆明模拟)己知直线 l平面 ，直线 m平面 ，若 ，则下列结论正确的是( ) Al 或 l Blm Cm Dlm A 直线 l平面 ，则 l 或 l，A 正确，故选 A. 2已知直线 m，n 和平面 ，则下列四个命题中正确的是( ) A若 ，m，则 m B若 m，n，则 mn C若 m，nm，则 n D若 m，m，则 B 对于 A，若 ，m，则当 m 与 ， 的交线垂直时才有 m，故A 错；对于 B，若 n，则 内存在直线 a，使得 an，m，ma，mn， 故 B 正确； 对于 C， 当 n 时， 显然结论错误，
2、故 C 错； 对于 D， 若 l，则当 ml 时，显然当条件成立时，结论不成立，故 D 错故选 B. 3.如图，在四面体 D- ABC 中，若 ABCB，ADCD，E 是 AC的中点，则下列结论正确的是( ) A平面 ABC平面 ABD B平面 ABD平面 BDC C平面 ABC平面 BDE，且平面 ADC平面 BDE D平面 ABC平面 ADC，且平面 ADC平面 BDE C 因为 ABCB，且 E 是 AC 的中点，所以 BEAC，同理有 DEAC，于是 AC平面 BDE.因为 AC 在平面 ABC 内，所以平面 ABC平面 BDE.又由于AC平面 ACD，所以平面 ACD平面 BDE.
3、4.(2019 宁夏模拟)如图，AB 是O 的直径，C 是圆周上不同2 于 A，B 的任意一点，PA平面 ABC，则四 面体 P- ABC 的四个面中，直角三角形的个数有( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 A AB 是圆 O 的直径， ACB90，即 BCAC，ABC 是直角三角形又 PAO 所在平面， PAC，PAB 是直角三角形且 PABC ，因此 BC 垂直于平面 PAC 中两条相交直线， BC平面 PAC, PBC 是直角三角形 从而PAB， PAC，ABC，PBC 中，直角三角形的个数是 4.故选 A. 5 (2017 全国卷)在正方体 ABCD- A1B1C1D1中，
4、E 为棱 CD 的中点， 则( ) AA1EDC1 BA1EBD CA1EBC1 DA1EAC C 如图，A1E 在平面 ABCD 上的投影为 AE，而 AE 不与 AC，BD 垂直，选项 B，D 错误； A1E 在平面 BCC1B1上的投影为 B1C，且 B1CBC1， A1EBC1，故选项 C 正确； (证明：由条件易知，BC1B1C，BC1CE，又 CEB1CC， BC1平面 CEA1B1.又 A1E平面 CEA1B1，A1EBC1.) A1E 在平面 DCC1D1上的投影为 D1E，而 D1E 不与 DC1垂直，故选项 A 错误 故选 C. 二、填空题 6(2019 北京高考)已知 l
5、，m 是平面 外的两条不同直线给出下列三个论断： lm；m；l. 以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论， 写出一个正确的命题：_ 如果 l，m，则 lm(或若 lm，l，则 m) 将所给论断，分别作为条件、结论，得到如下三个命题：(1)如果 l，m，则 lm，正确；(2)如果 l，lm，则 m，正确；(3)如果 lm，m，则 l，错误，有可3 能 l 与 斜交或 l. 7.如图，在长方体 ABCD- A1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则 AC1与平面 A1B1C1D1所成角的正弦值为_ 13 连接 A1C1， 则AC1A1为 AC1与平面 A1B1C1D1所成的角 因为 A
6、BBC2，所以 A1C1AC2 2， 又 AA11，所以 AC13， 所以 sinAC1A1AA1AC113. 8.(2019 潍坊模拟)四面体 P- ABC 中，PAPBPC，底面ABC 为等腰直角三角形，ACBC，O 为 AB 中点，请从以下平面中选出两个相互垂直的平面_(只填序号) 平面 PAB；平面 ABC；平面 PAC；平面 PBC；平面 POC. (答案不唯一) 四面体 P-ABC 中，PAPBPC， 底面ABC 为等腰直角三角形，ACBC，O 为 AB 中点， COAB，POAB，COPOO， AB平面 POC.AB平面 ABC, 平面 POC平面 ABC， 两个相互垂直的平面为
