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1、专题 1××集合命题趋势集合为高考的必考内容，通常在选择题的第一题或第二题出现，考察难度较低，主要考查集合的运算，集合的基本关系，偶尔也会以新定义的题型出现，此时难度中等偏难考点清单1数学中常用的数集及其记法：自然数集：N，正整数集：N*或N+，整数集：Z，有理数集：Q，实数集： R2集合间的基本关系（1）AB（A是B的子集）；（2）A=B（A与B相等）AB且BA；（3）AB（A是B的真子集）AB且AB；（4）空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集；（5）含有nnN*个元素的集合有2n个子集，有2n-1个真子集3集合的运算性质及重要结论（1），；（2）， 精题集训（7
2、0分钟）经典训练题一、选择题1定义集合运算：A*B=z|z=xy，xA，yB设A=1，2，B=0，2，则集合A*B的所有元素之和为（ ）A0B2C3D6【答案】D【解析】根据题意，设A=1，2，B=0，2，则集合A*B中的元素可能为：0、2、0、4，又由集合元素的互异性，则A*B=0，2，4，其所有元素之和为6，故选D【点评】解题时，注意结合集合元素的互异性，对所得集合的元素的分析，对其进行取舍2已知集合M=x-3<x<1，N=-3，-2，-1，0，1，则MN=（ ）A-2，-1，0，1B-3，-2，-1，0C0，-1，-2D-3，-2，-1【答案】C【解析】因为集合M=x-3&l
3、t;x<1，所以MN=0，-1，-2，故选C【点评】本小题主要考查集合的运算（交集），属容易题，掌握一元二次不等式的解法与集合的基本运算是解答好本类题目的关键3设全集U=xNx2，集合A=xNx25，则（ ）AB2C5D2，5【答案】B【解析】A=xN|x25=xN|x5，故，故选B【点评】本题主要考查集合的运算，属于基础题4已知集合A=x，yx2+y23，xZ，yZ，则A中元素的个数为（ ）A9B8C5D4【答案】A【解析】x2+y23，x23，xZ，x=-1，0，1，当x=-1时，y=-1，0，1；当x=0时，y=-1，0，1；当x=1时，y=-1，0，1，所以共有9个，故选A【点评
4、】本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别5若集合，用cardX表示集合中的元素个数，则card+cardF=（ ）A50B100C150D200【答案】D【解析】当s=4时，p，q，r都是取0，1，2，3中的一个，有4×4×4=64种；当s=3时，p，q，r都是取0，1，2中的一个，有3×3×3=27种；当s=2时，p，q，r都是取0，1中的一个，有2×2×2=8种；当s=1时，p，q，r都取0，有1种，所以card=64+27+8+1=100当t=0时，u取1，2，3，4中的一个，有4种；当t=1时，u取2
5、，3，4中的一个，有3种；当t=2时，u取3，4中的一个，有2种；当t=3时，u取4，有1种，所以t、u的取值有1+2+3+4=10种，同理，v、w的取值也有10种，所以cardF=10×10=100，所以card+cardF=100+100=200，故选D【点评】本题考查集合的描述法表示，以及分布计数原理的运用，难度中等6已知集合A=-2，-1，0，1，2，B=yy=x+1，xA，则AB=（ ）AB-1，0，1C1，2D-2，-1，0，1，2，3【答案】C【解析】因为B=yy=x+1，xA，故当x=±1时，y=2；当x=±2时，y=3；当x=0时，y=1，所以B
6、=1，2，3，所以AB=1，2，故选C【点评】本题考察了列举法、描述法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题7已知集合A=xZx2+x-60，B=xy=ln(x+1)，则AB中的元素个数为（ ）A2B3C4D5【答案】B【解析】因为集合A=xZx2+x-60=-3，-2，-1，0，1，2，所以AB=0，1，2，故选B【点评】此题考查了集合的运算，数量掌握交集的定义是解本题的关键8设集合A=x|-1x3，B=y|y=-x2+4，则AB=（ ）A-1，2B0，2C-2，2D0，3【答案】B【解析】0-x2+44，B=y|y=-x2+4=0，2，又A=-1，3，AB=0，2，故选B【点
