《2018高考数学（文）大一轮复习习题 第七章 立体几何 课时跟踪检测 （四十二） 直线、平面垂直的判定及其性质 Word版含答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018高考数学（文）大一轮复习习题 第七章 立体几何 课时跟踪检测 （四十二） 直线、平面垂直的判定及其性质 Word版含答案.doc（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、课时跟踪检测课时跟踪检测 ( (四十四十二二) ) 直线直线、平面垂直的判定及其性质平面垂直的判定及其性质 一抓基础一抓基础，多练小题做到眼疾手快多练小题做到眼疾手快 1 1 设设，为两个不同的平面为两个不同的平面， 直线直线l l ， 则则“l l”是是“”成立的成立的( ( ) ) A A充分不必要条件充分不必要条件 B B必要不充分条件必要不充分条件 C C充要条件充要条件 D D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析：选解析：选 A A 依题意依题意，由由l l，l l 可以推出可以推出；反过来反过来，由由，l l 不能推出不能推出l l因此因此“l l”是是“”成立的充分不必
2、要条件成立的充分不必要条件，故选故选 A A 2 2已知直线已知直线m m，l l，平面平面，且且m m，l l ，给出下列命题：给出下列命题：若若，则则m ml l；若若，则则m ml l；若若m ml l，则则；若若m ml l，则则，其中正确的其中正确的命题的个数是命题的个数是( ( ) ) A A1 1 B B2 2 C C3 3 D D4 4 解析：选解析：选 B B 中中，且且m m，则则m m，因为因为l l ，所以所以m ml l，所以所以正正确；确；中中，且且m m，则则m m或或m m ，又又l l ，则则m m与与l l可能平行可能平行，可能异可能异面面，可能相交可能相交
3、，所以所以不正确；不正确；中中，m ml l，且且m m，l l ，则则与与可能平行可能平行，可可能相交能相交，所以所以不正确；不正确；中中，m ml l，且且m m，则则l l，因为因为l l ，所以所以，所所以以正确正确，故选故选 B B 3 3 已知在空间四边形已知在空间四边形ABCDABCD中中，ADADB BC C，ADADBDBD， 且且BCDBCD是锐角三角形是锐角三角形， 则必有则必有( ( ) ) A A平面平面ABDABD平面平面ADCADC B B平面平面ABDABD平面平面ABCABC C C平面平面ADCADC平面平面BDCBDC D D平面平面ABCABC平面平面B
4、DCBDC 解析：选解析：选 C C ADADBCBC，ADADBDBD，BCBCBDBDB B，ADAD平面平面BDCBDC，又又ADAD 平面平面ADCADC，平面平面ADCADC平面平面BDCBDC 4 4一平面垂直于另一平面的一条平行线一平面垂直于另一平面的一条平行线，则这两个平面的位置关系是则这两个平面的位置关系是_ 解析：由线面平行的性质定理知解析：由线面平行的性质定理知，该面必有一直线与已知直线平行再根据该面必有一直线与已知直线平行再根据“两平行两平行线中一条垂直于一平面线中一条垂直于一平面，另一条也垂直于该平面另一条也垂直于该平面”得出两个平面垂直相得出两个平面垂直相交交 答案
5、：垂直相交答案：垂直相交 5 5设设a a，b b为不重合的两条直线为不重合的两条直线，为不重合的两个平面为不重合的两个平面，给出下列命题：给出下列命题： 若若a a且且b b，则则a ab b；若若a a且且a a，则则； 若若，则一定存在平面则一定存在平面，使得使得，； 若若，则一定存在直线则一定存在直线l l，使得使得l l，l l 上面命题中上面命题中，所有真命题的序号是所有真命题的序号是_ 解析：解析：中中a a与与b b可能相交或异面可能相交或异面，故不正确故不正确 垂直于同一直线的两平面平行垂直于同一直线的两平面平行，正确正确 中存在中存在，使得使得与与，都垂直都垂直 中只需直线
6、中只需直线l l且且l l 就可以就可以 答案：答案： 二保高考二保高考，全练题型做到高考达标全练题型做到高考达标 1 1(2017(2017青岛质检青岛质检) )设设a a，b b是两条不同的直线是两条不同的直线，是两个不同的平面是两个不同的平面，则能得则能得出出a ab b的是的是( ( ) ) A Aa a，b b， B Ba a，b b， C Ca a ，b b， D Da a ，b b， 解析：选解析：选 C C 对于对于 C C 项项，由由，a a 可得可得a a，又又b b，得得a ab b，故选故选 C C 2 2如图如图，在在 RtRtABCABC中中，ABCABC9090，
