《人教A版2020届高考数学一轮复习讲义：复数_20210103224735.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版2020届高考数学一轮复习讲义：复数_20210103224735.docx（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、复数知识讲解一、复数的概念1.虚数单位：1）满足； 2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算法则仍然成立3）与的关系：就是的一个平方根，即方程的一个根，方程的另一个根是4）i的周期性：，于是就有2.数系的扩充：复数3.复数的定义：基本概念：形如（）的数叫复数，称为复数的实部，称为复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母表示复数通常用字母表示，即，把复数表示成的形式，叫做复数的代数形式4.复数与实数、虚数、纯虚数及的关系：对于复数，当且仅当时，复数是实数；当时，复数叫做虚数；当且时，叫做纯虚数；当且仅当时，就是实数5.两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等
2、，那么我们就说这两个复数相等这就是说，如果， ，那么且特殊地，当时， 6.复数模的性质：1）；2）；3）；4）7.共轭复数：定义：若两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数复数的共轭用表示虚部不等于的两个共轭复数也叫做共轭虚数数的性质：设，则（1）；（2）；（3）二、复数的几何意义1.共轭复复平面、实轴、虚轴：概念:复数与有序实数对是一一对应关系建立一一对应的关系点的横坐标是，纵坐标是，复数可用点表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，轴叫做实轴，轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为，它所确定的复
3、数表示是实数除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数 2.几何表示：复数复平面内的点或向量是向量的几何表示注：复数、复平面内的点、向量之间的一一对应中，向量应特别注意它是以原点为起点的，否则就谈不上一一对应，因为复平面上与相等的向量有无数多个三、复数的四则运算1.复数与的和的定义：2.复数与的差的定义：3.交换律：4.结合律：5.乘法运算规则：设， (、)是任意两个复数，那么它们的积。其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把换成，并且把实部与虚部分别合并两个复数的积仍然是一个复数6.乘法运算律：1）2）3）7.复数除法定义：满足的复数()叫复数除以复数的商，记为：或者经典例题一选
4、择题（共16小题）1复数z1、z2满足|z1|=|z2|=1，z1z2=2-4i2+i，则z1z2=（）A1B1CiDi【解答】解：z1z2=2-4i2+i=(2-4i)(2-i)(2+i)(2-i)=-10i5=2i，由|z1|=|z2|=1，设z1=cos+isin，z2=cos+isin，cos=cos，sinsin=2，cos=cos=0，sin=1，sin=1，z1=i，z2=i，则z1z2=ii=1故选：A2下列命题中，假命题的是（）A若z为实数，则z=zB若z=z，则z为实数C若z为实数，则zz为实数D若zz为实数，则z为实数【解答】解：对于A、若z为实数，则z=z，正确；对于B
5、、设z=a+bi（a，bR），则z=a-bi，由z=z，可得b=b，则b=0，即z为实数，故B正确；对于C、若z为实数，则zz=|z|2为实数，故C正确；对于D、对于任意复数z，都有zz=|z|2为实数，故D错误故选：D3已知i为虚数单位，若复数（a+i）2i为正实数，则实数a的值为（）A2B1C0D1【解答】解：（a+i）2i=（a21+2ai）i=2a+（a21）i为正实数，&-2a0&a2-1=0，解得a=1故选：D4若纯虚数z满足z（12i）=a+i，其中aR，i是虚数单位，则实数a的值等于（）A2B-12C2D12【解答】解：设z=bi（b0），由z（12i）=a+i
6、，得bi（12i）=a+i，即2b+bi=a+i，b=1，a=2故选：C5i是虚数单位，1+i+i2+i50等于（）A0BiC1+iD2+i【解答】解：i2=1，i3=i，i4=1，i+i2+i3+i4=0，50=4×12+2，1+i+i2+i50=1+i+i2=i，故选：B6设复数z满足z+i1-i=1+i，则z=（）A2iB2+iC3 iD2+i【解答】解：足z+i1-i=1+i，z+i=（1+i）（1i）=2，z=2i故选：A7若i是虚数单位，复数z的共轭复数是z，且2iz=4i，则复数z的模等于（）A5B25C5D17【解答】解：2iz=4i，z=4+3i，z=43i，|z|
7、=(-4)2+(-3)2=5，故选：A8复数21-i（i为虚数单位）的共轭复数是（）A1+iB1iC1+iD1i【解答】解：化简可得z=21-i=2(1+i)(1-i)(1+i)=1+i，z的共轭复数z=1i故选：B9在复平面内，复数11-i的共轭复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：复数11-i=1+i(1-i)(1+i)=12+12i，共轭复数对应点的坐标（12，12）在第四象限故选：D10设z=12+32i，则z2+z=（）A1B0C1D2【解答】解：由z=12+32i，得z2+z=z(z+1)=(-12+32i)(12+32i)=(32i)2-(12)
8、2=-1故选：A11已知复数a+i2-i是纯虚数（i是虚数单位），则实数a等于（）A2B2C12D1【解答】解：a+i2-i=(a+i)(2+i)(2-i)(2+i)=2a-1+(a+2)i5=2a-15+a+25i是纯虚数，&2a-1=0&a+20，解得a=12故选：C12若z1=1+2i，z2=1i，则|z1z2|=（）A6B10C6D2【解答】解：z1=1+2i，z2=1i，|z1z2|=|1+2i|1i|=5×2=10故选：B13如果复数z=2-1+i，则（）A|z|=2Bz的实部为1Cz的虚部为1Dz的共轭复数为1+i【解答】解：由z=2-1+i=2(-1-
9、i)(-1+i)(-1-i)=-1-i，所以|z|=2，z的实部为1，z的虚部为1，z的共轭复数为1+i，故选：C14下列复数中虚部最大的是（）A9+2iB34iC（3+i）2Di（4+5i）【解答】解：复数9+2i的虚部为2，34i的虚部为4，（3+i）2=8+6i的虚部为6，i（4+5i）=5+4i的虚部为4虚部最大的是（3+i）2故选：C15已知i为虚数单位，则i+i2+i3+i4+i2018=（）A1+iB1C1iD0【解答】解：i+i2+i3+i4+i2018=i(1-i2018)1-i=i1-(i4)504i21-i=2i1-i=2i(1+i)(1-i)(1+i)=-1+i故选：A
10、16已知复数2i3是方程2x2+px+q=0的一个根，则实数p，q的值分别是（）A12，0B24，26C12，26D6，8【解答】解：2i3是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，由实系数一元二次方程虚根成对定理，可得方程另一根为2i3，则q2=（3+2i）（32i）=13，即q=26，p2=3+2i32i=6，即p=12故选：C二解答题（共1小题）17已知复数z=12i（i为虚数单位）（1）若zz0=2z+z0，求复数z0的共轭复数；（2）若z是关于x的方程x2mx+5=0一个虚根，求实数m的值【解答】解：（1）复数z=12i（i 为虚数单位），zz0=2z+z0，z0（z1）=2z，z0=2zz-1=2(1-2i)-2i=2+i，复数z0的共轭复数z0=2i（2）复数z=12i是关于 x 的方程x2mx+5=0一个虚根，（12i）2（12i）m+5=0，整理，得：2m+（2m4）i=0，解得m=2