7、评】本题考点为集合的运算，需要注意集合所表示的意思9设集合，集合则（ ）ABCD【答案】D【解析】由，得x>6，所以，时，令t=2x，由勾形函数知在上递减，在上递增，t=1时，u=2；时，；时，所以，所以，即，所以，故选D【点评】本题考查集合的综合运算，解题关键是确定集合的元素，解题时需要根据集合中代表元素的属性进行求解集合A是求函数的定义域，集合B求函数的值域，函数式化简后由单调性确定值域10设函数，其中P，M是实数集的两个非空子集，又规定AP=yy=fx，xP，AM=yy=fx，xM，则下列说法：（1）一定有；（2）若，则；（3）一定有；（4）若，则其中正确的个数是（ ）A1B2C3
8、D4【答案】B【解析】函数f(x)是分段函数，故一定成立，因此说法（3）正确；对于（1）：当P=-1，M=1时，根据已知的规定，有A(P)=1，A(M)=1，显然，因此说法（1）不正确；对于（4）：当P=(-，1)，M=1，+)时，显然满足成立，根据已知的规定，有A(P)=(-1，+)，A(M)=(0，1，显然，因此说法（4）不正确；对于（2）来说，当时，不一定成立，故当时，显然一定成立，因此说法（2）正确，所以只有（2）（3）说法正确，故选B【点评】本题以集合的形式考了分段函数问题题目相对简单，但需要清晰的理解题目意思11已知集合A=xxx-10，B=xy=lnx-a，若AB=A，则实数a的
9、取值范围为（ ）ABCD【答案】A【解析】A=xxx-10=x0x1，B=xy=lnx-a=xx-a>0=xx>a，由AB=A，可得AB，a<0因此，实数a的取值范围是，故选A【点评】考查描述法、区间表示集合的方法，一元二次不等式的解法，对数函数的定义域，以及交集、子集的定义12集合M=x|x=3n，nN，集合N=x|x=3n，nN，则集合M与集合N的关系（ ）ABCD且【答案】D【解析】考查描述法、区间表示集合的方法，一元二次不等式的解法，对数函数的定义域，以及交集子集的定义因为1M，1N；6N，6M，所以且，故选D【点评】本题考查了两集合间的基本关系以及集合的表示方法，属
10、于基础题目二、填空题13设集合，则_【答案】1，4，2，16【解析】由题意可知曲线y=4x上的点构成集合A，曲线y=6×2x-8上的点构成集合B，所以AB的元素是两个曲线的交点的坐标，由，可得4x=6×2x-8，则2x2-6×2x+8=0，解得2x=2或2x=4，所以或，所以AB=1，4，2，16，故答案为1，4，2，16【点评】本题考查了集合的定义及运算问题，属于基础题14已知集合A=t，t+1t+4，t+9，0A，存在正数，使得对任意aA，都有，则t的值是_【答案】1或-3【解析】0A，则只需考虑下列三种情况：当t>0时，at，t+1t+4，t+9，又，
11、且，可得，=tt+9=t+1t+4，解得t=1；当t+9<0，即t<-9时，与构造方程相同，即t=1，不合题意，舍去；当，即-4<t<-1时，可得，且，=tt+1=t+4t+9t=-3，综上所述：t=1或-3【点评】本题考查利用集合与元素的关系求解参数的取值问题，关键在于能够通过t的不同取值范围，得到a与所处的范围，从而能够利用集合的上下限得到关于的等量关系，从而构造出关于t的方程；难点在于能够准确地对t的范围进行分类，对于学生的分析和归纳能力有较高的要求，属于难题15设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、bR，都有a+b、a-b，ab、（除数b0），则称P是一
12、个数域例如有理数集Q是数域；数集F=a+b2|a，bQ也是数域有下列命题：整数集是数域；若有理数集QM，则数集M必为数域；数域必为无限集；存在无穷多个数域其中正确的命题的序号是_（把你认为正确的命题的序号填填上）【答案】【解析】要满足对四种运算的封闭，只有一个个来检验如对除法如不满足，所以排除；对当有理数集Q中多一个元素i则会出现1+i该集合，所以它也不是一个数域，成立，故答案为【点评】本题考查学生对新定义题型的理解和把握能力，理解数域的定义是解决该题的关键，考查学生的构造性思维高频易错题一、选择题1已知集合M=xx=3n，nZ，N=xx=3n+1，nZ，且aM，bN，cP，记d=a+b-c，