7、P P为为ABCABC所在平面外一点所在平面外一点，PAPA平面平面ABCABC，则四面体则四面体P P ABCABC中直角三角形的个数为中直角三角形的个数为( ( ) ) A A4 4 B B3 3 C C2 2 D D1 1 解析：选解析：选 A A 由由PAPA平面平面ABCABC可得可得PACPAC，PABPAB是直角三角形是直角三角形，且且PAPABCBC又又ABCABC9090，所以所以ABCABC是直角三角形是直角三角形，且且BCBC平面平面PABPAB，所以所以BCBCPBPB，即即PBCPBC为直角三角形为直角三角形，故四面体故四面体P P ABCABC中共有中共有 4 4
8、个直角三角形个直角三角形 3 3(2017(2017南昌模拟南昌模拟) )设设a a，b b是夹角为是夹角为 3030的异面直线的异面直线，则满足条件则满足条件“a a ，b b ，且且 ”的平面的平面，( ( ) ) A A不存在不存在 B B有且只有一对有且只有一对 C C有且只有两对有且只有两对 D D有无数对有无数对 解析：选解析：选 D D 过直线过直线a a的平面的平面有无数个有无数个，当平面当平面与直线与直线b b平行时平行时，两直线的公垂两直线的公垂线与线与b b确定的平面确定的平面，当平面当平面与与b b相交时相交时，过交点过交点作平面作平面的垂线与的垂线与b b确定的平确定
9、的平面面故选故选 D D 4 4(2017(2017吉林实验中学测试吉林实验中学测试) )设设a a，b b，c c是空间的三条直线是空间的三条直线，是空间的两个平是空间的两个平面面，则下列命题中则下列命题中，逆命题不成立的是逆命题不成立的是( ( ) ) A A当当c c时时，若若c c，则则 B B当当b b 时时，若若b b，则则 C C当当b b ，且且c c是是a a在在内的射影时内的射影时，若若b bc c，则则a ab b D D当当b b ，且且c c 时时，若若c c，则则b bc c 解析：选解析：选 B B A A 的逆命题为：当的逆命题为：当c c时时，若若，则则c c
10、由线面垂直的性质知由线面垂直的性质知c c，故故 A A 正确；正确；B B 的逆命题为：当的逆命题为：当b b 时时，若若，则则b b，显然错误显然错误，故故 B B 错错误；误；C C 的逆命题为：当的逆命题为：当b b ，且且c c是是a a在在内的射影时内的射影时，若若a ab b，则则b bc c由三垂线逆由三垂线逆定理知定理知b bc c，故故 C C 正确；正确；D D 的逆命题为：当的逆命题为：当b b ，且且c c 时时，若若b bc c，则则c c由线由线面平行判定定理可得面平行判定定理可得c c，故故 D D 正确正确 5 5(2017(2017贵阳市监测考试贵阳市监测考
11、试) )如图如图，在三棱锥在三棱锥P P ABCABC中中，不能证不能证明明APAPBCBC的条件是的条件是( ( ) ) A AAPAPPBPB，APAPPCPC B BAPAPPBPB，BCBCPBPB C C平面平面BPCBPC平面平面APCAPC，BCBCPCPC D DAPAP平面平面PBCPBC 解析：选解析：选 B B A A 中中，因为因为APAPPBPB，APAPPCPC，PBPBPCPCP P，所以所以APAP平面平面PBCPBC，又又BCBC 平平面面P PBCBC，所以所以APAPBCBC，故故 A A 能证明能证明APAPBCBC；C C 中中，因为平面因为平面BPC
12、BPC平面平面APCAPC，BCBCPCPC，所以所以BCBC平面平面APCAPC，APAP 平面平面APCAPC，所以所以APAPBCBC，故故 C C 能证明能证明APAPBCBC；由由 A A 知知 D D 能证明能证明APAPBCBC；B B 中条件不能判断出中条件不能判断出APAPBCBC，故选故选 B B 6 6如图如图，已知已知BACBAC9090，PCPC平面平面ABCABC，则在则在ABCABC，PACPAC的的边所在的直线中边所在的直线中，与与PCPC垂直的直线有垂直的直线有_；与；与APAP垂直的直线垂直的直线有有_ 解析：解析：PCPC平面平面ABCABC， PCPC垂
13、直于直线垂直于直线ABAB，BCBC，ACAC ABABACAC，ABABPCPC，ACACPCPCC C， ABAB平面平面PACPAC， 又又APAP 平面平面PACPAC， ABABAPAP，与与APAP垂直的直线是垂直的直线是ABAB 答案：答案：ABAB，BCBC，ACAC ABAB 7 7如图所示如图所示，在四棱锥在四棱锥P P ABCDABCD中中，PAPA底面底面ABCDABCD，且底面各边都相且底面各边都相等等，M M是是PCPC上的一动点上的一动点，当点当点M M满足满足_时时，平面平面MBDMBD平面平面PCDPCD( (只只要填写一个你认为是正确的条件即可要填写一个你认