7、. 三、解答题 9(2019 江苏高考)如图，在直三棱柱 ABC- A1B1C1中，D，E分别为 BC，AC 的中点，ABBC. 求证：(1)A1B1平面 DEC1； (2)BEC1E. 证明 (1)因为 D，E 分别为 BC，AC 的中点， 所以 EDAB. 在直三棱柱 ABC- A1B1C1中，ABA1B1， 所以 A1B1ED. 又因为 ED平面 DEC1，A1B1平面 DEC1， 所以 A1B1平面 DEC1. (2)因为 ABBC，E 为 AC 的中点，所以 BEAC. 因为三棱柱 ABC- A1B1C1是直棱柱，所以 CC1平面 ABC. 4 又因为 BE平面 ABC，所以 CC1
8、BE. 因为 C1C平面 A1ACC1，AC平面 A1ACC1，C1CACC， 所以 BE平面 A1ACC1. 因为 C1E平面 A1ACC1，所以 BEC1E. 10.如图，三棱锥 P- ABC 中，底面 ABC 是边长为 2 的正三角形，PAPC，PB2. (1)求证：平面 PAC平面 ABC； (2)若 PAPC，求三棱锥 P- ABC 的体积 解 (1)证明：如图，取 AC 的中点 O，连接 BO，PO， 因为ABC 是边长为 2 的正三角形， 所以 BOAC，BO 3. 因为 PAPC，所以 PO12AC1. 因为 PB2，所以 OP2OB2PB2， 所以 POOB. 因为 ACOP
9、O，AC，OP平面 PAC， 所以 BO平面 PAC. 又 OB平面 ABC， 所以平面 PAC平面 ABC. (2)因为 PAPC，PAPC，AC2， 所以 PAPC 2. 由(1)知 BO平面 PAC， 所以 VPABCVBAPC13SPACBO1312 2 2 333. 1(2019 武邑模拟)如图所示，在斜三棱柱 ABC- A1B1C1中，BAC90，BC1AC，则点 C1在平面 ABC 上的射影 H 必在( ) A直线 AB 上 B直线 BC 上 5 C直线 AC 上 DABC 的内部 A 连接 AC1(图略)，因为 ACAB，ACBC1，ABBC1B，所以 AC平面 ABC1，又
10、AC平面 ABC，所以平面 ABC1平面 ABC，所以点 C1在平面ABC 上的射影 H 必在两平面的交线 AB 上，故选 A. 2(2019 南昌模拟)如图所示，在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，E，F 分别是 BC，CD 的中点，G 是 EF 的中点现在沿 AE，AF 及 EF 把这个正方形折成一个空间图形，使 B，C，D 三点重合，重合后的点记为 H.下列说法错误的是_(将符合题意的序号填到横线上) AGEFH 所在平面；AHEFH 所在平面；HFAEF 所在平面；HGAEF 所在平面 根据折叠前 ABBE，ADDF 可得折叠后 AHHE，AHHF，可得 AH平面 EFH， 即正确
11、； 过点 A 只有一条直线与平面 EFH 垂直， 不正确；AGEF，AHEF，EF平面 HAG，平面 HAG平面 AEF，过H 作直线垂直于平面 AEF，该直线一定在平面 HAG 内，不正确；HG 不垂直 AG，HG平面 AEF 不正确，不正确，综上，说法错误的是. 3(2019 全国卷)已知ACB90，P 为平面 ABC 外一点，PC2，点P 到ACB 两边 AC， BC 的距离均为 3， 那么 P 到平面 ABC 的距离为_ 2 如图，过点 P 作 PO平面 ABC 于 O，则 PO 为 P 到平面 ABC 的距离 再过 O 作 OEAC 于 E，OFBC 于 F， 连接 PC，PE，PF