13、则（ ）Ad(MP)BdMCdNDdP【答案】D【解析】由题意设，则d=a+b-c=3(k1+k2-k3)+2=3(k1+k2-k3+1)-1，而k1+k2-k3+1Z，dP，故选D【点评】本题考了元素与集合的关系，关键是分析集合中元素所具有的特性精准预测题一、选择题1设全集为R，集合A=x0<x<2，B=xx1，则（ ）Ax0<x1Bx0<x<1Cx1x<2Dx0<x<2【答案】B【解析】由题意可得，结合交集的定义可得，本题选择B选项【点评】本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力2已知集合A=x，
14、yx，y为实数，且x2+y2=1，则AB的元素个数为（ ）A4B3C2D1【答案】C【解析】由题得，或，AB=1，0，0，1，故选C【点评】本题重要考查学生交集的运算，关键在于要清楚两集合为点集，求交集即求圆与直线的交点组成的集合3已知集合A=x|x2-3x+2=0，xR，B=x|0<x<5，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为（ ）A1B2C3D4【答案】D【解析】求解一元二次方程，得A=x|x2-3x+2=0，xR=x|x-1x-2=0，xR=1，2，易知B=x|0<x<5，xN=1，2，3，4因为ACB，所以根据子集的定义，集合C必须含有元素1，2，且可能含有元
15、素3，4，原题即求集合3，4的子集个数，即有22=4个，故选D【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程本题在求集合个数时，也可采用列举法列出集合C的所有可能情况，再数个数即可每年要注意集合的交集运算，考查频度极高4已知全集U=R，则正确表示集合M=-1，0，1和N=xx2+x=0关系的韦恩（Venn）图是（ ）ABCD【答案】B【解析】由N=xx2+x=0，得N=-1，0M=-1，0，1，NM，故选B【点评】本题主要考Venn图表达集合的关系及运算，属于基础题型5已知集合，则AB（ ）ABCD【答案】B【解析】A=x|0<x<1，B=yy0，AB=x0<x<1
16、，故选B【点评】本题考查了描述法的定义，交集的定义及运算，属于基础题型6已知集合A=a，a2-2，0，B=2a，a+b，若AB=-1，则b=（ ）ABC0D1【答案】B【解析】因为AB=-1，所以-1A，-1B又a=-1或a2-2=-1，且aa2-20，得a=1因为2a>0，所以a+b=-1，即b=-2，故选B【点评】本题考了集合的运算以及元素的互异性，属于基础题7设集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：对于任意x，yS，若xy，都有xyT，对于任意x，yT，若x<y，则；下列命题正确的是（ ）A若S有4个元素，则ST有7个元素B若S有4个元素，则ST有
17、6个元素C若S有3个元素，则ST有5个元素D若S有3个元素，则ST有4个元素【答案】A【解析】首先利用排除法：若取S=1，2，4，则T=2，4，8，此时ST=1，2，4，8，包含4个元素，排除选项C；若取S=2，4，8，则T=8，16，32，此时ST=2，4，8，16，32，包含5个元素，排除选项D；若取S=2，4，8，16，则T=8，16，32，64，128，此时ST=2，4，8，16，32，64，128，包含7个元素，排除选项B；下面来说明选项A的正确性：设集合S=p1，p2，p3，p4，且p1<p2<p3<p4，p1，p2，p3，p4N*，则p1p2<p2p4，且
18、p1p2，p2p4T，则，同理，若p1=1，则p22，则，故，即，又，故，所以，故S=1，p2，p22，p23，此时，故，矛盾，舍去；若p12，则，故，即p3=p13，p2=p12，又，故，所以，故S=p1，p12，p13，p14，此时p13，p14，p15，p16，p17T若qT，则，故，故，即qp13，p14，p15，p16，p17，故p13，p14，p15，p16，p17=T，此时ST=p1，p12，p13，p14，p14，p15，p16，p17，即ST中有7个元素，故A正确，故选A【点评】本题为集合的新定义题型，难度偏大，重点理解清问题的本质维权 声明江西多宝格教育咨询有限公司（旗下网
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