14、为是正确的条件即可) ) 解析：解析：连接连接ACAC，BDBD，则则ACACBDBD， PAPA底面底面ABCDABCD，PAPABDBD 又又PAPAACACA A，BDBD平面平面PACPAC， BDBDPCPC 当当DMDMPCPC( (或或BMBMPCPC) )时时，即有即有PCPC平面平面MBDMBD 而而PCPC 平面平面PCDPCD， 平面平面MBDMBD平面平面PCDPCD 答案：答案：DMDMPCPC( (或或BMBMPCPC) ) 8 8如图如图，直三棱柱直三棱柱ABCABC A A1 1B B1 1C C1 1中中，侧棱长为侧棱长为 2 2，ACACBCBC1 1，AC
15、BACB9090，D D是是A A1 1B B1 1的中点的中点，F F是是BBBB1 1上的动点上的动点，ABAB1 1，DFDF交于点交于点E E要使要使ABAB1 1平面平面C C1 1DFDF，则线则线段段B B1 1F F的长为的长为_ 解析：设解析：设B B1 1F Fx x，因为因为ABAB1 1平面平面C C1 1DFDF，DFDF 平面平面C C1 1DFDF，所以所以ABAB1 1DFDF 由已知可以得由已知可以得A A1 1B B1 1 2 2， 设设 RtRtAAAA1 1B B1 1斜边斜边ABAB1 1上的高为上的高为h h，则则DEDE1 12 2h h 又又 2
16、 2 2 2h h2 22 22 22 2， 所以所以h h2 2 3 33 3，DEDE3 33 3 在在 RtRtDBDB1 1E E中中，B B1 1E E 2 22 22 2 3 33 32 26 66 6 由面积相等得由面积相等得6 66 6 x x2 2 2 22 22 22 22 2x x，得得x x1 12 2 即线段即线段B B1 1F F的长为的长为1 12 2 答案：答案：1 12 2 9 9(2016(2016贵州省适应性考试贵州省适应性考试) )已知长方形已知长方形ABCDABCD中中，ABAB3 3，ADAD4 4现将长方形沿对现将长方形沿对角线角线BDBD折起折起
17、，使使ACACa a，得到一个四面体得到一个四面体A A BCDBCD，如图所示如图所示 (1)(1)试问：在折叠的过程中试问：在折叠的过程中，直线直线ABAB与与CDCD能否垂直？若能能否垂直？若能，求出相应求出相应a a的值；若不能的值；若不能，请说请说明理由明理由 (2)(2)求四面体求四面体A A BCDBCD体积的最大值体积的最大值 解：解：(1)(1)直线直线ABAB与与CDCD能垂直能垂直 因为因为ABABADAD， 若若ABABCDCD，因为因为ADADCDCDD D， 所以所以ABAB平面平面ACDACD， 又因为又因为ACAC 平面平面ACDACD， 从而从而ABABACA
18、C 此时此时，a aBCBC2 2ABAB2 2 16169 9 7 7， 即当即当a a 7 7时时，有有ABABCDCD (2)(2)由于由于BCDBCD面积为定值面积为定值，所以当点所以当点A A到平面到平面BCDBCD的距离最大的距离最大，即当平面即当平面ABDABD平面平面BCDBCD时时，该四面体的体积最大该四面体的体积最大， 此时此时，过点过点A A在平面在平面ABDABD内作内作AHAHBDBD，垂足垂足为为H H， 则有则有AHAH平面平面BCDBCD，AHAH就是该四面体的高就是该四面体的高 在在ABDABD中中，AHAHABABADADBDBD12125 5， S SBC
19、DBCD1 12 234346 6， 此时此时V VA A BCDBCD1 13 3S SBCDBCDAHAH24245 5，即为该四面体体积的最大值即为该四面体体积的最大值 1010(2017(2017河南省八市重点高中质量检测河南省八市重点高中质量检测) )如图如图，过底面是矩形过底面是矩形的四棱锥的四棱锥F F ABCDABCD的顶点的顶点F F作作EFEFABAB，使使ABAB2 2EFEF，且平面且平面ABFEABFE平平面面ABCDABCD，若点若点G G在在CDCD上且满足上且满足DGDGGCGC求证：求证： (1)(1)FGFG平面平面AEDAED； (2)(2)平面平面DAF