12、，则 PEAC，PFBC. 又 PEPF 3，所以 OEOF， 所以 CO 为ACB 的平分线， 即ACO45. 在 RtPEC 中，PC2，PE 3，所以 CE1， 6 所以 OE1，所以 PO PE2OE2（ 3）212 2. 4.在如图所示的五面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 为菱形，且DAB60，EAEDAB2EF2，EFAB，M 为 BC 的中点 (1)求证：FM平面 BDE； (2)若平面 ADE平面 ABCD，求点 F 到平面 BDE 的距离 解 (1)证明：取 BD 的中点 O，连接 OM，OE， 因为 O，M 分别为 BD，BC 的中点， 所以 OMCD，且 OM12
13、CD. 因为四边形 ABCD 为菱形，所以 CDAB， 又 EFAB，所以 CDEF， 又 ABCD2EF， 所以 EF12CD， 所以 OMEF，且 OMEF， 所以四边形 OMFE 为平行四边形， 所以 MFOE. 又 OE平面 BDE，MF平面 BDE， 所以 MF平面 BDE. (2)由(1)得 FM平面 BDE， 所以点 F 到平面 BDE 的距离等于点 M 到平面 BDE 的距离 取 AD 的中点 H，连接 EH，BH， 因为 EAED，四边形 ABCD 为菱形，且DAB60， 所以 EHAD，BHAD. 因为平面 ADE平面 ABCD， 平面 ADE平面 ABCDAD，EH平面
14、ADE， 所以 EH平面 ABCD，所以 EHBH， 7 易得 EHBH 3，所以 BE 6， 所以 SBDE12 622622152. 设点 F 到平面 BDE 的距离为 h， 连接 DM，则 SBDM12SBCD1234432， 连接 EM，由 V三棱锥E- BDMV三棱锥M- BDE， 得13 33213h152， 解得 h155， 即点 F 到平面 BDE 的距离为155. 1(2018 全国卷)已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面 所成的角都相等，则 截此正方体所得截面面积的最大值为( ) A.3 34 B.2 33 C.3 24 D.32 A 记该正方体为 ABCD- AB
15、CD，正方体的每条棱所在直线与平面 所成的角都相等， 即共点的三条棱 AA， AB， AD与平面 所成的角都相等如图，连接 AB，AD，BD，因为三棱锥 AABD是正三棱锥，所以 AA，AB，AD与平面 ABD所成的角都相等分别取 CD，BC，BB，AB，AD，DD的中点 E，F，G，H，I，J，连接 EF，FG，GH，IH，IJ，JE，易得 E，F，G，H，I，J 六点共面，平面 EFGHIJ 与平面 ABD平行，且截正方体所得截面的面积最大 又 EFFGGHIHIJJE22， 所以该正六边形的面积为 6342223 34，所以 截此正方体所得截面面积的最大值为3 34，故选 A. 2如图
16、1，在直角梯形 ABCD 中，ABCD，ABBC，AB2CD，DEAB，沿 DE 将AED 折起到A1ED 的位置，连接 A1B，A1C，M，N 分别为 A1C，BE8 的中点，如图 2. 图 1 图 2 (1)求证：DEA1B； (2)求证：MN平面 A1ED； (3)在棱 A1B 上是否存在一点 G，使得 EG平面 A1BC？若存在，求出A1GGB的值；若不存在，说明理由 解 (1)证明：在直角梯形 ABCD 中，ABCD，ABBC，AB2CD，DEAB， 沿 DE 将AED 折起到A1ED 的位置，DEA1E，DEBE， A1EBEE，DE平面 A1BE， A1B平面 A1BE，DEA1B. (2)证明：取 CD 中点 F，连接 NF，MF， M，N 分别为 A1C，BE 的中点， MFA1D，NFDE， 又 DEA1DD，NFMFF，DE平面 A1DE，A1D平面 A1DE，NF平面 MNF，MF平面 MNF. 平面 A1DE平面 MNF， MN平面 A1ED. (3)取 A1B 的中点 G，连接 EG， A1EBE， EGA1B， 由(1)知 DE平面 A1BE， DEBC，BC平面 A1BE，EGBC， 又 A1BBCB，EG平面 A1BC. 故棱 A1B 上存在中点 G，使得 EG平面 A1BC，此时A1GGB1.