20、DAF平面平面BAFBAF 证明：证明：(1)(1)因为因为DGDGGCGC，ABABCDCD2 2EFEF，ABABEFEFCDCD， 所以所以EFEFDGDG，EFEFDGDG 所以四边形所以四边形DEFGDEFG为平行四边形为平行四边形， 所以所以FGFGEDED 又因为又因为FGFG 平面平面AEDAED，EDED 平面平面AEDAED， 所以所以FGFG平面平面AEDAED (2)(2)因为平面因为平面ABFEABFE平面平面ABCDABCD，平面平面ABFEABFE平面平面ABCDABCDABAB，ADADABAB，ADAD 平面平面ABCDABCD， 所以所以ADAD平面平面BA
21、FBAF， 又又ADAD 平面平面DAFDAF， 所以平面所以平面DAFDAF平面平面BAFBAF 三上台阶三上台阶，自主选做志在冲刺名校自主选做志在冲刺名校 1 1(2017(2017兰州市实战考试兰州市实战考试) )，是两平面是两平面，ABAB，CDCD是两条线段是两条线段，已知已知EFEF，ABAB于于B B，CDCD于于D D，若增加一个条件若增加一个条件，就能得出就能得出BDBDEFEF现有下列条件：现有下列条件：ACAC；ACAC与与，所成的角相等；所成的角相等；ACAC与与CDCD在在内的射影在同一条直线上；内的射影在同一条直线上；ACACEFEF 其中能成为增加条件的序号是其中
22、能成为增加条件的序号是_ 解析：由题意得解析：由题意得，ABABCDCD，A A，B B，C C，D D四点共面四点共面，：ACAC，EFEF ，ACACEFEF，又又ABAB，EFEF ，ABABEFEF，ABABACACA A，EFEF平面平面ABCDABCD，又又BDBD 平面平面ABCDABCD，BDBDEFEF，故故正确；正确；不能得到不能得到BDBDEFEF，故故错误；错误；：由由ACAC与与CDCD在在内的射影在同内的射影在同一条直线上可知平面一条直线上可知平面ABCDABCD， 又又ABAB，ABAB 平面平面ABCDABCD， 平面平面ABCDABCD 平面平面ABCDABC
23、D，平面平面ABCDABCD，EFEF，EFEF平面平面ABCDABCD，又又BDBD 平面平面ABCDABCD，BDBDEFEF，故故正确；正确；：由由知知，若若BDBDEFEF，则则EFEF平面平面ABCDABCD，则则EFEFACAC，故故错误错误，故填故填 答案：答案： 2 2如图如图，在四棱锥在四棱锥S S ABCDABCD中中，平面平面SADSAD平面平面ABCDABCD四边形四边形ABCDABCD为正方形为正方形，且点且点P P为为ADAD的中点的中点，点点Q Q为为SBSB的中点的中点 (1)(1)求证：求证：CDCD平面平面SADSAD (2)(2)求证：求证：PQPQ平面平
24、面SCDSCD (3)(3)若若SASASDSD， 点点M M为为BCBC的中点的中点， 在棱在棱SCSC上是否存在点上是否存在点N N， 使得平面使得平面DMNDMN平面平面ABCDABCD？若存在若存在，请说明其位置请说明其位置，并加以证明；若不存在并加以证明；若不存在，请说明理由请说明理由 解：解：(1)(1)证明：因为四边形证明：因为四边形ABCDABCD为正方形为正方形，所以所以CDCDADAD 又因为平面又因为平面SADSAD平面平面ABCDABCD，且平面且平面SADSAD平面平面ABCDABCDADAD，所以所以CDCD平面平面SADSAD (2)(2)证明：如图证明：如图，取
25、取SCSC的中点的中点R R，连接连接QRQR，DRDR 由题意知：由题意知：PDPDBCBC且且PDPD1 12 2BCBC 在在SBCSBC中中，点点Q Q为为SBSB的中点的中点，点点R R为为SCSC的中点的中点， 所以所以QRQR BCBC且且QRQR1 12 2BCBC， 所以所以PDPDQRQR，且且PDPDQRQR， 所以四边形所以四边形PDRQPDRQ为平行四边形为平行四边形，所以所以PQPQDRDR 又因为又因为PQPQ 平面平面SCDSCD，DRDR 平面平面SCDSCD， 所以所以PQPQ平面平面SCDSCD (3)(3)存在点存在点N N为为SCSC的中点的中点，使得
26、平面使得平面DMNDMN平面平面ABCDABCD 证明如下：证明如下：如图如图，连接连接PCPC，DMDM交于点交于点O O， 连接连接DNDN，PMPM，SPSP，NMNM，NDND，NONO， 因为因为PDPDCMCM，且且PDPDCMCM， 所以四边形所以四边形PMCDPMCD为平行四边形为平行四边形， 所以所以POPOCOCO 又因为点又因为点N N为为SCSC的中点的中点， 所以所以NONOSPSP 易知易知SPSPADAD， 因为平面因为平面SADSAD平面平面ABCDABCD， 平面平面SADSAD平面平面ABCDABCDADAD，并且并且SPSPADAD， 所以所以SPSP平面平面ABCDABCD，所以所以NONO平面平面ABCDABCD 又因为又因为NONO 平面平面DMNDMN， 所以平面所以平面DMNDMN平面平面ABCDABCD